1、 2018 年湖北省黄梅 XX 中学数学中考模拟试题含答案解析一、选择题（本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分每小题给出的4 个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1（3 分）|2|的值是（ ）A2 B2 C D2（3 分）下列计算正确的是（ ）A（a+2）（ a2）=a 22 B（a+1）（a2）=a 2+a2C（a +b） 2=a2+b2 D（ab） 2=a22ab+b23（3 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，K H=27，则K=（ ）A76 B78 C80 D824（3 分）一个几何体的三视图如图所示
2、，这个几何体是（ ）A棱柱 B正方形 C圆柱 D圆锥5（3 分）有 11 个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（ ）A将每个数加倍 B将最小的数增加任意值C将最大的数减小任意值 D将最大的数增加任意值6（3 分）关于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7（3 分）计算： = 8（3 分）分解因式：x 3yxy= 9（3 分）计算： = 10（3 分）月球与地球的平均距离约为 38440
3、0 千米，将数 384400用科学记数法表示为 11（3 分）计算： = 12（3 分）如图，四边形 ABCd 为边长是 2 的正方形，BPC 为等边三角形，连接 PD、BD，则BDP 的面积是 13（3 分）用一直径为 10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线 AB 与O 相切于点 B，不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距离是18cm若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm 2（精确到 1cm2）14（3 分）已知：如图，在AOB 中， AOB=90，AO=3cm，BO=4cm将 AOB 绕顶点 O，按顺时
4、针方向旋转到A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D= cm三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15（5 分）解关于 x 的不等式组： 16（6 分）（1）操究发现：如图 1，ABC 为等边三角形，点 D为 AB 边上的一点，DCE=30，DCF=60且 CF=CD求EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图 2，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，点 D 为 AB 边上的一点，DCE=45，CF=CD，CF CD，请直接写出下列结果：EAF 的度数线段 AE，ED ，DB 之间的数量关系17（6 分
5、）已知：关于 x 的方程 x2（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为 x1，x 2，且|x 1|=|x2 |，求 m 的值18（6 分）甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两城同时沿高速公路驶向C 城，已知 A、C 两城的路程为 500 千米，B 、C 两城的路程为 450千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/时，结果两辆车同时到达 C城求两车的速度19（7 分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
6、（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球 ”的百分比为 %，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率20（7 分）OAB 是 O 的内接三角形，AOB=120 ，过 O 作OE AB 于点 E，交O 于点 C，延长 OB 至点 D，使 OB=BD，连CD（1）求证： CD 是O 切线；（2）若 F 为 OE 上一点，BF 的延长线交
7、O 于 G，连OG， ，CD=6 ，求 SGOB 21（7 分）如图，已知 A （4，n），B （2， 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数 的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3）求不等式 的解集（请直接写出答案）22（8 分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点 C 处测得古塔顶部 B 的仰角为 60，在平台上的点 E 处测得古塔顶部的仰角为 30已知平台的纵截面为矩形 DCFE，DE=2 米，DC=20 米，求古塔 AB 的高（结果保留根号）23（12 分）月电科技有限公司用
8、160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司
9、的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（x8），当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/ 件）的取值范围24（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 c1与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线” 已知点 C 的坐标为（0， ），点 M是抛物线 C2
10、：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）“蛋线 ”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值2018 年湖北省黄梅濯港镇数学中考模拟试题（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分每小题给出的4 个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1（3 分）|2|的值是（ ）A2 B2 C D【解答】解：20 ，|2|=2故选 B2（3 分）下列计算正确的是（ ）A（a+2）（ a2）=a 22 B（a+1）（a2）=a 2
11、+a2C（a +b） 2=a2+b2 D（ab） 2=a22ab+b2【解答】解：A、原式=a 24，不符合题意；B、原式=a 2a2，不符合题意；C、原式=a 2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a 22ab+b2，符合题意，故选 D3（3 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，K H=27，则K=（ ）A76 B78 C80 D82【解答】解：如图，分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS，AB CD，AB CDRS MN，RHB=ABE= ABK，SHC= DCF= DCK，NKB +ABK=MKC+D
