1、2019 年云南省昆明市晋宁县古城中学中考数学模拟试卷（4 月份）一填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1已知 3x5，化简|x3|+|x 5| 2若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 3如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接 DE、EF、FD 得DEF ，如果ABC 的周长是 48cm，那么DEF 的周长是 4如图，在O 中，AB 为直径，C、D 为O 上两点，若C25，则ABD 5已知（x+y） 225，（x y） 29，则 x2+y2 6如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，C80，按如图方式
2、沿着 MN 折叠，使 FNCD，此时量得FMN40，则B 的度数是 二选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）7共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 48下列运算正确的是（ ）A（a 2） 3a 5 B2a 2+a22a 4Ca 3a2 a D（ab） 2a 2b 29如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C
3、 D102018 年 3 月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90，、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ）A众数是 60 B中位数是 100C极差是 40 D平均数是 7811如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）A2 B3 C D12如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）A20 B30 C50 D8013如图，经过点 B（1，0）的直线 ykx+b 与直线 y2x+2
4、相交于点 A（m， ），则不等式2x +2kx+b 的解集为（ ）Ax Bx1 Cx1 Dx 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，如果将矩形 OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S 2 的关系是（ ）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 D不能确定三解答题（共 9 小题，共 78 分）15计算：2 1 +（1） 2018+| |（3.14） 016如图，已知：点 B、F、C 、E 在一条直线上，BE，BFCE，ACDF求证：ABC DEF17观察下列式子：2， 2， 2， 2按照上面式子的规律，
5、完成下列问题：（1）填空： + 2 ；（2）再写出两个式子；（3）把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性（不必写出字母的取值范围）18如图，网格中已知ABC 三个顶点的坐标分别为（4，3）（3，1）（1，3），按要求解决下列问题：（1）将ABC 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到A 1B1C1，作出A1B1C1；（2）将A 1B1C1 绕点 O 逆时针旋转 90，得到A 2B2C2，作出A 2B2C2（3）在（2）的条件下，求点 B1 到 B2 经过的路径长19数学社团小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中 GH 的长），经测量知 CD2m ，在 B 处测得点
6、D 的仰角为 60，在 A 处测得点 C 的仰角为 30，AB10m，且 A、B、H 三点在一条直线上，请根据以上数据计算 GH 的长（ 1.73，要求结果精确得到 0.1m）20某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“非常满意”的人数为 人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的 4 位群众中随机选择 2 位进行回访，已知这 4 位群众中有 2位来自甲片区，另 2 位来自乙片区，请用画树状图或列表
7、的方法求出选择的群众来自甲片区的概率21为了改善我市职工生活环境，完善小区生活配套设施，市政府决定在“综合整治”规划中将200 吨水泥，120 吨外墙涂料运往我市的 A 镇，现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水泥和外墙涂料全部运出，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各 20 吨，一辆乙种货车可装水泥 40吨和外墙涂料 10 吨（1）请你帮忙决定如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到目的地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 960 元，乙种货车每辆要付运输费 1200 元，则应选择哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？22如图，O 的半径 OA 4，AB 是弦，直线 EF 经过点
8、B，ACEF 于点 C，BAC OAB（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AC2，求 AB 的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积23抛物线 yax 2+bx 经过点 A（1，0）和 B（2，0），直线 y x+m 经过点 A 和抛物线的另一个交点为 C（1）求抛物线的解析式（2）动点 P、Q 从点 A 出发，分别沿线段 AC 和射线 AO 运动，运动的速度分别是每秒 4 个单位长度和 3 个单位长度连接 PQ，设运动时间为 t 秒，APQ 的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）（3）在（2）的条件下，线段 PQ 交抛物线于点 D，点 E 在线段
9、AP 上，且 AEAQ，连接ED，过点 D 作 DFDE 交 x 轴于点 F，当 DF DE 时，求点 F 的坐标2019 年云南省昆明市晋宁县古城中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1【分析】根据 3x5 可知，x30，x 50，从而对绝对值进行化简即可【解答】解：3x5x30，x50，|x 3|x3，|x 5|5x|x 3|+|x5|x3+5 x2故答案为 2【点评】本题考查的是关于绝对值的化简，判断绝对值内代数式的正负并去掉绝对值符号是解题重点过程2【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内
