1、新人教版九年级上册 24.3 正多边形和圆同步练习一选择题1若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ）A3 B4 C5 D62一个正六边形的半径为 R，边心距为 r，那么 R 与 r 的关系是（ ）Ar= R Br= R Cr= R Dr= R3已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形外，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点 B 逆时针旋转，使 ON 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 逆时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点
2、 B，O 间的距离不可能是（ ）A0 B0.8 C2.5 D3.44已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A1 ：2 ： B2：3：4 C1： ：2 D1：2：35如图，正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF 与BC、 CD 分别相交于点 G、 H，则 的值是（ ）A B C D2二填空题6为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为 7如图，AB，AC 分别为 O 的内接正四边形与内接正三角形的一边，而 BC 恰好是同圆内接一个正 n 边形的一边，则n
3、 等于 8如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是O的内接多边形，则BOM= 9两个正三角形内接于一个半径为 R 的O ，设它的公共面积为 S，则 2S 与的大小关系是 10对于平面图形 A，若存在一个或一个以上的圆，使图形 A 上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这些圆所覆盖，图 1 中的三角形被一个圆所覆盖，图 2 中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别为 2cm 与 1cm 的矩形被两个半径均为 r 的圆覆盖，则 r 的最小值为 cm三解答题（共 5 小题）11已知边长为 1 的正七边形 ABCDEFG 中，对角线AD，BG 的长分别为 a，
4、b （ab），求证：（a+b）2（a b） =ab212如图，某圆形场地内有一个内接于O 的正方形中心场地，若O 的半径为 10 米，求图中所画的一块草地的面积（计算结果保留 ）13在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径 AD；（2）作半径 OD 的垂直平分线，交O 于 B，C 两点；（3）联结 AB、AC 、BC，那么ABC 为所求的三角形请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出ABC，然后给出ABC 是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由14在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为 5cm
5、的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与 ）（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小
6、的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径15（1 ）已知ABC 为正三角形，点 M 是 BC 上一点，点 N 是 AC 上一点，AM、BN 相交于点 Q，BM=C N，证明ABMBCN，并求出BQM 的度数（2）将（1）中的“正ABC”分别改为正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正六边形 ABCDEF、正 n 边形 ABCD，“ 点 N 是 AC 上一点”改为点 N 是 CD 上一点，其余条件不变，分别推断出BQM 等于多少度，将结论填入下表：正多边形 正方形 正五边形 正六边形 正 n 边形BQM 的度数
7、参考答案一选择题1B 2A 3D4D5C二填空题62a 27十二84892S r210 cm三解答题11证明：连结 BD、EG、BE 、DG ，则BD=EG=GB=b，DG=BE=DA=a ，DE=AB=AG=1，在四边形 ABDG 中，由托勒密协定理，得 ADBG=ABDG+BDAG，即 ab=a+b ，同理在四边形 BDEG 中，得 BEDG=DEBG+BDGE，即 a2=b+b2，b=a 2b2=（a+b）（ab） ，得 ab2=（a+b） 2（a b）12解：连 AC，则 AC 为直径，即 AC=20，正方形 ABCD 中，AB=BC，B=90，在 RtABC 中，AB2+BC2=AC
8、2，2AB2=202，AB 2=200，= =（2550）米 213解：两位同学的方法正确连 BO、CO，BC 垂直平分 OD，直角OEB 中cosBOE= = ，BOE=60，由垂径定理得COE=BOE=60，由于 AD 为直径， AOB=AOC=120，AB=BC=CA，即ABC 为等边三角形14解：（1）（）连接 BD，AD=3 5=15cm，AB=5cm，BD= = cm；（）如图所示，三个正方形的边长均为 5，A、B、C 三点在以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上，OA= =5 cm，能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 10 cm；（）如图所示，CEAB，AC=BC，AD
9、是过 A、B、C 三点的圆的直径，OA=OB=OD ，O 为圆心，O 的半径为 OA，OA= =5 cm，能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 5 2=10cm；（2）如图为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，连接 OB，ON，延长 OH 交 AB 于点 P，则 OPAB，P 为 AB 中点，设 OG=x，则 OP=10x，则有： ，解得： ，（8 分）则 ON= ，直径为 15（1）证明：ABC 为等边三角形，ABC=C=60 ，在ABM 和 BCN 中，ABM BCN，BAM=CBN，BQM= BAM +ABQ=CBN+ABQ=60；（2）正方形 ABCD 中，由（1）得，ABMBCN，BAM=CBN，BQM= BAM +ABQ=CBN+ABQ=90，同理正五边形 ABCDE 中，BQM=108 ，正六边形 ABCDEF 中，BQM=120，正 n 边形 ABCD中，BQM= ，故答案为：90 ；108 ；120；