12、CK=180，BHC=180RHBSHC=180 （ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180 （180 ABK）（180 DCK ）=ABK+DCK180，BKC=3602BHC180=1802BHC，又BKC BHC=27，BHC=BKC27 ，BKC=1802（ BKC27），BKC=78，故选：B4（3 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A棱柱 B正方形 C圆柱 D圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱故选：C5（3 分）有 11 个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（ ）A将每个数加
13、倍 B将最小的数增加任意值C将最大的数减小任意值 D将最大的数增加任意值【解答】解：A、将每个数加倍，则中位数加倍；B、将最小的数增加任意值，可能成为最大值，中位数将改变；C、将最大的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；D、将最大的数增加任意值，还是最大值，中位数不变故选 D6（3 分）关于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A B C D【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的
14、弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以正确故选 C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7（3 分）计算： = 【解答】解：原式= = ，故答案为：8（3 分）分解因式：x 3yxy= xy（x+1）（x1） 【解答】解：原式=xy（x 21）=xy（x+1）（x1），故答案为：xy（x+1）（x1）9（3 分）计算： = 5 来源: 学科网【解答】解：= （ 1）+ （ ）+ （ ）+ （ ）= （ 1）=5 10（3 分）月球与地球的平均距离约为 384400 千米，将数 384400用科学记数法表示为 3.84410 5 【解答】解：38
15、4400=3.84410 5，故答案为：3.84410 511（3 分）计算： = 【解答】解：= = = 故答案为： 来源:学#科#网12（3 分）如图，四边形 ABCd 为边长是 2 的正方形，BPC 为等边三角形，连接 PD、BD，则BDP 的面积是 4 4 【解答】解：如图，过 P 作 PECD，PFBC ，正 方形 ABCD 的边长是 4，BPC 为正三角形，PBC= PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCE=30PF=PBsin60=4 =2 ，PE=PCsin30=2，SBPD =S 四边形 PBCDSBCD =SPBC +SPDC SBCD= 42 + 24 44=4
16、+48=4 4故答案为：4 413（3 分）用一直径为 10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线 AB 与O 相切于点 B，不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距离是18cm若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 174 cm 2（精确到 1cm2）【解答】解：直径为 10cm 的玻璃球，玻璃球半径 OB=5，所以AO=185=13，由勾股定理得，AB=12， 来源:Zxxk.ComBD AO=ABBO，BD= = ，圆锥底面半径=BD= ，圆锥底面周长=2 ，侧面面积= 212= 174cm 214（3 分）已知
17、：如图，在AOB 中， AOB=90，AO=3cm，BO=4cm将 AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D= 1.5 cm【解答】解：在AOB 中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm，AB= =5cm，点 D 为 AB 的中点，OD= AB=2.5cm将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A 1OB1 处，OB 1=OB=4cm，B 1D=OB1OD=1.5cm故答 案为 1.5三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15 （5 分）解关于 x 的不等式组： 来源: 学科网 ZXXK【解答
18、】解： ，由得：（a1）x2a3，由得：x ，当 a10 时，解得：x ，若 ，即 a 时，不等式组的解集为：x ；当 1a 时，不等式组的解集为：x ；当 a10 时，解得：x ，若 ，即 a 时， x ；当 a1 时，不等式组的解集为： x 原不等式组的解集为：当 a 时，x ；当 a 时， x 16（6 分）（1）操究发现：如图 1，ABC 为等边三角形，点 D为 AB 边上的一点，DCE=30，DCF=60且 CF=CD求EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图 2，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，点 D 为 AB 边上的一点，DCE=45，CF=
19、CD，CF CD，请直接写出下列结果：EAF 的度数线段 AE，ED ，DB 之间的数量关系【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，AC=BC， BAC= B=60，DCF=60 ，ACF= BCD，在ACF 和BCD 中，ACFBCD （SAS），CAF= B=60，EAF=BAC +CAF=120；DE=EF；理由如下：DCF=60 ，DCE=30 ，FCE=6030=30，DCE= FCE，在DCE 和FCE 中，DCEFCE（SAS ），DE=EF；（2）ABC 是等腰直角三角形， ACB=90 ，AC=BC， BAC= B=45，DCF=90 ，ACF= BCD，在ACF 和BCD
20、中，ACFBCD （SAS），CAF= B=45，AF=DB，EAF=BAC +CAF=90；AE 2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90 ，DCE=45 ，FCE=9045=45，DCE= FCE，在DCE 和FCE 中，DCEFCE（SAS ），DE=EF，在 RtAEF 中，AE 2+AF2=EF2，又AF=DB ，AE 2+DB2=DE217（6 分）已知：关于 x 的方程 x2（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为 x1，x 2，且|x 1|=|x2|，求 m 的值【解答】解：（1）关于 x 的方程 x2（2m+1）x+2m=0，=（2m
