1、2019 年云南省昆明市禄劝县九龙中学中考数学三模试卷一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1比较大小： 2把 0.0036 这个数用科学记数法表示，应该记作 3函数 中，自变量 x 的取值范围是 4抛物线 y 的顶点坐标是 5把一张对边互相平行的纸条（AC BD）折成如图所示，EF 是折痕，若折痕 EF 与一边的夹角EFB32，则AEG 6如图，梯形 ABCD 中，ADBC，C 90，B60，AB4，以点 A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7（4 分）关于 x 的一元二次方程
2、 x2mx+5（m5）0 的两个正实数根分别为 x1，x 2，且2x1+x27，则 m 的值是（ ）A2 B6 C2 或 6 D78（4 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D99（4 分）下列各式中，运算正确的是（ ）Aa 6a3a 2 B（a 3） 2a 5 C2a+3a 35a 4 D3ab2baab10（4 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D11（4 分）下列说法正确的是（ ）A为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖C一组
3、数据 1，5，3，2，3 ，4，8 的众数和中位数都是 3D若甲组数据的方差 S 甲 2 0.1，乙组数据的方差 S 乙 20.2，则乙组数据比甲组数据稳定12（4 分）在 RtABC 中，C90，若 ACa，BC a，则B 的度数是（ ）A30 B45 C50 D6013（4 分）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 aba+b，abab，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，则代数式 a2+b2 可由式子（ ）转化而得到A（ab） 2 B（ab） 22（ab）C（ab） 2+2（ab） D（ab） 2（ab）14（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B
4、沿折线 BEED DC 运动到点 C 时停止；点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，速度均为每秒 1 个单位长度如果点P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t，BPQ 的面积为 y，已知 y 与 t 的函数图象如图所示，以下结论：BC10； cosABE ；当 0t 10 时，y t2；当 t12 时，BPQ是等腰三角形；当 14t 20 时，y1105t ，其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15（6 分）计算：2 1 +（1） 2018+| |（3.14 ） 016（6 分）先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x
5、 的值，代入求值17（8 分）如图，点 C、F 在 BE 上，BFCE ，AD，BE求证：ABCDEF18（6 分）有 3 张背面相同的纸牌 A，B，C ，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）将这 3 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用 A，B，C 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率19（7 分）如图，在四边形 ABCD 中，BADBCD90，ABAD ，AC 4，求四边形ABCD 的面积20（8 分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级 200名学
6、生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试各项成绩如下表所示：测试成绩/ 分测试项目甲 乙 丙笔试 92 90 95面试 85 95 80图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记 1 分，投票、笔试、面试三项得分按照 2：5：3 的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？21（8 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公桌必须买 2 把椅子，
7、椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费 24000 元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2000 元（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用22（9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB 是O 的切线（2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD ，O 的半径为 3，求 sinB 的值23（1
8、2 分）如图，二次函数 yax 2+ x+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，已知点 A（1，0），点 C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点 D 是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形 OCDB 的面积最大时，求点 D的坐标；（3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点 E 的坐标2019 年云南省昆明市禄劝县九龙中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分析】根据算术平方根的定义可得 4x0，解
9、得 x4，进一步得到 x60，再根据立方根的定义可得 0，再根据非负数大于负数即可求解【解答】解：由算术平方根的定义可得 4x0，解得 x4，则 x60，则 0， 0， 故答案为：【点评】考查了实数大小比较，解题的关键是得到 0， 02【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：把 0.0036 这个数用科学记数法表示，应该记作 3.6103 故答案为：3.610 3 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其
