1、2018 年西藏工布江达县中学数学一模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）下列关于 0 的说法中，正确的个数是（ ）来源:学科网0 既不是正数，也不是负数；0 既是整数也是有理数；0 没有倒数；0没有绝对 值A1 B2 C3 D42 （3 分）地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.51 109 B5.110 8C5.1 109 D5110 73 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aaa 2=a3 B （a 3） 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a34 （3 分）下图中是中心对称图形而不
2、是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 （3 分）如图，在ABCD 中，BD 为对角线，E、F 分别是 AD、BD 的中点，连接 EF若 EF=3，则 CD 的长为（ ）A3 B6 C8 D126 （3 分）有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好 9 张卡牌（除所写文字不同，其余均相同） ，其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张小明参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小明抽到好人牌的概率是（ ）A B C D7 （3 分）要使 有意义，x 的取值范围是（ ）Ax 5 Bx5 Cx5 Dx58 （3 分）小华
3、要画一个有两边长分别为 7cm 和 8cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）A16cm B17cm C22cm 或 23cm D11cm9 （3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D10 （3 分）如图，ABC 中，AB=BC，ABC=120，AC=2 ，O 是ABC 的外接圆，D 是优弧 AmC 上任意一点（不包括 A，C） ，记四边形 ABCD 的周长为y，BD 的长为 x，则 y 关于 x 的函数关系式是（ ）Ay= x+4 By= x+4Cy= x2+4 Dy= x2+411 （3 分）如图，点 A 为函数 y= （
4、x0）图象上的一点，过点 A 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B，连接 OA，如果AOB 的面积为 2，那么 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D412 （3 分）函数 y=axa 与 y= （a0）在同一直角坐标系中的图象 可能是（ ）A B C D来源 :学.科. 网 Z.X.X.K二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13 （3 分）分解因式（xy1） 2（x+y2xy） （2 xy）= 14 （3 分）如图，已知O 的半径为 1，PQ 是 O 的 直径，n 个相同的正三角形沿 PQ 排 成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个A 1B1C1 的顶点 A1
5、与点 P 重合，第二个 A 2B2C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ 的交点，最后一个A nBnCn 的顶点 Bn、C n 在圆上如图 1，当 n=1 时，正三角形的边长 a1= ；如图 2，当 n=2 时，正三角形的边长 a2= ；如图 3，正三角形的边长an= （用含 n 的代数式表示） 15 （3 分）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长是 4cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留 ） 16 （3 分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数是 %按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为 万台17
6、 （3 分）如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AC 和 BC 上，C=90，DE AB，且 3DE=2AB， AE=13，BD=9 ，那么 AB 的长为 18 （3 分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13， ，请根据这组数的规律写出第 10 个数是 三解答题（共 7 小题，满分 46 分）19 （5 分）计算：（ 2） 0+ +4cos30| |20 （5 分）附加题：（y z） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z2x） 2+（z +x2y）2+（x+y2z ） 2求 的值21 （6 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，
