1、绝密启用前绝密启用前 2020 年内蒙古巴彦淖尔市五原县海子堰乡中学数学模拟试卷年内蒙古巴彦淖尔市五原县海子堰乡中学数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ） A1 B0 C1 D2018 2下列计算正确的是（ ） A3aa3 B3 C（2x2y）3 8x6y3 D（m5）2 m2 25 3 根据制定中的通州区总体规划， 将通过控制人口总量上限的方式， 努
2、力让副中心远离 “城 市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际 一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ） A1.3106 B130104 C13105 D1.3105 4在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； 在 A、B 两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段 AB 架设； 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 A B C D 5已知一组数据 6，8，10，x 的中位数与平均数相等，这样的 x 有（ ）
3、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个以上（含 4 个） 6如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数 等于（ ） A20 B30 C50 D80 7如图，一块直角边分别为 6cm 和 8cm 的三角形木板，绕 6cm 的边旋转一周，则斜边扫过 的面积是（ ） A48cm2 B60cm2 C80cm2 D90cm2 8如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15 方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则 该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为（ ） A4km B（ +1）
4、km C2（+1）km D（ +2）km 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 经过点 A，作 ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60， 得到CBD， 若点 B 的坐标为 （4， 0） ， 则点 C 的坐标为 （ ） A（2，2） B（4，2） C（2，2） D（2，4） 10如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下 列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD，其中 正确的结论有（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）
5、 11因式分解：2a22 12在函数中，自变量 x 的取值范围是 13若圆锥的底面半径是 10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 14如图，在 33 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一 个白色的小正方形并涂黑， 使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 15关于 x 的分式方程的解不小于 1，则 m 的取值范围是 16如图，圆O 的半径为 1，等腰直角三角形 ABC 的顶点 B 的坐标为（2，0），CAB 90， ACAB， 顶点A在O上运动， 当直线AB与O相切时， A点的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 86 分）分） 1
6、7（12 分）计算题： （1）先化简，再求值：（mn）m2，其中 mn （2）计算：2sin30（）0+|1|+（）1 18 （12 分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择： A模拟驾驶；B军事竞技；C家乡导游；D植物识别学校规定：每个学生都必须 报名且只能选择其中一个项目八年级（3）班班主任宁老师对全班学生选择的项目情况 进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问 题： （1）八年级（3）班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整； （2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中 任意挑选两名担任活
7、动记录员，那么恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概 率为 ； （3）若学校学生总人数为 2000 人，根据八年级（3）班的情况，估计全校报名军事竞技 的学生有多少人？ 19（10 分）某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元 时，每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？ （2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利 润是多少？ 20（8 分）四边形 A
8、BCD 是正方形，点 M 在边 BC 上（不与端点 B、C 重合），点 N 在对 角线 AC 上，且 MNAC，连接 AM，点 G 是 AM 的中点，连接 DN、NG （1）若 AB10，BM2，求 NG 的长； （2）求证：DNNG 21（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx2 与 y 轴相交于点 A，与反比例 函数在第一象限内的图象相交于点 B（m，2） （1）求该反比例函数关系式 （2） 将直线 yx2 向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 C， 且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的解析式 22（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 为直径，过
9、 C 点作O 的切线，与 AB 延 长线交于点 D，E 的 CD 的中点，连接 BE，OE，且 BC 与 OE 相交于点 F （1）求证：BE 与O 相切； （2）求证：CD22BDOE； （3）若 cosD，BE4，求 AB 的长 23（12 分）问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF 45，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系 【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD， 请你利用图（1）证明上述结论 【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，BAD90，ABAD，B+D180， 点E、 F分别
