1、2018 年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗中考数学模拟试卷（三） 一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1 的倒数的绝对值是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A 2x2y32x3y=4x6y3 B （2a 2） 3=6a6C （ 2a+1） （2a1）=2a 21 D35x 3y25x2y=7xy3下列图形中， 既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D4关于 x 的一元二次方程 x22x+k+2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）来源:Z&xx&k.ComA9
2、 B10 C11 D126小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A B C D7如图，在ABCD 中，AB=1，AC=4 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是BC 的中点，连接 AE 交 BD 于点 F若 ACAB ，则 FD 的长为（ ）A2 B3 C4 D68一艘在南北航线 上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（ ） （结果保留小数点后两位） （
3、参考数据： 1.732 ， 1.414）A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里9如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=2 ，以点 C 为圆心，CB 的 长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D10已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外） ，作 PE AB 于点 E，作 PF BC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B
4、 C D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11分解因式：3x 26x2y+3xy2= 12如图，ab，1=110，3=40，则2= 13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围为 14数据：2，5，4，2 ，2 的中位数是 ，众数是 ，方差是 15如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，以 A 为圆心，AB 为半径的弧与 BE 交于点 F，则EFD= 16已知反比例函数 y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、B 连接OC 交反比例函数图象于点 D，且 = ，连接
5、OA，OE，如果AOC 的面积是 15，则ADC 与BOE 的面积和为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17 （12 分） （1）计算： 4sin30+（2015） 0（3） 2（2）先化简，再求值：1 ，其中 x、y 满足|x2|+（2xy 3）2=018 （8 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型 价格 进价（元/盏） 售价（元 /盏）A 型 30 45B 型 50 70（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各进多少盏（2）若设商场购进 A 型台灯 m 盏，销售完这批台灯所获利润为 P，写出 P 与m 之间的函
6、数关系式（3）若商场规定 B 型灯的进货数量不超过 A 型灯数量的 4 倍，那么 A 型和 B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元19 （10 分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A、B、C 三类分別装袋、投放，其中 A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，乙投放的这两袋垃圾不同类（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）请用画树状图或列表的方法求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率20 （10 分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体
7、能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 4 人，良好漏统计6 人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级 调整前人数 调整后人数优秀 8 良好 16 及格 12 不及格 4 合计 40 （1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1500 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数21 （10 分）如图，Rt ABC 中，ABC=90，点 D，F 分别是 AC，AB 的中点，CEDB ，BEDC（1）求证：四边形 DB
8、EC 是菱形；（2）若 AD=3，DF=1 ，求四边形 DBEC 面积22 （10 分）已知，如图所示直线 y=kx+2（k0）与反比例函数 y= （m0）分别交于点 P，与 y 轴、 x 轴分别交于点 A 和点 B，且 cosABO= ，过 P点作 x 轴的垂线交于点 C，连接 AC，（1）求一次函数的解析式（2）若 AC 是 PCB 的中线，求反比例函数的关系式23 （12 分） 已知：如图，在半径我 4 的O 中， AB、CD 是两条直径，M 我OB 的中点，CM 的延长线交 O 于点 E，且 EMMC ，连接 DE，DE= （1）求证：AMCEMB；（2）求 EM 的长；（3）求 si
9、nEOB 的值24如图，已知抛物线 y=ax22ax+b 与 x 轴交于 A、 B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 OC=3OA，设抛物线的顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点（其中点 M 在点 N 的右侧） ，在 x 轴上是否存在点 Q，使MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由答案与试题解析一选择题1【解答】解： 的倒数为 ，则 的绝对值是： 故选：D2【解
10、答】解：A、原式=4xy 4，不符合题意；B、原式= 8a6，不符合题意；C、原式=4a 21，不符合题意；D、原式=7xy，符合题意，故选：D3【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D4【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+k+2=0 有实数根，= （ 2） 24（k+2）0，解得：k 1故选：C5【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：25=10
