1、第 1 页 共 6 页（人教版）九年级上 第二十四章 24.3 正多边形和圆 课时练 学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 正六边形的中心角的度数是 ( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 2.已知圆的半径是 2 ,则该圆的内接正六边形的面积是 ( )3A. 3 B. 9 C. 18 D. 36 3 3 3 33. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,若直线 PA 与O 相切于点 A,则PAB= ( )A. 30 B. 35 C. 45 D. 60 4. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为( )A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 3 3 3
2、35.一元钱硬币的直径为 24 mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 ( )A. 12mm B. 12 mm C. 6mm D. 6 mm 3 36.圆内接四边形 ABCD 中,已知A= 70,则 C= ( )A. 20 B. 30 C. 70 D. 110 7. 若正方形的边长为 6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )A. 6,3 B. 3 ,3 C. 6,3 D. 3 ,6 2 2 28. 如图，AB 是半圆的直径 ，点 D 是 AC 的中点， ABC50， 则 DAB 等于( )A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 第 2 页 共 6 页9. 如图,O
3、 的半径为 1,ABC 是O 的内接等边三角形,点 D,E 在圆上,四边形 BCDE 为矩形,这个矩形的面积是( )A. 2 B. C. D. 332 3210. 如图所示,要拧开一个边长是 2 的正六边形螺母,扳手张开的开口 a 的取值范围为( )A. 2 a4 B. a4 C. a2 D. a2 3 3 3评卷人 得分二、填空题11. 如图所示,正三角形 ABC 内接于O,AD 是O 的内接正十二边形的一边 ,连接 CD,若CD=12,则O 的半径为 .12. 如图,由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点为格点.已知每个正六边形的边长为 1,ABC 的顶点都在格点上
4、,则 ABC 的面积是 .13. 如图所示,已知正六边形 ABCDEF 内接于O,图中阴影部分的面积为 12 ,则O 的半径3为 .14. 若一个正六边形的周长为 24,则该正六边形的面积为_.第 3 页 共 6 页15. 如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则1_.评卷人 得分三、解答题16. 如图所示,木工师傅从一块边长为 60 cm 的正三角形木板上锯一块正六边形木板,那么这块正六边形木板的边长为多少?17. (10 分) 如图,AB 是半圆 O 的直径,CDAB 于点 C,交半圆于点 E,DF 切半圆于点 F.已知AEF=135.(1)求证:DF AB;(2)若 OC=CE,BF=
5、2 ,求 DE 的长.2评卷人 得分四、作图题18. (本小题满分 6 分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A，B，C，小明想建一个圆形花坛， 使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)若ABC 中 AB8 米，AC 6 米， BAC90 ，试求小明家圆形花坛的面积.第 4 页 共 6 页参考答案1. 【答案】C【解析】有 6 个中心角平分 360 度,所以正六边形的中心角为 =60.36062. 【答案】C【解析】本题考查正多边形和圆 ,难度中等偏上.正六边形被圆的半径分成六个全等的等边三角形,等边三角形的边长是 2
6、,高为 3,因而等边三角形的面积是 3 ,正六边形3 3的面积=18 .答案是 C.33. 【答案】A【解析】本题考查正多边形和圆 、切线的性质,难度中等.连接 OA,根据直线 PA为切线可得OAP=90, 根据正六边形的性质可得OAB=60,则 PAB=OAP-OAB=90-60=30.答案是 A.4. 【答案】C【解析】设正六边形的外接圆的半径为 r,根据内切圆的半径是正六边形的边心距,得内切圆的半径为 r.则正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2 .故选 C.32 35. 【答案】A【解析】本题考查圆内接多边形问题 ,难度中等.根据圆内接正六边形的性质得出其边长等于圆的半径即可,
7、故选 A.6. 【答案】D【解析】本题考查圆内接四边形的性质 ,难度中等偏下.因为四边形 ABCD 是圆内接四边形,所以A+ C=180.因为 A=70,所以C=180-70=110.答案是 D.7. 【答案】B【解析】如图, OA, OE 分别为正方形的外接圆半径和内接圆半径, 若正方形的边长为 6,则对角线长为 6 , OA=3 .由垂径定理得 OE=AE=3.故选 B.2 28. 【答案】C【解析】由题意可知 ，AD 弧的度数50 ，所以 BCD 弧的度数18050130，而DABBCD 弧的度数的一半65， 故选 C.第 5 页 共 6 页9. 【答案】B【解析】连接 BD,OC,四边
8、形 BCDE 为矩形 ,BCD90, BD 为O 的直径,BD2.ABC 为等边三角形 ,A60, BOC2 A120.而 OBOC,CBD30.在RtBCD 中,CD BD1,BC CD ,矩形 BCDE 的面积 BC CD .故选 B.12 3 3 310. 【答案】A【解析】如图 , 连接 AD,BD, 正六边形 ABCDEF 的边长为 2.根据正六边形的性质,得 AD=4,ABD=90,由勾股定理得 BD=2 .要拧开正六边形螺母,扳手张开的开口 a 大于等3于 BD,且小于 AD,即 2 a4.故选 A.311. 【答案】6 212. 【答案】2 313. 【答案】414. 【答案】
9、24 315. 【答案】3016.17. 【答案】由题意知,RF=FG= GH.明显 EF 平行于 BC,角 A 等于 60 度,则三角形 AFE 是正三角形.EF=AF,同理 BG=GH=FG.所以 G,F 是 AB 边的三等分点 .所以正六边形的边长为 20cm.18.(1) 【答案】连接 OF,DF 切半圆 O 于点 F,DFOF.AEF=135,四边形 ABFE 为圆内接四边形,B=45.FOB=90,ABOF,又 CDAB,DF 切半圆 O 于点 F,四边形 DFOC 为矩形,DFAB.(2) 【答案】连接 OE,BF=2 ,FOB=90,2第 6 页 共 6 页OB=OF=2.OC=CE,CEAB,OE=OF=2,CE= .2DCOF,DFAB,DC=OF=2.DE=DC-CE=2- .219.(1) 【答案】用尺规作出两边的垂直平分线(2 分)作出圆(3 分)O 即为所求作的花园的位置(2) 【答案】BAC90， AB8 米，AC6 米，BC10 米ABC 外接圆的半径为 5 米(5 分)小明家圆形花坛的面积为 25 平方米.(6 分)
