1、2019 年湖中考数学模拟试卷一选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1（3 分） 的绝对值是（ ）A5 B C D52（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 440000 万人，将 440000 用科学记数法表示为（ ）A4.410 6 B4.410 5 C4410 4 D0.4410 53（3 分）下列计算正确的是（ ）A（a+b） 2 a2+b2 B（2a 2） 24a 4Ca 5a3a 2 Da 4+a7 a114（3 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A B C D5（3 分）如果一个多边形的内角和是外角和
2、的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D116（3 分）如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D357（3 分）某地质学家预测：在未来的 20 年内，F 市发生地震的概率是 以下叙述正确的是（ ）A从现在起经过 13 至 14 年 F 市将会发生一次地震B可以确定 F 市在未来 20 年内将会发生一次地震C未来 20 年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生8（3 分）某商店库存清仓，将最后两件羽绒服特价出售，甲款羽绒服卖出 1
3、200 元，盈利 20%，乙款羽绒服同样卖 1200 元，但亏损 20%，该商店在这两笔交易中（ ）A盈利 100 元 B亏损 125 元 C不赔不赚 D亏损 100 元9（3 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 且 x0 Cx0 且 x1 Dx 0 且 x110（3 分）如图，这是某市政道路的交通指示牌BD 的距离为 3m，从 D 点测得指示牌顶端 A 点和底端 C 点的仰角分别是 60和 45，则指示牌的高度，即 AC 的长度是（ ）A3 B3 C3 3 D3 311（3 分）二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y 与一次函数yax+
4、 b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A BC D12（3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中2x 11，0x 2 1，下列结论：4a 2b+c 0； 2ab0；a0；b 2+8a4ac，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（每小题 3 分，满分 18 分）13（3 分） 的系数是 ，次数是 14（3 分）如图钢架中，焊上等长的 7 根钢条来加固钢架，若AA1A 1A2A 2A3A 7A8A 8A，则A 的度数是 15（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD
5、是 AB 边上的中线，若BC6，AC8，则 tan ACD 的值为 16（3 分）已知一组数据 3，4，1，a，2，a 的平均数为 2，则这组数据的中位数是 17（3 分）已知关于 x 的方程 x2+xm 0 有实数解，则 m 的取值范围是 18（3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO，垂足为点 E，连接 BC，过点 O 作OFBC ，垂足为 F，若 BD8cm，AE2cm ，则 OF 的长度是 cm三解答题19（6 分）计算：（1） 2018+（ ） 2 |2 |+4sin60；20（6 分）在计算 的值时，小亮的解题过程如下：解：原式2 2 （21） （1）老师认为小亮的解法有错，
6、请你指出：小亮是从第 步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程21（8 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图 2 中 是 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方
7、法求出选中小亮 A 的概率22（8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，M 为 BC 上一点，连接 AM，延长 AD 至点E，使得 AEAM，过点 E 作 EFAM，垂足为 F，求证：ABEF23（9 分）某学校准备购买 A、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买 A、B 两种型号篮球的情况：购买型号及数量（个）购买学校A B购买支出款项（元）甲 3 8 622乙 5 4 402（1）求 A、B 两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于 1000 元的金额购买这两种型号的篮球共 20 个，且 A 种型号的篮球数量小于 B 种型号的篮球
8、，问 A 种型号的篮球采购多少个？24（9 分）如图，CD 是O 的直径，AB 是O 的一条弦， ，AO 的延长线交O 于点 F、交 DB 的延长线于点 P，连接 PC 且恰好 PCAB，连接 DF 交 AB 于点G，延长 DF 交 CP 于点 E，连接 BF（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：CEPE；（3）当 BF2 时，求 tanAPD 的值25（10 分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA1， tanBAO 3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线yax 2+bx+c 经过点 A、B 、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点
9、 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与COD 相似时点 P 的坐标26（10 分）如图，已知直线 ykx6 与抛物线 yax 2+bx+c 相交于 A，B 两点，且点A（1， 4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使POB 与POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标参考答案与试题解析一选择题（每小题
10、3 分，满分 36 分）1（3 分） 的绝对值是（ ）A5 B C D5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值【解答】解： 的绝对值是 ，故选：B【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 440000 万人，将 440000 用科学记数法表示为（ ）A4.410 6 B4.410 5 C4410 4 D0.4410 5【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：4400004.41
