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2018年西藏工布江达县中学数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年西藏工布江达县中学数学一模试卷一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1 (3 分)下列关于 0 的说法中,正确的个数是( )来源:学科网0 既不是正数,也不是负数;0 既是整数也是有理数;0 没有倒数;0没有绝对 值A1 B2 C3 D42 (3 分)地球的表面积约为 510000000km2,将 510000000 用科学记数法表示为( )A0.51 109 B5.110 8C5.1 109 D5110 73 (3 分)下列计算正确的是( )Aaa 2=a3 B (a 3) 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a34 (3 分)下图中是中心对称图形而不

2、是轴对称图形的共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 (3 分)如图,在ABCD 中,BD 为对角线,E、F 分别是 AD、BD 的中点,连接 EF若 EF=3,则 CD 的长为( )A3 B6 C8 D126 (3 分)有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”,9 位同学参与游戏,通过抽牌决定所扮演的角色,事先做好 9 张卡牌(除所写文字不同,其余均相同) ,其中有法官牌 1 张,杀手牌 2 张,好人牌 6 张小明参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小明抽到好人牌的概率是( )A B C D7 (3 分)要使 有意义,x 的取值范围是( )Ax 5 Bx5 Cx5 Dx58 (3 分)小华

3、要画一个有两边长分别为 7cm 和 8cm 的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长是( )A16cm B17cm C22cm 或 23cm D11cm9 (3 分)如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是( )A B C D10 (3 分)如图,ABC 中,AB=BC,ABC=120,AC=2 ,O 是ABC 的外接圆,D 是优弧 AmC 上任意一点(不包括 A,C) ,记四边形 ABCD 的周长为y,BD 的长为 x,则 y 关于 x 的函数关系式是( )Ay= x+4 By= x+4Cy= x2+4 Dy= x2+411 (3 分)如图,点 A 为函数 y= (

4、x0)图象上的一点,过点 A 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B,连接 OA,如果AOB 的面积为 2,那么 k 的值为( )A1 B2 C3 D412 (3 分)函数 y=axa 与 y= (a0)在同一直角坐标系中的图象 可能是( )A B C D来源 :学.科. 网 Z.X.X.K二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13 (3 分)分解因式(xy1) 2(x+y2xy) (2 xy)= 14 (3 分)如图,已知O 的半径为 1,PQ 是 O 的 直径,n 个相同的正三角形沿 PQ 排 成一列,所有正三角形都关于 PQ 对称,其中第一个A 1B1C1 的顶点 A1

5、与点 P 重合,第二个 A 2B2C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ 的交点,最后一个A nBnCn 的顶点 Bn、C n 在圆上如图 1,当 n=1 时,正三角形的边长 a1= ;如图 2,当 n=2 时,正三角形的边长 a2= ;如图 3,正三角形的边长an= (用含 n 的代数式表示) 15 (3 分)已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长是 4cm,则圆锥的侧面积是 cm2(结果保留 ) 16 (3 分)已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量 100万台提高到 121 万台,那么每年平均增长的百分数是 %按此年平均增长率,预计第 4 年该工厂的年产量应为 万台17

6、 (3 分)如图,点 D、E 分别在ABC 的边 AC 和 BC 上,C=90,DE AB,且 3DE=2AB, AE=13,BD=9 ,那么 AB 的长为 18 (3 分)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13, ,请根据这组数的规律写出第 10 个数是 三解答题(共 7 小题,满分 46 分)19 (5 分)计算:( 2) 0+ +4cos30| |20 (5 分)附加题:(y z) 2+(xy) 2+(zx) 2=(y+z2x) 2+(z +x2y)2+(x+y2z ) 2求 的值21 (6 分)如图,为了测量某建筑物 CD 的高度,

7、先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ,然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米,此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米,请你计算出该建筑物的高度22 (6 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 在 BD 上,BE=D F,(1)求证:AE=CF;(2)若 AB=3,AOD=120,求矩形 ABCD 的面积23 (8 分)典典同学学完统计知识后,随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中 a= ,b= ;并补全条形统计图

8、;(2)若该辖区共有居民 3500 人,请估计年龄在 014 岁的居民的人数(3)一天,典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛,比赛的老人们分成甲、乙两组,典典很想知道甲乙两组的比赛结果,王大爷告诉说,甲组与乙组的得分和为 110,甲组得分不低于乙组得分的 1.5 倍,甲组得分最少为多少?24 (6 分)如图,在ABC 中,C=90,ACB 的平分线交 AB 于点 O,以 O为圆心的O 与 AC 相切于点 D(1)求证:O 与 BC 相切;(2)当 AC=3,BC=6 时,求O 的半径25 (10 分)如图所示,在直角梯形 ABCD 中, BAD=90,E 是直线 AB 上

