1、2020年浙江省温州市中学中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）110+3的结果是（）A7B7C13D132在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）A0.3B0.4C0.5D0.63如图，几何体的左视图是（）ABCD4在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则A的正弦值是（）ABCD5化简的结果是（）ABCD6关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D37将不等式组的解集在数
2、轴上表示出来，应是（）ABCD8已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A1B2C3D49如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数yx（x0）的图象上，点B在x轴的正半轴上，以AB为边作矩形ABCD，AB6，AD2则线段OD的最大长度（）A4+2B5+C4+2D2+10关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A对角线互相平分B对角线互相垂C对角线相等D对角线平分一组对角二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11分解因式：2x22 12已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy3，则m的值为 13如图，从一个直径为1m的圆形铁片
3、中剪出一个圆心角为90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m14一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 15把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得AOD36，则DOE的度数为 16如图，正方形ABOD的边长为4，OB在x轴上，OD在y轴上，点A在第二象限内，且ADOB，ABOD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F，过点C作CEDF于点C，交x轴于点E，则点E坐标为 ，点P是直线CE上的一个动点，当点P的坐标为 时，PB+PF有最小值三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）计算：；（2）化简：（a+2）2a（a1）18（8分）如图：AB是半圆的直
4、径，ABC的平分线交半圆于D，AD和BC的延长线交于圆外一点E，连结CD（1）求证：EDC是等腰三角形（2）若AB5，BC3，求四边形ABCD的面积19（8分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，55正方形方格纸中，点A、B都在格点处（1）请在图中作等腰ABC，使其底边AC，且点C为格点；（2）在（1）的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积20（8分）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅
5、匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜（1）当x3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？21（10分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（1，3）和点B（3，n）（1）填空：m ，n （2）求一次函数的解析式和AOB的面积（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b（请直接写出答案） 22（12分）某市居民用电电费目前实行梯度价格表）月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）180及以内0.5181400（含181，400）0.6401及以上0.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费 元，若月用
6、电250千瓦时，应交电费 元；（2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；（3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元请直接写出李大爷家这两个月的用电量23（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积24（14分）如图，四边形ABCD的顶点在O上，BD是O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交
7、于点F，作AHCE，垂足为点H，已知ADEACB（1）求证：AH是O的切线；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求证：CDDH参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据有理数的加法法则，即可解答【解答】解：10+3（103）7，故选：A【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则2【分析】用仰卧起坐个数不少于50个的频数除以女生总人数10计算即可得解【解答】解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、50、61、72共5个，所以，频率0.5故选：C【点评】本题考查了频数与频率，频率3【分析】找到从几何体左面看得到的平
8、面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键4【分析】根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可【解答】解：由题意得，OC2，AC4，由勾股定理得，AO2，sinA，故选：A【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式故选：D【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型6【分析】由方程根的情况，根据根的
9、判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键7【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心圆点在数轴上表示解答【解答】解：不等式组的解集为：1x3，故选：A【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别8【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
10、边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案【解答】解：1028，10+212，8x12，若x为正整数，x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键9【分析】由直线的斜率得出tanAOB，作AOB的外接圆P，连接OP、PA、PB、PD，作PGCD，交AB于H，垂足为G，易得APHAOB，解直角三角形求得PH2，然后根据广告代理渠道PD、PA，根据三角形三边关系得出OD取最大值时，ODOP+PD，据此即可求得【解答】解：点A在一次函数yx（x0
11、）的图象上，tanAOB，作AOB的外接圆P，连接OP、PA、PB、PD，作PGCD，交AB于H，垂足为G，四边形ABCD是矩形，ABCD，四边形AHGD是矩形，PGAB，GHAD2，APB2AOB，APGAPB，AHAB3DG，APHAOB，tanAPHtanAOB，PH2，PG2+24，PD5，OPPA，在OPD中，OP+PDOD，OD的最大值为5+，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解题的关键10【分析】根据矩形、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形
12、的对角线互相平分，矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等是常考内容二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12【分析】得到xy4m，代入xy3中计算即可求出m的值【解答】解：，得：xy4
13、m，xy3，4m3，解得：m1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法13【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为： m，扇形的弧长为：m，圆锥的底面半径为：2m【点评】本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长14【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方
