1、2019 年浙江省温州市文成县大学中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 的倒数是（ ）A B2 C D22式子 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 且 x1 Bx1 C Dx 且 x13近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ）A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 54如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D5已知 AB 是圆 O 的直径， AC 是弦，若
2、AB4，AC2 ，则 sinC 等于（ ）A B C D6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D7若点 A（m1，y 1），B（m ，y 2）都在二次函数 yax 2+4ax+3（a0）的图象上，且 y1y 2 则m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm 8如图，点 A，B 是双曲线 y 图象上的两点，连接 AB，线段 AB 经过点 O，点 C 为双曲线y 在第二象限的分支上一点，当 ABC 满足 ACBC 且 AC：AB13：24 时，k 的值为（ ）A B C D259某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货
3、，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做 x 件，依题意列方程正确的是（ ）A 3 B +3C 3 D 310如图所示，已知点 E、F 分别是ABC 中 AC、AB 边的中点，BE、CF 相交于点 G，FG2，则 CF 的长为（ ）A4 B4.5 C5 D6二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11将 3a（xy ）6b（y x）分解因式，应提取的公因式是 12如图，已知 DEBC，2D 3DBC，12则DEB 度13如图，这是一幅长为 3m，宽为 2m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子
4、落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m 214已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 15某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，设每千克应涨价 x 元，则可列方程为 16如图，在菱形 ABCD 中，BAD120，将菱形沿 EF 折叠，点 B 正好落在 AD 边的点 G 处，且 EG AC，若
5、 CD8，则 FG 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17（10 分）（1）计算：4tan60+（3） 1 ；（2）化简： 18（6 分）如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点 C 为旋转中心，将 ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图19（8 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的
6、概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率20（8 分）如图，菱形 ABCD 的较短对角线 BD 为 4，ADB60，E 、F 分别在 AD，CD 上，且EBF60（1）求证：ABEDBF；（2）判断BEF 的形状，并说明理由21（10 分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的 2倍多 200 元，买 3 头甲种牲畜和 1 头乙种牲畜共需 5700 元（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜 50 头，共需资金 9.4 万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为
7、95%和 99%，若使这 50 头牲畜的成活率不低于 97%且购买的总费用最低，应如何购买？22（12 分）如图 1，以边长为 4 的正方形纸片 ABCD 的边 AB 为直径作O ，交对角线 AC 于点E（1）图 1 中，线段 AE ；（2）如图 2，在图 1 的基础上，以点 A 为顶点作DAM30，交 CD 于点 M，沿 AM 将四边形 ABCM 在旋转过程剪掉，使 RtADM 绕点 A 逆时针旋转（如图 3），设旋转角为 （0150）中 AD 与O 交于点 F当 30时，请求出线段 AF 的长；当 60时，求出 的长；判断此时 DM 与O 的位置关系，并说明理由；探究在旋转的过程中，随着
8、的变化，DM 与O 的位置关系23（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围24（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3以点 B 为中心，顺时针旋转矩形 BADC，得到矩形 BEFG，点 A、D
9、 、C 的对应点分别为 E、F 、G （1）如图 ，当点 E 落在 CD 边上时，求线段 CE 的长；（2）如图 ，当点 E 落在线段 DF 上时，求证：ABDEBD；（3）在（2）的条件下，CD 与 BE 交于点 H，求线段 DH 的长2019 年浙江省温州市文成县大学中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解： （2）1， 的倒数是2，故选：D【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为 1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数
10、也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得2x+10 且 x 10，解得 x 且 x1，故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：220002.210 4故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示