11、0 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3（3 分）下列计算正确的是（ ）A（a+b） 2 a2+b2 B（2a 2） 24a 4Ca 5a3a 2 Da 4+a7 a11【分析】根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一计算可得【解答】解：A、（a+b） 2a 2+2ab+b2，此选项错误；B、（2a 2） 24a 4，此选项计算错误；C、a 5a3a 2，此选项计算正确；D、a 4，a 7 不是同类项，此选项计算错误；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握
12、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则及同类项概念等知识点4（3 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A B C D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5（3 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（n2）3360解得 n8故选：A【点评】
13、本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决6（3 分）如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180659025故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7（3 分）某地质学家预测：在未来的 20 年内，F
14、 市发生地震的概率是 以下叙述正确的是（ ）A从现在起经过 13 至 14 年 F 市将会发生一次地震B可以确定 F 市在未来 20 年内将会发生一次地震C未来 20 年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是 ，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，从而可以解答本题【解答】解：某地质学家预测：在未来的 20 年内，F 市发生地震的概率是 ，未来 20 年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选：C【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，
15、理论联系实际8（3 分）某商店库存清仓，将最后两件羽绒服特价出售，甲款羽绒服卖出 1200 元，盈利 20%，乙款羽绒服同样卖 1200 元，但亏损 20%，该商店在这两笔交易中（ ）A盈利 100 元 B亏损 125 元 C不赔不赚 D亏损 100 元【分析】根据两件羽绒服买进的价格，利用买价+利润卖价，列方程求解即可【解答】解：设款羽绒服的买价是 x 元，根据题意得：（1+20%）x1200，解得 x1000设乙款羽绒服的买价是 y 元，根据题意得：（120%）y1200，解得 y15001000+15001200+1200，即这两笔交易亏损了 100 元故选：D【点评】此题主要考查了一元
16、一次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程9（3 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 且 x0 Cx0 且 x1 Dx 0 且 x1【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可【解答】解：由 x0 且 x10 得出 x0 且 x1，x 的取值范围是 x0 且 x1 ，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键10（3 分）如图，这是某市政道路的交通指示牌BD 的距离为 3m，从 D 点测得指示牌顶端 A 点和底端 C 点的仰角分别是 60和 45，则指示牌的高度，
17、即 AC 的长度是（ ）A3 B3 C3 3 D3 3【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出答案【解答】解：由题意可得：CDBDCB45，故 BDBC3m，设 ACx，则 tan60 ，解得：x3 3，故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键11（3 分）二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y 与一次函数yax+ b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A BC D【分析】直接利用二次函数图象得出 a，b，c 的符号，进而得出答案【解答】解：由二次函数图形可得：开口向上，则 a0，对称轴在 x 轴的
18、右侧，则0，故 b0，图象与 y 轴交在正半轴上，故 c0；则反比例函数 y 图象分布在第一、三象限，一次函数 yax+b 图象经过第一、三象限，且图象与 y 轴交在负半轴上，故选：D【点评】此题主要考查了二次函数以及反比例函数、一次函数的图象，正确把握图象分布是解题关键12（3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中2x 11，0x 2 1，下列结论：4a 2b+c 0； 2ab0；a0；b 2+8a4ac，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 将 x2 代入 yax 2+bx+c
19、，可以结合图象得出 x2 时，y0；由 yax 2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），ab+c2，与 y 轴交于（0，1）点，c1，从而得出 ab1，二次函数的开口向下，a0，2ab0；根据抛物线的开口方向判定 a0；利用 的解析式得出， b2+8a4ac【解答】解：二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），与 y 轴交于（0，2）点，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x 2，其中 2x 11，0x 21，下列结论4a 2b+c 0；当 x2 时，yax 2+bx+c，y4a2b +c，2x 11，y0，故正确；2a b0；二次函数 yax 2+bx+c（a 0）
20、的图象经过点（1，2），ab+c2，与 y 轴交于（0，1）点，c 1，ab1，二次函数的开口向下，a0，又1 0，2ab0，故正确；因为抛物线的开口方向向下，所以 a0，故 正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即2，由于 a0，所以 4acb 28a，即 b2+8a 4ac，故 正确，故选：D【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点坐标性质，以及利用函数图象得出函数与坐标轴的近似值，进而得出函数解析式，这种题型是中考中新题型二填空题（每小题 3 分，满分 18 分）13（3 分） 的系数是 ，次数是 3 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个