11、 故选：B6【解答】解：共 4 种 情况，有 1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 故选：A7【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC=4 ，AO=CO= AC =2 ，BD=2BO，AD=BC 且 ADBC，来源:学科网 ZXXKAB=1 且 ACAB，BO= = =3，则 BD=6，E 是 BC 中点， = = ，ADBC，ADFEBF， = =2，则 DF= BD=4，故选：C8【解答】解：如图所示，由题意知，BAC=30 、 ACB=15，作 BDAC 于点 D，以点 B 为顶点 、BC 为边，在ABC 内部作CBE=ACB=15 ，则BED=30 ，BE=CE，设 BD=x
12、，则 AB=BE=CE=2x，AD=DE= x，AC=AD+DE+CE=2 x+2x，AC=30 ，2 x+2x=30，解得：x= 5.49，故选：B9【解答】解：由旋转可知 AD=BD，ACB=90 ，AC=2 ，CD=BD，CB=CD，BCD 是等边三角形，BCD=CBD=60 ，BC= AC=2，阴影部分的面积=2 22 =2 故选：B10【解答】解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角形AE=PE ，PF=CF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y=2x，为正比例函数故选：A二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【解答】解：原式=3x
13、（x2xy+y 2） ，故答案为：3x（x2xy+y 2）12【解答】解：a b ，3+2+4=180，3=40，2+4=140，1=110，4=180110=70，2=14070=70，故答案为：7013【解答】解：由题意得，x60，解得 x6故答案为：x614【解答】解：将数据重新排列为 2、2、2、4、5，所以这组数据的中位数是 2、众数是 2，平均数为 =3，则方差为 3（23） 2+（43） 2+（53） 2=1.6，故答案为：2、2、1.615【解答】解：正方形 ABCD，AF，AB，AD 为圆 A 半径，AB=AF=AD，ABD=ADB=45，ABF=AFB，AFD=ADF，四边
14、形 ABFD 内角和为 360，BAD=90，ABF+AFB+AFD+ADF=270，ABF+ADF=135 ，ABD=ADB=45 ，即 ABD +ADB=90，1+2=13590=45，EFD 为DEF 的外角，EFD= 1 +2=45 故答案为：4516【解答】解：连结 AD，过 D 点作 DGCM = ，AOC 的面积是 15，CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，ACD 的面积是 5，ODF 的面积是 15 = ，四边形 AMGF 的面积= ，BOE 的面积=AOM 的面积= =12，ADC 与BOE 的面积和为 5+12=17故答案为：17三解答题（共 8 小题，满分 72 分）
15、17【解答】解：（1）原式=34 +19=7；（2）原式=1 =1 = = ，|x2|+（2xy3） 2=0， ，解得：x=2，y=1 ，当 x=2，y=1 时，原式= 18【解答】解：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100 x）=3500 ，解得 x=75，所以，100 75=25，答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利 P 元，则 P=（ 4530）m+（7050） （100m） ，=15m +200020m，=5m+2000，即 P=5m+2000，（3）B 型台灯的进货数
16、量不超过 A 型台灯数量的 4 倍，100m4m，m20，k=50，P 随 m 的增大而减小，m=20 时， P 取得最大值，为 520+ 2000=1900（元）答：商场购进 A 型台灯 20 盏，B 型台灯 80 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1900 元19【解答】解：（1）垃圾要按 A，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为： ；（2）如图所示：，由图可知，共有 18 种可能结果，其中乙投放的 垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）= = 20【解答】解：（1）填表如下：
17、体能等级 调整前人数 调整后人数优秀 8 12良好 16 22及格 12 12不及格 4 4合计 40 50故答案为：12；22；12 ；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为 24%，则该校体能测试为“ 优秀”的人数为 150024%=360（人） 来源 :学科网21【解答】 （1）证明：CEDB，BEDC，四边形 DBEC 为平行四边形又RtABC 中，ABC=90，点 D 是 AC 的中点，CD=BD= AC，平行四边形 DBEC 是菱形；（2）点 D，F 分别是 AC，AB 的中点，AD=3，DF=1，DF 是ABC 的中位线，AC=2AD=6，
18、S BCD = SABCBC=2DF=2又ABC=90 ，AB= = =4 平行四边形 DBEC 是菱形，S 四边形 DBEC=2SBCD =SABC = ABBC= 4 2=4 22【解答】解：（1）cos ABO= ，tanABO=2k=2一次函数的解析式为 y=2x+2（2）当 x=0 时，y=2 ，A（0，2 ） 来源:Zxxk.Com当 y=0 时，2x +2=0，解得：x=1B（1，0 ） AC 是PCB 的中线，P（1，4） m=xy=14=4，反例函数的解析式为 y= 23【解答】解：（1）证明：连接 AC、EB，如图 1，A=BEC，B=ACM，AMC EMB；（2）解：DC
19、 是O 的直径，DEC=90，DE 2+EC2=DC2，DE= ，CD=8，且 EC 为正数，EC=7，M 为 OB 的中点，BM=2，AM=6，AMBM=EMCM=EM（EC EM）=EM（7EM）=12，且 EMMC，EM=4；（3）解：过点 E 作 EFAB ，垂足为点 F，如图 2，OE=4，EM=4，OE=EM，OF=FM=1，EF= = ，sin EOB= = 24【解答】解：（1）由 y=ax22ax+b 可得抛物线对称轴为 x=1，由 B（3，0）可得A（1，0） ；OC=3OA，C （0，3） ；依题意有： ，解得 ；y= x2+2x+3（2）存在DC=DP 时，由 C 点（
20、0 ，3）和 x=1 可得对称点为 P（2，3） ；设 P2（ x，y） ，C （0，3） ，P （2，3） ，CP=2，D（1，4） ，CD= 2，由此时 CDPD，根据垂线段最短可得，PC 不可能与 CD 相等；PC=PD 时，CP 22=（3 y） 2+x2，D P22=（x 1） 2+（4y ） 2（3y） 2+x2=（x 1） 2+（4y） 2将 y=x2+2x+3 代入可得： ， ；P 2（ ， ） 综上所述，P（2，3）或（ ， ） （3）存在，且 Q1（1，0） ，Q 2（2 ，0） ，Q 3（2+ ，0） ，Q 4（ ，0） ，Q5（ ，0） ；若 Q 是直角顶点，由对称性可
21、直接得 Q1（1，0） ；若 N 是直角顶点，且 M、N 在 x 轴上方时；设 Q2（ x，0） （x 1 ） ，MN=2Q 1O2=2（1x） ，Q 2MN 为等腰直角三角形；y=2（ 1x）即 x2+2x+3=2（1 x） ；x1，Q 2（ ，0） ；由对称性可得 Q3（ ，0） ；若 N 是直角顶点，且 M、N 在 x 轴下方时；同理设 Q4（x ，y ） ， （x1） 来源:学.科.网 Z.X.X.KQ 1Q4=1x，而 Q4N=2（Q 1Q4） ，y 为负，y=2（1x ） ，（x 2+2x+3）=2（1x） ，x1，x= ，Q 4（ ， 0） ；由对称性可得 Q5（ +2， 0）
