1、2018 年湖北省鄂州市 XX 中学数学中考模拟试题参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）在实数 ，0.21， ， ， ，0.20202 中，无理数的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：在实数 ， 0.21， ， ， ，0.20202 中，根据无理数的定义可得其中无理数有 ， ， 三个故选 C2 （3 分）宇航员在 27 日下午 4 点 30 分在距离地球表面 423 公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻将 423 公里用科学记数法表示应为（ ）米A42.3 104 B4.2310 2 C4.23 105 D4.2310
2、6【解答】解：423 公里=423 000 米=4.2310 5 米故选 C3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （a +2） （a 2）=a 22 B （a+1） （a 2）=a 2+a2C （ a+b） 2=a2+b2 D （a b） 2=a22ab+b2【解答】解：A、原式=a 24，不符合题意；B、原式=a 2a2，不符合题意；C、原式=a 2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a 22ab+b2，符合题意，故选 D4 （3 分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A B C D【解答】解：从正面看易得第一列
3、有 2 个正方形，第二列有 3 个正方形，第三列有 1 个正方形故选：C5 （3 分）对于不等式组 ，下列说法正确的是（ ）A此不等式组的正整数解为 1，2，3B此不等式组的解集为1x C此不等式组有 5 个整数解D此不等式组无解【解答】解： ，解得 x ，解得 x1，所以不等式组的解集为1x ，所以不等式组的正整数解为 1，2，3故 选 A6 （3 分）如图，ABCD，E 为 CD 上一点，射线 EF 经过点 A，EC=EA若CAE=30，则 BAF= （ ）A30 B40 C50 D60【解答】解：EC=EACAE=30，C=30，AED=30 +30=60ABCD，BAF=AED=60
4、故选 D7 （3 分）一次函数 y=kxk 与反比例函数 y= （k 0）在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【解答】解：当 k0 时，一次函数 y=kxk 的图象过一、三、四象限，反比例函数 y= 的图象在一、三象限，A、C 不符合题意，B 符合题意；当 k0 时，一次函数 y=kxk 的图象过一、二、四象限，反比例函数 y= 的图象在二、四象限，D 不符合题意故选 B8 （3 分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲车以 a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲车早
5、 30 分钟到达到达 B 地后，乙车按原速度返回 A 地，甲车以 2a 千米/ 时的速度返回 A 地设甲、乙两车与A 地相距 s（千米） ，甲车离开 A 地的时间为 t（小时） ，s 与 t 之间的函数图象如图所示下列说法：a=40；甲车维修所用时间为 1 小时；两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.25；当 t=3 时，两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解：由函数图象，得a=1203=40故正确，由题意，得5.53120（402） ，=2.51.5，=1甲车维修的时间为 1 小时；故正确，如图：甲车维修的时间是 1 小时，B（4，1
6、20） 乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲早 30 分钟到达E （5 ，240 ） 乙行驶的速度为：2403=80，乙返回的时间为：24080=3，F（8，0） 设 BC 的解析式为 y1=k1t+b1，EF 的解析式为 y2=k2t+b2，由图象，得，解得 ， ，y 1=80t200，y 2=80t+640，当 y1=y2 时，80t200=80t+640，t=5.25两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.25 小时，故弄正确，当 t=3 时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80（32）=80km，两车相距的路程为：12080=40 千米，故正确，故选：A9 （3 分
7、）已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，若关于 x 的一元二次方程x2bxc=0 在1 x3 的范围内有实数根，则 c 的取值范围是（ ）Ac=4 B 5c4 C 5c 3 或 c=4 D 5c3 或 c=4【解答】解：由对称轴 x=2 可知：b=4，抛物线 y=x24x+c令 x=1 时，y=c+5x=3 时，y=c3关于 x 的一元二次方程x 2bxc=0 在 1x 3 的范围有实数根， 来源:学.科.网当=0 时，即 c=4，此时 x=2，满足题意当0 时，（c+5 ） （c3） 0，5 c 3当 c=5 时，此时方程为：x 2+4x+5=0解得：x=1 或 x=5 不满足