21、+1） 28m=（2m 1） 20 恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）当 x10，x 20 时，即 x1=x2，=（2m 1） 2=0，解得 m= ；当 x10，x 20 时或 x10，x 20 时，即 x1+x2=0，x 1+x2=2m+1=0，解得：m= ；当 x10，x 20 时，即x 1=x2，=（2m 1） 2=0，解得 m= ；综上所述：当 x10，x 20 或当 x10，x 20 时，m= ；当x10，x 20 时或 x10，x 20 时，m= 18（6 分）甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两城同时沿高速公路驶向C 城，已知 A、C 两城的路程为 500 千米，B 、C 两城的
22、路程为 450千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/时，结果两辆车同时到达 C城求两车的速度【解答】解：设乙车的速度为 x 千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时根据题意，得= ，解得 x=90经检验，x=90 是原方程的解，且符合题意当 x=90 时， x+10=100答：甲车的速度为 100 千米/时，乙车的速度为 90 千米/ 时19（7 分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有
23、5 人，在扇形统计图中，“乒乓球 ”的百分比为 20 %，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率【解答】解：（1）调查的总人数为 2040%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50 201015=5（人）；“乒乓球”的百分比= =20%，因为 800 =80，所以估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目；故答案为 5，20，80；（2）如图，（3）画
24、树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果数为 12，所以所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率= =20（7 分）OAB 是 O 的内接三角形，AOB=120 ，过 O 作OE AB 于点 E，交O 于点 C，延长 OB 至点 D，使 OB=BD，连CD（1）求证：CD 是O 切线；（2）若 F 为 OE 上一点，BF 的延长线交 O 于 G，连OG， ，CD=6 ，求 SGOB 【解答】解：（1）连接 BC，OA=OB， OEAB ，AOC= BOC ，AOB=120，AOC= BOC=60 ，OC=O
25、B，BC=OB=BD，CB= OD，OCD=90，CD 是O 切线；（2）由（1）知：OCD=90 ，OEB=90，AB CD，OEBOCD， = ， ，BE=3 ，RtOEB 中，sin60= ，OB=3 =6，OC=6，OE=3，过 G 作 GHOE 于 H，GHBE，GHFBEF ， ， ，GH=6，GH=OG=6 ，即 H 与 O 重合，OG OF， ，OF+EF=OE=3，OF=126 ，S GOB =SGOF +SBOF = OG = （OG +BE）= （12 6）（6+3 ）=9 21（7 分）如图，已知 A （4，n），B （2， 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函
26、数 的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3）求不等式 的解集（请直接写出答案）【解答】解：（1）B（2， 4）在 y= 上，m=8反比例函数的解析式为 y= 点 A（ 4，n）在 y= 上，n=2A（ 4，2 ）y=kx+b 经过 A（4， 2），B（2，4）， 解之得一次函数的解析式为 y=x2（2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点，当 y=0 时， x=2点 C（ 2，0）OC=2S AOB =SACO +SBCO = 22+ 24=6（3）不等式 的解集为： 4x0 或 x222（8 分）如图，在一
27、个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点 C 处测得古塔顶部 B 的仰角为 60，在平 台上的点 E 处测得古塔顶部的仰角为 30已知平台的纵截面为矩形 DCFE，DE=2 米，DC=20 米，求古塔 AB 的高（结果保留根号）【解答】解：如图，延长 EF 交 AB 于点 G设 AB=x 米，则 BG=AB2=（x2）米则 EG=（AB2）tanBEG= （x2），CA=ABtanACB= x则 CD=EGAC= （x 2） x=20解可得：x=10 +3答：古塔 AB 的高为（10 +3）米23（12 分）月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子
28、产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图 象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售
29、，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（x8），当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/ 件）的取值范围【解答】解：（1）当 4x8 时，设 y= ，将 A（4，40）代入得k=440=160，y 与 x 之间的函数关系式为 y= ；当 8x28 时 ，设 y=kx+b，将 B（8，20 ），C（28，0）代入得，解得 ，y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+28，综上所述，y= ；（2）当 4x8 时，s=（x 4）y160=（x 4） 160= ，当 4x8
30、 时，s 随着 x 的增大而增大，当 x=8 时， smax= =80；当 8x28 时，s=（x 4）y160=（x 4）（x+28）160=（x 16）216，当 x=16 时， smax=16；16 80，当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为16 万元（3）第一年的年利润为16 万元，16 万元应作为第二年的成本，又x8，第二年的年利润 s=（x 4）（x+28） 16=x2+32x128，令 s=103，则 103=x2+32x128，解得 x1=11，x 2=21，在平面直角坐标系中，画出 s 与 x 的函数示意图可得：观察示意图可知，当 s103 时，11x21
31、，当 11x21 时，第二年的年利润 s 不低于 103 万元24（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 c1与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线” 已知点 C 的坐标为（0， ），点 M是抛物线 C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）“蛋线 ”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值【解答】解：（1）y=mx 22mx3m，=m（x3）（x+1），m0，当 y=0 时， x1=1，x 2=3， 来源:Zxxk.ComA（ 1，0 ），B（3，0）；（2）设 C1：y=ax 2+bx+c，将 A，B，C 三点坐标代入得：，解得： ，
