1、昆昆明西山区明西山区 2021 年第二次初中学业水平模拟考试数学试卷年第二次初中学业水平模拟考试数学试卷 （本试卷共三大题 23 小题，共 6 页，考试时间 120 分钟，满分 120 分） 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码 上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码 2考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干 净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答 4考试结束后，将本试卷及答题卡交监考
2、教师方可离开教室 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 13的相反数是（ ） A 1 3 B 1 3 C3 D3 2下列几何体的三视图相同的是（ ） A B C D 3云南素有“动植物王国”的美誉，生物多样性居全国之首，联合国生物多样性公约第十五次缔约方 大会（COP15）将于 2021 年 10 月 11 日至 24 日在昆明召开，据报道，云南现记录有大型真菌、地衣、高等 植物、脊椎动物 25400 多样，数据 25400 用科学记数法表示为（ ） A 5 2.54 1
3、0 B 4 2.54 10 C 3 2.54 10 D 2 2.54 10 4为了测量水池的宽AB，在水池外找一点P，点C，D分别为PA，PB的中点，测得8cmCD，则 水池的宽ABAB 为（ ） A16m B14m C12m D10m 5估算151的值（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 6下列计算正确的是（ ） A 2 22 xyxy B 2 326 11 39 xyx y C 32253 1 63 2 x yx yx y D 2222 1xy xyyxxy 7为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体
4、体外测温摄像头，学校大门高 7.5ME 米， 学生身高1.5BD米， 当学生准备进入识别区域时， 在点B时测得摄像头M的仰角为 30 ， 当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为 60 ，则体温监测有效识别区域AB的长 （ ） A4 3米 B3 3米 C5 米 D6 米 8如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否79”为一次程序操作，如果程序操作进 行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ） A9x B19x C919x D919x 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 六小题，每小题六小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 95_ 10为了庆祝中国共
5、产党建党 100 周年，某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行了相 关统计，整理并绘制成如下频数分布直方图本次调查属于_调查，抽取了_人 11式子 3 2x 有意义的x的取值范围是_ 12为提升“教育现代化”进程，某地 2018 年投入资金 1000 万元用于改善教育设施设备，并规划投入资 金逐年增加，2020 年在 2018 年的基础上增加投入资金 210 万元，则从 2018 年到 2020 年，该地投入改善教 育设施设备资金的年增长率为_ 13 如图， 等边ABC的边长为 1， 以A为圆心，AC为半径画弧， 交BA的延长线于D， 再以B为圆心， BD为半径画弧， 交CB的延
6、长线于E， 再以C为圆心，CE为半径画强， 交AC的延长线于F， 则由弧CD， 弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为_ 14在ABC中，5ABAC，点D为边BC的中点，DEAC于点E，2DE ，则sinC的值为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分，解答时必须写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明）分，解答时必须写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明） 15 （本小题 6 分）计算： 1 0 1 4202132 2 16（本小题 6 分） 如图，AE平分BAC， 点D为AE上一点， 请添加一个条件_ 使A B DA C D， 并证明
7、 17 （本小题 7 分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料 月收入/元 40000 15000 10000 8000 5000 4000 3000 1000 人数 1 2 1 1 8 2 2 3 （1）请计算以上样本的平均数和中位数 （2）甲乙两人分别用样本平均致和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断 结论：指出谁的推断能真实地反映公司全体员工月收入水平，请说理由 18 （本小题 6 分）函数 k y x （k为常数，0k ，0 x ）的自变量x与函数y的部分对应值如下表： x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 1 1.2 1.5 2 3
8、6 6 3 2 1.5 1.2 1 （1）求k的值，并用描点法画出函数的图象； （2）函数 k y x 的图象在第_象限：当x_时，y随x的增大而增大； （3）请你再写出一条该函数的性质特征 19 （本小题 7 分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3， 4，5将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录下数字后，乙再从余下 的牌 中随机抽取一张 （1）请用列表法或画树状图的方法，列出两人抽取数字的所有结果； （2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 3 的倍数，则乙获胜这个游戏公平 吗？请用概率的知识加以解
9、释 20 （本小题 9 分）消费也扶贫，某山区乡村幸福商场出售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的 相关信息如下表： 商品 香米 土豆 成本（元/袋） 60 45 售价（元/袋 80 60 （1）昆明市某区工会第一季度采购了香米和土豆共计 1000 袋，为幸福商场创造利润 17000 元，求某区工 会采购了香米多少袋？ （2）为了加大扶贫力度，某区工会在第二季度想为幸福商场创造 20000 元以上利润的目标该区工会计划 购进香米和土豆共计 1200 袋，且香米不低于 800 袋，设购进香米m袋，香米和土豆共创造利润w元，求 出w与m之间的函数关系式，并通过计算说明某区工会能否实现扶贫目标