7、先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度22 （6 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=D F，（1）求证：AE=CF；（2）若 AB=3，AOD=120，求矩形 ABCD 的面积23 （8 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中 a= ，b= ；并补全条形统计图
8、；（2）若该辖区共有居民 3500 人，请估计年龄在 014 岁的居民的人数（3）一天，典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为 110，甲组得分不低于乙组得分的 1.5 倍，甲组得分最少为多少？24 （6 分）如图，在ABC 中，C=90，ACB 的平分线交 AB 于点 O，以 O为圆心的O 与 AC 相切于点 D（1）求证：O 与 BC 相切；（2）当 AC=3，BC=6 时，求O 的半径25 （10 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中， BAD=90，E 是直线 AB 上
9、一点，过 E 作直线 lBC，交直线 CD 于点 F将直线 l 向右平移，设平移距离 BE为 t（t0） ，直角梯形 ABCD 被直线 l 扫过的面积（图中阴影部分）为 S，S 关于 t 的函数图象如图 所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分， NQ 为射线，N 点横坐标为 4信息读取（1）梯形上底的长 AB= ；（2）直角梯形 ABCD 的面积= ；图象理解（3）写出图中射线 NQ 表示的实际意义；（4）当 2t4 时，求 S 关于 t 的函数关系式；问题解决（5）当 t 为何值时，直线 l 将直角梯形 ABCD 分成的两部分面积之比为 1：32018 年西藏工布江达县中学数学一模试卷
10、参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【解答】解：A、由正数、负数的定义可知 0 既不是正数，也不是负数，正确；B、由有理数的定义可知 0 既是整数也是有理数，正确；C、由倒数的定义可知 0 没有倒数，正确；D、由绝对值的定义可知 0 的绝对值还是 0，错误所以有 3 个正确故选：C2【解答】解：510000000=5.1 108，故选：B3【解答】解：A、aa 2=a3，正确；B、应为（a 3） 2=a32=a6，故本选项错误；C、 a 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为 a6a2=a62=a4，故本选项错误故选：A4【解答】解：第一
11、个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B5【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD；又E 、F 分别是 AD、BD 的中点，EF 是DAB 的中位线，EF= AB，EF= CD=3，CD=6；故选：B6【解答】解：从 9 张牌中抽取 1 张共有 9 种等可能结果，其中抽到好人牌的有6 种可能，小明抽到好人牌的概率是 = ，故选：D7【解答】解：由题意得：x50，解得：x5，故选：A8【解答】解：根据等腰三角形的概
12、念知，有两边相等，因而可以是两条边长为7 或两条边长为 8当两条边长为 7 时，周长=7 2+8=22cm；当两条边长为 8时，周长=82+7=23cm故选：C9【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A10【解答】解：连接 OB 交 AC 于 E，连接 OC、OB，过 B 作 BGAD ，BFCD，交 DA 的延长线于 G，交 CD 于 F，AB=BC， = ，BDA=BDC，BG=BF，在 RtAGB 和 RtCFB 中， ，RtAGB RtCFB（HL） ，AG=FC， = ，OBAC，EC= AC= = ，在AOB 和COB 中， ，AOBC
13、OB（SSS） ，ABO= OBC= ABC= 120=60， 来源:学科网 ZXXKOB=OC，OBC 是等边三角形，BOC=60，BDC=ADB=30，RtBDF 中，BD=x，DF= x，同理得：DG= x，AD+DC=AD+DF+FC=DG +DF= x+ x= x，RtBEC 中，BCA=30 ，BE=1，BC=2，AB=BC=2，y=AB +BC+AD+DC=2+2+ x= x+4，故选：B11【解答】解：根据题意可知：S AOB = |k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k=4故选：D12【解答】解：A、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象
14、经过第一、三、四象限，所以 A 选项错误；B、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、三、四象限，所以 B 选项错误；C、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、二、四象限，所以 C 选项错误；D、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、二、四象限，所以 D 选项正确故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【解答】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy 1） 2（x+y2xy） （2 xy）=（ b1） 2（a2b） （2a ）=b22b+1+a22a2ab+4b=（ a22a
