1、12019 年广西百色市田林县中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 的绝对值是（ ）A5 B C5 D2第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D3在 OAB 中， O90， A35，则 B（ ）A35 B55 C65 D1454某种细菌的半径是 0.00000618 米，用科学记数法把半径表示为（ ）A61810 6 B6.1810 7 C6.1810 6 D6.1810 65顶角为 30的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（ ）A重心 B外心
2、 C内心 D中心6因式分解 x4 x3的最后结果是（ ）A x（12 x） 2 B x（2 x1）（2 x+1）C x（12 x）（2 x+1） D x（14 x2）7为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有： A：篮球， B：排球，C：足球， D：羽毛球， E：乒乓球学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）2A选科目 E 的有 5 人B选科目 A 的扇形圆心角是 120C选科目 D 的人数占体育社团人数的D据此估计全校 1000 名八年级同学，选择科目 B 的有 140 人8样
3、本数据 3， a，4， b，8 的平均数是 5，众数是 3，则这组数据的中位数是（ ）A2 B3 C4 D89在下列命题中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平方根与立方根相等的数有 1 和 0；在同一平面内，如果 a b， b c，则 a c；直线 c 外一点 A 与直线 c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 5cm，则点 A 到直线 c 的距离是5cm；无理数包括正无理数、零和负无理数其中真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10将抛物线 y3 x2先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）A y3（ x1） 22
4、B y3（ x1） 2+2C y3（ x+1） 22 D y3（ x+1） 2+211如图，纸片 ABCD 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，判断正确的为（ ）A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确3C甲、乙均正确 D甲、乙均错误12对任意实数 a， b 定义运算“”： ab ，则函数 y x2（2 x）的最小值是（ ）A1 B0 C1 D4二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13若代数式 的值不小于代数式 的值，则 x 的取值范围是 14某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名
5、学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 15如图，长方体的一个底面 ABCD 在投影面 P 上， M， N 分别是侧棱 BF， CG 的中点，矩形EFGH 与矩形 EMNH 的投影都是矩形 ABCD，设它们的面积分别是 S1， S2， S，则 S1， S2， S的关系是 （用“、或”连起来）16观察以下一列数：3， ， ， ， ，则第 20 个数是 17如图，已知，直角坐标系中，点 E（4，2）， F（1，1），以 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把 EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为 18如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， OA6， B30，则图中阴影部分的
6、面积为 4三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（6 分）计算：4cos30 +20180+|1 |20（6 分）计算： 21（6 分）如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 y （ k0）的图象与 AD 边交于 E（4， ）， F（ m，2）两点（1）求 k， m 的值；（2）写出函数 y 图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围22（8 分）如图，在 ABCD 中， CE AD 于点 E，且 CB CE，点 F 为 CD 边上的一点，CB CF，连接 BF 交 CE 于点 G（1）若 D60， CF2 ，求 CG 的长；（2）求证： AB
7、 ED+CG23（8 分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有 10 个有理数想想看，转得下列各数的概率是多少？5（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于 6 的数24（10 分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有 90 公里，队伍 8：00 从学校出发苏老师因有事情，8：30 从学校自驾小车以大巴1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前 15 分钟到达基地问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？25（10 分）已知 AD 为 O 的直径， BC 为 O 的切线，切点为 M，分别过
8、 A， D 两点作 BC的垂线，垂足分别为 B， C， AD 的延长线与 BC 相交于点 E（1）求证： ABM MCD；（2）若 AD8， AB5，求 ME 的长26（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 是等腰直角三角形， BAC90，A（1，0）， B（0，2），二次函数 y +bx2 的图象经过 C 点（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线 l，若直线 l 恰好将 ABC 的面积分为1：2 两部分，请求出此时直线 l 与 x 轴的交点坐标；（3）将 ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折 180，得到 AB C，那么在二次函数图象上是否存在
9、点 P，使 PB C 是以 B C 为直角边的直角三角形？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由67参考答案一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解【解答】解： 的绝对值是 故选： D【点评】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心2【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选： C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键3【分析】直接利用三角形的内角和的性质分析得出答案【解答】解：在 OAB 中， O90， A
