1、2019 年云南省昆明市官渡区先锋中学中考数学二模试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 春节期间 ，某景区 共接待游 客约 1260000 人 次， 将“1260000”用科学 记数法表 示为 2 如图，ABCD ，AE AC ，ACE6530，则BAE 的度数为 3 已知 a，b 为两个 连续的整 数，且 a b，则 ba 4观察等式 22 12 3， 32 22 5， 42 32 7，用含自然数 n 的等式 表示它的 规律为 5. 将半径 为 12cm，弧 长为 12 的扇 形围成圆 锥（接 缝忽略不 计 ），那么 圆锥的母 线与圆锥 高的夹角为 如图，
2、点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中 点，反 比 例函数 y （x0）的图象经 过点 D，交 BC边于点 E 若BDE 的面 积为 1， 则 k 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）6. 下 列 各 组 数 的 大 小 关 系 正 确 的 是 （ ）A+0.30.1 B0 |7| C 1.414 D 7. 我 们 从 不 同 的 方 向 观 察 同 一 物 体 时 ， 可 能 看 到 不 同 的 图 形 ， 则 从 正 面 、 左 面 、 上 面 观 察 都 不 可 能 看到 矩 形 的 是 （ ）A. BC D8. 下 列 计 算
3、正 确 的 是 （ ）A2m+3n5mn B（x 2） 3x 5C（ab） 2a 2b 2 D 10 已 知 a 是 方 程 x23x2 0 的 根 ， 则 代 数 式 2a 2+6a+2019 的 值 为 （ ）A2014 B2015 C2016 D201711. 下 面 的 统 计 图 表 示 某 体 校 射 击 队 甲 、 乙 两 名 队 员 射 击 比 赛 的 成 绩 ， 根 据 统 计 图 中 的 信 息 ， 下 列 结论 正 确 的 是 （ ）A. 甲 队 员 成 绩 的 平 均 数 比 乙 队 员 的 大B. 乙 队 员 成 绩 的 平 均 数 比 甲 队 员 的 大C. 甲 队
4、 员 成 绩 的 中 位 数 比 乙 队 员 的 大D. 甲 队 员 成 绩 的 方 差 比 乙 队 员 的 小 12 某 机 械 厂 七 月 份 生 产 零 件 50 万 个 ， 第 三 季 度 生 产 零 件 182 万 个 若 该 厂 八 、 九 月 份 平 均 每 月生 产零件的增长率均为 x ，则下面所列方程正确的是（ ）A50（1+x） 2182 B50+50 （1+x） 2182C50+50 （1+x）+50（1+2x）182 D50+50（1+x ）+50（1+x） 218213. 如图， 在扇形 AOB 中 ， AOB 90， 点 C 为 OA 的中点， CE OA 交 于点
5、 E， 以 点 O 为 圆心，OC 的长 为半径作 交 OB 于点 D若 OA4，则 图中阴影部 分的面积 为（ ）A + B +2 C + D2 +14. 如图，AB 是 O 的 直径且 AB ，点 C 是 OA 的 中点，过点 C 作 CDAB 交O 于 D 点， 点 E 是O 上 一 点 ， 连 接 DE，AE 交 DC 的 延 长 线 于 点 F， 则 AFAE 的 值 为 （ ）A B12 C D 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）15（6 分）（1）2sin30 （ ） 0| 1|+（ ） 1（ 2） 先化简 ，再求
6、值 ： ，其中 x 216（6 分）如 图 ， 已 知 Rt ABC 中，ACB90，CACB ，D 是 AC 上 一 点 ， E 在 BC 的延长线 上 ， 且 AEBD ，BD 的 延 长 线 与 AE 交 于 点 F 试 通 过 观 察 、 测 量 、 猜 想 等 方 法 来 探 索 BF 与AE 有何特殊的位置关系，并证明你的结论17（7 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样检查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别 身高A x155B 155x160C 160x165D 165x170E x170根
7、据图表提供的信息，回答下列问题：（ I） 样本 中，男生 的身高 众数在 组， 中位数 在 组 ；（ II） 样本中， 女生身高 在 E 组 的人数有 人；（ III） 已 知 该 校 共 有 男 生 400 人 ， 女 生 380 人 ， 请 估 计 身 高 在 160x170 之 间 的 学 生 约 有多 少 人 ？18 （ 7 分） 如 图 ， 有 四 张 背 面 相 同 的 卡 片 A、 B、 C、 D， 卡 片 的 正 面 分 别 印 有 正 三 角 形 、 平 行 四 边形 、 圆 、 正 五 边 形 （这 些 卡 片 除 图 案 不 同 外 ， 其 余 均 相 同 ） 把 这 四
8、 张 卡 片 背 面 向 上 洗 匀 后 ， 进 行下 列 操 作 ：（ 1） 若任 意抽取其 中一张卡 片， 抽到 的卡片 既是中心 对称图形又 是轴对称 图形的概 率是 ；（ 2） 若 任 意 抽 出 一 张 不 放 回 ， 然 后 再 从 余 下 的 抽 出 一 张 请 用 树 状 图 或 列 表 表 示 摸 出 的 两 张 卡片 所 有 可 能 的 结 果 ， 求 抽 出 的 两 张 卡 片 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 19（7 分）潮 州 旅 游 文 化 节 开 幕 前 ， 某 凤 凰 茶 叶 公 司 预 测 今 年 凤 凰 茶 叶 能 够 畅 销 ， 就 用
