1、2019 年山东省德州市庆云县渤海中学数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1 的倒数是（ ）A B2 C D22下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ）A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 54下列计算正确的是（ ）Ay 2+y22y 4 By 7+y4y 11 Cy 2y2+y42y 4 Dy 2（y 4） 2y 185下列说法正确的是（ ）
2、A了解飞行员视力的达标标率应使用抽样调查B从 2000 名学生中选出 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000C一组数据 3，6，6，7，9 的中位数是 6D一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 106如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）A20 B30 C50 D807将抛物线 yx 22x 3 的图象先向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，所得图象的函数解析式为（ ）Ayx 23x7 Byx 2x 7 Cyx 23x+1 Dy x 24x48如图为一次函数 yax 2a 与反比例函数 y （a0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准
3、确的是（ ）A BC D9一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为 14cm，则它的长为（ ）A（7 +7）cm B（217 ）cm C（7 7）cm D（7 21）cm10用半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（ ）A3 B5 C D11抛物线 yax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则当 y 0 时，x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 C1x3 D1x 312如图所示，直角三角形 AOB 中，ABOB，且 ABOB3设直线 l：xt 截此三角形所得的阴影部分面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为（如选项所示）（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分
4、 24 分，每小题 4 分）13计算： 14如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，ABC50，则CAD 15如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点上，则cosBAC 的值为 16某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 21，则每个支干长出 17将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果 AB10cm，那么 AF cm18在平面直角坐标系中，对于点 P（a，b），我们把 Q（b+1，a+1）叫做点 P 的伴随点，已知A1 的伴随点为 A2，A 2 的伴随点为 A3，这样依次下去得到 A1
5、，A 2，A 3，A n，若 A1 的坐标为（3，1），则 A2018 的坐标为 三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 atan60 cos4520（10 分）某校随机抽取 30 名学生，对 5 种活动形式：A：跑步，B：篮球，C：跣绳，D：乒乓球，E：武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动形式，根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图：（1）将条形图补充完整；（2）如果该校有 1200 名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在 5 个一样的乒乓球上分别写上 A、B、C、D、E 放在不透明的口袋中，每人
6、每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率21（10 分）如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 在船的北偏东 30的方向，轮船沿着北偏东 60的方向航行 16km 后到达 B 处，这时灯塔 P 在船的北偏西 75的方向求灯塔 P 与 B 之间的距离（结果保留根号）22（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 E，点 F 是 ME 上的一点，且 EFCF（1）求证：直线 CF 是O 的切线；（2）若B2
7、A，AB 8，且 ACCE ，求 BM 的长23（12 分）如图，已知一次函数 ymx4（m0）的图象分别交 x 轴，y 轴于 A（4，0），B两点，与反比例函数 y （k0）的图象在第二象限的交点为 C（5，n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点 P 在该反比例函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，且 P，Q 两点在直线 AB 的同侧，若以B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点 P 和点 Q 的坐标24（12 分）感知：如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB 90，BCm，将边 AB 绕点B 顺时针旋转 90得到线段 BD，过点 D 作 DECB 交 C
8、B 的延长线于点 E，连接 CD（1）求证：ACBBED；（2）BCD 的面积为 （用含 m 的式子表示）拓展：如图，在一般的 RtABC，ACB 90，BCm，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，用含 m 的式子表示BCD 的面积，并说明理由应用：如图，在等腰ABC 中，ABAC ，BC8，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段BD，连接 CD，则BCD 的面积为 ；若 BCm，则BCD 的面积为 （用含 m的式子表示）25（14 分）已知：直线 与 y 轴交于 A，与 x 轴交于 D，抛物线 y x2+bx+c 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于
9、 B、C 两点，且 B 点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AE 上一动点，当PBC 周长最小时，求点 P 坐标；（3）动点 Q 在 x 轴上移动，当QAE 是直角三角形时，求点 Q 的坐标；（4）在 y 轴上是否存在一点 M，使得点 M 到 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省德州市庆云县渤海中学数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解： （2）1， 的倒数是2，