10、35， B903555故选： B【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握三角形内角和定理是解题关键4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000618 米，用科学记数法把半径表示为 6.18106 故选： D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中1| a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5【分析】三角形的重心是三角形三边中线的交点，据此进行判断即可【解
11、答】解：三角形三条中线的交点是三角形的重心，故选： A【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点86【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式 x（14 x2） x（1+2 x）（12 x），故选： C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7【分析】 A 选项先求出调查的学生人数，再求选科目 E 的人数来判定，B 选项先求出 A 科目人数，再利用 360判定即可，C 选项中由 D 的人数及总人数即可判定，D 选项利用总人数乘以样本中 B 人数所占比例即可判定【解答】解：调查的学生人数为：1224%5
12、0（人），选科目 E 的人数为：5010%5（人），故 A 选项正确，选科目 A 的人数为 50（7+12+10+5）16 人，选科目 A 的扇形圆心角是 360115.2，故 B 选项错误，选科目 D 的人数为 10，总人数为 50 人，所以选科目 D 的人数占体育社团人数的 ，故C 选项正确，估计全校 1000 名八年级同学，选择科目 B 的有 1000 140 人，故 D 选项正确；故选： B【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息8【分析】先根据平均数为 5 得出 a+b10，由众数是 3 知 a、 b 中一个数据为 3、另一个数据为
13、 7，再根据中位数的定义求解可得【解答】解：数据 3， a，4， b，8 的平均数是 5，3+ a+4+b+825，即 a+b10，又众数是 3， a、 b 中一个数据为 3、另一个数据为 7，则数据从小到大为 3、3、4、7、8，这组数据的中位数为 4，故选： C9【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数9【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线
14、平行，故错误；平方根与立方根相等的数只有 0，故错误；在同一平面内，如果 a b， b c，则 a c，故错误；直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 5cm，则点A 到直线 c 的距离是 5cm，正确；无理数包括正无理数和负无理数，错误正确的只有 1 个，故选： A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大10【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线 y3 x2向左平移 1 个单位所得直线解析式为： y3（ x+1）2；再向下平移 2 个单位为：
15、 y3（ x+1） 22，即 y3（ x+1） 22故选： C【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减11【分析】首先证明 AOE COF（ ASA），可得 AE CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形 AECF 是平行四边形，再由 AC EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出 AECF 是菱形；四边形 ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得 AB AF，所以四边形 ABEF 是菱形【解答】解：甲的作法正确；四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， DAC ACB，10 EF 是
16、 AC 的垂直平分线， AO CO，在 AOE 和 COF 中， ， AOE COF（ ASA）， AE CF，又 AE CF，四边形 AECF 是平行四边形， EF AC，四边形 AECF 是菱形；乙的作法正确； AD BC，12，67， BF 平分 ABC， AE 平分 BAD，23，56，13，57， AB AF， AB BE， AF BE AF BE，且 AF BE，四边形 ABEF 是平行四边形， AB AF，平行四边形 ABEF 是菱形故选： C【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键1112【分析】根据题意得
17、到 y x2（2 x） ，根据函数的性质即可得到结论【解答】解： ab ， y x2（2 x） ， x22 x x2+x20，解得 x2 或 x1，此时， y1 无最小值， x22 x， x2+x20，解得：2 x1， y x+2 是减函数，当 x1 时， y x+2 有最小值是 1，函数 y x2（2 x）的最小值是 1，故选： C【点评】本题考查了新定义的函数的性质及其应用，实数的运算，不等式的解法，正确的理解题意是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得【解答】解：根据题意，得： ，6（3 x1）5（
18、15 x），18x6525 x，18x+25x5+6，43x11，x ，12故答案为： x 【点评】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键14【分析】直接根据概率公式计算可得【解答】解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（ A）事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15【分析】根据长方体的概念得到 S1 S，根据矩形的面积公式得到 S S2，得到答案【解答】解：立体图形是长方体，底面 ABCD底面 EFG
19、H，矩形 EFGH 的投影是矩形 ABCD， S1 S， EM EF， EH EH， S S2， S1 S S2，故答案为： S1 S S2【点评】本题考查的是平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影16【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第 20 个数即可【解答】解：观察数列得：第 n 个数为 ，则第 20 个数是 ，故答案为：【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键17【分析】用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，进而得出答案13【解答】解：如图所