9、 32000 元 购进 了 一 批 凤 凰 茶 叶 ， 上 市 后 很 快 脱 销 ， 茶 叶 公 司 又 用 68000 元 购 进 第 二 批 凤 凰 茶 叶 ， 所 购 数 量是第一批购进数量的 2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了 10 元（ 1） 该 凤 凰 茶 叶 公 司 两 次 共 购 进 这 种 凤 凰 茶 叶 多 少 千 克 ？（ 2） 如 果 这 两 批 茶 叶 每 千 克 的 售 价 相 同 ， 且 全 部 售 完 后 总 利 润 率 不 低 于 20%， 那 么 每 千 克 售 价至 少 是 多 少 元 ？20（8 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A（
10、 1，0），B （3，0）两点（ 1） 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 M， 使 ACM 的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 M 点 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 （ 3） 设 抛 物 线 上 有 一 个 动 点 P， 当 点 P 在 该 抛 物 线 上 滑 动 到 什 么 位 置 时 满 足 SPAB 8，并求出 此 时 P 点的坐标21（8 分 ）某 文 化 用 品 商 店 出 售 书 包 和 文 具 盒 ， 书 包 每 个 定 价 40 元 ， 文 具 盒 每 个 定 价 1
11、0 元 ， 该店 制 定 了 两 种 优 惠 方 案 ： 方 案 一 ， 买 一 个 书 包 赠 送 一 个 文 具 盒 ； 方 案 二 ： 按 总 价 的 九 折 付 款 ， 购 买时 ， 顾 客 只 能 选 用 其 中 的 一 种 方 案 某 学 校 为 给 学 生 发 奖 品 ， 需 购 买 5 个 书 包 ， 文 具 盒 若 干 （不 少 于 5 个） 设 文 具 盒 个 数 为 x（个），付 款 金 额 为 y（元）（ 1） 分别写 出两种优 惠方案 中 y 与 x 之 间的关系 式； 方案一：y 1 ； 方案二：y 2 （ 2） 若 购 买 20 个 文 具 盒 ， 通 过 计 算
12、 比 较 以 上 两 种 方 案 中 哪 种 更 省 钱 ？（ 3） 学校计 划用 540 元钱购买 这两种奖 品，最 多可 以买到 个文具 盒（直接 回答即可 ）22（9 分）如 图 ， AB 是O 的 弦 ， 半 径 OEAB，P 为 AB 的 延 长 线 上 一 点 ， PC 与 O 相 切 于 点C，CE 与 AB 交于点 F（ 1） 求 证 ： PC PF；（ 2） 连接 OB，BC，若 OBPC ，BC3 ，tan P ，求 FB 的长23（12 分）问题发现（ 1） 如图 ， RtABC 中， C 90，AC3，BC4，点 D 是 AB 边上任 意一点，则 CD 的最小值为 （
13、2） 如 图 ， 矩 形 ABCD 中， AB3，BC4， 点 M、 点 N 分 别 在 BD、 BC 上 ， 求 CM+MN 的最小值（ 3） 如图 ， 矩 形 ABCD 中，AB3，BC 4， 点 E 是 AB 边 上 一 点 ， 且 AE2， 点 F 是 BC 边上 的 任 意 一 点 ， 把 BEF 沿 EF 翻 折 ， 点 B 的 对 应 点 为 G， 连 接 AG、 CG， 四 边 形 AGCD 的面积是 否 存 在 最 小 值 ， 若 存 在 ， 求 这 个 最 小 值 及 此 时 BF 的 长 度 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 （2）原式 ，参考答案一、填空题（本大题
14、共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 1.26106 2 2430 3 9 4 （ n+1） 2 n2 2n+1（ n 1 的 正 整 数 ） 5 30 6 4 二、选择题（本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32 分）7 C8 C9 D10 B11 D12 D13 B14 B三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）15 解 ： （ 1） 原式2 1+ 1+2 +1；当 x 2 时， 原式 2 1；16. 解 ： 结 论 ： BFAE理由：在
15、Rt BCD 和 Rt ACE 中，RtBCD RtACE （HL ），CBDCAE，E+CAE90，CBD+E90，BFE 90，BFAE17. 解：（1）男 生 的 身 高 中 ， B 组 的 人 数 为 12，人数最多，众数在 B 组，男生总人数为 4+12+10+8+640，按照从低到高的顺序，第 20、21 两人都在 C 组，中位数在 C 组；（2）女生身高在 E 组的频率为：117.5%37.5% 25%15%5% ，抽取的样本中，男生、女生的人数相同，样本中，女生身高在 E 组的人数有 405%2 人；（3）400 +380（25%+15%）180+152332（人 ）答：估计该