10、中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x10，解可得答案【解答】解：根据题意可得 x10；解得 x1；故答案为：x1【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 04【分析】直接由抛物线解析式可求得答案【解答】解：y ，抛物线顶点坐标为（7，8），故答案为：（7，8）【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh） 2+k 中，顶点坐标为（ h，k），对称轴为 xh5【分析】先根据图形折叠的性质求出C
11、EF CEF，再根据平行线的性质得出CEF 的度数，由补角的定义即可得出结论【解答】解：CEF 由CEF 折叠而成，CEFCEF，ACBD，EFB32，CEF EFB32，AEG1803232116故答案为：116【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等6【分析】作 AEBC，根据三角函数求得扇形的半径 AE，由梯形的性质得出圆心角度数，继而根据扇形的面积公式可得【解答】解：过点 A 作 AEBC 于 E，则 AEABsin B4 2 ，ADBC，B60，BAD120，扇形的面积为 4，故答案为：4【点评】本题主要考查扇形的面积计算，掌握扇形面积的计算公式是解题
12、的关键二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2m0，x 1x25（m5）0，则 m5，由 2x1+x27 得到 m+x17，即x17m，x 22m7，于是有（ 7m）（2m 7）5（m 5），然后解方程得到满足条件的m 的值【解答】解：根据题意得 x1+x2m 0，x 1x25（m5）0，则 m5，2x 1+x27，m+ x17，即 x17m，x 22m7，（7m）（2m7）5（m5），整理得 m28m+120，（m2）（m6）0，解得 m12，m 26，m5，m6故选：B【点评】
13、本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x 2，则 x1+x2 ，x 1x2 也考查了一元二次方程的解法8【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180720，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则（n2）180720，解得 n6，故这个多边形为六边形故选：A【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据 n 边形的内角和为（n2）180解答9【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可【解答】解：A、a 6a3a 3，错误；B、（a 3） 2a 6，错误；C、2a 与 3a3 不能合并
14、，错误；D、3ab2baab，正确；故选：D【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项法则判断10【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图11【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可【解答】解：A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、一组数
15、据 1，5，3，2，3 ，4，8，按照从小到大的顺序排列为 1，2，3，3，4，5，8，其众数中位数都是 3，符合题意；D、若甲组数据的方差 S 甲 2 0.1，乙组数据的方差 S 乙 20.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12【分析】直接根据题意画出直角三角形，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】 解：如图所示：C90，AC a，BC a，tanB ，B30故选：A【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键13【分析】直接利用已知运
16、算法则得出符合题意的答案【解答】解：aba+ b，abab，（ab） 2 2（a b），（a+b） 22（ab）a 2+b2故选：B【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键14【分析】根据题意，确定 10t14，PQ 的运动状态，得到 BE、BC、ED 问题可解【解答】解：由图象可知，当 10t14 时，y 值不变，则此时，Q 点到 C，P 从 E 到 DBEBC10 ，ED 4 故正确AE6RtABE 中，ABcosABE ；故错误当 0t10 时，BPQ 的面积为正确；t12 时，P 在点 E 右侧 2 单位，此时 BPBEBCPCBPQ 不是等腰三角形错误；当 14t2
17、0 时，点 P 由 D 向 C 运动，Q 在 C 点，BPQ 的面积为 则正确故选：B【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15【分析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得【解答】解：原式 +1+ 1 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则16【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的
18、关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件17【分析】依据 BFCE，易证 BCEF，即可运用 AAS 证明ABCDEF【解答】证明：BFCE，BF+FCCE+FC，即 BCEF，在ABC 和DEF 中 ，ABCDEF（AAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，两角及其一边分别对应相等的两个三角形全等，本题中求证ABCDEF 是解题的关键18【分析】（1）此题为不放回实验，可以采用树状图或列表法求解注意做到不重不漏；（2）由于 B（圆）与 C（平行四边形）是中心对称图形，可得摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有 4 种，继而利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画
