1、昆明市官渡区昆明市官渡区 20202020 年初中学业水平考试第一次模拟测试年初中学业水平考试第一次模拟测试 数学试卷数学试卷 （全卷三个大题，共（全卷三个大题，共 2323 个小题，共个小题，共 6 6 页；满分页；满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟） 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡 上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选
2、项框涂黑。如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他 试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分. .请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上）的横线上） 1.2020 的倒数是_。 2.使9x有意义的 x 的取值范围为_。 3.庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北。举国上下，众志成城，为坚
3、决打赢疫 情防控的人民战争、总体战、阻击战，截止 2020 年 2 月 28 日，国家卫健委组织支援湖北的 医护人员已超过 40000 人。数字 40000 用科学记数法表示为_。 4.将一副三角板（含 30、45、60、90角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的_。 5.若一个多边形的内 角和是外角和的 3 倍，则该多边形的边数是_。 6.如图，将半径为 6 的圆形纸片沿半径 OA、OB 将其裁成 1：3 两个部分，用所得扇形围 成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为_。 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是正
4、确的；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的； 每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 7.我国古代数学家利用“牟合方盖” （如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是 由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体， 图乙所示 的几何体是形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是 8.初三（1）班一次体育模拟考试中，10 名同学跳绳项目的测试成绩统计如下表: 成绩（个/分钟） 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 则下列
5、说法错误的是（ ） A.平均数是 170 B.众数是 177 C.中位数是 173.5 D.方差是 135 9.下列运算中，计算正确的是（ ） A.a2a3a5 B.（3a2）327a6 C.a6a2a3 D.（ab）2a2b2 10.下列一元二次方程，没有实数根的是（ ） A.x22x30 B.x2x10 C.x22x30 D.x21 11.不等式组 xx x 213 152 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 12. 九章算术 中记录的一道题目译为白话文是： 把一份文件用慢马送到 900 里外的城市， 需要的时间比规定时间多 1 天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天.已知快马的
6、速度是慢马的 2 倍，求规定时间.设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A. 3 900 2 1 900 xx B.2 3 900 1 900 xx C. 3 900 2 1 900 xx D.2 3 900 1 900 xx 13.如图，点 A 在反比例函数 x y 3 （x0）的图象上，点 B 在反比例函数 x y 3 （x0） 的图象上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 ABCO 的面积是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 14.如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中， E、 F 是 AD 边上的两个动点， 且 AEFD， 连接 BE、 CF、BD，CF 与 BD
7、 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接 DH，下列结论： ABGFDG； HD 平分EHG；AGBE； SHDG:SHBGtanDAG；线段 DH 的最小值是252. 正确的个数有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 7070 分分. .请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域 内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效. .特别注意：特别注意： 作图时，必须使用黑色