10、在边BC、 CD上， 则当EAF与BAD满足 关系时， 仍有EFBE+FD 【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知 ABAD80 米，B60，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有 景点 E、F，EAF75且 AEAD，DF40（1）米，现要在 E、F 之间修一条 笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73） 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4k+4 与抛物线 yx2x 交于 A、 B 两点 （1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标； （2）点 P 在抛物线上，当 k时，解决下
11、列问题： 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20； 连接 OA，OB，OP，作 PCx 轴于点 C，若POC 和ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：相反数等于本身的数是 0 故选：B 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和算术平方根的性质分别化简得 出答案 【解答】解：
12、A、3aa2a，故此选项错误； B、3，故此选项错误； C、（2x2y）3 8x6y3，正确； D、（m5）2 m2 10m+25，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式和算术平方根的性质，正确掌 握相关运算法则是解题关键 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106 故选：A 【点评】此题考查科学记数法
13、的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4【分析】根据两点之间，线段最短解答 【解答】解：用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；不能； 在 A、B 两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段 AB 架设；能； 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；不能； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程能； 故选：C 【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键 5【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定，故应该分 类讨论 x 所处的所有位置情况：从小到大（或从
14、大到小）排列在中间（在第二位或第三 位结果不影响）；结尾；开始的位置 【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为 10，8，x，6， 处于中间位置的数是 8，x， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）2， 平均数为（10+8+x+6）4， 数据 10，8，x，6，的中位数与平均数相等， （8+x）2（10+8+x+6）4， 解得 x8，大小位置与 8 对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从大到小的顺序排列后 10，8，6，x， 中位数是（8+6）27， 此时平均数是（10+8+x+6）47， 解得 x4，符合排列顺序； （3）将这组数据从大到小的顺序排列后 x，
15、10，8，6， 中位数是（10+8）29， 平均数（10+8+x+6）49， 解得 x12，符合排列顺序 x 的值为 4、8 或 12 故选：C 【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力涉及到分类讨论思想， 较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚， 计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇 数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数 个，则找中间两位数的平均数 6【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】解：ABCD， 4250， 34120， 故选
16、：A 【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角 相等是解题的关键 7【分析】先利用勾股定理得到斜边为 10cm，由于三角形木板绕 6cm 的边旋转一周所得 的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为 8cm，母线长为 10cm，斜边扫过的面积就是圆 锥的侧面积，然后利用扇形面积公式计算出圆锥的侧面即可 【解答】解：直角边分别为 6cm 和 8cm 的三角形木板的斜边为 10cm，三角形木板绕 6cm 的边旋转一周所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为 8cm，母线长为 10cm， 此圆锥的侧面积281080（cm2） 所以斜边扫过的面积为 80cm2 故选：C
17、【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 8【分析】过点 A 作 ADOB 于 D先解 RtAOD，得出 AD，OD，再由ABD 是等腰 直角三角形，得出 BDAD2，于是得到结论 【解答】解：如图，过点 A 作 ADOB 于 D 在 RtAOD 中，ADO90，AOD30，OA4， ADOA2，ODOA2， 在 RtABD 中，ADB90，BCABAOB753045， BDAD2， OBOD+BD2+2， 即该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为（2+2）km 故选：C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向
18、角问题，难度适中，作出辅助线构造直 角三角形是解题的关键 9【分析】作 CHx 轴于 H 点，如图，先求出 A 点坐标得到 AB4，再利用旋转的性 质得到 BCBA4，ABC60，则CBH30，然后根据含 30 度的直角三角 形三边的关系，在 RtCBH 中计算出 CH 和 BH，从而可得到 C 点坐标 【解答】解：作 CHx 轴于 H 点，如图， 当 x4 时，yx4，则 A（4，4）， AB4， ABO 绕点 B 逆时针旋转 60，得到CBD， BCBA4，ABC60， CBH30， 在 RtCBH 中，CHBC2，BHCH6， OHBHOB642， C 点坐标为（2，2） 故选：A 【点
19、评】本题考查了坐标与图形变换旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图 形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用 10【分析】正确只要证明EACACB，ABCAFE90即可； 正确由 ADBC，推出AEFCBF，推出 AE 和 CF 的关系即可； 正确只要证明 DM 垂直平分 CF，即可证明； 不正确设 AEa，ABb，则 AD2a，由BAEADC，求出 a 和 b 的关系，可 得 tanCAD 的值 【解答】解：如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC90，ADBC， BEAC 于点 F， EACACB，ABC