10、？ 21 （本小题 8 分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，点B的对应点为 B ，BC交AD于E 点/AF CB交BC于F （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若4AB ，8BC ，求EC的长 22 （本小题 9 分）已知二次函数 2 1yxmxm （m为待定系数） （1）求证：该二次函数的图像与x轴一定有交点： （2） 若二次函数 2 1yxmxm 图像的对称轴是直线1x ， 抛物线与x轴的交点分别为A，B（A 在B的左侧） ，在直线2y 上有点P，使得ABAP，求点P的坐标 23 （本小题 12 分） （1） 【操作】 （2 分）如图，请用尺规作图确定圆的圆心P，保留作图痕迹，
11、不要求写作法； （2） 【探究】 （5 分）如图，若（1）中的圆P的半径为 2，放入平面直角坐标系中，使它与x轴，y轴分别 切于点B和C，点A的坐标为8,0，过点A的直线与圆P有唯一公共点D（与B不重合）时，求点D的 坐标； （3） 【拓展】 （5 分）如图 3，点M从点8,0A出发，以每秒 1 个单位的速度沿x轴向点O运动，同时， 点N从原点O出发， 以每秒 1 个单位的速度沿y轴向上运动， 设运动时间为t（08st ） ， 过点M，N， O三点的圆，交第一象限角平分线OG于点E，当t为何值时，MN有最小值，求出此时 OMEN S四边形，并 探索在变化过程中 OMEN S四边形的值有变化吗？
12、为什么？ 昆昆明西山区明西山区 2021 年第二次初中学业水平模拟考试年第二次初中学业水平模拟考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、一、选择题选择题（每小题 4 分，满分 32 分每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A D B A C 二二、填空题填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 5 抽样调查100 2x 10% 63 2 5 5 或 5 5 三三、解答题解答题（共 9 题，满分 70 分） 15 （6 分）解：原式 22123 33 16 （6 分）
13、证明： 证明：添加的条件为ABAC AE平分BAC BADCAD 在ABD和ACD中 ABAC BADCAD ADAD SASABDACD （其他解法参照此标志给分） 17 （7 分） 解： （1）解：平均数： 400001500021000080005000 8400023000210003 7250 121 18223 样本的平均数为 7250 元； 这组数据的中位数是 5000 （2）甲的推断为公司全体员工的平均工资为 7250 元：乙的推断为公司全体员工的平均工资为 5000 元：乙 的推断能真实反映公司的真实水平，因为 20 人中有一半以上的人工资不超过 5000 元（理由合理即可）
14、 18 （6 分） 解： （1）把3x ，2y 代入函数 k y x 中得：6k 函数图象如图所示 （2）一、二；0 x； （3）再写一条该函数的性质特征为函数图象关于y轴对称（合理即可） 19 （7 分）解： （1）列表如下： 第一次 第二次 2 3 4 5 2 3,2 4,2 5,2 3 2,3 4,3 5,3 4 2,4 3,4 5,4 5 2,5 3,5 4,5 列树状图（略） 可能出现的结果共有 12 种，并且它们出现的可能性相同， 记“两人抽取的数字和为 2 的倍数”为事件A，有4,2，5,3，2,4，3,5四种结果， 41 123 P A ； 记“两人抽取的数字和为 3 的倍数”
15、为事件B，有4,2，2,4，5,4，4,5四种结果， 41 123 P B ； P AP B 这个游戏是公平的 20 （9 天） 解： （1）设某区工会采购香米x袋 由题意列方程得 80606045 100017000 xx 解得400 x 答：某区工会采购香米 400 袋 （2）由题意得2015 1200wmm 518000m 800m，且w随m的增大而增大， 800m时，5 800 180002200020000w ， 某区工会能实现扶贫目标 21 （8 分） 解：在矩形ABCD中，90ADC，/AD BC DACBCA 由题意得：BCABCA DACBCA， EAEC /AD BC，/A
16、F CE， 四边形AFCE为平行四边形 EAEC 四边形AFCE是菱形 （2）如图所示，在矩形ABCD中，90ADCABC ， 8ADBCBC，4AB AB 设AECEx，则8EBx 在RtABE中，90ABE，4AB ， 由勾股定理得： 222 ABBEAE， 即 2 22 48xx， 5x 5EC （注：其他解法参照此标准给分） 22 （9 分） （1）解： 2 2 414bacmm 2 10m 二次函数 2 1yxmxm 与x轴一定有交点 （2）由题意得 1 1 21 m x 解得3m 二次函数的解析式为 2 23yxx 当0y 时，即 2 230 xx 解得： 1 1x ， 2 3x
17、， 点1,0A ，3,0B， 分两种情况： 如图，当点 1 P在第一象限时，过点 1 P作 1 PCx轴于点C 由题意得 1 2PC ， 1 4ABAP， 在 1 RtAPC中， 1 90ACP， 2222 11 422 3ACAPPC 2 31OC 1 2 31,2P 如图，当点 2 P在第二象限时，过点 2 P作 2 PDx轴于点D 同理可得2 3AD 2 31OD 2 2 31,2P 综上所述，符合条件的P点有两个， 1 2 31,2P， 2 2 31,2P （注：其他解法参照此标准给分） 23 （12 分） （1）尺规作图，如图所示 （2）如图，过点D作DFx轴于点F，连接PC，PB
18、由题意得：P与坐标轴相切， 90OBPOCPCOB， 四边形OBPC是矩形 2PCPB 四边形OBPC是正方形， 2OCOB，则6AB 由题意得AE与P相切于点D， 6ABAD， 设ECEDx 在RtOAE中，90AOE 8AO ，2EOx，6AEx 由勾股定理得： 222 OEOAAE 即： 22 2 286xx 解得4x 10AE 由题意可得ADFAEO， ADDFAF AEEOAO 即： 6 1068 DFAF 18 5 DF ， 24 5 AF ， 则 2416 8 55 OF 16 18 , 55 D （3）如图，在RtOMN中，90MON，8OMt ，ONt， 则 2 22 8MNtt 2 21664tt 当4t 时， 2 MN有最小值，即MN有最小值 此时，4OMON， OG平分第一象限，易得四边形OMEN是正方形， 4416 OMEN S 四边形 在这个变化过程中，16 OMEN S 四边形 没有变化，理由如下： OG平分第一象限，易得EMN是等腰直角三角形， NEME 则 2 22222 111 8 222 NEMNOMONtt MONMENOMEN SSS 四边形 2 11 22 ON OMNE 2 2 111 88 222 tttt 16 （注：其他解法参照此标准给分）
