1、2018 年内蒙古巴彦淖尔市杭锦全旗中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1在 ， ，0，2 这四个数中，最小的数为（ ）A B C0 D22如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A5 B4 C3 D23在学校演讲比赛中，10 名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A最高分 90 B众数是 5C中位数是 90 D平均分为 87.54下列运算正确的是（ ）A （a 2） 4=a6 Ba 2a3=a6 C D5如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西 2
2、0方向行走至 C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 1006某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 4C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面仍朝上7若 与 互为相反数，则 x 的值是（ ）A1 B2 C3 D48如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A
3、的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （x0）的图象经过菱形 OABC 中心 E 点，则 k 的值为（ ）A6 B8 C10 D129如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，若BAC=90，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于（ ）A2 B1 C D l10如图，ABC 中，ACB=90，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x之间的函数图象大致为（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11
4、国家体育场“鸟巢”建筑面积达 258000 平方米，将 258000 平方米用科学记数法表示为 平方米12如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG，若 AD=5，DE=6，则 AG 的长是 13如图（a） ，有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=6cm，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC相切，将矩形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上，如图（b） 则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 14下列说法正确的是 （请直接填写序号）“若 ab，则 ”是真命题六边形的内角和是其外角和的 2 倍函数 y=的自变量的取值范围是 x1三角形的中位线
5、平行于第三边，并且等于第三边的一半正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形15对于任意非零实数 a、b，定 义运算“” ，使下列式子成立：12= ，21= ， （2） 5= ，5（2）= ，则 ab= 16如图，MN 是O 的直径，MN=4，AMN=40，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为 三.解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17 （11 分） （1）|2|+ tan30+（2018） 0（2）先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取18 （10 分）中华文化，
6、源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代 长篇小说中的典型代表，被称为“四大 古典名著” 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了 名学生，扇形统 计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度，并补全条形统计图；（2）此中学共有 1600 名学生，通过计算预估其中 4 部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率19 （7
7、分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30已知原传送带 AB 长为 4 米（1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由 （说明：（1） （2）的计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 1.73， 2.24， 2.45）20 （7 分）如图，点 A（m，m+1） ，B（m+3，m1）都在反比例函数 的图象上（1）求 m，k 的值；（2）求直线 AB 的函数表达式；（3）如果 M 为 x 轴上一点，N
8、为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 M，N 的坐标21 （8 分）某文具店购进 A，B 两种钢笔，若 购进 A 种钢笔 2 支，B 种钢笔 3 支，共需 90元；购进 A 种钢笔 3 支，B 种钢笔 5 支，共需 145 元（1）求 A、B 两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进 A，B 两种钢笔共 90 支，总费用不超过 1588 元，并且 A 种钢笔的数量少于 B 种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支 30 元的价格销售 B 种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批 B 种钢笔，涨价卖出，
9、经统计，B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 68 支；每涨价 1 元，每月将少卖 4 支，设文具店将新购进的 B 种钢笔每支涨价 a元（a 为正整数） ，销售这批钢笔每月获利 W 元，试求 W 与 a 之间的函数关系式，并且求出 B 种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，OD弦 BC 于点 F，交O 于点 E，连结 CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线 CD 为O 的切线；（2）若 AB=5，BC=4，求线段 CD 的长23 （10 分）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B
