1、2019 年广西河池市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22 （3 分）一组数据 0、1、2、3 的极差是（ ）A2 B3 C4 D53 （3 分）如图，140，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ）A160 B140 C60 D504 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A圆柱 B棱柱 C圆锥 D棱台5 （3 分）如图，D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果ADE 的周长是 6，则ABC 的周长是（ ）A6 B12 C18 D246 （3 分）如图，已知 ABAD
2、，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACBCD BBAC DAC CBCA DCA DB D907 （3 分）如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB 20，则AOD 等于（ ）A160 B150 C140 D1208 （3 分）下列事件属于必然事件的是（ ）A明天我市最高气温为 56B下雨后有彩虹C在 1 个标准大气压下，水加热到 100沸腾D中秋节晚上能看到月亮9 （3 分）下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D10 （3 分）如图，ABC 中，B70，则BAC 30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得EDC当点 B 的对应点 D
3、 恰好落在 AC 上时，CAE 的度数是（ ）A.30 B.40 C.50 D.6011 （3 分）如图，扇形 OAB 的圆心角为 90，分别以 OA，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和 Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和 Q 的大小关系是（ ）APQ BPQ CPQ D无法确定12 （3 分）如图，矩形的长和宽分别是 4 和 3，等腰三角形的底和高分别是 3 和 4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为 x，那么 y 关于 x 的函数图象大致应
4、为（ ）A B C D二、填空题（本题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）化简： 14 （3 分）若 x29（x 3） （x +a） ，则 a 15 （3 分）小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 16 （3 分）将一副含 30角和含 45角的三角板如图放置，则1 的度数为 度17 （3 分）已知在ABC 中，A、B 为锐角，且 sinA ，cosB ，C 18 （3 分）如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，P 是 BC 边上一动点（与 B，C 不重合） ，连结 AP，作 PEAP 交BCD 的外角平分线于 E，设 BPx ，PCE
5、 面积为 y，则 y与 x 的函数关系式是 二、解答题（本大题共 8 题，共 66 分19 （6 分）计算：（2） 2 1 4cos6020 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 221 （6 分）如图，在图中求作O ，使O 满足以线段 DE 为弦，且圆心 O 到ABC 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22 （8 分）企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是 50 元，100 元，150 元，200 元，300 元宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为
6、 人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是 元；（3）在扇形统计图中，求 100 元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有 500 人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？23 （8 分）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆 CD 的高度，在地面 A 处放置高度为 1.5 米的测角仪 AB，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32，AC22 米，求旗杆 CD 的高度 （结果精确到 0.1 米参考数据：sin320.53，cos32 0.85，tan320.62）24 （10 分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球
7、的价格都相同） 经洽谈，购买 1 个气排球和 2 个篮球共需 210 元；购买 2 个气排球和 3 个篮球共需 340 元（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50 个，总费用不超过 3200 元，且购买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？25 （10 分）如图，已知O 是以 BC 为直径的ABC 的外接圆，OPAC，且与 BC 的垂线交于点 P，OP 交 AB 于点 D，BC 、PA 的延长线交于点 E（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 sinE ，PA6，求 AC 的长26
8、 （12 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）经过点 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） （1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标；（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年广西河池市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 【解答】解： 的相反数是 ，故选：B2 【解答】解：数据 0、1、2、3 的极差是 3（1）4，故选：C3