8、题意，当 c=3 时，此时方程为：x 2+4x3=0解得：x=1 或 x=3 此时满足题意，故5 c 3 或 c=4故选（D）10 （3 分）如图四边形 ABCD 中，ADBC，BCD=90，AB=BC+AD， DAC=45，E 为 CD 上一点，且BAE=45 若 CD=4，则ABE 的面积为（ ）A B C D【解答】解法一：作 AFCB 交 CB 的延长线于 F，在 CF 的延长线上取一点 G，是的 FG=DEADBC，BCD+ADC=180，ADC=BCD=AFC=90，四边形 ADCF 是矩形，CAD=45，AD=CD，四边形 ADCF 是正方形，AF=AD， AFG=ADF=90，
9、AFGADE，AG=AE，FAG=DAE，F AG+FAB=EAD +FAB=45=BAE，BAEBAG，BE=BG=BF+ GF=BF+DE，设 BC=a，则 AB=4+a，BF=4 a，在 RtABF 中，4 2+（4a） 2=（4+a） 2，解得 a=1，BC=1，BF=3，设 BE=b，则 DE=b3，CE=4 （b 3）=7 b在 RtBCE 中，1 2+（7b） 2=b2，解得 b= ，BG=BE= ，S ABE =SABG = 4= 解法二：如图取 CD 的中点 F，连接 BF 延长 BF 交 AD 的延长线于 G，作 FHAB于 H， EKAB 于 K作 BTAD 于 TBC
10、AG，来源:Zxxk.ComBCF=FDG ，BFC=DFG ，FC=DF，BCF GDF，BC=DG，BF=FG，AB=BC+AD ，AG=AD+DG=AD+BC ，AB=AG，BF=FG ，BFAF，ABF=G=CBF ， 来源:Zxxk.ComFH BA，FCBC，FH=FC ，易证FBC FBH，FAHFAD，BC=BH，AD=AH，由题意 AD=DC=4，设 BC=TD=BH=x，在 RtABT 中，AB 2=BT2+AT2，（x+4） 2=42+（4x） 2，x=1，BC=BH=TD=1，AB=5，设 AK=EK=y，DE=z，AE 2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE 2=B
11、K2+KE2=BC2+EC2，4 2+z2=2y2 ，（5 y） 2+y2=12+（4z） 2由得到 2510y+2y2=178z+z2，代入可得 z= 代入可得 y= （负根已经舍弃） ，S ABE = 5 = ，故选 D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分）分解因式（xy1） 2（x+y2xy） （2 xy）= （y1） 2（x1） 2 【解答】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy 1） 2（x+y2xy） （2 xy）=（ b1） 2（a2b） （2a ）=b22b+1+a22a2ab+4b=（ a22ab+b2）+2b2a +1=（ ba） 2+2（ba）+1=
12、（ ba+1） 2；即原式=（xyxy+1） 2=x（y 1）（y1） 2=（y1） （x1） 2=（y1） 2（x1） 2故答案为：（y1） 2（x1） 212 （3 分）若 x，y 为实数，y= ，则 4y3x 的平方根是 【解答】解： 与 同时成立， 故只有 x24=0，即 x=2，又x20，x=2，y= = ，4y3x=1（6）=5，故 4y3x 的平方根是 故答案： 13 （3 分）一个样本为 1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，则这组数据的中位数为 2 【解答】解：因为众数为 3，可设 a=3，b=3 ，c 未知，平均数= （1 +3+2+2+3+3
13、+c）=2，解得 c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是 2，所以中位数是 2，故答案为：214 （3 分）用一直径为 10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线 AB 与O 相切于点B，不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距离是 18cm若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 174 cm 2（精确到 1cm2） 【解答】解：直径为 10cm 的玻璃球，玻璃球半径 OB=5，所以 AO=185=13，由勾股定理得，AB=12，BDAO=ABBO，BD= = ，圆锥底
14、面半径=BD= ，圆锥底面周长=2 ，侧面面积 = 2 12=174cm 215 （3 分）如图所示，直线 y=x+b 交 x 轴 A 点，交 y 轴于 B 点，交双曲线于 P 点，连 OP，则 OP2OA2= 16 【解答】解：直线 y=x+b 与双曲线 交于点 P，设 P 点的坐标（x，y） ，xy=b，xy=8，而直线 y=x+b 与 x 轴交于 A 点，OA=b又OP 2=x2+y2，OA 2=b2，OP 2OA2=x2+y2b2=（xy） 2+2xyb2=16故答案为：1616 （3 分）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平行于 x 轴的直线与抛物线L：y=ax 2 相交于 A，B