19、树状图得：一共有 9 种情况，（2）B 与 C 是中心对称图形，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有 4 种；摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验19【分析】作 AECD 于 E，AFCB 于 F只要证明AEDAFB，可得 AEAF，AED与AFB 的面积相等，推出四边形 AECF 是正方形，即可解决问题【解答】解：作 AECD 于 E，AF CB 于 FAECECFF 90 ，四边形 AEC
20、F 是矩形，EAF DAB90，DAEBAF90EAB，在AED 和AFB 中AEDAFB，AEAF，AED 与AFB 的面积相等，四边形 AECF 是正方形，S 四边形 ABCDS 正方形 AECF AC28【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型20【分析】（1）由图 1 可看出，乙的得票所占的百分比为 1 减去“丙+甲+其他”的百分比；（2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数20034%，乙的得票数20030% ，丙的得票数20028%；（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论【
21、解答】解：（1）（2）甲的票数是：20034%68（票），乙的票数是：20030%60 （票），丙的票数是：20028%56 （票）；（3）甲的平均成绩： ，乙的平均成绩： ，丙的平均成绩： ，乙的平均成绩最高，应该录取乙【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力21【分析】（1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数24000、10 把甲种桌子钱数5 把乙种桌子钱数+多出 5 张桌子对应椅子的钱数2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办
22、公桌（40a）张，购买的总费用为 y，根据“总费用甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍”得出自变量 a 的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据题意，得： ，解得： ，答：甲种办公桌每张 400 元，乙种办公桌每张 600 元；（2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌（40a）张，购买的总费用为 y，则 y400a+600（40a）+240100200a+32000，a3（40a），a30，2000，y 随 a 的增大而减小，当 a3
23、0 时，y 取得最小值，最小值为 26000 元【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用22【分析】（1）由于题目没有说明直线 AB 与 O 有交点，所以过点 O 作 OFAB 于点 F，然后证明 OCOF 即可；（2）连接 CE，先求证ACEODC，然后可知ACE ADC，所以 ，进而得出sinB 【解答】证明：（1）如图，过点 O 作 OFAB 于点 F，AO 平分CAB，OCAC，OF AB，OCOF，AB 是O 的切线；（2）如图，连接 CE
24、，ED 是 O 的直径，ECD90，ECO+OCD90，ACB90，ACE+ ECO90，ACEOCD，OCOD，OCDODC，ACEODC，CAECAE，ACEADC， ，tanD ， ， ；设 AEx，AC2x，ACEADC， ，AC 2AEAD，（2x） 2x（x +6），解得：x2 或 x0（不合题意，舍去），AE2，AC 4，由（1）可知：ACAF4，OFBACB90，BB ，OFBACB， ，设 BFa，BC ，BOBCOC 3，在 Rt BOF 中，BO2OF 2+BF2，（ 3） 23 2+a2，解得：a 或 a0（不合题意，舍去），BOBCOC 3 ，sinB 【点评】本题考
25、查圆的综合问题，解题的关键是证明ACEADC本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高23【分析】（1）只需把点 A、C 的坐标代入抛物线的解析式，就可解决问题；（2）连接 BC，过点 D 作 DHx 轴于点 H，交 BC 于 G，如图所示，BOC 的面积确定，要使四边形 OCDB 的面积最大，只需 CDB 的面积最大，设点 D 的横坐标为 p，运用割补法即可得到CDB 的面积与 p 的函数关系，然后只需运用配方法就可解决问题；（3）由于 BC 确定，可分 BC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点 E 与点 C 的
26、纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可解决问题【解答】解：（1）A（1，0），C（0，2）在二次函数 yax 2+ x+c 的图象上， ，解得 ，抛物线的函数解析式为 y x2+ x+2；（2）连接 BC，过点 D 作 DHx 轴于点 H，交 BC 于 G，如图所示，令 y0，得 x2+ x+20，解得 x11，x 24，B（4，0），OB4，S BOC OBOC 424设直线 BC 的解析式为 ymx+n，则有 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y x+2设点 D 的横坐标为 p，则 yD p2+ p+2，y G p+2，DG（ p2+ p+2）（ p+2） p2+2p （p2） 2
27、+2，S CDB S CDG +SBDG DGOH+ DGBH DGOB 4DG2DG（p2） 2+4S 四边形 OCDBS BOC +SCDB （p2） 2+810，当 p2 时，S 四边形 OCDB 取最大值，此时 yD 22+ 2+23，点 D 的坐标为（2，3）；（3） 若 BC 为平行四边形的一边，则 C、E 到 BF 的距离相等，|y E|y C|2 ，y E2当 yE2 时，解方程 x2+ x+22 得，x10，x 23，点 E 的坐标为（3，2）；当 yE2 时，解方程 x2+ x+22 得，x1 ，x 2 ，点 E 的坐标为（ ，2）或（ ，2）；若 BC 为平行四边形的一条对角线，则 CEBF，y Ey C2，点 E 的坐标为（3，2）综上所述：满足条件的点 E 的坐标为（3，2）、（ ，2）、（ ，2）【点评】本题主要考查了运用待定系数法求出直线及抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、解一元二次方程、平行四边形的性质、抛物线的性质等知识，运用割补法及配方法是解决第（2）小题的关键，运用分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键