9、 【解答】解：如图，140，218040140，CDBE ，B2140故选：B4 【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱故选：A5 【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，AD AB，AE AC，DE BC，ABC 的周长AB +AC+BC2AD+2AE+2DE 2（AD+AE+DE）2612故选：B6 【解答】解：A、添加 CBCD ，根据 SSS，能判定ABC ADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABC ADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCADCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题
10、意；D、添加BD90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C7 【解答】解：线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， ，CAB20，BOD 40 ，AOD 140 故选：C8 【解答】解：A、明天我市最高气温为 56，是不可能事件，故此选项错误；B、下雨后有彩虹，是随机事件，故此选项错误；C、在 1 个标准大气压下，水加热到 100沸腾，是必然事件，符合题意；D、中秋节晚上能看到月亮，是随机事件，故此选项错误；故选：C9 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确故选：D10 【解答】解：B70，BAC3
11、0ACB80将ABC 绕点 C 顺时针旋转得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故选：C11 【解答】解：设 OAa，扇形 OAB 的面积 ，以 OA，OB 为直径在扇形内作的半圆的面积 （ ） 2 ，P扇形 OAB 的面积 （以 OA 为直径的半圆的面积+以 OB 为直径的半圆的面积）+Q 2+Q Q故选：C12 【解答】解：如图所示：由题意得：DEx，MNAB， ，即 ，解得：MN ，则 S 四边形 ABMN （MN+AB）ED （3+ ） x x2+3x（x4） 故选：B二、填空题（本题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分）13 【解答】解：原式1故答案为：114 【解答
12、】解：x 29（x+3） （x 3）（x3） （x+ a） ，a3故答案为：315 【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有 1 种情况，两同学同时出“剪刀”的概率是： 故答案为： 16 【解答】解：如图，2904545（直角三角形两锐角互余） ，3245，13+3045+30 75故答案为：7517 【解答】解：sinA ，cosB ，A、B 为锐角，A45，B60，则C180AB75故答案为：7518 【解答】解：过 E 作 EHBC 于 H，四边形 ABCD 是正方形，DCH90，CE 平分DCH，ECH DCH45，EHC90，ECHCEH45，EHC
13、H，四边形 ABCD 是正方形，APEP，BHAPE90，BAP +APB90， APB+EPH90，BAP EPH，BEHP 90，BAP HPE， ，即 ，EHx，y CPEH （4x ） x x2+2x，故答案为 y x2+2x二、解答题（本大题共 8 题，共 66 分19 【解答】解：原式2 4120 【解答】解：原式（x+2） ，当 x 2 时，原式（ 2+2） 21 【解答】解：如图，O 即为所求22 【解答】解：（1）50，补全条形统计图，故答案为：50；（2）150，故答案为：150；（3） 36072（4） （504+10010+15012+200 18+3006）50084
14、000（元） 23 【解答】解：由题意得 AC22 米，AB 1.5 米，过点 B 做 BE CD，交 CD 于点 E，DBE32，DEBEtan32220.6213.64 米，CDDE+CEDE+ AB13.64+1.515.1 米答：旗杆 CD 的高度约 15.1 米24 【解答】解：（1）设每个气排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元根据题意得：解得：所以每个气排球的价格是 50 元，每个篮球的价格是 80 元（2）设购买气排球 x 个，则购买篮球（50x）个根据题意得：50x+80（50x）3200解得 x26 ，又排球的个数小于 30 个，排球的个数可以为 27，28，29，
15、排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，当购买排球 29 个，篮球 21 个时，费用最低2950+21801450+1680 3130 元25 【解答】 （1）证明：连接 OA，如图，ACOP，ACOPOB，CAOPOA，又OAOC，ACOCAO，POAPOB，在PAO 和PBO 中，PAOPBO（SAS） ，PAOPBO，又PBBC，PBO90，PAO90，OAPE，PA 是O 的切线；（2）解：PAOPBO，PBPA6，在 Rt PBE 中，sinE ，解得 PE10，AEPEPA4，在 Rt AOE 中，sinE ，设 OA3t，则 OE5t，AE 4t，4t4，解得 t1，OA3，在
16、 Rt PBO 中，OB3，PB6，OP 3 ，ACOP，EACEPO， ，即 ，AC 26 【解答】解：（1）把 A（3，0） ，B（1，0） ，C （0，3）代入抛物线解析式得：，解得： ，则该抛物线解析式为 yx 22x 3；（2）设直线 BC 解析式为 ykx3，把 B（1，0）代入得：k30，即 k3，直线 BC 解析式为 y3x3，直线 AM 解析式为 y x+m，把 A（3，0）代入得：1+m0，即 m1，直线 AM 解析式为 y x 1，联立得： ，解得： ，则 M（ ， ） ；（3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：设 Q（x，0） ，P（
17、m，m 22m3） ，当四边形 BCQP 为平行四边形时，由 B（1，0） ，C （0，3） ，根据平移规律得：1+x0+m，0+03+m 22m 3，解得：m1 ，x2 ，当 m1+ 时， m22m3 8+2 22 33，即 P（1+ ，3） ；当 m1 时，m 22m382 2+2 33，即 P（1 ，3） ；当四边形 BCPQ 为平行四边形时，由 B（1，0） ，C （0，3） ，根据平移规律得：1+m0+x，0+m 22m 33+0，解得：m0 或 2，当 m0 时，P（0，3） （舍去） ；当 m2 时，P（2， 3） ，当四边形 BQCP 是平行四边形时，由平移规律得：1+0m+ x，03m 22m 3，解得：m0 或 2，x1 或3，当 m0 时，P（0，3） （舍去） ；当 m2 时，P（2， 3） ，综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+ ，3）或（1 ，3）或（2，3）