20、AFE90， AEFCAB，故正确； ADBC， AEFCBF， ， AEADBC， ， CF2AF，故正确； DEBM，BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BMDEBC， BMCM， CNNF， BEAC 于点 F，DMBE， DNCF， DM 垂直平分 CF， DFDC，故正确； 设 AEa，ABb，则 AD2a， 由BAEADC，有，即 ba， tanCAD故不正确； 正确的有， 故选：B 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及 解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注 意：相似三角形的对应边成比例 二填空
21、题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式2（a21） 2（a+1）（a1） 故答案为：2（a+1）（a1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 12【分析】根据二次根式的意义可知：x30，根据分式的意义可知：x40，就可以 求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x30 且 x40， 解得：x3 且 x4 【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一 般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变
22、量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 13 【分析】 侧面展开后得到一个半圆， 半圆的弧长就是底面圆的周长 依此列出方程即可 【解答】解：设母线长为 x，根据题意得 2x225， 解得 x10 故答案为 20 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面 圆的周长，难度不大 14【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法分析得出答案 【解答】解：如图所示：当在空白处 1 到 4 个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然 构成一个轴对称图形， 故构成一个轴对称图形的概率是： 故答
23、案为： 【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案， 正确掌握轴对称图形的性质是解题关键 15【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解不小于 1 求出 m 的范围即可 【解答】解：分式方程去分母得：x22xx24x3x2m， 解得：x， 由方程的解不小于 1，得到1 且2， 解得：m5 且 m， 故答案为：m5 且 m 【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 16【分析】相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接 OA，并过点 A 作 AE OB 于点 E，在 RtOAE 中求出 OE，然后就能求出 A 点坐标 【解答】
24、解：当点 A 位于第一象限时（如右图 2）： 连接 OA，并过点 A 作 AEOB 于点 E， 直线 AB 与O 相切， OAB90 又CAB90， CAB+OAB180， 点 O、A、C 在同一条直线上， OB2OA， ABO30，AOB60， OEOA，AEOE， 点 A 的坐标为（，）； 当点 A 位于第四象限时，根据对称性可知点 A 的坐标为（，） 综上所述，点 A 的坐标为（，）或（，）； 【点评】此题考查了切线的性质与判定、直线与圆的位置关系、等腰直角三角形的性质 以及待定系数法求一次函数解析式等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注 意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想
25、的应用 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 mn 整体代入 计算可得； （2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：（1）原式（）m2 ， 当 mn时， 原式； （2）原式21+1+2 11+1+2 1+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 18【分析】（1）利用 A 项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出 C 项目的人数后补全条形统计图； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 名男生
26、和 1 名女生担 任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解； （3）用总人数乘以样本中报名军事竞技的学生数占被调查学生数的比例即可得 【解答】解：（1）八年级（3）班学生总人数是 1230%40（人）， 所以 C 项目的人数为 401214410（人） 条形统计图补充为： 故答案为：40 人； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数， 其中恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的结果数 为 8， 所以恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率， 故答案为： （3）估计全校报名军事竞技的学生有 2000700（人） 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列
27、表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也 考查了统计图 19【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件 商品和商场获得的日盈利是多少； （2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解 答本题 【解答】解：（1）由题意可得， 当每件商品售价定为 170 元时， 每天可销售的商品数为： 70 （170130） 130 （件） ， 此时获得的利润为：（170120）301500（元）， 答：当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售
28、30 件商品，此时商场获得日利润 1500 元； （2）设利润为 w 元，销售价格为 x 元/件， w（x120）70（x130）1（x160）2+1600， 当 x160 时，w 取得最大值，此时 w1600，每件商品涨价为 16013030（元）， 答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为 30 元时，商场日盈利最大，最大利润 是 1600 元； 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用二次函数的性质解答 20【分析】（1）应用勾股定理和直角三角形斜边上中线等于斜边一半； （2）采用计算证明，利用勾股定理、正方形性质分别表示 DN、NG
29、问题可解 【解答】解：（1）B90，AB10，BM2 AM MNAC，点 G 是 AM 的中点 GN2 （2）证明：过点 D 作 DEAC 于点 E 四边形 ABCD 是正方形 DE AC 为正方形对角线 ACB45 MNAC MNNC 设 MNNCa，ANb 由勾股定理 AM MNAC，点 G 是 AM 的中点 GN ACa+b DEEC ENECNC DN DNNG 【点评】本题是几何综合题，考查了勾股定理、正方形的性质以及直角三角形斜边上中 线等于斜边一半 21【分析】（1）设反比例解析式为 y，将 B 坐标代入直线 yx2 中求出 m 的值， 确定出 B 坐标， 将 B 的坐标代入反比