10、故选：D【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为 1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合是解题的关键3【分析】科学记数法的表示形式
11、为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：220002.210 4故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可【解答】解：A、y 2+y22y 2，错误；B、y 7 与 y4 不能合并，错误；C、y 2y2+y42y 4，正确；D
12、、y 2（y 4） 2y 10，错误；故选：C【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算5【分析】根据调查方式对 A 进行判断；根据样本容量的定义对 B 进行判断；根据中位数的定义对 C 进行判断；通过方差公式计算可对 D 进行判断【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以 A 选项错误；B、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 200，所以 B 选项错误；C、数据 3，6，6，7，9 的中位数为 6，所以 C 选项正确；D、一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 2，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查
13、了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差6【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键7【分析】利用配方法求得抛物线顶点式方程，然后由平移规律写出新函数解析式【解答】解：yx 22x 3（x1） 24，将抛物线 yx 22x 3 的图象先向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，所得图象的函数y（x11） 244，即 y（x2） 28x 24x 4故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换
14、：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断【解答】解：ax2a ，则 x2 ，整理得，x 22x +10，0，一次函数 yax 2a 与反比例函数 y 只有一个公共点，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键9【分析】根据黄金比值是 计算即可【解答】解：由黄金比值可知，这本书的长 （7 +7）cm
15、，故选：A【点评】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是 是解题的关键10【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长底面周长【解答】解：设底面半径为 R，则底面周长2R ，半圆的弧长 252R，R 故选：D【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解11【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），然后写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），当1x3 时，y 0故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数
16、 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质12【分析】由题意得到三角形 AOB 为等腰直角三角形，进而确定出三角形 COD 为等腰直角三角形，表示出 S 与 t 的函数解析式，画出大致图象即可【解答】解：RtAOB 中，ABOB 3，AOB 为等腰直角三角形，直线 lAB，OCD 为等腰直角三角形，即 CDODt ，S t2（0 t3），画出大致图象，如图所示，故选：D【点评】此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题
17、 4 分）13【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可【解答】解：原式132故答案为：2【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键14【分析】首先连接 CD，由 AD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD90，又由圆周角定理，可得D ABC 50，继而求得答案【解答】解：连接 CD，AD 是 O 的直径，ACD90，DABC50，CAD90D40 故答案为：40【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键15【分析】如图，找出格点 D、E，连接 CD、AD ，易知 ACD 是直角三角形，A、C 、E 三点共线，然后勾股定理逆定理可判断A
18、EB 是直角三角形，最后根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：如图，找出格点 D、E，连接 CD、AD ，易知ACD 是直角三角形，A、C、E 三点共线，连接 BE，由勾股定理可知：AB 21+910，AE 21+12，BE 24+48，AB 2AE 2+BE2，ABE 是直角三角形，cosBAC ，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理逆定理，勾股定理，锐角三角函数，属于学生灵活运用所学知识16【分析】设每个支干长出 x 个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是 21，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每个支干长出 x 个小支干，根据
19、题意得：1+x+x 221，解得：x 15（舍去），x 24故答案为：4 个小支干【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17【分析】根据直角三角形的性质求出 AC，根据勾股定理计算即可【解答】解：在 RtACB 中，ACB90，B30，AC AB5，FCDE，AFCD45，FCAC5，由勾股定理得，AF 5 （cm），故答案为：5 【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 218【分析】根据题意可以分别写出 A1 的坐标为（3，1）时对应的点 A2，A 3，A 4，A
20、 5，从而可以发现其中的规律，进而得到 A2018 的坐标，本题得以解决【解答】解：点 A1 的坐标为（3，1），A 2 的坐标为（0，4），A3 的坐标为（3，1），A4 的坐标为（0，2），A5 的坐标为（3，1），每连续的四个点一个循环，201845042，A 2018 的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊锐角三角函数值得出 a 的值，代入计算可得【解答】解：原式 + ，atan6
