1、2019 年云南省昆明市呈贡区七甸乡中学中考数学模拟试卷（4 月）一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1如果 x 的相反数是 2019，那么 x 的值是 2要使 有意义，则的取值范围是 3当 a3 时，代数式 的值是 4如图，ABC 中，AB AC 5，BC 4，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则 CDE 的周长为 5关于 x 的一元二次方程 x22x k+1 有两个实数根，则 k 的取值范围是 6如图，点 O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧 AB 和弧 BC 都经过圆心 O，已知O 的半径为 6，则阴影部分
2、的面积是 二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 58三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A B C D9近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表
3、则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）成绩（分） 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5A70 分 80 分 B80 分 80 分 C90 分 80 分 D80 分 90 分10下列运算正确的是（ ）Aa 6a3a 2 Ba n1 a2a 2n2C（a+b） 2a 2+2ab+b2 D（a 2b） 3a 6b311如图，已知 ABCD，1115，26520，则C 等于（ ）A5640 B4940 C11440 D652012如图，菱形 ABCD 中，BAD60，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且CDDE，连接 BE 分别交 AC，AD 于点 F、
4、G ，连接 OG，AE，则下列结论：OG 12BD；与 EGD 全等的三角形共有 5 个；SABF ：S CEF 1：4；由点 A、B、D、E 构成的四边形是菱形其中正确的是（ ）A B C D13为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到 A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前 15 分钟到 A 地，A 地距离县城 8 千米，警车的平均速度是汽车平均速度的 2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时 x 千米，根据题意可列方程为（ ）A +15 B +15C D 14如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 A 的坐标为（0，8），点 B 在 x 轴上，若反比例函数y （k
5、0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（ ）Ay By Cy Dy 三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15（5 分）计算：1 2018+（ + ） 0 +| |16（5 分）如图，点 C 在线段 AB 上，ACD，BCE 都是等边三角形，AE 交 CD 于点 M，CE交 BD 于点 N（1）求证： ；（先填写你认为正确的结论，再证明）（2）求证：CMEBNC17（6 分）如图，方格中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）画出ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90后的A 2B2C2；（3）直接写
6、出过点 B1、B 2 两点的直线的函数解析式18（8 分）某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）在这次抽样调查中样本容量是 ；（2）若将调查结果绘制扇形统计图，则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为 ；（3）若全校有 1800 名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？19（8 分）图中圆形转盘被均分成面积相等的四等份，小明和小亮用其做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之和为偶数则小明胜，若数字之
7、和为奇数则小亮胜，你认为游戏是否公平？请说明理由20（9 分）如图，一架遥控无人机在点 A 处测得某高楼顶点 B 的仰角为 60，同时测得其底部点 C 的俯角为 30，点 A 与点 B 的距离为 60 米，求这栋楼高 BC 的长21（9 分）开学前夕，某文具店准备购进 A、B 两种品牌的文具袋进行销售，若购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋各 5 个共花费 125 元，购进 A 品牌文具袋 3 个和 B 品牌文具袋各 4 个共花费90 元（1）求购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了 A，B 两种品牌的文具袋共 100 个，其中 A 品牌文具袋售价为 12 元，
8、B品牌文具袋售价为 23 元，设购进 A 品牌文具袋 x 个，获得总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值22（10 分）已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交O 于D，过 D 作 DEMN 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE6cm ，AE3cm，求 O 的半径23（10 分）形状与 y2x 2+3 的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式2019 年云南省昆明市呈贡区七甸乡中学中考
9、数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：x 的相反数是 2019，x 的值是：2019故答案为：2019【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2【分析】让分母为正数列式求值即可【解答】解：由题意得 32x0，解得 x1.5，故答案为 x1.5【点评】考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为 03【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 a3 时，原式 2