14、程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）1801440，解得：n10则此多边形的边数是10故答案为：10【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n2）180，外角和为36015【分析】由翻折变换的性质可知DOEDOE，故AOD+2DOE180，求出DOE的度数即可【解答】解：四边形ODCE折叠后形成四边形ODCE，DOEDOE，AOD+2DOE180，AOD36，DOE72故答案为：72【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16【分析】由条件可求得B点坐标，可求得
15、BFBC的长，利用BCFBEC可求得BE的长，则可求得OE的长，可求得E点坐标；易知可知点D与F关于直线CE对称，连接BD交直线CE于点P，则可知P点即为满足条件的动点，求出直线EC、直线BD的解析式构建方程组确定点P坐标即可；【解答】解：C是AB的中点，ACBC，四边形ABOD是正方形，ACBF90，在ACD和BCF中，ACDBCF（ASA），CFCD，BFAD4CEDF，CE垂直平分DF，D、F关于直线CE对称，CBFCBEFCE90，CFB+FCBFCB+ECB90，CFBBCE，BCFBEC，即，解得BE1，OEOBBE413，E点坐标为（3，0）；如图，连接BD交直线CE于点P，点D
16、与点F关于直线CE对称，PDPF，PB+PFPB+PDBD，此时PF+PE的值最小，直线CE的解析式为y2x6，直线BD的解析式为yx+4，由，解得，P（，）故答案为（3，0），（，）【点评】本题为一次函数的综合应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识三解答题（共8小题，满分80分）17【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案【解答】解：（1）原式21（1）；（2）原式a2+4a+4a2+a5a+4【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式
17、乘以多项式、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18【分析】（1）根据圆周角定理由AB是半圆的直径得ADBACB90，加上ABC的平分线交半圆于D，根据等腰三角形的判定得BABE，再根据等腰三角形的性质得ADED，即可得到CD为直角三角形ACE斜边上的中线，所以CDDEAD，因此可判断EDC是等腰三角形；（2）先利用BABE5得到CEEBCB2，利用勾股定理，在RtACE中计算出AE2，在RtABC中计算出AC4，利用三角形面积公式得到SABEACBE10，再证明ECDEAB，利用相似的性质求出SECD2，然后利用四边形ABCD的面积SABESECD进行计算【解答】（1）证明：AB是半圆的
18、直径，ADBACB90，ABC的平分线交半圆于D，BABE，ADED，CD为直角三角形ACE斜边上的中线，CDDEAD，EDC是等腰三角形；（2）解：BABE5，CEEBCB2，在RtACE中，AE2，在RtABC中，AC4，SABEACBE4510，EDCEBA，而DECBEA，ECDEAB，（）2，即SECD10（）22，四边形ABCD的面积SABESECD1028【点评】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判
19、定与性质19【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可（2）利用数形结合的思想解决问题，根据平行四边形的面积公式计算即可【解答】解：（1）如图，ABC即为所求（2）如图，平行四边形ABDC即为所求S平行四边形ABCD228【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：，解得：x4
20、，答：当x4时，游戏对双方是公平的【点评】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答21【分析】（1）将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值（2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据SAOBSAOCSBOC可求AOB的面积（3）由图象直接可得【解答】解：（1）反比例函数y过点A（1，3），B（3，n）m3（1）3，m3nn1故答案为3，1（2）设一次函数解析式ykx+b，且过（1，3），B（3，1）解得：解析式yx+4一次函数图象与x轴交点为C0x+4x4C（4，0）SAOBSAOCSBOCSAOB43414（3）kx+b一次函数图象在反比例函数图象上方3x1故答案为3
21、x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键22【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果；（2）根据题意确定出他们家12月的用电量范围，设为x度，由表格中的电费收取方式列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设12月用电y度，则11月用电（480y）度，根据11月份用电量少于12月份，得出y240，分类讨论y的范围确定出x的值即可【解答】解：（1）根据题意得：0.515075，1800.5+0.6（250180）132；故答案为：75；132；（2）设12月用电量为x度，由题意，当用电量为400度时，电费22
22、2元；当用电量为180度时，电费90元；181x400，1800.5+（x180）0.6150，解得：x280，即用电280度；（3）设12月用电y度，则11月用电（480y）度，由题意，y240，当y400时，11月用电在180度内，（480y）0.5+1800.5+（400180）0.6+（x400）0.8262.6，解得：x402，则11月用电78度，12月用电402度；当300y400时，11月用电在180度内，12月用电在181400度，（480y）0.5+1800.5+（y180）0.6，解得：y406400，舍去；当240y300时，两个月用电量都在181400度，1800.5+
23、（y180）0.6+1800.5+（480y180）0.6262.6，方程无解，综上，11月用电78度，12月用电402度【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键23【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）过P作PEx轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出PBC的面积，利用二次函数的性质可求得PBC面积的最大值及P点的坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为yax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得：，抛物线解析式为yx23x4；（2）点P在抛物线上，可设P（t，t23t4），过P作PEx轴
24、于点E，交直线BC于点F，如图1，B（4，0），C（0，4）直线BC解析式为yx4，F（t，t4），PF（t4）（t23t4）t2+4t，SPBCSPFC+SPFB，当t2时，SPBC最大值为8，此时t23t46，当P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为8【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点坐标表示出PBC的面积是解题的关键24【分析】（1）连接OA，证明DABDAE，得到ABAE，得到OA是BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明
25、CDFAOF，根据相似三角形的性质得到CDCE，根据等腰三角形的性质证明【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD是直径，DABDAE90，在DAB和DAE中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE，又AHDE，OAAH，AH是O的切线；（2）解：由（1）知，EDBE，DBEACD，EACD，AEACAB6在RtABD中，AB6，BD8，ADEACB，sinADB，即sinACB；（3）证明：由（2）知，OA是BDE的中位线，OADE，OADECDFAOF，CDOADE，即CDCE，ACAE，AHCE，CHHECE，CDCH，CDDH【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键
