1、江苏省江阴 XX 中学 2018 届数学中考一模试卷一、选择题1. 的值等于（ ） A. 3 B. -3 C. 3 D. 【答案】A 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解：【分析】根据算术平方根的性质即可求解。2.下列实数中，是有理数的为（ ） A. B. C. sin45 D. 【答案】B 【考点】实数及其分类 【解析】【解答】解： 是分数， 是有理数； 、sin45= 、 都是无限不循环小数， 、sin45、 都是无理数； 是有理数故选：B【分析】首先求出 sin45的大小；然后根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出有理数有哪些即可3.下列运算
2、中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、只有同类项才能合并，x 2+x4 不能计算，因此 A 不符合题意；B、( x3 ) 2=x6 ， 因此 B 符合题意；C、只有同类项才能合并，2a+3b 不能计算，因此 C 不符合题意；D、x 6x3=x3 ( x 0 )，因此 D 不符合题意。故答案为：B.【分析】根据同类项的定义，只有同类项才能合并，可对 A、C 作出判断；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对 B 作出判断；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对 D 作出判断，即可得出答案
3、。4.方程 的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 x（x-2）得4（ x-2）=3x4x-8=3xx=8当 x=8 时，x（x-2）0x=8 是原方程的解。【分析】先将方程两边同时乘以 x（x-2），将分式方程转化为整式方程，求解检验即可。5.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了 8 次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是 S 6.4，乙同学的方差是 S 8.2 ，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样 D. 无法确定【答案】A 【考点】方差，分析数据的波动程度 【解析】
4、【解答】解：6.48.2 ，即 S 甲 2 S 乙 2甲的摸高成绩比较稳定【分析】根据方差越大数据的波动越大，即可得出答案。6.如果一个多边形的内角和等于 1260，那么这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：根据题意，得（n2）180=1260，解得 n=9，故选 C【分析】这个多边形的内角和是 1260n 边形的内角和是（n2）180 ，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数7.如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中
5、点，BD 14 ，则DOE的周长为（ ）A. 50 B. 32 C. 16 D. 9【答案】C 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：ABCD 是平行四边形AD=BC，AB=CD，O 是 BC 的中点，OD= BD= 14=7E 是 DC 的中点OE 是 ADC 的中位线，DE= CD，OE= ADABCD 的周长为 36AD+CD= 36=18OE+DE= （AD+CD）=9DOE 的周长为：OE+DE+OD=9+7=16【分析】根据平行四边形的性质及周长，求出 AD+CD 及 OD 的长，再根据中位线的定义及性质求出OE+DE 的长，然后再求出 DOE 的周长即可
6、。8.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利 80%；若按标价打七折出售，可获利（ ） A. 30% B. 40% C. 50% D. 56%【答案】B 【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】解答：设按标价打七折出售，设可获利 x ， 再设成本为 a 元，根据题意，得，解得 x04 40%即按标价打七折出售，可获利 40%故选：B分析：如果设按标价打七折出售，设可获利 x ， 再设成本为 a 元，那么根据标价不变列出方程，解方程即可9.同一平面直角坐标系中，一次函数 的图像与正比例函数 的图像如图所示，则关于 的方程 的解为（ ）xA. B. C. D. 【答案】D 【考点】
7、一次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】解：y=k 1x2b=k1x+b3b 是由 y=k1x+b 向上平移 3b 个单位得到的，y=k 1x+b 与 y=k2x 交点的横坐标为2，y=k 1x2b 与 y=k2x 的交点的横坐标为 4，方程 k1x2bk2x 的解为：x4.故选：D.【分析】观察分析比较 y=k1x+b 与 y=k1x-2b 之间的联系可以发现，y=k 1x-2b 是由 y=k1x+b 向上平移-3b 个单位得到的，据此得到两条直线交点的横坐标，进而得解10.如图，将一块等腰 RtABC 的直角顶点 C 放在O 上，绕点 C 旋转三角形，使边 AC 经过圆心O，某一