30、例解析式中求出 k 的值， 即可确定出反比例解析式； （2）设平移后的直线交 y 轴于 H，根据两平行线间的距离相等，可得 C 到 AB 的距离与 H 到 AB 的距离相等， 根据等底等高的三角形的面积相等， 可得 b 的值， 根据待定系数法， 可得答案 【解答】解：（1）设反比例解析式为 y 将 B（m，2）代入直线 yx2 中得：m22， 解得：m4， 则 B（4，2）， 将 B（4，2）代入 y，得 k428， 则反比例解析式为 y； （2）设平移后的直线交 y 轴于 H SABHSABC18， SABH AH418， AH9， A（0，2）， H（0，7）， 平移后的直线的解析式为 y
31、x+7 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐 标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及坐标与图形变化平 移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22【分析】（1）连接 OB，知OCBOBC，由直角三角形性质知 CEDEBE，得 ECBEBC，依据 CD 是O 的切线知OCB+ECB90，据此可得OBC+ EBC90，从而得证； （2）先证DBCDCA 得，即 CD2BDDA，再证 OE 是ACD 的中位线 得 AD2OE，两者结合即可得； （3）由 BE4 知 CD8，在 RtBCD 中求得 BDCDcosD，在 RtACD 中求得 AD
32、12，根据 ABADBD 可得答案 【解答】解：（1）如图，连接 OB， 则OCBOBC， AC 是O 的直径， ABCCBD90， E 是 CD 中点， CEDEBE， ECBEBC， 又 CD 是O 的切线， ACD90，即OCB+ECB90， OBC+EBC90，即OBE90， BE 是O 的切线； （2）CBDACD90，DD， DBCDCA， ，即 CD2BDDA， O 是 AC 中点，E 是 CD 中点， OE 是ACD 的中位线， AD2OE， 则 CD2BDDABD2OE，即 CD22BDOE； （3）BE4， CEDEBE4， 则 CD8， 在 RtBCD 中，BDCDcos
33、D8， 在 RtACD 中，AD12， ABADBD12 【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定与性质、相 似三角形的判定与性质、中位线定理及三角函数的应用等知识点 23【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则 GFBE+DF，只 要再证明AFGAFE 即可 【类比引申】延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，证ADFABM，证FAE MAE，即可得出答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE 是等边三角形，则 BEAB80 米把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，只要再证明GAFFAE 即可得出 EFBE+FD 【解
34、答】解：【发现证明】如图（1）， ADGABE， AGAE，DAGBAE，DGBE， 又EAF45，即DAF+BEAEAF45， GAFFAE， 在GAF 和FAE 中， AGAE，GAFFAE，AFAF， AFGAFE（SAS） GFEF 又DGBE， GFBE+DF， BE+DFEF 【类比引申】BAD2EAF 理由如下：如图（2），延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM， ABC+D180，ABC+ABM180， DABM， 在ABM 和ADF 中， ABMADF（SAS）， AFAM，DAFBAM， BAD2EAF， DAF+BAEEAF， EAB+BAMEAMEAF， 在FAE
35、 和MAE 中， FAEMAE（SAS）， EFEMBE+BMBE+DF， 即 EFBE+DF 故答案是：BAD2EAF 【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AF BAD150，DAE90， BAE60 又B60， ABE 是等边三角形， BEAB80 米 根据旋转的性质得到：ADGB60， 又ADF120， GDF180，即点 G 在 CD 的延长线上 易得，ADGABE， AGAE，DAGBAE，DGBE， 又EAGBAD150，FAE75 GAFFAE， 在GAF 和FAE 中， AGAE，GAFFAE，AFAF， AFGAFE（SAS） GFEF
36、 又DGBE， GFBE+DF， EFBE+DF80+40（1）109（米）， 即这条道路 EF 的长约为 109 米 【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定 和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形 24【分析】（1）变形为不定方程 k（x4）y4，然后根据 k 为任意不为 0 的实数得到 x40，y40，然后求出 x、y 即可得到定点的坐标； （2）通过解方程组得 A（6，3）、B（4，8）； 如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q，设 P（x， x2x），则 Q（x， x+6）， 则 PQ （x+6） （x2x） ， 利用三
37、角形面积公式得到 SPAB （x1） 2+ 20，然后解方程求出 x 即可得到点 P 的坐标； 设 P（x， x2x），如图 2，利用勾股定理的逆定理证明AOB90，根据三角 形相似的判定，由于AOBPCO，则当时，CPOOAB，即 ；当时，CPOOBA，即，然后分别解关于 x 的绝对值方程即可得到对应的点 P 的坐标 【解答】解：（1）ykx4k+4k（x4）+4， 即 k（x4）y4， 而 k 为任意不为 0 的实数， x40，y40，解得 x4，y4， 直线过定点（4，4）； （2）当 k时，直线解析式为 yx+6， 解方程组得或，则 A（6，3）、B（4，8）； 如图 1，作 PQy
38、轴，交 AB 于点 Q， 设 P（x， x2x），则 Q（x， x+6）， PQ（x+6）（x2x）（x1）2+， SPAB （6+4）PQ（x1）2+20， 解得 x12，x24， 点 P 的坐标为（4，0）或（2，3）； 设 P（x， x2x），如图 2， 由题意得：AO3，BO4，AB5， AB2AO2+BO2， AOB90， AOBPCO， 当时，CPOOAB， 即， 整理得 4|x2x|3|x|， 解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去），x27，此时 P 点坐标为（7，）； 解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去），x21，此时 P 点坐标为（1，）； 当时，CPOOBA， 即， 整理得 3|x2x|4|x|， 解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去），x2，此时 P 点坐标为（，）； 解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去），x2，此时 P 点坐标为（，） 综上所述，点 P 的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，） 【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三 角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交 点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问 题