8、碳素笔在答题卡上作图）作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15.（本小题 5 分）计算： 60sin2231)2020( 10 16.（本小题 6 分）如图，已知BADCAE，ABAD，ACAE.求证：BD. 17.（本小题 7 分）受非洲猪瘟疫情影响，2019 年我国猪肉价格有较大幅度的上升.为了解某 地区养殖户的受灾情况， 现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行调查 （把调 查结果分为四个等级：A 级非常严重，B 级严重，C 级般，D 级没有感染） ，并将调 查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题： 所 抽 取 养 殖户 受 灾 情 况统计图
9、 （1）填空：本次抽样调查的养殖户的总户数是_，在扇形统计图中 A 级所 对应的圆心角为_. （2）请补全条形统计图； （3）若该地区建档的养殖户有 1500 户，估计非常严重与严重的养殖户一共有多少户? 18.（本小题 8 分）近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变， 支付方式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中，小明和小亮都想 从微信（记为 A） 、支付宝（记为 B） 、银行卡（记为 C）三种支付方式中选择一种方式进行 支付. （1）小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信支 付的概率为。 （2）请用画树状图或列表的
10、方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率. 19. （本小题 7 分） 2020 年春节期间， 昆明市政府为了进一步做好新冠肺炎疫情的防控工作， 在各个高速公路出入口均设立检测点，对出入人员进行登记和体温检测.下图为一高速路口 检测点的指示牌，已知立杆 AB 的高度是 3m，从侧面 D 点处测得指示牌 C 点和 B 点的仰角 分别是 60和 45，求 BC 的长.（结果精确到 0.1m.参考数据：21.414，31.732） 20.（本小题 8 分）在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买 A、B 两种树苗对某路段道 路进行绿化改造.已知购买 A 种树苗 5 棵， B 种树苗 3 棵，
11、需要 840 元； 购买 A 种树苗 3 棵， B 种树苗 5 棵，需要 760 元. （1）求购买 A、B 两种树苗每棵各需多少元? （2）现需购进这两种树苗共 100 棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 30 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 10000 元，怎样购买所需资金最少? 21.（本小题 8 分）阅读材料：若抛物线L1的顶点 A 在抛物线 L2上，抛物线 L2的顶点 B 也在 抛物线 L1上（点 A 与点 B 不重合） ，我们称这样的两条抛物线 L1、L2互为“友好”抛物线， 如图 1. 解决问题：如图 2，已知抛物线 L3：y2x28x4 与 y 轴交
12、于点 C. （1）若点 D 与点 C 关于抛物线 L3的对称轴对称，求点 D 的坐标； （2）求出以点 D 为顶点的 L3的“友好”抛物线 L4的解析式； （3）直接写出 L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大的自变量 x 的取值范围. 22.（本小题 9 分）如图，AB 为 OO 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于 点 D，DEBC 于点 E. （1）求证：DE 是O 的切线. （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE33，DF3，求图中阴影部分的面积. 23.（本小题 12 分）已知，如图 1，将AED 绕点 E 旋转 180得到BEF，延长 FB 到点 C，
13、使得 BCFB，连接 DC. （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 与点 B、C 不重合） ，连接 AG 交 DF 于点 H， 连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K. 求证：HC2AK； 当点 G 是 BC 边中点时，恰有 HDnHK（n 为正整数） ，求 n 的值. 昆明市官渡区 2020 年初中学业水平考试第一次模拟测试 数学参考答案 一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号 后的横线上） 1. 1 2020 2. 9x 3. 4 4 10 4. 75 5. 8 6
14、. 3 2 或 9 2 二、选择题（每小题 4 分，满分 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的； 每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 题号 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B D B B D A A C 三、解答题（共 9 小题，满分 70 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域 内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注 意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15.（本小题 5 分） 解：原式 13 1312 22 4 分 1 2 5 分 16. （本小题 6 分） 证明：