10、，故答案为：2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则4【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，CDBD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 DECE AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：ABAC，AD 平分BAC，BC 4，ADBC，CDBD BC2，点 E 为 AC 的中点，DECE AC2.5，CDE 的周长CD+ DE+CE2+2.5+2.57故答案为：7【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5【分析】先把方程化为一
11、般式，再利用判别式的意义得到（2） 24（k1）0，然后解关于 k 的不等式即可【解答】解：x 22x k 1 0，根据题意得（2） 24（k1）0，解得 k2故答案为 k2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根6【分析】作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，求出 OAD 30，得到AOB2AOD120 ，进而求得AOC120，再利用阴影部分的面积 S 扇形 AOC 得出阴影部分的面积是O 面积的 ，即可得出答案【解答】解：作 O
12、DAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，OD AOOAD 30 ，AOB2AOD 120，同理BOC120，AOC120，阴影部分的面积S 扇形 BOC O 面积 6212，故答案为：12【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定AOC120二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：
13、将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可【解答】解：俯视图从左到右分别是 ，1， 个正方形，如图所示：故选：C【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力9【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：由表可知，80 分出现次数最多，所以众
14、数为 80 分；由于一共调查了 4+8+12+11+540 人，所以中位数为第 20、21 个数据的平均数，即中位数为 80（分），故选：B【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方分别求每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、a 6a3a 3，故本选项不符合题意；B、a n1 a2a n
15、+1，故本选项不符合题意；C、（a+b） 2a 22ab+b 2，故本选项不符合题意；D、（a 2b） 3a 6b3，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键11【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1EGD115，再根据三角形内角与外角的性质可得C 的度数【解答】解：ABCD，1EGD115，26520，C115652049 40，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等12【分析】对于，先判定四边形 ABDE 是平
16、行四边形，得到 G 为 BE 中点，从而得到 OG 是BDE 的中位线，再由 DE BD 即可判定的正误；对于 ，根据四边形 ABCD 和四边形 ABDE是菱形可知与EGD 全等的三角形共 7 个，即可判定的正误；对于，根据 ABCE，可知ABFCEF，利用相似三角形性质即可判定正误；对于 ，根据条件先判定四边形ABDE 是平行四边形，再判定 BDDE 即可判定 的正误【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，AB CD AD ，OA OC，CDDE，ABDE 又ABDE ，四边形 ABDE 是平行四边形，BGEG ，又OAOC，OG 是BDE 是中位线，OG DEBAD60，AB AD
17、，BAD 是等边三角形，BDAB，又ABCDDE，BDDE ，OG BD故正确；四边形 ABDE 是平行四边形，BDDE，四边形 ABDE 是菱形，EGD EGABGABGD四边形 ABCD 是菱形，AOBCOBAOD COD又ABD 是等边三角形，AOBD ，BGAC，BGD AOD，EGD EGABGABGDAOBCOBAODCOD ，与EGD 全等的三角形有 7 个故错误；ABCE，ABF CEF， ，故正确；四边形 ABDE 是菱形前面已证明，故正确综上，正确故选：B【点评】本题考查了菱形、等边三角形和全等三角形的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题的关键13【分析】设汽车的平均速度是
18、每小时 x 千米，则警车的平均速度是每小时 2.5x 千米，根据时间路程速度结合警车比汽车提前 小时（15 分钟）到 A 地，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设汽车的平均速度是每小时 x 千米，则警车的平均速度是每小时 2.5x 千米，依题意，得： + 故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键14【分析】过点 C 作 CEx 轴于 E，根据正方形的性质可得 ABBC ，ABC90，再根据同角的余角相等求出OABCBE，然后利用“角角边”证明ABO 和BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA BE8，CEOB6，再求