10、 的左侧） ，其中点B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界） ，求 h 的取值范围；（3）设点 P 是抛物线上且在 x 轴上方的任一点，点 Q 在直线 l：x=3 上，PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由24 （11 分） （1）阅读理解：如图，在ABC 中，若 AB=10，AC=6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE=AD，再连接
11、BE（或将ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180得到EBD） ，把 AB、AC，2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是 ；（2）问题解决：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DEDF 于点 D，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点F，连接 EF，求证：BE+CFEF；（3）问题拓展：如图，在四边形 ABCD 中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以 C 为顶点作一个70角，角的两边分别交 AB，AD 于 E、F 两点，连接 EF，探索线段 BE，DF，EF 之间的数量关系，并加以证明参考答案与试题解析一、单项选择题1 【解答
12、】解：在 ， ，0，2 这四个数中，2 0 ，故最小的数为：2故选：D2 【解答】解：从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故选：C3 【解答】解：根据折线统计图可得：最高分为 95，故 A 错误；90 分的人数有 5 个，人数最多，则众数是 90，故 B 错误；根据排序后的数据，可得第 5 和第 6 个数据落在 90 分这一组，故中位数为 90，故 C 正确；平均分为（280+85+590+295）10=88.5，故 D 错误故选：C4 【解答】解：A、原式=a 8，所以 A 选项错误；B、原式=a 5，所以 B 选项错误；C、原式= = ，所以 C 选项正确；D、 与 不能合并，所
13、以 D 选项错误故选：C5 【解答】解：60+20=80由北偏西 20转向北偏东 60，需要向右转故选：A6 【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”频率约为 ，不符合题意；来源:学科网 ZXXKB、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 4 的频率约为 0.17，符合题意；来源:学科网 ZXXKC、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃的频率为 =0.25，不符合题意；D、抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面仍朝上的频率约为 =0.2，不符合题意；故选：B7 【解答】解：由题意可列分式方程： + =0，方程两边去分母
14、得：3x+4（1x）=0，解得：x=4经检验 x=4 是方程的解故选：D8 【解答】解：点 A 的坐标为（3，4） ，OA= =5，四边形 AOCB 是菱形，AB=OA=5，ABx 轴，B（8，4） ，点 E 是菱形 AOCB 的中心，E（4，2） ，k=4（2）=8，故选：B9 【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，BAC=90，AB=AC= ，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD= BC=1，AF=FC=sin45AC= AC=1，图中阴影部分的面积等于：S AFC S DEC = 11 （ 1） 2= 1故选：D10 【解答】解：当点 Q 在
15、AC 上时，A=30，AP=x，PQ=xtan30= ，y= APPQ= x = x2；当点 Q 在 BC 上时，如下图所示：AP=x，AB=16，A=30，BP=16x，B=60，PQ=BPtan60= （16x） = = 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：B二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11 【解答】解：将 258 000 平方米用科学记数法表示为 2.58105故答案为：2.5810 512 【解答】解：如图设 AG 交 BD 于 H由题意 AG 垂直平分线线段 DE，DH=EH=3，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，
16、AGD=GAB，DAG=GAB，DAG=DGA，DA=DG，DEAG，AH=GH，在 RtADH 中，AH= = =4，AG=2AH=8故答案为 813 【解答】解：作 OHDK 于 H，连接 OK，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切，AD=2CD，AD=2CD，C=90，DAC=30，ODH=30，DOH=60，DOK=120，扇形 ODK 的面积为 =3cm 2，ODH=OKH=30，OD=3cm，OH= cm，DH= cm；DK=3 cm，ODK 的面积为 cm2，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3 ）cm 2故答案为：（3 ）cm 214 【解答】解：“若 ab
17、，当 c0 时，则 ”是假命题六边形的内角和是其外角和的 2 倍是真命题函数 y= 的自变量的取值范围是 x1 且 x0 是假命题三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是真命题正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形是真命题；故答案为：15 【解答】解：12= = ，21= = ， （2）5= = ，5（ 2）= = ， ，ab= 故答案为： 16 【解答】解：过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB即为 PA+PB 的最小值，来源:Z*xx*k.Com连接 OB，OA，AA，AA关于直线 MN 对称， = ，AMN=40，AON=80，BON=40