15、b+b2）+2b2a +1=（ ba） 2+2（ba）+1=（ ba+1） 2；即原式=（xyxy+1） 2=x（y 1）（y1） 2=（y1） （x1） 2=（y1） 2（x1） 2故答案为：（y1） 2（x1） 214【解答】解：（1）设 PQ 与 B1C1 交于点 D，连接 OB1，则OD=A1DOA1= a11，在 RtOB 1D 中，OB 12=B1D2+OD2，即 12=（ a1） 2+（ a11） 2，解得，a 1= ；（2）设 PQ 与 B2C2 交于点 E，连接 O B2，则 OE=2A1A2OA1= a21，在 RtOB 2E 中，OB 22=B2E2+OE2，即 1 2=
16、（ a2） 2+（ a21） 2，解得，a 2= ；（3）设 PQ 与 BnCn 交于点 F，连接 OBn，则 OF= nan1，在 RtOB nF 中，OB n2=BnF2+OF2，即 12=（ an） 2+（ nan1） 2，解得，a n= 故答案为： ， ， 15【解答】解：底面圆的半径为 2，则底面周长=4 ，侧面面积= 44=8cm216【解答】解：设年平均增长率为 x，依题意列得 100（1+x） 2=121解方程得 x1=0.1=10%，x 2=2.1（舍去）所以第 4 年该工厂的年产量应为 121（1+10% ） 2=146.41 万台故答案为：10，146.4117【解答】解
17、：设 DE=2x，CD= 2y，CE=2z，DEAB，3DE=2AB，AB=3x ，AC=3y ，BC=3z，又C=90 ，（2y） 2+（2z） 2=（2x ） 2，即 y2+z2=x2，同理（3y） 2+（2z） 2=132，（2y） 2+（3z） 2=92，4，得5y2=1694x2，9，得5y2=9x281，得x2= ，x= ，AB=3x= 故答案为： 18【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和则第 8 个数为 13+8=21；第 9 个数为 21+13=34；第 10 个数为 34+21=55故答案为 55
18、三解答题（共 7 小题，满分 46 分）19【解答】解：原式=1+3+4 =4+2 2=420【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z 2x） 2+（z +x2y） 2+（x+y2z）2（yz ） 2（y+z 2x） 2+（xy） 2（x +y2z） 2+（z x） 2（z+x2y） 2=0，（yz +y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x +y2z） （xyxy+2z）+（zx +z+x2y）（zx zx+2y）=0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy ） 2+（xz ） 2+（yz） 2=0x，y，z 均为实数，x=y=z = =121【解答
19、】解：由题意得：BE= ，AE= ，AE BE=AB=m 米， =m（米） ，CE= （米） ，DE=n 米，CD= +n（米） 该建筑物的高度为：（ +n）米22【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，BE=DF ，OE=OF，在AOE 和COF 中， ，AOECOF（SAS ） ，AE=CF；（2）解：OA=OC，OB=OD，AC =BD，OA=OB，AOB= COD=60 ，AOB 是等边三角形，OA=AB=3，AC=2OA=6，在 RtABC 中，BC= ，矩形 ABCD 的面积=ABBC=33 =9 23【解答】解：（1）总人
20、数：23046%=500（人） ，100500100%=20%，60500100%=12%；50022%=110（人） ，如图所示：（2）350020%=700（人） ；（3）设甲组得 x 分，则乙组得（ 110x）分，由题意得：x1.5（110x） ，解得：x66答：甲组最少得 66 分24来源:学科网来源:学科网【解答】证明：（1）过点 O 作 OFBC ，垂足为 F，连接 OD，AC 是圆的切线，ODAC，又OC 为ACB 的平分线，OF=OD，即 OF 是O 的半径，BC 与 0 相切；（2）S ABC =SAOC +SBOC ，即 ACBC= ACOD+ BCOF，OF=OD=r，r
21、（AC+BC） =18，解得：r=2即O 的半径为 225【解答】解：由题意得：（1）AB=2（2）S 梯形 ABCD=12（3）当平移距离 BE 大于等于 4 时，直角梯形 ABCD 被直线 l 扫过的面积恒为12（4）当 2t4 时，如图所示，直角梯形 ABCD 被直线 l 扫过的面积 S=S 直角梯形 ABCDSRtDOF=12 （4t）2（4t）= t2+8t4（5）当 0t2 时，有 4t：（12 4t）=1：3，解得 t= 当 2t4 时，有（t 2+8t4）：12 （t 2+8t4）=3：1，即 t28t+13=0，解得 t=4 ，t=4 + （舍去） 答：当 t= 或 t=4 时，直线 l 将直角梯形 ABCD 分成的两部分面积之比为1：3
