1、第 1 页 共 6 页2018 年 九年级数学上册 圆 正多边形与圆 课堂测试卷一、选择题：1、下列说法中，正确的是（ ）A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.三点确定一个圆C.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线D.任何三角形有且只有一个内切圆2、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，2），则ABC 外接圆的圆心坐标是（ ）A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）3、如图，已知O 的内接四边形 ABCD，AD= ，CD=1，半径为 1，则B 的度数为（ ）A.60 B.70 C.75 D.804、正六边形的边心距与边
2、长之比为（ ）A.1：2 B. ：2 C. ：1 D. ：25、如图，正八边形 ABCDEFGH 内接于圆，点 P 是弧 GH 上的任意一点，则CPE 的度数为（ ）A.30 B.15 C.60 D.456、如图，正五边形 ABCDE 内接于O，点 M 为 BC 中点，点 N 为 DE 中点，则MON 的大小为（ ）A.108 B.144 C.150 D.166第 2 页 共 6 页7、如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点 A、B、C、D、E 五等分圆，则A+B+C+D+E 的度数是（ ）A.180 B.150 C.135 D.1208、如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，则ADB 的
3、度数是（ ）A.60 B.45 C.30 D.22.59、如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是（ ）A. cm B. cm C. cm D.1cm10、把一张圆形纸片和一张含 45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）A.4：5 B.2：5 C. ：2 D. ：二、填空题:11、如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 AD，AE，则DAE= 度.12、如图，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40，那么 n= .第 3 页 共 6 页13、图中ABC 外接圆的圆心坐
4、标是 .14、如图，正三角形的边长为 12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm.15、如图，四边形 ABCD 内接于O，A=115，则BOD 等于 .16、如图，正方形 ABCD 内接于O，其边长为 4，则O 的内接正三角形 EFG 的边长为 .三、解答题:17、如图，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点 C.（1）求证：直线 PB 与O 相切；（2）PO 的延长线与O 交于点 E.若O 的半径为 3，PC=4.求弦 CE 的长.第 4 页 共 6 页18、如图，AB 为O 的直径，AE 平分BAF，交O 于点 E，过点 E 作
5、直线 EDAF，交 AF 的延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C.（1）求证：CD 是O 的切线.（2）若 CB=2，CE=4，求O 的半径 r 及 AE 的长.19、如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分DAB.（1）求证：DC 为O 的切线；（2）若O 的半径为 5，BC=6，求 CD 的长.20、如图 1、2、3、n，M、N 分别是O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形ABCDE、正 n 边形 ABCDE的边 AB、BC 上的点，且 BM=CN，连接 OM、ON.（1）求图 1 中MON 的度数；（2
6、）图 2 中MON 的度数是 ，图 3 中MON 的度数是 ；（3）试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系（直接写出答案）.第 5 页 共 6 页参考答案1、D.2、D.3、C. 4、D.5、D.6、B.7、A 8、C 9、A.10、A.11、答案为：30 0 12、答案为：9.13、答案为：（5，2）.14、答案为： 15、答案为：130.16、答案为 2 .17、（1）证明：连接 OC，作 ODPB 于 D 点.O 与 PA 相切于点 C，OCPA.点 O 在APB 的平分线上，OCPA，ODPB，OD=OC.直线 PB 与O 相切；（2）解：设 PO 交O 于 F，连接 CF
7、.OC=3，PC=4，PO=5，PE=8.O 与 PA 相切于点 C，PCF=E.又CPF=EPC，PCFPEC，CF：CE=PC：PE=4：8=1：2.EF 是直径，ECF=90.设 CF=x，则 EC=2x.则 x2+（2x） 2=62，解得 x= .则 EC=2x= .18、（1）证明：连接 OE；AD 是BAF 的平分线，CAE=DAE.OA=OE，CAE=OEA.OEA=DAE.OEAD，EDAF，OEC=ADC=90.OEDC.CD 是O 的切线.（2）解：连接 BE，CB=2，CE=4，根据切割线定理：CE 2=CBAC，AC=8，AB=82=6，AB 为O 的直径，O 的半径
8、r 为 3，CD 是O 的切线，CEB=CAE，BCE=ACE，CBECEA， = = ，BE= AE，AB 为O 的直径，AEB=90，AE 2+BE2=AB2，即 AE2+ AE2=62，AE= .第 6 页 共 6 页19、（1）证明：连接 OC.如图 1 所示AC 平分DAB，DAC=OAC，OA=OC，OCA=OAC，DAC=OCA，DAOC，ADDC，ADC=90，OCD=90，即 OCDC，OC 为半径，DC 为O 的切线.（2）解：连接 BC，如图 2 所示：AB 是O 的直径，AB=10，ACB=90=ADC，AC=8，又DAC=OAC，ACDABC， ，即 ，解得：CD=4.8.20、解：分别连接 OB、OC，（1）AB=AC，ABC=ACB，OC=OB，O 是外接圆的圆心，CO 平分ACBOBC=OCB=30，OBM=OCN=30，BM=CN，OC=OB，OMBONC，BOM=NOC，BAC=60，BOC=120；MON=BOC=120；（2）同（1）可得MON 的度数是 90，图 3 中MON 的度数是 72；（3）由（1）可知，MON= =120；在（2）中，MON= =90；在（3）中MON= =72，故当 n 时，MON= .