11、形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】如图，连接 BC求出 A ，再证明AACO 即可解决问题【解答】解：如图，连接 BCAB 是直径，ACB90，cosA ，A30，OAOC，OCAA30，sinOCAsin30 故选：B【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
12、题型6【分析】求出不等组的解集，将解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式 2x40 得：x2，解不等式 xx 得：x 1，不等式组的解集为 1x2，不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等组的解集，解题的关键是掌握不等式组解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了7【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点 A（m1，y 1）和B（m， y2）在直线 x2 的右侧时 m12；当点 A（m1，y 1）和 B（m ，y 2）在直线x2 的两侧时2（m 1）m （2），然分别解两个不等式即可得到 m
13、的范围【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x 2，m1m，y 1y 2，当点 A（m1，y 1）和 B（m ，y 2）在直线 x2 的右侧，则 m12，解得 m1；当点 A（m1，y 1）和 B（m ，y 2）在直线 x2 的两侧，则2（m1）m（2），解得 m ；综上所述，m 的范围为 m 故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质8【分析】如图作 AEx 轴于 E，CFx 轴于 F连接 OC首先证明CFOOEA，推出，因为 CA：AB13：24，AOOB，推出 CA：OA13：12，推出CO：OA5：12，可得出 ，
14、因为 SAOE 9，可得 SCOF ，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题【解答】解：如图作 AEx 轴于 E，CFx 轴于 F连接 OCA、B 关于原点对称，OAOB ，ACBC，OAOB，OCAB ，CFOCOAAEO90，COF+AOE90，AOE+EAO90，COFOAE，CFOOEA， ，CA：AB13 ：24，AO OB，CA：OA13：12，CO：OA5：12， ，S AOE 9，S COF ， ，k0，故选：B【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中
15、的压轴题9【分析】根据关键描述语“提前 3 天交货”得到等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间3【解答】解：设工人每天应多做 x 件，则原来所用的时间为： ，实际所用的时间为：所列方程为： 3故选：D【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10【分析】根据已知利用相似三角形的判定可得到EFGBCG，根据相似比可求得 CG 的长，从而不难求得 CF 的长【解答】解：点 E、F 分别是ABC 中 AC、AB 边的中点EF BC，EFBCEFGBCG，且相似比为 1：2CG2FG4CFFG+ CG2+4 6故选：D【点评】此题主要考查三角形的中位
16、线的定理和相似三角形的判定方法的掌握二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：原式3a（xy）+6b（x y）3（xy）（ a+2b），故答案为：3（xy ）（a+2b）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】首先证明12B，设12Bx，利用三角形内角和定理构建方程，即可解决问题【解答】解：DEBC，E1，12，12B，设12Bx，2D3DBC，D3x，5x180，x36故答案为 36【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
17、13【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可【解答】解：长方形的面积326（m 2），骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 附近，世界杯图案占长方形世界杯宣传画的 40%，世界杯图案的面积约为：640%2.4m 2，故答案为：2.4【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键14【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径是 2，则底面周长4，圆锥的侧面积 448【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解15【分析】设每千克水果涨了 x 元，那么
18、就少卖了 20x 千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 000 元可列方程【解答】解：设每千克水果涨了 x 元，（10+x）（50020x ）6000，故答案为：（10+x）（50020x）6000【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识及理解题意的能力，关键是以利润做为等量关系列方程求解16【分析】如图，设 AC 与 EG 交于点 O，FG 交 AC 于 H只要证明 FGAD，即可 FG 是菱形的高，求出 FG 即可解决问题【解答】解：如图，设 AC 与 EG 交于点 O，FG 交 AC 于 H四边形 ABCD 是菱形，BAD120，易证ABC、ACD 是等边三角形，CADB60
19、，EGAC，GOH90，EGFB60，OHG30，AGH 90 ，FGAD ，FG 是菱形的高，即等边三角形ABC 的高 84 故答案为：4 【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是证明线段 FG 是菱形的高，记住等边三角形的高 a（a 是等边三角形的边长），属于中考常考题型三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【分析】（1）将特殊锐角三角函数值代入、计算负整数指数幂、化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先通分，再依据法则计算可得【解答】解：（1）原式4 22 ；（2）原式 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是