20、示： E（4，2）， F（1，1），以 O 为位似中心，按比例尺1：2，把 EFO 缩小，点 E 的对应点 E的坐标为：（2，1）或（2，1）故答案为：（2，1）或（2，1）【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出符合题意坐标是解题关键18【分析】直接圆周角定理得出 AOC 的度数，再利用扇形面积求法得出答案【解答】解： B30， AOC60，图中阴影部分的面积为： 6故答案为：6【点评】此题主要考查了扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计
21、算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式2 2 +1+ 1 【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质20【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键1421【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）点 E（4， ）在 y 上， k2，反比例函数的解析式为 y ， F（ m，2）在 y 上， m1（2）函数 y 图象在菱形 ABC
22、D 内 x 的取值范围为：4 x1 或 1 x4【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 AD BC，然后得到 GBC30，利用tan GBC 求得 GC2；（2）延长 EC 到点 H，连接 BH，证得 HBC DCE，根据各角之间的关系得到4 GBH，从而得到 BH GH，证得 DC ED+CG【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， CE AD， CED90 ECB， D60， DEC90， ECD30， BCF120， BC CF， GBC30，在 Rt B
23、CG 中， GCB90，tan GBC ， GC2；（2）延长 EC 到点 H，使得 DE HC，连接 BH，在 HBC 和 DCE 中，15， HBC DCE，13， BH CD， BC CF，25， GBH2+1，43+5，4 GBH， BH GH， DC ED+CG， DC AB， AB ED+CG【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分、对边平行且相等，对角相等，牢记平行四边形的性质是解答本题的关键，难度中等23【分析】（1）用正数的个数除以总个数即可得；（2）用整数的个数除以总个数即可得；（3）用绝对值小于 6 的数的个数除以总个数可得【解答】解：（1）在这 1
24、0 个数中，正数有 1、 、6、8、9 这 5 个，所以转得正数的概率为 ；（2）在这 10 个数中，整数有 0、1、2、6、10、8、9、1 这 8 个数，所以转得整数的概率为 ；16（3）在这 10 个数中，转得绝对值小于 6 的数有 0、1、2、 、1、 这 6 个数，所以转得转得绝对值小于 6 的数的概率为 【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） 24【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据
25、“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得【解答】解：（1）设大巴的平均速度为 x 公里/小时，则小车的平均速度为 1.5x 公里/小时，根据题意，得： + + ，解得： x40，经检验： x40 是原方程的解，答：大巴的平均速度为 40 公里/小时，则小车的平均速度为 60 公里/小时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有 y 公里，根据题意，得： + ，解得： y30，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有 30 公里【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程25【分析】
26、（1）由 AD 为直径，得到所对的圆周角为直角，利用三角关系得到一对角相等，进而利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）连接 OM，由 BC 为圆的切线，得到 OM 与 BC 垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求【解答】（1）证明： AD 为圆 O 的直径， AMD90，17 BMC180，2+390， ABM MCD90，2+190，13，则 ABM MCD；（2）解：连接 OM， BC 为圆 O 的切线， OM BC， AB BC，sin E ，即 ， AD8， AB5， ，即 OE16，根据勾股定理得： ME 4 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，以及切
27、线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键26【分析】（1）证明 ABO CAK（ AAS），求出点 C 的坐标为（3，1），即可求解；（2）利用 S CMN S ACB，即可求解；（3）利用两直线垂直， k 值互为负倒数，即可求解【解答】解：（1）过点 C 作 KC x 轴交于点 K，18 BAO+ CAK90， BAO+ CAK90， CAK OBA，又 AOB AKC90， AB AC， ABO CAK（ AAS）， OB AK2， AO CK1，故点 C 的坐标为（3，1），将点 C 的坐标代入二次函数表达式得：1 +3b2，解得： b ，故二次函数表达式为： y x2；（
28、2）设若直线 l 与直线 BC、 AC 分别交于点 M、 N，把点 B、 C 的坐标代入一次函数表达式： y kx+2 得：13 k+2，解得： k ，即直线 BC 的表达式为： y x+2，同理可得直线 AC 的表达式为： y x ，直线 AB 的表达式为： y2 x+2，设点 M 的坐标为（ x， x+2）、点 N 坐标为（ x， x2），直线 l 恰好将 ABC 的面积分为 1：2 两部分，设： S CMN S ACB，即： （3 x）（ x+2 + x+2） ，解得 x1 或 3 ，19即：直线 l 与 x 轴的交点坐标为（1，0）或（3 ，0）；（3）将 ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折 180，点 B的坐标为（2，2），当 PCB90时， BCB90，故点 P 为直线 BC 与抛物线的另外一个交点，直线 BC 的方程为： y ，联立解得： x3 或 ，故点 P 的坐标为（ ， ）；当 CPB90时，同理可得：点 P 的坐标为（1，1）或（ ， ），故：点 P 的坐标为：（ ， ）或（1，1）或（ ， ）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