8、时刻，斜边 AB 在O 上截得的线段 DE2cm，且 BC7cm，则 OC 的长为（ ）A. 3cm B. cm C. cm D. cm【答案】A 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【解答】解：过 O 点作 OMAB，连接 ODME= DEME=DM=1cm，设 MO=h，CO=DO=x ，ABC 为等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45，AM=OMAO=AO=7x， =7x，h=在 Rt DMO 中，h2=x21，（ ） 2=x21，x2+14x-51=0解之：x 1=17(舍去) x2=3故答案为：A【分析】过 O 点作 OMAB，连接 OD，利用垂径定理可求出 DM 的长，再根据等腰
9、直角三角形的性质，得出 AC=BC，AM=OM，然后根据勾股定理得出建立关于 x 的方程，求解即可。二、填空题11.分解因式： _ 【答案】a（a-2） 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原式=a（a-2）【分析】观察此多项式的特点，含有公因式 a，因此提取公因式分解因式即可。12.我市一季度旅游总收入为 24 700 000 000 元，这个数据用科学记数法可表示为 _元 【答案】2.4710 10 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：24 700 000 000=2.471010【分析】根据科学计数法的表示形式为：a10 n。其中 1|a|10，此题是绝
10、对值较大的数，因此n=整数数位 -1。13.函数 中自变量 的取值范围是_ x【答案】x2 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】y=x-20x2故答案为：x2【分析】此函数含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，即可建立不等式，求解即可。14.反比例函数 的图像经过点(2，3)，则 的值等于_ k【答案】8 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：反比例函数经过点（2,3）k-2=23=6解之：k=8故答案为：8【分析】把点（2,3）代入已知函数解析式，列出关于 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值。15.如图，MN 分别交 AB、CD 于点 E、F ，
11、ABCD，AEM80，则DFN 为_【答案】80 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：AEM80 ，AEM=BEN=80AB CDBEN=DFN=80故答案为：80【分析】根据对顶角相等求出BEN 的度数，再根据平行线的性质证得BEN=DFN ，就可得出答案。16.如图，在菱形 ABCD 中，AC6 ，BD8，则菱形 ABCD 的面积为_【答案】24 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】菱形的对角长为 AC6，BD8 ，S 菱形 ABCD= AC BD= 68=24故答案为：24【分析】题中已知菱形的两对角线长，要求菱形的面积，因此根据菱形的面积等于两对角线之积的一半，即
12、可求解。17.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB 4，BC8，过点 O 作 OEAC 交 AD 于点E，则 AE 的长为 _【答案】5 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：矩形 ABCD，OEACADC=AOE=90,AB=CDAO= AC在 Rt AOD 中，AB=4，AD=8AC=BD=EAO= DAO，ADC=AOEAEOACO8AE=4 2解之：AE=5故答案为：5【分析】根据矩形的性质得出ADC=AOE=90,AB=CD ，求出 AO 的长，再根据勾股定理求出 AC 的长，然后证明AEOACO，利用相似三角形的性质，建立方程求解即
13、可。18.如图，O 的半径为 1，点 为O 外一点，过点 P 作O 的两条切线，切点分别为点A 和点 B，则四边形 PBOA 面积的最小值是_【答案】【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质 【解析】【解答】解：点 P 的坐标为（a，a-4 ）OP=PA、PB 是O 的两条切线PA=PB ，OAP= OBP=90在OPA 和OPB 中OPAOPB（SAS）OPA 和OPB 面积相等。在 Rt OAP 中PA=四边形 PBOA 的面积=2 OPA 的面积=2 0当 a=4 时，四边形 PBOA 的面积最小最小值为故答案为：【分析】根据点 P 的坐标求出 OP 的长，再