15、 两点（点 B 在第一象限） ，点 C 在 AB 的延长线上（1）已知 a=1，点 B 的纵坐标为 2如图 1，向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B，与 AB 的延长线交于点 C，AC 的长为 4 （2）如图 2，若 BC=AB，过 O，B ，C 三点的抛物线 L3，顶点为 P，开口向下，对应函数的二次项系数为 a3， = 【解答】解：（1） 当 a=1 时，抛物线 L 的解析式为：y=x 2，当 y=2 时，2=x 2，x= ，B 在第一象限，A（ ，2） ，B（ ，2） ，AB=2 ，向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B，AB=BC=2 ，AC=4 ；（2）如图 2，设抛物线 L3 与
16、 x 轴的交点为 G，其对称轴与 x 轴交于 Q，过 B 作BK x 轴于 K，设 OK=t，则 AB=BC=2t，B（t，at 2） ，根据抛物线的对称性得：OQ=2t ，OG=2OQ=4t，O（0，0） ，G（4t，0） ，设抛物线 L3 的解析式为：y=a 3（x 0） （x 4t） ，y=a3x（x4t） ，该抛物线过点 B（t，at 2） ，at 2=a3t（t4t ） ，t 0，a=3a 3， = ，故答案为：（1）4 ；（2） 三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17 （8 分）先化简，再求值
17、：（ ） ，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取【解答】解：（ ）= =解不等式组 ，可得：2x2，x=1，0，1，2，x=1，0，1 时，分式无意义，x=2，原式= = 18 （8 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6 ，BC=8把BCD 沿对角线 BD折叠，使点 C 落在 C处，BC 交 AD 于点 G；E 、F 分别是 CD 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 A重合（1）求证：ABGCDG；（2 ）求 tanABG 的值；（3）求 EF 的长【解答】 （1）证明：BDC由BDC 翻折而成，C=BAG
18、=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG= ADE，在ABG 与CDG 中， ，ABGCDG（AAS） ；（2）解：由（1）可知ABG CDG，GD=GB，来源:学科网AG+GB=AD，设 AG=x，则 GB=8x，在 RtABG 中，AB 2+AG2=BG2，即 62+x2=（8x） 2，解得 x= ，tanABG= = = ；（3）解：AEF 是DEF 翻折而成，EF 垂直平分 AD，HD= AD=4，tanABG=tanADE= ，EH=HD =4 = ，EF 垂直平分 AD，ABAD，HF 是 ABD 的中位线，HF= AB= 6=3，EF=EH+HF= +3= 19 （8 分
19、）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 5 人，在扇形统计图中， “乒乓球”的百分比为 20 %，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率【解答】解：（1）
20、调查的总人数为 2040%=50（人） ，所以喜欢篮球项目的同学的人数=502010 15=5（人） ；“乒乓球”的百分比= =20%，因为 800 =80，所以估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目；故答案为 5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果数为 12，所以所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率= = 20 （8 分）已知：关于 x 的方程 x2（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为 x1，x 2，且|x 1|=|x2|
21、，求 m 的值【解答】解：（1）关于 x 的方程 x2（2m+1）x+2m=0，= （ 2m+1） 28m=（2m 1） 20 恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）当 x10，x 20 时，即 x1=x2，= （ 2m1） 2=0，解得 m= ；当 x10，x 20 时或 x10，x 20 时，即 x1+x2=0，x 1+x2=2m+1=0，解得：m= ； 当 x10 ，x 20 时，即x 1=x2，= （ 2m1） 2=0，解得 m= ；综上所述：当 x10，x 20 或当 x10，x 20 时，m= ；当 x10，x 20 时或x1 0，x 20 时，m= 21 （9 分）如图，在一个平