15、BADCAE BADDACCAEDAC 即BACDAE 1 分 在ABC与ADE中 ABAD BACDAE ACAE 3 分 ABCADE()SAS5 分 BD . 6 分 17.（本小题 7 分） （1）50，50.4 2 分 （2）5020%103 分 补全统计图，如图所示 4 分 （3）解： 7 10 1500510 50 6 分 答：估计非常严重与严重的养殖户一共约有 510 户. 7 分 （注：答不带“约”不给分） 18. （本小题 8 分） （1） 3 1 1 分 （2）解：列表： 所抽取养殖户受灾情况统计图 B 级 A 级 C 级 D 级 等级 户数 15 20 10 0 5 7
16、 20 13 B 级 A 级 C 级 40% D 级 10 . 5 分 一共有 9 种等可能的结果. 6 分 小明和小亮恰好选择同一种支付方式的有( , )A A、( , )B B、( , )C C三种 7 分 31 ()= 93 P小明和小亮恰好选择同一种支付方式. .8 分 （注：( , )A A、( , )B B、( , )C C三种结果要求罗列，不罗列扣 1 分） 19.（本小题 7 分） 解：据题意得， ADB45 ，ADC60 ，CAD90 1 分 在RtADB中，ADB45 ，3AB 3ADAB.2 分 在RtCAD中，ADC60 tan603 AC AD 3 分 33 3ACA
17、D.4 分 3 333 1.732 32.1962.2BCACBCm 6 分 答：BC的长约是2.2m. 7 分 （注：答不带“约”不给分） 小明 小亮 A B C A ( , )A A ( , )A B ( , )A C B ( , )B A ( , )B B ( , )B C C ( , )C A ( , )C B ( , )C C 20（本小题 8 分） 解：（1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元. 由题意，得1分 53840 35760 xy xy 2 分 解得 120 80 x y 3 分 答：购买 A 种树苗每棵需要 120 元，B 种树苗每棵需要 8
18、0 元4 分 （2）设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗(100-m)棵，购买资金为 w 元 w=120m+80(100-m) =40m+8000 5 分 由题意，得 30 40800010000 m m 解得：3050m，且 m 为整数 6 分 400 ， w 随 m 的增大而增大， 当 m=30 时，w 最小，此时 B 种树苗：100-30=70(棵)7 分 答：购买 A 种树苗 30 棵，B 种树苗 70 棵，此时购买资金最少.8 分 21 （本小题 8 分） 解：由题意，得 （1）抛物线 L3：y=2x2-8x+4 =2(x -2)2-4 顶点为（2，-4），对称轴为直线 x
19、=21 分 设 x=0，则 y=4，C（0，4）2 分 点 D 的坐标为：(4，4) 3 分 （2）设 L4的解析式为 y=a(xh)2+k (a 0) L4的顶点为(4，4)，且过点（2，-4）， a(2-4)2=-4 a=-26 分 L4的解析式为 2 2(4)4yx 即 2 21628yxx 7 分 （3）当 2x4 时，抛物线 L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大 8 分 （注：若学生答案写成 2x4、2x4、2x4 这三种形式也给分） 22 （本小题 9 分） （1）证明：连接 DO 1 分 DO=BO ODB=OBD ABC 的平分线交O 于点 D EBD=OBD EBD=O
20、DB DOBE2 分 DEB+EDO=180 DEBC 于点 E DEB=90 EDO=90 即 ODDE 于点 D .3 分 且 DO 是半径， DE 是O 的切线.4 分 （2）解：ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE 于点 E，DFAB 于点 F， DE=DF=3.5 分 在 RtDBE 中，BE= 33 ，DE=3 tanDBE= 3 3 33 3 BE DE DBE=30=DBO (第 22 题图) A B C E D F O DOF=2DBO=60 6 分 在 RtDOF 中，sinDOF DO DF 2 3 DO DF ，DO=32 7 分 由勾股定理得：FO= 22 DFO
21、D =38 分 DOFAOD SSS 扇形阴影 = 2 60(2 3)13 3 3 32 36022 答：阴影部分的面积为 2 33 29 分 （注：本题不答不扣分） 23 （本小题 12 分） （1）证明：AED 绕点 E 旋转 180得到BEF， ADE=BFE，AD=BF .1 分 ADFC ADBC.2 分 BC=FB，AD=BF AD=BC .3 分 又ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形.4 分 （2）证明：BC=FB FC=2BF A B C D F E 图 1 K H A B C D F E G 图 2 又 BF=AD FC=2AD.5 分 AKCH AKF=CHD AKD
22、=CHF 由（1）得ADK=CFH AKD CHF .7 分 2 1 CH AK CF AD CH=2AK.8 分 解：如图 3，过点 G 作 GMDF 交 HC 于 M 点 G 是边 BC 中点，且 FC=2BC CG = 1 4 CF GMDF CMG CHF 4 1 CF CG HF MG ，即 GM= 1 4 FH.9 分 ADFC AHD GHF 3 2 GF AD GH AH FH DH ，即 DH= 3 2 FH 8 3 DH GM ，即 DH= 3 8 GM.10 分 G K H 图 3 M A B C D F E AKHC，GMDF， HAK=GHM，AHK=HGM AHK HGM 3 2 HG AH GM HK ，即 HK= 3 2 GM.11 分 4 1 HD HK 即 HD=4HK n=4.12 分 （说明：以上各题其它解法请参照标准给分）