14、证明OPAOPB ，得出OPA 和OPB 面积相等。再根据勾股定理求出 PA 的长，然后根据四边形 PBOA 的面积=2 OPA 的面积，根据函数的性质求出答案即可。三、解答题19.计算： （1 ） ； （2 ） 【答案】（1）解：原式=4-2-1=1（2 ）解：原式=x 2-4x+4-（x 2-x-6）=x2-4x+4-x2+x+6=-3x+10 【考点】实数的运算，整式的混合运算 【解析】【分析】（1）先算乘方开方运算，再算加减法运算即可。（2 ）先利用完全平方公式和多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化简即可。20.解答题 （1 ）解方程： ； （2 ）解不等式组： 【答案】（1）
15、解：b 2-4ac=9+4=13x=x1= ,x2=（2 ）解：由得 3x+35x5x-3x32x3x由得 x-321-5x6x24x4此不等式组的解集为： x4 【考点】公式法解一元二次方程，解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）观察方程的特点，利用一元二次方程的求根公式求解即可。（2 ）先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，得出不等式组的解集即可。21.如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BE=CF求证：BAE=CDF.【答案】证明：平行四边形 ABCDAB=CD，ABCDB=DCF在ABE 和DCF 中AB
16、EDCF（SAS ）BAE= CDF. 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出 AB=CD，ABCD，再根据平行线的性质证明B=DCF ，然后利用 SAS 证明三角形全等，即可证得结论。22.根据小明和小丽的对话解答下列问题：（小明友情提醒：可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算小丽友情提醒：情况可不唯一哦）【答案】解：小明： 画树状图得一共有 12 种可能，钱数之和大于 5 的有 6 种P （钱数之和大于 5） =小丽：设 1 角硬币有 x 枚，5 角硬币有 y 枚，则根据题意得 x+5y=30,x=30-5y解之：
17、0y 5y 取整数y=1、2、3 、4、5硬币的枚数是奇数， 、 、【考点】二元一次方程的解，列表法与树状图法，二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【分析】画树状图，求出所有等可能的结果数，再求出和大于 5 角的情况数，利用概率公式求解即可；根据和为 3 元，列二元一次方程，求出整数解且两种硬币的数量是奇数。23.某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、B、C、D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取 2000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1 ）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整； （
18、2 ）若该市九年级共有 60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数 【答案】（1）解：农村人口 =200040%=800，农村 A 等第的人数=80020024080=280 ；县镇人口=200030%=600，县镇 D 等第的人数=600290132130=48；城市人口=200030%=600，城市 B 等第的人数=60024013248=180故分别填：280，48 ，180.（2 ）解：抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(80+48+48)=176 ，所以成绩合格以上的人数为 2000176=1824，估计该市成绩合格以上的人数为 60000=54720.
19、答：估计该市成绩合格以上的人数约为 54720 人。 【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图 【解析】【分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可。（2 ）利用样本来估计总体即可。24.如图是某通道的侧面示意图，已知 ABCDEF，AM BCDE ，AB=CD=EF，AMF=90 ，BAM=30，AB=6m（1 ）求 FM 的长； （2 ）连接 AF，若 sinFAM= ，求 AM 的长 【答案】（1）解：如图，分别过点 B. D. F 作 BNAM 于点 N，DGBC 延长线于点 G，FH DE 延长线于点 H，在 Rt ABN 中， AB=6，