16、校身高在 160x170 之间的学生约有 332 人18. 解 ： （ 1） 正 三 角 形 、 平 行 四 边 形 、 圆 、 正 五 边 形 中 只 有 圆 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 ，抽到的卡 片既是中 心对称图 形又是轴 对称图形 的概 率是 ；（2）根据题意画出树状图如下：一 共 有 12 种 情 况 ， 抽 出 的 两 张 卡 片 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 是 B、C 共 有 2 种 情 况 ， 所 以 ， P（ 抽出的两 张卡片的 图形是中 心对称图 形） 19. 解：（1）设 凤 凰 茶 叶 公 司 公 司 第 一 次 购 x
17、 千 克 茶 叶 ， 则 第 二 次 购 进 2x 千 克 茶 叶 ，根据题意得 ： 10， 解得：x200，经检验，x200 是原方程的根，且符合题意，2x+x2200+200600答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶 600 千克（2）设每千克茶叶售价 y 元，根据题意得：600y3200068000（32000+68000）20%， 解得：y200答：每千克茶叶的售价至少是 200 元20解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1 ，0），B （3，0）两点，则 ，解得： 方程 x 2+bx+c0 的两根为 x 1 或 x3，1+3b，13c，b2，c3，二次函数解析
18、式是 yx 22x 3（ 2） 点 A、B 关 于 对 称 轴 对 称 ， 点 M 为 BC 与 对 称 轴 的 交 点 时 ， MA+MC 的 值 最 小 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 ykx+t（k 0），直线 BC 的解析式为 y x3抛物线的对称轴为直线 x1当 x1 时，y 2抛物线对称轴上存在点 M（1，2）符合题意；（ 3） 设 P 的 纵 坐 标 为 |yP|，S PAB 8， AB|yP|8，AB3+14，|y P|4，y P4，把 yP4 代 入 解 析 式 得 ， 4 x2 2x 3， 解 得 ，x 12 ，把 y P4 代入解析式得，4x 22x3，解得，x1，
19、点 P 在该抛物线 上 滑动到（1+2 ， 4） 或（12 ，4）或（1，4）时， 满足 SPAB 821. 解：（1）由 题 意 ， 可 得y1405+10（x 5）10x+150 ，y2（405+10x ）0.99x+180 故答案为 10x+150，9x +180；（2） 当 x20 时 ， y11020+150350， y2920+180360，可看出方案一省钱；（3）如 果 10x+150540， 那 么 x 39， 如 果 9x+180540， 那 么 x 40，所以学校计划用 540 元钱购买这两种奖品，最多可以买到 40 个文具盒22. 解：（1）连 接 OC，PC 是O 的切
20、线，OCP90，OEOC，EOCE，OEAB，E+EFA OCE+FCP90，EFA FCP，EFA CFP，CFPFCP，PCPF；（2）过点 B 作 BGPC 于点 G ，OBPC，COB90， OB OC， BC 3 ，OB3，BGPC，四边形 OBGC 是正方形，OBCGBG3，tanP ， ，PG4，由勾股定理可知：PB5，PFPC7，FBPFPB75223. 解 ： （ 1） 如 图 ， 过 点 C 作 CDAB 于 D， 根 据 点 到 直 线 的 距 离 垂 线 段 最 小 ， 此 时 CD 最小， 在 RtABC 中，AC3，BC4， 根 据 勾 股 定 理 得 ， AB 5
21、， ACBC ABCD，CD ， 故答案为 ；（ 2） 如 图 ， 作 出 点 C 关 于 BD 的 对 称 点 E，过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小；四边形 ABCD 是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC， BDCF BCCD，CF ，由 对 称 得 ， CE 2CF ，在 Rt BCF 中， cosBCF ，sinBCF ，在 RtCEN 中，ENCEsin BCE ； 即：CM+MN 的最小 值为 ；（ 3） 如 图 3，四边形 ABCD 是矩形，CDAB 3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，A
22、C5，AB3，AE2， 点 F 在 BC 上 的 任 何 位 置 时 ， 点 G 始 终 在 AC 的 下 方 ， 设 点 G 到 AC 的 距 离 为 h，S 四边形 AGCD SACD +SACG ADCD+ ACh 43+ 5h h+6，要四边形 AGCD 的面积最小，即： h 最小，点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点，EGAC 时，h 最小，由折叠知EGFABC 90， 延 长 EG 交 AC 于 H， 则 EH AC，在 Rt ABC 中，sinBAC ，在 Rt AEH 中，AE2，sinBAC ，EH AE ， h EH EG 1 ，S 四边形 AGCD 最小 h+6 +6 ， 过 点 F 作 FMAC 于 M，EHFG ，EHAC，四边形 FGHM 是矩形， FM GH FCMACB，CMF CBA 90，CMFCBA， ， ，CF1BFBCCF413