18、， AOB=120，过 O 作 OQAB 于 Q，在 RtAOQ 中，OA=2，AB=2AQ=2 ，即 PA+PB 的最小值 2 故答案为：2 三.解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17 【解答】解：（1）原式=2+3 +15=2+ +15= 2；（2）原式= = = = ，解不等式组 ，得：1 ，则不等式组的整数解为1、0、1、2，x（x+1）0 且 x10，x0 且 x1，x=2，则原式= =218 【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%=40，1 部对应的人数为 4021086=14，则扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为：
19、360=126；故答案为：40、126；（2）预估其中 4 部都读完了的学生有 1600 =240 人；（3）将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D，画树状图可得：共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种，故 P（两人选中同一名著）= = 19 【解答】解：（1）如图，作 ADBC 于点 D RtABD 中，AD=ABsin45=4 =2 在 RtACD 中，ACD=30，AC=2AD=4 5.6 即新传送带 AC 的长度约为 5.6 米；（2）结论：货物 MNQP 应挪走 解：在 RtABD 中，BD=ABcos45=4 =2 在 RtACD
20、中，CD=ACcos30=2 CB=CDBD=2 2 =2（ ）2.1PC=PB CB42.1=1.92，货物 MNQP 应挪走20 【解答】解：（1）点 A（m，m+1） ，B（m+3，m1）都在反比例函数 y= 的图象上，k=xy，k=m（m+1）=（m+3） （m1） ，m 2+m=m2+2m3，解得 m=3，k=34=12；（2）m=3，A（3，4） ，B（6，2） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ，则 ，解得 ，直线 AB 的解析式为：y= x+6；（3）作 AMx 轴于 M，过 B 作 BNy 轴于 N，两线交于 P，由（1）知：A（3，4） ，B（6，2） ，A
21、P=PM=2，BP=PN=3，四边形 ANMB 是平行四边形当 M（3，0） 、N（0，2）时，根据勾股定理能求出 AM=BN，AB=MN，即四边形 AMNB 是平行四边形，当 AB 为对角线时，设 M（m，0） ，N（0，n） ，m=3+6=9，n=4+2=6，M（9，0） ，N（0，6） （舍去） 此时 M（3，0） 、N（0，2）或 M（3，0） 、N（0，2） 21 【解答】解：（1）设 A 种钢笔每只 x 元，B 种钢笔每支 y 元，由题意得 ，解得： ，答：A 种钢笔每只 15 元，B 种钢笔每支 20 元；（2）设购进 A 种钢笔 z 支，由题意得： ，42.4z45，z 是整数
22、z=43，44，90z=47，或 46；共有两种方案：方案一：购进 A 种钢笔 43 支，购进 B 种钢笔 47 支，方案二：购进 A 种钢笔 44 只，购进 B 种钢笔 46 只；（3）W=（3020+a） （684a）=4a 2+28a+680=4（a ） 2+729，40，W 有最大值，a 为正整数，当 a=3，或 a=4 时，W 最大，W 最大 =4（3 ） 2+729=728，30+a=33，或 34；答：B 种铅笔销售单价定为 33 元或 34 元时，每月获利最大，最大利润是 728 元22 【解答】 （1）证明：连接 OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD
23、=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直线 CD 为O 的切线；（2）解：连接 AC，AB 是O 的直径，ACB=90，DCO=ACB，又D=BOCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3， = ，即 = ，解得；DC= 23 【解答】解：（1）把点 B（3，0） ，点 C（0，3）代入抛物线 y=x 2+bx+c 中得：，解得： ，抛物线的解析式为：y=x 2+2x+3；（2）y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，即抛物线 的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为 D，点 B（3，0） ，点 C（0，3） 易得 BC 的解析式为
24、：y=x+3，当 x=1 时，y=2，如图 1，当抛物线的顶点 D（1，2） ，此时点 D 在线段 BC 上，抛物线的解析式为：y=（x1） 2+2=x 2+2x+1，h=31=2，当抛物线的顶点 D（1，0） ，此时点 D 在 x 轴上，抛物线的解析式为：y=（x1）2+0=x 2+2x1，h=3+1=4，h 的取值范围是 2h4；（3）设 P（m，m 2+2m+3） ，如图 2，PQB 是等腰直角三角形，且 PQ=PB，过 P 作 MNx 轴，交直线 x=3 于 M，过 B 作 BNMN，易得BNPPMQ，BN=PM，即m 2+2m+3=m+3，解得：m 1=0（图 3）或 m2=1，P（
25、1，4）或（0，3） 来源:学科网 ZXXK24 【解答】 （1）解：延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接 BE，如图所示：AD 是 BC 边上的中线，BD=CD，在BDE 和CDA 中， ，BDECDA（SAS） ，BE=AC=6，在ABE 中，由三角形的三边关系得：ABBEAEAB+BE，106AE10+6，即 4AE16，2AD8；故答案为：2AD8；（2）证明：延长 FD 至点 M，使 DM=DF，连接 BM、EM，如图所示：同（1）得 ：BMDCFD（SAS） ，BM=CF，DEDF，DM=DF，来源:学科网EM=EF，在BME 中，由三角形的三边关系得：BE+BMEM，BE+CFEF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长 AB 至点 N，使 B N=DF，连接 CN，如图 3 所示：ABC+D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC 和FDC 中， ，NBCFDC（SAS） ，CN=CF，NCB=FCD，BCD=140，ECF=70，BCE+FCD=70，ECN=70=ECF，在NCE 和FCE 中， ，NCEFCE（SAS） ，EN=EF，BE+BN=EN，BE+DF=EF