21、单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案【解答】解： 的系数是： ，次数是：3故答案为： ；3【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义14（3 分）如图钢架中，焊上等长的 7 根钢条来加固钢架，若AA1A 1A2A 2A3A 7A8A 8A，则A 的度数是 20 【分析】设Ax ，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AA 4A5，AA 5A4，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设Ax ，AA 1A 1A2A 2A3A 7A8A 8A，AAA 2A1AA 7A8 x，A 2A1A3 A2A3PA12x，A 3A2A
22、4 A2A4A33x，A 4PA3A5A 4A5A34x，AA 4A54x，AA 5A44x，在AA 4A5 中， A+ AA 4A5+AA 5A4180，即 x+4x+4x20 ，解得 x20，即A20故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大15（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，若BC6，AC8，则 tan ACD 的值为 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ADCD，再根据等边对等角可得AACD，然后利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即
23、可得解【解答】解：ACB90，CD 是 AB 边上的中线，ADCD，AACD，tanACDtan A 故答案为： 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质并求出AACD 是解题的关键16（3 分）已知一组数据 3，4，1，a，2，a 的平均数为 2，则这组数据的中位数是 1.5 【分析】根据平均数的定义先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【解答】解：由题意知 3+4+1+a+2+a26，解得：a1，则这组数据为 1，1，1，2，3，4，所以这组数据的中位数是 1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查了平均数
24、和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数17（3 分）已知关于 x 的方程 x2+xm 0 有实数解，则 m 的取值范围是 m 【分析】方程有解时0，把 a、b、c 的值代入计算即可【解答】解：依题意得：1 241（m ）0解得 m 故答案是：m 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18（3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO，垂足为点 E，连接 BC，过点 O 作OFBC ，垂足为 F，若 BD8c
25、m，AE2cm ，则 OF 的长度是 cm【分析】根据垂径定理求出 BE，根据相交弦定理求出 EC，根据勾股定理求出 BC，根据垂径定理、勾股定理计算，得到答案【解答】解：BDAO，BEED BD4，由相交弦定理得，EAECEBED ，即 2EC44，解得，EC8，AC10，由勾股定理得，BC 4 ，OFBC，CF BC2 ，OF （cm），故答案为： 【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键三解答题19（6 分）计算：（1） 2018+（ ） 2 |2 |+4sin60；【分析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数 5 个考点在计
26、算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式1+4（2 2）+4 ，1+42 +2+2 ，7【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（6 分）在计算 的值时，小亮的解题过程如下：解：原式2 2 （21） （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）（2）原式2 6 24【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式
27、的运算法则，本题属于基础题型21（8 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 40 人；（2）图 2 中 是 54 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 330 人；（4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮
28、A 的概率【分析】（1）由自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由 36054，4035% 14；即可求得答案；（3）首先求得这 40 名学生自主学习时间不少于 1.5 小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%，1230%40，故答案为：40； （2 分）（2） 36054，故答案为：54；4035%14；补充图形如图：故答
29、案为：54；（3）600 330； （2 分）故答案为：330；（4）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选中小亮 A 的有 6 种，P（A） （2 分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比22（8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，M 为 BC 上一点，连接 AM，延长 AD 至点E，使得 AEAM，过点 E 作 EFAM，垂足为 F，求证：ABEF【分析】根据 AAS 证明ABM EFA ，可
30、得结论【解答】证明：四边形 ABCD 为正方形，B90，ADBC，（2 分）EAF BMA，EFAM，AFE 90B，（4 分）在ABM 和 EFA 中， ，ABM EFA（AAS ），（5 分）ABEF（6 分）【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键23（9 分）某学校准备购买 A、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买 A、B 两种型号篮球的情况：购买型号及数量（个）购买学校A B购买支出款项（元）甲 3 8 622乙 5 4 402（1）求 A、B 两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用
31、不多于 1000 元的金额购买这两种型号的篮球共 20 个，且 A 种型号的篮球数量小于 B 种型号的篮球，问 A 种型号的篮球采购多少个？【分析】（1）设 A 种型号的篮球的销售单价为 x 元/ 个，B 种型号的篮球的销售单价为y 元/个，根据总价单价 数量结合甲、乙两校购买篮球所花费用及购买数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 m 个 A 种型号的篮球，则购买（ 20m ）个 B 种型号的篮球，根据 A 种型号的篮球数量小于 B 种型号的篮球及购买总费用不多于 1000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合
