1、1课时作业(十一)2.2.1 第 1 课时 平行四边形的边、角的性质 一、选择题1在ABCD 中，BA30，则C，D 的度数依次为 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A85，95 B95，85C75，105 D无法确定22017农垦森在平行四边形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 的周长是( )A22 B20C22 或 20 D1832017丽水如图 K111，在ABCD 中，连接 AC，ABCCAD45，AB2，则 BC 的长是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K111A. B2 C2 D42 24如图 K1
2、12，在ABCD 中，ACB25，现将ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A重合，点 D 落在 G 处，则GFE 的度数为( )图 K112A135 B120 C115 D1005.如图 K113，在ABCD 中，ABD50，AFBC 于点 F，AF 交 BD 于点 E，O 是DE 的中点，连接 OA.若 DE2AB，则ADB 的度数是( )图 K113A20 B25 C30 D35二、填空题62017巴中如图 K114，E 是ABCD 边 BC 上一点，且 ABBE，连接 AE，并延长AE 与 DC 的延长线交于点 F，F70，则D_.2图 K11472017连云港如图 K115，在A
3、BCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F.若EAF56，则B_.图 K11582018淄博在如图 K116 所示的ABCD 中，AB2，AD3，将ACD 沿对角线AC 折叠，点 D 落在ABC 所在平面内的点 E 处，且 AE 过 BC 的中点 O，则ADE 的周长等于_图 K116三、解答题92018无锡如图 K117，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC，AD 的中点求证：ABFCDE. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K117102018衢州如图 K118，在ABCD 中，AC 是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为 E，F.求证：AECF.图 K118
4、311.如图 K119，在ABCD 中，BCD 和ABC 的平分线分别交 AD 于点E，G，CE，BG 交于点 O.(1)求证：AGDE；(2)若 AB3，BC4，求 OE2OG 2的值图 K11912.如图 K1110，在ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，延长 BE 交 CD 的延长线于点 F.(1)若F20，求A 的度数；(2)连接 CE.若 AB5，BC8，CEAD，求ABCD 的面积图 K1110413如图 K1111，在ABCD 中，BCD120，分别延长 DC，BC 到点 E，F，使得BCE 和CDF 都是等边三角形(1)求证：AEFA；(2)求EAF 的度数图 K
5、1111如图 K1112，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 DC，AB 上，DEBF，把ABCD 沿直线 EF折叠，使得点 B，C 分别落在点 B，C处，线段 EC与线段 AF 交于点 G，连接 DG，BG.求证：(1)12；(2)DGBG.图 K11125详解详析课堂达标1解析 C 四边形 ABCD 为平行四边形，BD，AC，且BA180.又BA30，B105，A75，C75，D105.故选 C.点评 本题也可以用C 与D 互补且相差 30，观察选项后直接选 C.2解析 C 在平行四边形 ABCD 中，ADBC，A 的平分线交 BC 于点 E，则DAEAEB.AE 平分BAD，BAEDA
6、E，BAEAEB，ABBE，BCBEEC，分两种情况考虑：当 BE3，EC4 时，平行四边形 ABCD 的周长为 2(ABBC)2(334)20.当BE4，EC3 时，平行四边形 ABCD 的周长为 2(ABBC)2(443)22.3解析 C 四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB2，BCAD，DABCCAD45，ACCD2，ACD90，即ACD 是等腰直角三角形，BCAD 2 .故选 C.22 22 24解析 C 由折叠的性质可得EACECA25，FECAEF，DFEGFE.EACECAAEC180，AEC130，FEC65.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DFEFEC180，D
7、FE115，GFE115.故选 C.5解析 B 在ABCD 中，AFBC，AFAD，EAD90.O 是 DE 的中点，OAOEOD DE，OADADB.DE2AB，OAAB，AOBABD50.12OADADBAOB50，ADB AOB25.126答案 40解析 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ABCD，BD，所以EABF70.因为 ABBE，所以EABAEB70，所以B40，所以D40.7答案 56解析 AEBC，AFCD，AECAFC90.在四边形 AECF 中，C360EAFAECAFC360569090124.在ABCD 中，B180C18012456.8109证明：四边形 A
8、BCD 为平行四边形，ABCD，ADBC，CA.E，F 分别是边 BC，AD 的中点，CE BC，AF AD，AFCE，12 12ABFCDE(SAS)，ABFCDE.10证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF.又 BEAC，DFAC，6AEBCFD90.在ABE 与CDF 中， AEB CFD， BAE DCF，AB CD， )ABECDF(AAS)，AECF.11解：(1)证明：在ABCD 中，ADBC，AGBGBC.BG 平分ABC，ABGGBC，AGBABG, AGAB.同理 DEDC.在ABCD 中，ABDC，AGDE.(2)由(1)得 ABAG，DG
9、1，同理可证 AE1，EG2.ABCD，ABCBCD180.又BG 平分ABC，CE 平分BCD，OBCOCB90，BOCEOG90，OE 2OG 2EG 24.12解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，AABC180，ABEF20.ABC 的平分线交 AD 于点 E，ABECBF20，ABC40，A140.(2)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC8，CDAB5，AEBCBFABE，AEAB5，DEADAE3.CEAD，CE 4，CD2 DE2 52 32ABCD 的面积ADCE8432.13解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DABC，BADBCD120，ABCADC60.BCE 和CDF 都是等边三角形，BCBE，CDFD，EBCCDF60，BEDA，ABEFDA120，ABFD，ABEFDA，AEFA.(2)ABEFDA，BAEDFA.FDA120，DAFDFA60，DAFBAE60，EAFBAD(DAFBAE)60.素养提升证明：(1)在ABCD 中，ABCD，2FEC.7由折叠的性质，得1FEC，12.(2)由(1)知12，EGFG.ABCD，DEGEGF.由折叠的性质，得 ECBF，BFBF，BFGEGF，BFGDEG.DEBF，BFBF，DEBF，DEGBFG，DGBG.