9、一点,过 E 作直线 lBC,交直线 CD 于点 F将直线 l 向右平移,设平移距离 BE为 t(t0) ,直角梯形 ABCD 被直线 l 扫过的面积(图中阴影部分)为 S,S 关于 t 的函数图象如图 所示, OM 为线段,MN 为抛物线的一部分, NQ 为射线,N 点横坐标为 4信息读取(1)梯形上底的长 AB= ;(2)直角梯形 ABCD 的面积= ;图象理解(3)写出图中射线 NQ 表示的实际意义;(4)当 2t4 时,求 S 关于 t 的函数关系式;问题解决(5)当 t 为何值时,直线 l 将直角梯形 ABCD 分成的两部分面积之比为 1:32018 年西藏工布江达县中学数学一模试卷

10、参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1【解答】解:A、由正数、负数的定义可知 0 既不是正数,也不是负数,正确;B、由有理数的定义可知 0 既是整数也是有理数,正确;C、由倒数的定义可知 0 没有倒数,正确;D、由绝对值的定义可知 0 的绝对值还是 0,错误所以有 3 个正确故选:C2【解答】解:510000000=5.1 108,故选:B3【解答】解:A、aa 2=a3,正确;B、应为(a 3) 2=a32=a6,故本选项错误;C、 a 与 a2 不是同类项,不能合并,故本选项错误D、应为 a6a2=a62=a4,故本选项错误故选:A4【解答】解:第一

11、个图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,故错误;第二个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;第三个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形,故正确故选:B5【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD;又E 、F 分别是 AD、BD 的中点,EF 是DAB 的中位线,EF= AB,EF= CD=3,CD=6;故选:B6【解答】解:从 9 张牌中抽取 1 张共有 9 种等可能结果,其中抽到好人牌的有6 种可能,小明抽到好人牌的概率是 = ,故选:D7【解答】解:由题意得:x50,解得:x5,故选:A8【解答】解:根据等腰三角形的概

12、念知,有两边相等,因而可以是两条边长为7 或两条边长为 8当两条边长为 7 时,周长=7 2+8=22cm;当两条边长为 8时,周长=82+7=23cm故选:C9【解答】解:从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形,下面一层有 2 个正方形故选:A10【解答】解:连接 OB 交 AC 于 E,连接 OC、OB,过 B 作 BGAD ,BFCD,交 DA 的延长线于 G,交 CD 于 F,AB=BC, = ,BDA=BDC,BG=BF,在 RtAGB 和 RtCFB 中, ,RtAGB RtCFB(HL) ,AG=FC, = ,OBAC,EC= AC= = ,在AOB 和COB 中, ,AOBC

13、OB(SSS) ,ABO= OBC= ABC= 120=60, 来源:学科网 ZXXKOB=OC,OBC 是等边三角形,BOC=60,BDC=ADB=30,RtBDF 中,BD=x,DF= x,同理得:DG= x,AD+DC=AD+DF+FC=DG +DF= x+ x= x,RtBEC 中,BCA=30 ,BE=1,BC=2,AB=BC=2,y=AB +BC+AD+DC=2+2+ x= x+4,故选:B11【解答】解:根据题意可知:S AOB = |k|=2,又反比例函数的图象位于第一象限,k0,则 k=4故选:D12【解答】解:A、从反比例函数图象得 a0,则对应的一次函数 y=axa 图象

14、经过第一、三、四象限,所以 A 选项错误;B、从反比例函数图象得 a0,则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、三、四象限,所以 B 选项错误;C、从反比例函数图象得 a0,则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、二、四象限,所以 C 选项错误;D、从反比例函数图象得 a0,则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、二、四象限,所以 D 选项正确故选:D二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13【解答】解:令 x+y=a,xy=b,则(xy 1) 2(x+y2xy) (2 xy)=( b1) 2(a2b) (2a )=b22b+1+a22a2ab+4b=( a22a

15、b+b2)+2b2a +1=( ba) 2+2(ba)+1=( ba+1) 2;即原式=(xyxy+1) 2=x(y 1)(y1) 2=(y1) (x1) 2=(y1) 2(x1) 2故答案为:(y1) 2(x1) 214【解答】解:(1)设 PQ 与 B1C1 交于点 D,连接 OB1,则OD=A1DOA1= a11,在 RtOB 1D 中,OB 12=B1D2+OD2,即 12=( a1) 2+( a11) 2,解得,a 1= ;(2)设 PQ 与 B2C2 交于点 E,连接 O B2,则 OE=2A1A2OA1= a21,在 RtOB 2E 中,OB 22=B2E2+OE2,即 1 2=