32、m 为整数即可求出结论【解答】解：（1）设 A 种型号的篮球的销售单价为 x 元/个，B 种型号的篮球的销售单价为 y 元/个，根据题意得： ，解得： 答：A 种型号的篮球的销售单价为 26 元/ 个，B 种型号的篮球的销售单价为 68 元/个（2）设购买 m 个 A 种型号的篮球，则购买（ 20m ）个 B 种型号的篮球，根据题意得： ，解得： m 10又m 为整数，m9答：A 种型号的篮球采购 9 个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24（9 分）如
33、图，CD 是O 的直径，AB 是O 的一条弦， ，AO 的延长线交O 于点 F、交 DB 的延长线于点 P，连接 PC 且恰好 PCAB，连接 DF 交 AB 于点G，延长 DF 交 CP 于点 E，连接 BF（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：CEPE；（3）当 BF2 时，求 tanAPD 的值【分析】（1）根据垂径定理证明 CDAB，由 PCAB，可得 PCCD，可得结论；（2）证明FEPPED，得 ，则 PE2EFED，同理得：ECFEDC，则 EC2EFED，可得 CEPE； （3）根据平行线分线段成比例定理得： ， ，则 ，可得GHBG ，证明 DHGFBG（ASA），得
34、DHBF2，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得： ，分别由勾股定理计算各线段的长，最后由三角函数定义可得结论【解答】（1）证明：CD 是O 的直径，CDAB ，又PCAB，PCCD，PC 为O 的切线； （3 分）（2）PCAB，EPF PAB，FDBPAB，EPF FDB，PEF DEP，FEP PED， ，PE 2EFED，连接 CF，同理得：ECFEDC， ，即 EC2EFED，CE 2PE 2，CEPE； （7 分）（3）PCAB， ， ， ，由（2）知：CEPE，GHBG ，HGDBGF ，DHG FBG 90，DHGFBG （ASA ），DHBF2，又 AOOF ，AHHB，OH
35、BF1，OD3，CD6，连接 OB，过点 O 作 OMDB ，则 OBOD3， ， ， ， ，又 PCAB， ， ， ，MP5 ，在 Rt POM 中，tan APD （10 分）【点评】本题考查了切线的判断和性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判断和性质，平行线分线段成比例定理，三角函数等，第三问有难度，作出辅助线构建直角三角形，根据平行线分线段成比例定理和勾股定理求各边的长是解题的关键25（10 分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA1， tanBAO 3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线yax 2+bx+c 经过点 A、B
36、 、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与COD 相似时点 P 的坐标【分析】（1）根据正切函数，可得 OB，根据旋转的性质，可得DOC AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2） 根据相似三角形的判定，可得答案， 根据相似三角形的性质，可得 PM 与ME 的关系，根据解方程，可得 t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）在 RtAOB 中，OA 1，tanBAO 3，OB3OA 3DOC 是由AOB 绕点 O
37、逆时针旋转 90而得到的，DOCAOB ，OCOB3，ODOA1A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（3，0），代入解析式为，解得 ，抛物线的解析式为 yx 22x +3；（2）抛物线的解析式为 yx 22x +3，对称轴为 l 1，E 点坐标为（1，0），如图 ，当 CEF90时，CEFCOD，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P（1，4）；当 CFE90时，CFECOD，过点 P 作 PMx 轴于 M 点，EFCEMP， MP3ME，点 P 的横坐标为 t，P（t，t 22t+3），P 在第二象限，PMt 2 2t+3，ME 1t ，t 22t+33（1t），解
38、得 t12，t 23，（与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去），当 t2 时，y （2） 22（2）+33P（2，3），当CEF 与COD 相似时，P 点的坐标为（1，4）或（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出 OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出 MP3ME26（10 分）如图，已知直线 ykx6 与抛物线 yax 2+bx+c 相交于 A，B 两点，且点A（1， 4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使POB 与POC
39、全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标【分析】（1）已知点 A 坐标可确定直线 AB 的解析式，进一步能求出点 B 的坐标点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点 B 的坐标，依据待定系数法可解（2）首先由抛物线的解析式求出点 C 的坐标，在POB 和POC 中，已知的条件是公共边 OP，若 OB 与 OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若 OB 等于OC，那么还要满足的条件为：POCPOB，各自去掉一个直角后容易发现，点 P正好在第二象限的角平分线上，联立直线
40、yx 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点 P 在第二象限的限定条件（3）分别以 A、B、Q 为直角顶点，分类进行讨论找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 ykx6，得 k2，y2x6，令 y0，解得：x 3，B 的坐标是（3，0）A 为顶点，设抛物线的解析为 ya（x1） 24，把 B（3，0）代入得：4a40，解得 a1，y（x1） 24x 22x3（2）存在OBOC3， OPOP，当POBPOC 时，POBPOC，此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 yx 设 P（m，m），则mm 22m 3，解得 m （m
41、 0，舍），P（ ， ）（3） 如图，当 Q 1AB90时，DAQ 1DOB， ，即 ，DQ 1 ，OQ 1 ，即 Q1（0， ）；如图，当 Q2BA90时，BOQ 2DOB， ，即 ，OQ 2 ，即 Q2（0， ）；如图，当 AQ3B90时，作 AEy 轴于 E，则BOQ 3 Q3EA， ，即 ，OQ 324OQ 3+30，OQ 31 或 3，即 Q3（0，1），Q 4（0，3）综上，Q 点坐标为（0， ）或（ 0， ）或（0，1）或（0，3）【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论