19、出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值【解答】解：如图，过点 C 作 CEx 轴于 E，在正方形 ABCD 中，ABBC ，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO 90，OABCBE，点 A 的坐标为（0，8），OA8，AB10，OB 6，在ABO 和BCE 中，ABOBCE（AAS），OABE8，CEOB6，OEBEOB862，点 C 的坐标为（2，6），反比例函数 y （k 0）的图象过点 C，kxy2612，反比例函数的表达式为 y 故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定
20、与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式1+1（3）+20+3+25【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】（1）根据等边三角形的性质可得 ACCD ，EC CB，ACDBCE60，DCN60，根据“SAS”可证ACE DCB，可得EACCDB，CBDAEC ，根据“ASA”可证ACM DCN，MCENCB；（2）根据全等三角形的性质可得结论【解答】解：（1）
21、DAC 和EBC 均是等边三角形，ACCD，ECCB，ACDBCE60，DCN60ACEBCD，且 ACCD，BCCE，ACEDCB（SAS），EACCDB，CBDAEC ，EACCDB，ACCD，ACDDCN60ACMDCN（ASA）CBDAEC，CECB ，DCEECB ，MCENCB（ASA ）故答案为：ACE 或 ACM 或 MCE，DCB 或 DCN 或 NCB（2）MCENCB，CMEBNC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键17【分析】（1）根据关于 y 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应
22、点，顺次连接得到答案（2）先画出三角形各顶点绕着点 O 逆时针旋转 90后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据待定系数法确定函数关系式即可【解答】解析 （1）如图，A 1B1C1 即为所求（2）如图，A 2B2C2 即为所求（3）把（3，3）和（3，3）代入 ykx+b 中，可得： ，解得： ，所以过点 B1、B 2 两点的直线的函数解析式为：yx 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置18【分析】（1）排球 0.1 代表 6 个人，则一共有 60 人（2）根据（1）可得出其他项目的人数，继而可求出乒乓球占有的度数
23、（3）篮球在此样本中占 25%，易求在全校师生喜欢篮球的人数【解答】解：（1）已知排球 0.1 代表 6 个人，故根据比例计算可得出 60 人；（2）10.250.10.20.20.25，故乒乓球占 ，占 90；（3）已知篮球在此样本中占 25%，故全校喜欢篮球人数为 18000.25450 人【点评】本题难度一般，主要考查的是频率分布以及用样本估计总体的相关知识19【分析】首先画树状图，然后根据树状图求得小明获胜与小亮获胜的概率，再求得他们的概率，比较即可得出结论【解答】解：公平画树状图得：一共有 16 种等可能的结果，其中两次数字之和为偶数的有 8 种结果，两次数字之和为奇数的有 8 种结
24、果，P （和为偶数） 、P（ 和为奇数） ，则此游戏公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，然后根据概率相等就公平，否则就不公平20【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可【解答】解：由已知条件得：ABC30，BAC60+30 90，在 Rt ABC 中，cosABC ， （米），答：这栋楼高 BC 的长为 40 米【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般21【分析】（1）设购进 A 品牌文具袋的单价为 x 元，购进 B 品牌文具袋的单价为 y 元，列出方程组求解即可；（2） 把（1 ）得出的数据代入即
25、可解答；根据题意可以得到 x 的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得 w 的最大值和相应的进货方案【解答】解：（1）设购进 A 品牌文具袋的单价为 x 元，购进 B 品牌文具袋的单价为 y 元，根据题意得，解得 ，所以购进 A 品牌文具袋的单价为 10 元，购进 B 品牌文具袋的单价为 15 元；（2） 由题意可得，y（1210）x +（2315）（100x ）8006x；由题意可得，6x+80040%10x+15（100x），解得：x50，又由（1）得：w6x +800， k60，w 随 x 的增大而减小，当 x50 时，w 达到最大值，即最大利润 w506+800500 元，此时 10
26、0x1005050 个，答：购进 A 品牌文具袋 50 个，B 品牌文具袋 50 个时所获利润最大，利润最大为 500 元【点评】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键22【分析】（1）连接 OD，根据平行线的判断方法与性质可得 ODEDEM90，且 D 在O 上，故 DE 是O 的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得 AD 的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【解答】（1）证明：连接 ODOAOD ，OAD ODAOAD DAE，ODA DAEDOMNDEMN，ODE DE
27、M90即 ODDE D 在O 上， OD 为 O 的半径，DE 是 O 的切线（2）解：AED90，DE6，AE3， 连接 CDAC 是O 的直径，ADCAED90CADDAE，ACDADE 则 AC15（cm） O 的半径是 7.5cm【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题23【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式 yax 2+1，然后根据二次项系数的意义得到a2，从而确定所求抛物线的解析式【解答】解：设所求的抛物线解析式为 yax 2+1，因为抛物线 yax 2+1 与抛物线 y2x 2+3 形状相同，但开口方向不同，所以 a2，所以该抛物线的解析式为 y2x 2+1【点评】本题考查了根据抛物线的图象特征运用待定系数法求二次函数的解析式的方法的运用解答时注意抛物线形状一样有开口向上和向下两种情况