20、掌握分式加减运算法则和特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂及二次根式的性质18【分析】（1）根据网格结构，把ABC 向右平移后可使点 P 为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把ABC 绕点 C 顺时针旋转 90即可使点 P 在三角形内部【解答】解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键19【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16
21、种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键20【分析】（1）首先证明ABD，BDC 都是等边三角形，再证明ABEDBF，即可解决问题；（2）根据全等三角形的性质可知 BEBF，结合EBF60即可证明；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ADAB，ADB60，ADB 是等边三角形，BDC 是等边三角形，ABBD ，ABDABDC60，ABDEBF60，ABE DBF，在ABE 和DBF 中，ABE DBF（2）解：结论：BEF 是等边三角形理由：ABEDBF，BEBF，EBF
22、60，EBF 是等边三角形【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质注意证得ABD 与CBD 是等边三角形，继而证得ABEDBF 是关键21【分析】（1）设甲种牲畜的单价是 x 元，列方程 3x+2x+2005700，求出甲种牲畜的单价，再求出乙种牲畜的单价即可（2）设购买甲种牲畜 y 头，列方程 1100y+（50y ）94000 求出甲种牲畜购买 20 头，乙种牲畜购买 30 头，（3）设费用为 m，购买甲种牲畜 n 头，则 m1100n+240（50n）1300n+120000 依题意得：n+ （50n） 50，据 m 随 n 的增大而减小，求得 n2
23、5 时，费用最低【解答】解：（1）设甲种牲畜的单价是 x 元，依题意得，3x+2x+2005700解得：x1100乙种牲畜的单价是：2x+2002400 元，即甲种牲畜的单价是 1100 元，乙种牲畜的单价是 2400 元（2）设购买甲种牲畜 y 头，依题意得，1100y+2400（50y ）94000解得 y20，502030，即甲种牲畜购买 20 头，乙种牲畜购买 30 头（3）设费用为 m，购买甲种牲畜 n 头，则 m1100n+2400 （50n）1300n+120000依题意得： n+ （50 n） 50，解得：n25，k13000，m 随 n 的增大而减小，当 n25 时，费用最低
24、，所以各购买 25 头时满足条件【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系是解决问题的关键22【分析】（1）连 BE，由题意知AEB 是等腰直角三角形，由此可得 AE2 ；（2） 连 OA、OF，可证OAF 是等边三角形，则 AFOA2；连接 BF、OF，求出AOF120，利用 R 弧长公式可得解；过 O 点作 OH 垂直 DM，交DM 与 H 点，在 RtADM 中，先求出 AM 和 OM 的长，求得 OH4 2，则 DM 与O 的位置关系是相离；画图知在旋转过程中当 NAD90，DM 与O 相切；当 90，DM 与 O 相离【解答】解：（1）如图 1，连接 BE
25、，AC 是正方形 ABCD 的对角线，BAC45，AEB 是等腰直角三角形，又AB4，AEAB 2 ；故答案为：2 （2） 如图 2，连接 OA、OF，由题意得，NAD30，DAM 30，OAM30，DAM 30，OAF60，又OAOF ，OAF 是等边三角形，OA2，AFOA 2；如图 3，连接 BF、OF ，此时NAD60，AB4，DAM30，DAM30，AOF120，AF 的弧长为： ，此时 DM 与O 的位置关系是相离； 理由：过 O 点作 OH 垂直 DM，交 DM 与 H 点，在 Rt ADM 中，AD4， cos30 ，AM ，OM ，在 Rt OHM 中，cos30 ，OH（
26、2） 4 ，4 2 即 OHOADM 与O 的位置关系是相离；如图 4，在旋转过程中当 NAD90，DM 与O 相切；当 90，DM 与 O 相离【点评】本题是圆的综合问题，主要考查切线的判定、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会作辅助线解决问题23【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P
27、（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+
28、3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，m 最小值 ，n4 时，m 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题
29、考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用24【分析】（1）由旋转性质知 BABE5，由矩形性质知 BCAD3，再在 RtBCE 中根据勾股定理可得；（2）由旋转性质知BEFA90，BEBA，结合点 E 落在线段 DF 得BEDA90，再利用“HL”证 RtABD RtEBD 即可得；（3）设 DHx ，从而得 CH5x，再由矩形的性质知 ABDCDB，结合ABDEBD知CDBEBD，从而得 DHBHx，在 RtBCH 中，根据 CH2+BC2
30、BH 2 求解可得【解答】解：（1）由旋转的性质知 BABE5，四边形 ABCD 是矩形，ADBC3，C90，CE 4；（2）由旋转的性质知BEFA90，BEBA，点 E 落在线段 DF，BEDA90，在ABD 和EBD 中， ，RtABDRtEBD（HL），ABDEBD；（3）设 DHx ，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，AB CD 5，CHCD DH5x，ABDCDB，又ABDEBD ，CDBEBD，DHBH x，在 Rt BCH 中， CH 2+BC2BH 2，（5x） 2+32x 2，解得：x ，DH 【点评】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题