20、BAM=30BN=sin30AB= 6=3AB CDE，AMBCDE，同理可得 DG=FH=3m，FM=FH+DG+BN=9m；故答案为：9cm（2 ）解：在 RtFAM 中，FM=9m，sinFAM= ，AF=27m，AM= =18即 AM 的长为 18 m. 【考点】勾股定理，解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【分析】（1）分别过点 B. D. F 作 BNAM 于点 N，DGBC 延长线于点 G，FH DE 延长线于点 H，根据 ABCDE，AMBC DE ，利用解直角三角形分别求出 NB、DG 、FH 的长，继而可求出 FM 的长。（2 ）在 RtFAM 中，利用 sinFAM=
21、 ，求出 AF 的长，再根据勾股定理求出 AM 的长度即可。25.如图，已知在ABC 中，AB=15，AC=20，tanA= ，点 P 在 AB 边上，P 的半径为定长.当点 P与点 B 重合时，P 恰好与 AC 边相切；当点 P 与点 B 不重合时，P 与 AC 边相交于点 M 和点 N（1 ）求P 的半径； （2 ）当 AP= 时，试探究APM 与PCN 是否相似，并说明理由 【答案】（1）解：作 BDAC ，垂足为点 D.P 与边 AC 相切，BD 就是 P 的半径，在 Rt ABD 中，tanA= =设 BD=x，则 AD=2x，x 2+(2x)2=152 ， 解得：x=3 ，半径为
22、3 。（2 ） (2)相似；过点 P 作 PHAC 于点 H，作 BDAC ，垂足为点 DPH 垂直平分 MNPM=PN在 Rt AHP 中， tanA= =设 PH=y，AH=2yy2+（ 2y） 2=（6 ） 2解之：y=6（取正数）PH=6 ，AH=12，在 Rt MPH 中，MH=MN=2MH=6AM=AH-MH=12-3=9NC=AC-MN-AM=20-6-9=5 ， =又PM=PN，PMN=PNM，AMP=PNC，AMP PNC。 【考点】勾股定理，垂径定理，切线的性质，相似三角形的判定 【解析】【分析】（1）)作 BDAC，垂足为点 D，P 与边 AC 相切，则 BD 就是P 的
23、半径，利用解直角三角形得出 BD 与 AD 的关系，再利用勾股定理可求得 BD 的长。（2 ）过点 P 作 PHAC 于点 H，作 BDAC，垂足为点 D，根据垂径定理得出 MN=2MH，PM=PN，再利用勾股定理求出 PH、AH 、MH 、MN 的长，从而求出 AM、NC 的长，然后求出 、 的值，得出 ，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。26.某商店经销超能陆战队超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价 60 元，每个玩具不得低于 80元出售销售“小白” 玩具的单价 (元/个)与销售数量 (个) 之间的函数关系如图所示n（1 ）试解释线段 AB 所表示的实际优惠销售政策； （2 ）
24、写出该店当一次销售 ( 10)个时，所获利润 （元）与 （个）之间的函数关系式； nn（3 ）店长经过一段时间的销售发现：卖 25 个赚的钱反而比卖 30 个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个 80 元至少提高到多少元？ 【答案】（1）解：(1)设 m=kx+b，把 A(10,100)和 B(30,80)代入上式，得解之：线段 AB 的函数的解析式为 m=n+110(10n30)；由解析式可知线段 AB 所表示的实际优惠销售政策：一次性销售 10 到 30 个时，每多销售 1 个，玩具的单价下降 1 元.（2 ）解：(2) 当
25、 10n30 时,W=(m60)n=(n+11060)n=n 2+50n，当 n30 时,W=(8060)n=20n.（3 ）解：(3)W=n 2+50n=(n25)2+625，当 10n25 时，W 随 n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大；当 25n30 时，W 随 n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小；卖 25 个赚的钱反而比卖 30 个赚的钱多。当 n=25 时，m=n+110=85，当每个玩具不得低于 85 元时，n 的位置范围为 10n25，函数图象都在最对称轴左侧，W 随 n的增大而增大，即卖的越多，利润越大，所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个
26、 80 元至少提高到 85 元。【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求线段 AB 的函数的解析式，设 m=kx+b，把 A（10 ，100）和 B（30，80）代入上式得到关于 k、b 的方程组，解方程组求出解析式；然后根据解析式解释线段 AB 所表示的实际优惠销售政策即可。（2 ）分类讨论：当 10n30 时；当 n30 时，根据题意分别写出 w 与 n 的函数关系式即可。（3 ）先将 W=-n2+50n 化成顶点式，根据二次函数的性质讨论增减性，可得出答案。27.已知ABC 中，点 E 为边 AB 的中点，将ABC 沿 CE