16、( a2) 2+( a21) 2,解得,a 2= ;(3)设 PQ 与 BnCn 交于点 F,连接 OBn,则 OF= nan1,在 RtOB nF 中,OB n2=BnF2+OF2,即 12=( an) 2+( nan1) 2,解得,a n= 故答案为: , , 15【解答】解:底面圆的半径为 2,则底面周长=4 ,侧面面积= 44=8cm216【解答】解:设年平均增长率为 x,依题意列得 100(1+x) 2=121解方程得 x1=0.1=10%,x 2=2.1(舍去)所以第 4 年该工厂的年产量应为 121(1+10% ) 2=146.41 万台故答案为:10,146.4117【解答】解

17、:设 DE=2x,CD= 2y,CE=2z,DEAB,3DE=2AB,AB=3x ,AC=3y ,BC=3z,又C=90 ,(2y) 2+(2z) 2=(2x ) 2,即 y2+z2=x2,同理(3y) 2+(2z) 2=132,(2y) 2+(3z) 2=92,4,得5y2=1694x2,9,得5y2=9x281,得x2= ,x= ,AB=3x= 故答案为: 18【解答】解:3=2+1;5=3+2;8=5+3;13=8+5;可以发现:从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和则第 8 个数为 13+8=21;第 9 个数为 21+13=34;第 10 个数为 34+21=55故答案为 55

18、三解答题(共 7 小题,满分 46 分)19【解答】解:原式=1+3+4 =4+2 2=420【解答】解:(yz) 2+(xy) 2+(zx) 2=(y+z 2x) 2+(z +x2y) 2+(x+y2z)2(yz ) 2(y+z 2x) 2+(xy) 2(x +y2z) 2+(z x) 2(z+x2y) 2=0,(yz +y+z2x) (yzyz+2x)+(xy+x +y2z) (xyxy+2z)+(zx +z+x2y)(zx zx+2y)=0,2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0,(xy ) 2+(xz ) 2+(yz) 2=0x,y,z 均为实数,x=y=z = =121【解答

19、】解:由题意得:BE= ,AE= ,AE BE=AB=m 米, =m(米) ,CE= (米) ,DE=n 米,CD= +n(米) 该建筑物的高度为:( +n)米22【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形,OA=OC,OB=OD,AC=BD,ABC=90,BE=DF ,OE=OF,在AOE 和COF 中, ,AOECOF(SAS ) ,AE=CF;(2)解:OA=OC,OB=OD,AC =BD,OA=OB,AOB= COD=60 ,AOB 是等边三角形,OA=AB=3,AC=2OA=6,在 RtABC 中,BC= ,矩形 ABCD 的面积=ABBC=33 =9 23【解答】解:(1)总人

20、数:23046%=500(人) ,100500100%=20%,60500100%=12%;50022%=110(人) ,如图所示:(2)350020%=700(人) ;(3)设甲组得 x 分,则乙组得( 110x)分,由题意得:x1.5(110x) ,解得:x66答:甲组最少得 66 分24来源:学科网来源:学科网【解答】证明:(1)过点 O 作 OFBC ,垂足为 F,连接 OD,AC 是圆的切线,ODAC,又OC 为ACB 的平分线,OF=OD,即 OF 是O 的半径,BC 与 0 相切;(2)S ABC =SAOC +SBOC ,即 ACBC= ACOD+ BCOF,OF=OD=r,r

21、(AC+BC) =18,解得:r=2即O 的半径为 225【解答】解:由题意得:(1)AB=2(2)S 梯形 ABCD=12(3)当平移距离 BE 大于等于 4 时,直角梯形 ABCD 被直线 l 扫过的面积恒为12(4)当 2t4 时,如图所示,直角梯形 ABCD 被直线 l 扫过的面积 S=S 直角梯形 ABCDSRtDOF=12 (4t)2(4t)= t2+8t4(5)当 0t2 时,有 4t:(12 4t)=1:3,解得 t= 当 2t4 时,有(t 2+8t4):12 (t 2+8t4)=3:1,即 t28t+13=0,解得 t=4 ,t=4 + (舍去) 答:当 t= 或 t=4 时,直线 l 将直角梯形 ABCD 分成的两部分面积之比为1:3