22、台远处有一座古塔，小明在平台底部的点 C 处测得古塔顶部 B 的仰角为 60，在平台上的点 E 处测得古塔顶部的仰角为 30已知平台的纵截面为矩形 DCFE，DE=2 米，DC=20 米，求古塔 AB 的高（结果保留根号）【解答】解：如图，延长 EF 交 AB 于点 G设 AB=x 米，则 BG=AB2=（x2）米则 EG=（AB2）tanBEG= （x2） ，CA=ABtanACB= x则 CD=EGAC= （x2） x=20解可得：x=10 +3答：古塔 AB 的高为（10 +3）米22 （9 分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆如图所示，已知：I 是
23、 ABC 的 BC 边上的旁切圆，E、F 分别是切点，ADIC于点 D（1）试探究：D 、E、F 三点是否同在一条直线上？证明你的结论（2）设 AB=AC=5，BC=6，如果DIE 和AEF 的面积之比等于 m， ，试作出分别以 为两根且二次项系数为 6 的一个一元二次方程【解答】解：（1）结论：D、E 、F 三点是同在一条直线上 （1 分）证明：分别延长 AD、BC 交于点 K，由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK，AC=CK，再由切线长定理得：AC+CE=AF，BE=BF ， （3 分）来源 :Zxxk.ComKE=AF ，由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E 、F 三点共线，即 D、
24、E、F 三点共线 （3 分）（2）AB=AC=5，BC=6，A、E 、I 三点共线，CE=BE=3，AE=4，连接 IF，则ABE AIF，ADICEI ，A 、F、I、D 四点共圆 （2 分）设I 的半径为 r，则： ， ，即 ， ，由AEFDEI 得： ， （4 分） ，因此，由韦达定理可知：分别以 为两根且二次项系数为 6 的一个一元二次方程是 6x213x+6=0 （3 分）23 （10 分）某农场要建一个长方形 ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙， （墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长 40m（1）若养鸡场面积为 168m2，求鸡场垂直于墙的一边 AB 的长（2）请问应怎样围才能
25、使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？【解答】解：（1）设鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 x 米，则 x（402x）=168，整理得：x 220x+84=0，解得：x 1=14， x2=6，墙长 25m，0BC25，即 0402x25，解得：7.5x20，x=14 答：鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 14 米（2）围成养鸡场面积为 S 米 2，则 S=x（40 2x）=2x2+40x=2（x 220x）=2（x 220x+102）+210 2=2（x10） 2+200，2 （x10） 20，当 x=10 时，S 有最大值 200即鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 10 米时，围成养鸡场面积最
26、大，最大值 200米 224 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y轴上的两点，经过点 A、C 、B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点 C的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线 C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值【解答】解：（1）y=mx 22mx
27、3m，=m（x3） （x+1） ，m0，当 y=0 时， x1=1，x 2=3，A（1 ，0） ，B（3 ，0） ；（2）设 C1：y=ax 2+bx+c，将 A，B ，C 三点坐标代入得：，解得： ，故 C1：y= x2x ；如图，过点 P 作 PQy 轴，交 BC 于 Q，由 B、C 的坐标可得直线 BC 的解析式为 y= x ，设 p（x， x2x ） ，则 Q（x， x ） ，PQ= x （ x2x ）= x2+ x，SPBC =SPCQ +SPBQ = PQOB= 3（ x2+ x）= + x= （x ） 2+ ，当 x= 时，S max= ，P（ ）（3）y=mx 22mx3m=m（ x1） 24m，顶点 M 坐标（ 1，4m） ，当 x=0 时，y=3m，D（0，3m） ，B （3，0） ，DM 2=（01） 2+（3m+4m） 2=m2+1，MB2=（31 ） 2+（0+4m） 2=16m2+4，BD2=（3 0） 2+（0 +3m） 2=9m2+9，当BDM 为直角三角形时，分两种情况：当BDM=90时，有 DM2+BD2=MB2，解得 m1=1， m2=1（m 0，m=1 舍去） ；当BMD=90时，有 DM2+MB2=BD2，解得 m1= ，m 2= （舍去） ，综上，m=1 或 时， BDM 为直角三角形