27、 所在的直线折叠得 AEC ，BFAC,交直线AC 于 F. （1 ） 如图，若ACB=90，A=30，BC= ,求 AF 的长.（2 ）如图，若ACB 为任意角，已知 AF= ,求 BF 的长（用 表示）aa（3 ）如图，若ACB 为任意角，猜想出 AC、CF、BF 之间的数量关系：_，并说明理由。（4 ）如图，若ACB=120 0 ， BF=8，BC=5 ，则 AC 的长为 _【答案】（1）解：(1)将ABC 沿 CE 所在的直线折叠得AEC ，AC=AC，ACB=90,A=30,BC= ，ABC=60AC=AC=BC tan60=3，BC= ，CF=2，AF=32=1；（2 ）解：(2)
28、 如图(2),连接 AB，由翻折的性质得,AE=AE,AC=AC,A= CAE，点 E 为边 AB 的中点，AE=BE，BE=AE ，EAB=EBA，BFAC，A+ABF=180，CAE+EAF=180，ABF=EAF，FAB=EAFEAB ，FBA=ABFEBA，即FAB=FBA ，AF=BF=a；（3 ） AC=CFBF（4 ）解： (4)如图(4),连接 AB，过点 F 作 FGBC 于 G，BFAC, ACB=120，CBF=180120=60，BG=BF cos60=8 =4,FG=BFsin60=8 =4 ，CG=BCBG=54=1，在 Rt CGF 中,CF=AC=BF+CF=8
29、+7=15.故答案为：15 【考点】勾股定理，解直角三角形，旋转的性质 【解析】解答：（3）解：(3)如图(3),连接 AB，由翻折的性质得,AE=AE,AC=AC,A= CAE，点 E 为边 AB 的中点，AE=BE，BE=AE ，EAB=EBA，BFAC，A+ABF=180，CAE+EAF=180，ABF=EAF，FAB=EAFEAB ，FBA=ABFEBA，即FAB=FBA ，AF=BF，AC=CFAF，AC=CFBF；故答案为：AC=CFBF ；【分析】（1）根据翻折得出 AC=AC，利用含 30的直角三角形的性质进行解答即可。（2 ）连接 AB，根据翻折的性质可得 AE=AE，AC=
30、AC ，A=CAE，根据中点定义可得 AE=BE，从而得到 BE=AE，然后根据等边对等角可得EAB=EBA，根据两直线平行，内错角相等可得A=ABF，然后求出FAB=FBA，根据等角对等边可得 AF=BF。（3 ）图（3 ）连接 AB，根据翻折的性质可得 AE=AE，AC=AC，A=CAE，根据中点定义可得AE=BE，从而得到 BE=AE，然后根据等边对等角可得EAB=EBA，根据两直线平行，内错角相等可得A=ABF，然后求出FAB=FBA，根据等角对等边可得 AF=BF，再根据 AC=CF-AF 整理即可得证。（4 ）连接 AB，过点 F 作 FGBC 于 G，根据两直线平行，同旁内角互补
31、求出 CBF=60，然后解直角三角形求出 BG、FG，再求出 CG，然后利用勾股定理列式求出 CF，再根据 AC=CF+BF 代入数据计算即可得解。28.如图，在平面直角坐标系中，点 A 为二次函数 图象的顶点，图象与 轴交y于点 C，过点 A 并与 AC 垂直的直线记为 BD，点 B、D 分别为直线与 轴和 轴的交点，点 E 是yx二次函数图象上与点 C 关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在 A 点，绕点 A 旋转，三角板的两直角边分别与线段 OD 和线段 OB 相交于点 P、Q 两点（1 ）点 A 的坐标为_，点 C 的坐标为_； （2 ）求直线 BD 的表达式； （3 ）在三角
32、板旋转过程中，平面上是否存在点 R，使得以 D、E 、P、R 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出 P、Q 、R 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）（2,3）；（0，-1）（2 ）解：设直线 AC 的解析式为 y=kx+b解之：y=2x-1过点 A 并与 AC 垂直的直线记为 BD，k BD=-设直线 BD 的解析式为： y=- x+m直线 BD 经过点 A（2,3）3=- 2+m解之：m=4直线 BD 的解析式为： y=- x+4（3 ）存在理由：菱形 DERP 时P1（ ，0），Q 1（0， ）,R 1（4- ，-1）菱形 DREP 时P2（ ,0），Q 2（0， ），R 2
33、（ ，-1） 【考点】二次函数的应用 【解析】解答：（1）y = x 2 + 4 x 1y=- （x-2） 2+3点 A 的坐标为（2,3）当 x=0 时，y=-1点 C 的坐标为（0，-1）故答案为：（2,3），（0，-1）【分析】（1）利用配方法将抛物线化成顶点式，可得出点 A 的坐标，再求出当 x=0 时的函数值，即可得出点 C 的坐标。（2 ）根据点 A、C 的坐标求出直线 AC 的函数解析式，再根据直线 BD 与直线 AC 垂直，可得出 BD的比例系数，再根据点 A 的坐标就可求得直线 BD 的函数解析式。（3 ）根据菱形 DERP，可得 P,R 的坐标，根据菱形 DREP，可得 R，P 的坐标，根据点 A 和点 P 的坐标，可得直线 AP，根据 APAQ，可得直线 AQ，根据 AQ 的自变量为 0，可得点 Q 点的坐标。