21、0 cos45 1，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值20【分析】（1）根据各类型人数之和为 30，用总人数减去 A、B、C、E 四组人数之和可得 D 类的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以样本中 C 类型人数所占比例可得；（3）画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）D 类型的人数为 30（4+6+9+3 ） 8（人），补全条形图如下：（2）根据题意得：1200 360（人），答：估计喜爱跳绳运动的有 360 人；（3）画树状图如下：由树状图可知，共有 25 种等可能结果，其中他俩恰好
22、是同一种活动形式的有 5 种，他俩恰好是同一种活动形式的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 概率21【分析】作 PHAB ，由题意得PAB30，PBA45，设 PHx，则AH x，BHx，PB x，由 AB16 可得关于 x 的方程，解之可得【解答】解：过点 P 作 PH AB 于点 H，由题意得PAB30，PBA45，设 PHx，则 AH x，BHx，PB x，AB16， x+x16，解得：x8 8，PB x8 8 ，答：灯塔 P 与 B 之间的距离为
23、（8 8 ）km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22【分析】（1）如图，连接 OC，设 EM 交 AC 于 H想办法证明FCO90即可解问题；（2）利用含 30 度的直角三角形三边的性质得出 BC AB4，AC BC4 ，则 CE4，所以 BEBC+CE4+4 ，然后在 RtBEM 中计算出 BM BE 即可【解答】（1）证明：如图，连接 OC，设 EM 交 AC 于 HAB 是直径，ACBACE90，FEFC，EFCE，E+CHE90，FCE +FCH90，FCHFHC，A+AH
24、M 90，AHMFHCFCH，FCH+A90，OCOA，AOCA，FCH+OCA90，FCO90，FCOC，CF 是O 的切线（2）解：在 RtABC 中，ACB90，AB8，B2AA30，BC AB4，AC BC4 ，ACCE，CE4 ，BEBC+CE4+4 ，在 Rt BEM 中， BME90，E30BM BE2+2 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系23【分析】（1）将点 A 坐标代入 ymx4（m0），求出 m，得出直线
25、 AB 的解析式，进而求出点 C 坐标，再代入反比例函数解析式中，求出 k，即可得出结论；（2）先求出点 B 坐标，设出点 P，Q 坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论【解答】解：（1）点 A 是一次函数 ymx4 的图象上，4m40，m1，一次函数的解析式为 yx4，点 C（5，n）是直线 yx4 上，n（5）41，C（5，1），点 C（5，1）是反比例函数 y （k 0）的图象上，k515，反比例函数的解析式为 y ；（2）由（1）知，C（5，1 ），直线 AB 的解析式为 yx4，B（0，4），设点 Q（q，0），P（p， ），以 B，C，P，Q 为
26、顶点的四边形是平行四边形，且 P，Q 两点在直线 AB 的同侧，当 BP 与 CQ 是对角线时，BP 与 CQ 互相平分， ， ，P（1，5），Q（4，0）当 BQ 与 CP 是对角线时，BQ 与 CP 互相平分， ， ，P（1，5），Q（4，0 ），此时，点 C，Q，B，P 在同一条线上，不符合题意，舍去，即以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 P（1，5），点 Q（4，0）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键24【分析】感知：（1）由题意可得 CACB ，AABC 45，由旋转的性质可得BA BD，ABD
27、 90，可得 DBEABC，即可证 ACBBED；（2）由ACBBED，可得 BCDEm，根据三角形面积求法可求BCD 的面积；拓展：作 DGCB 交 CB 的延长线于 G，可证ACB BGD，可得 BCDGm，根据三角形面积求法可求BCD 的面积；应用：过点 A 作 ANBC 于 N，过点 D 作 DMBC 的延长线于点 M，由等腰三角形的性质可以得出 BN BC，由条件可以得出AFBBED 就可以得出 BNDM，由三角形的面积公式就可以得出结论【解答】感知：证明：（1）ABC 是等腰直角三角形，CACBm，AABC45，由旋转的性质可知，BABD，ABD90，DBE45，在ACB 和DEB
28、 中，ACBBED（AAS）（2）ACBBEDDEBCmS BCD BCED m2，故答案为： m2，拓展：作 DGCB 交 CB 的延长线于 G，ABD90，ABC+ DBG90，又ABC+ A 90，ADBG ，在ACB 和BGD 中，ACBBGD（AAS ），BCDGmS BCD BCDG m2，应用：作 ANBC 于 N，DMBC 交 CB 的延长线于 M，ANBM90，BN BC4NAB+ ABN90ABD90，ABN+ DBM90，NABMBD 线段 BD 是由线段 AB 旋转得到的，ABBD 在AFB 和BED 中，ANBBMD （AAS ），BNDM BC4S BCD BCDM
29、 8416，若 BCm，则 BNDM BC m，S BCD BCDM m m m2故答案为：16， m2【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，三角形的三线合一是解题的关键25【分析】（1）利用直线 与 y 轴交于 A，求得点 A 的坐标，再利用 B 点的坐标利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；（2）求出点 C 关于直线 AE 的对称点 F 的坐标，然后求出直线 BF 的解析式后求与直线 AE 的交点坐标即可；（3）设出 P 点的坐标，然后表示出 AP、EP 的长，求出 AE 的长，利用勾股定理得到有关 P 点的横坐
30、标的方程，求得其横坐标即可；（4）设出 M 点的坐标，利用 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰好相等，得到有关 M 点的纵坐标的方程解得 M 点的纵坐标即可【解答】解：（1）直线 与 y 轴交于 A，A 点的坐标为（0，2），B 点坐标为 （1，0） ；（2）作出 C 关于直线 AE 的对称点 F，由 B 和 F 确定出直线 BF，与直线 AE 交于 P 点，利用DFC 面积得出 F 点纵坐标为： ，利用勾股定理得出 ，F（ ， ），直线 BF 的解析式为：y 32x +32，可得：P（ ）；（3）根据题意得： x+2 x2 x+2，解得：x0 或 x6，A（0，2），E（6，5），AE3
31、，设 Q（x，0），若 Q 为直角顶点，则 AQ2+EQ2AE 2，即 x2+4+（x 6） 2+2545，此时 x 无解；若点 A 为直角顶点，则 AQ2+AE2EQ 2，即 x2+4+45（x 6） 2+25，解得：x1，即 Q（1，0）；若 E 为直角顶点，则 AQ2AE 2+EQ2，即 x2+445+（x6） 2+25，解得：x ，此时求得 Q（ ，0）；Q（1，0）或（ ，0）（4）假设存在，设 M 坐标为（ 0，m ），则 OM|m|，此时 MDAD，OC4，AO2，OD4，在直角三角形 AOD 中，根据勾股定理得： AD2 ，且 AM2m，CM ，MD MC，根据勾股定理得： ，即（2m） 2（2 ） 2m 2+16，解得 m8，则 M（0，8）【点评】本题考查了函数综合知识，函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型近几年的中考压轴题多以函数综合题的形式出现解决函数综合题的过程就是转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程