10、有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键3【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE AC，EF AB，DF BC，则DEF 的周长是ABC 的周长的一半，据此即可求解【解答】解：D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 的中点，DE AC，同理，EF AB，DF BC，C DEF DE+EF+DF AC+ BC+ AB （AC+ BC+AC） 4824cm 故答案为：24cm【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：DEF 的周长是ABC 的周长的一半是关键4【分析】由已
11、知可求得A 的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得ABD 的度数【解答】解：连接 ADC25（已知），CA25；AB 是O 的直径，ADB90（直径所对的圆周角是直角），ABD902565故答案是：65【点评】本题考查了圆周角定理解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论5【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求【解答】解：（x+y ） 2x 2+2xy+y225，（xy） 2x 22xy+y 29，+得：2（x 2+y2）34 ，则 x2+y217，故答案为：17【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6【分析】根据两直线平行，同位角相等求出
12、BNF，再根据翻折的性质求出BMN 和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：FNDC，BNFC80，BMN 沿 MN 翻折得FMN，BMNFMN40，BNM BNF 8040，在BMN 中，B180（BMN+BNM）180（40+40）18080100故答案为：100【点评】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键二选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）7【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解
13、答】解：49 万4.910 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键8【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别化简求出答案【解答】解：A、（a 2） 3a 6，故此选项错误；B、2a 2+a23a 2，故此选项错误；C、a 3a2 a，故此选项正确；D、（ab） 2a 22ab+b 2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则是解题关键9【分析】找到
14、从几何体的正面看所得到的视图即可【解答】解：几何体的主视图是 ，故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置10【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，所以这组数据的众数是 90、中位数是 90、极差为 1006040、平均数为80，故选：C【点评】本题考查了众数、平均数和中位数、极差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键11【分析】先连接 EF 交 AC 于 O，由矩形 ABCD 中，四边形 EGFH 是菱形，易证得CFOAOE（AAS ），即可得 OAOC，
15、然后由勾股定理求得 AC 的长，继而求得 OA 的长，又由AOEABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：如图，连接 EF，交 AC 于 O，四边形 EGFH 是菱形，EFAC，OEOF，四边形 ABCD 是矩形，BD90，AB CD，ACDCAB，在CFO 与AOE 中，CFOAOE（AAS ），AOCO，AC 10，AO AC5，CABCAB，AOE B 90，AOEABC， ， ，AE 故选：D【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线是解此题的关键12【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性
16、质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键13【分析】先利用直线 y2x+2 的解析式确定 A 点坐标，然后结合函数特征写出直线 ykx +b在直线 y2 x+2 上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：把 A（m， ）代入 y2x+2 得2m+2 ，解得 m ，当 x 时，2x +2kx+b故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx +b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b
17、在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即S|k|从而证得 S1S 2【解答】解：点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，矩形 OCAD 的面积 S1|k|2，矩形 OEBF 的面积 S2|k| 2，S 1S 2故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义三解答题（共 9 小题，共 78 分）15【分析】先计算负整
18、数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得【解答】解：原式 +1+ 1 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则16【分析】首先利用平行线的性质得出ACBDFE，进而利用全等三角形的判定定理 ASA，进而得出答案【解答】证明：ACDF，ACBDFE，BFCE，BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹
19、角17【分析】（1）由已知等式得出 + 2，据此求解可得；（2）利用所得规律求解可得；（3）根据分式的加减运算法则计算即可验证【解答】解：（1） + 2；（2） + 2， + 2；（3） + 2，左边 + +2右边， + 2【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出规律 + 2，及分式的加减运算法则18【分析】（1）分别作出点 A、B、C 分别向右平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出三顶点绕点 O 逆时针旋转 90得到对应点，再顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求：（2）如
20、图所示，A 2B2C2 即为所求；（3）B 1OB290，且 OB1 ，点 B1 到 B2 经过的路径长为 【点评】本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是根据平移变换和旋转变换的定义得到对应点19【分析】首先过点 D 作 DEAH 于点 E，设 DExm ，则 CE（x+2）m ，解 RtAEC 和RtBED ，得出 AE （x +2），BE x，根据 AEBE10 列出方程 （x+2） x10，解方程求出 x 的值，进而得出 GH 的长【解答】解：如图，过点 D 作 DEAH 于点 E，设 DExm ，则 CE（x+2）m 在 Rt AEC 和 RtBED 中，有 tan30 ，t
21、an60 ，AE （x+2），BE x，AEBEAB10， （x+2） x10，x5 3，GHCD+DE2+5 35 17.7（m ）答：GH 的长约为 7.7m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据已知构造直角三角形得出DE 的长是解题关键20【分析】（1）满意的有 20 人，占 40%，即可得到调查中接受调查的人数，进而得到“非常满意”的人数；（2）画树状图可得共有 12 种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有 2 种情况，即可得到结果【解答】解：（1）满意的有 20 人，占 40%，此次调查中接受调查的人数：2040%50（人）；此次调查中结果为非常满意的人数为：5
22、0482018（人）；故答案为：50，18；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有 2 种情况，选择的市民均来自甲区的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）设安排甲货车 x 辆，乙货车（8x）辆，根据题意列出不等式组，进而解答即可；（2）根据（1）得出三种方案的费用，进而比较即可【解答】解：（1）设安排甲货车 x 辆，乙货车（8x）辆，由题意得： ，解得 4x6，又 x 为整数，所以 x 为 4，5，6，有三种方案方案一：甲货车 4 辆，乙货车 4 辆方案二：甲货
23、车 5 辆，乙货车 3 辆方案三：甲货车 6 辆，乙货车 2 辆；（2）三种方案费用：方案一：4960+412008640（元）方案二：5960+312008400（元）方案三：6960+212008160（元）864084008160答：王老板应选择方案三使运输费最少，最少运费是 8160 元【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，用到的知识点是一元一次不等式组，关键是根据不等式组的解集求出租车方案22【分析】（1）由 OAOB 得到OABOBA ，加上BACOAB，则BACOBA，于是可判断 OBAC，由于 ACEF，所以 OBEF ，则可根据切线的判定定理得到 EF 是 O的切线；（2
24、）过点 O 作 ODAB 于点 D，根据垂径定理得 AD AB，再证明 RtAODRtABC ，利用相似比可计算出 AB2；（3）由 ABOBOC 2 可判断 OAB 为等边三角形，则 AOB 60，则ABC 30，则可计算出 BC AC2 ，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用 S 阴影部分 S 四边形 AOBCS 扇形 OABS AOB +SABC S 扇形 OAB 进行计算即可【解答】（1）证明：OA OB，OABOBA，BACOAB，BACOBA，OBAC，ACEF，OBEF，EF 是O 的切线；（2）解：过点 O 作 ODAB 于点 D，则 AD AB，OAD BAC ，RtA
25、ODRtABC， ，即 ，AB4；（3）解：ABOB OC 4，OAB 为等边三角形，AOB60，OBBC，ABC30，BC AC2 ，S 阴影部分 S 四边形 AOBCS 扇形 OABS AOB +SABC S 扇形 OAB 42 + 22 6 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算23【分析】（1）利用点 A、B 坐标，用待定系数法即求得解析式（2）根据题意画出 PQ，易得以 AQ 为底来求APQ 面积较容易，故过点 P 作 x 轴的垂线PH利用相似对应边的比相等，用 t 表示 PH
26、，则写出 s 与 t 的关系式（3）由 DEDF 且 DF DE 联想到构造相似三角形，故过点 D 作 MNx 轴于点 N，过点E 作 EMMN 于点 M 构造NDFMED，相似比为 设 D（d， ），F（f，0），再有 E 的坐标可用 t 表示，则两相似三角形的边都能用 d、t 、f 表示，且根据相似比为 列得两个方程又由 P、Q 坐标求得直线 PQ 的解析式（含 t），点 D 在直线 PQ 上又满足解析式，列得第三个方程解三元方程组，即求得 f【解答】解：（1）抛物线经过点 A（1，0）和 B（2，0）， 解得：抛物线的解析式为 y（2）设 AC 与 y 轴交点为 G，过点 P 作 PHx
27、 轴于点 H，依题意得：AP4t，AQ 3t直线 AC：y x+m 经过点 A（1，0） +m0，得 m直线 AC 解析式为：y x+G（0， ）， OGAGGOPHAGO APHPHs AQPH（3）过点 D 作 MNx 轴于点 N，过点 E 作 EMMN 于点 M，作 ERx 轴于点 R四边形 EMNR 是矩形，AGOAER AEAQ 3t ，AG2，GO ，AO 1MNER ，ARE（1+ ， ）设点 D（d， ），F（f ，0）EMd（1+ ）d+1 ，MD ，DN，FNdfDEDFEMDEDFDNF90MED+MDE MDE+NDF90NDFMEDNDFMEDDN EM，FN MD df P（1+2 t，2 t），Q（1+3t，0）直线 PQ 解析式为：y2 x+6 t2点 D 为 PQ 与抛物线交点 把联立方程组解得： （舍去）由 得：f 1点 F 坐标为（1，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质，求三角形面积，一元一次方程，一元二次方程，多元方程组的解法由于计算过程涉及多个字母和二次根式，计算量较大，对计算能力要求较高
