1、2019 年山东省菏泽市曹县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项A、BC、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确送项的序号填涂在答题卡相应的位置1（3 分）计算（2） 3 的相反数是（ ）A6 B C D82（3 分）据统计，中国水资源总量约为 27500 亿立方米，居世界第六位，其中数据27500 亿用科学记数法表示为（ ）A2.7510 8 B2.7510 12 C27.510 13 D0.27510 133（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D4（3 分）若 x2 是不等式 3xa30 的
2、一个解，则 a 可取的最小正整数为（ ）A2 B3 C4 D55（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，AC6，将ABC 绕点 C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的距离为（ ）A12 B6 C D6（3 分）某校开设了航模，彩绘，泥塑三门校本课程，若小明和小波两名同学随机选择其中一门课程，则小明和小波选到同一课程的概率是（ ）A B C D7（3 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，正方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上，AB 3，BC4，则 tanGAF 的值为（ ）A B C D8（3 分）
3、如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1，0），对称轴为 x1，与 y轴的交点 C 在（0，2），（0，3）之间（包含端点），下列结论：（ 1）2a+b0；（2）1a ；（3）对于任意实数 m， a+bam 2+bm 总成立其中正确结论的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内，）9（3 分）已知 2a3b4，则 3+6b4a 的值为 10（3 分）如图，正五边形 ABCD 中，l 1l 2，12 的度数为 11（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2（2a
4、1）x +a20 没有实数根，则 a 的取值范围是 12（3 分）如图，矩形 ABCD 中，BC4，CD 2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为 （结果保留 ）13（3 分）如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数y （x 0），y （x 0）的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接AC、BC，则ABC 的面积为 14（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P当P 与正方形 ABCD 的边相切时，B
5、P的长为 三、解题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区城）15（6 分）计算：（ ） 1 +| 2|+4sin6016（6 分）先化简，再求值： ，其中 x 17（6 分）如图，AB，AEBE ，点 D 在 AC 边上，12求证：EDCC18（6 分）某自动化车间计划生产 40 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序升级改造，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求升级改造前每小时生产多少个零件？19（7 分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的 1
6、5 名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分 7 8 9 10人数/人 2 5 4 4（1）这组数据的众数是 ，中位数是 （2）已知获得 10 分的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率20（7 分）如图，一次函数 yx+b 与反比函数 y 上的图象交于点 A（3，a），且过点（1，3）与 y 轴相交于点 B，交 x 轴于点 C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积为 3，求点 P 的坐标21（10 分）某校为了了解学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采
7、取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 0t2，2t3，3t4，t4 分为四个等级，并依次用 A、B、C、D 表示，根据调查结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）等级 C 的学生占调查学生的百分比是多少？（2）等级为 B 和 D 的学生分别有多少人？并把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共有 1200 人，估计每周课外阅读时间为 2t3 的人数22（10 分）如图，在 Rt ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连接 AD已知CAD B（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 BC6，tanB ，求 O 的
8、半径23（10 分）如图 1，ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F（1）求证：ADEBFE；（2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合），连接 AG，交 DF于点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K求证： HC2AK；当点 G 是边 BC 中点时，求 的值24（10 分）如图，抛物线 yax 25ax +c 与坐标轴分别交于点 A，C，E 三点，其中A（3 ，0），C（0，4），点 B 在 x 轴上，AC BC ，过点 B 作 BDx 轴交抛物线于点 D，点 M，N 分别是线段 CO，BC
9、 上的动点，且 CMBN，连接 MN，AM，AN（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）当CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标；（3）试求出 AM+AN 的最小值2019 年山东省菏泽市曹县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项A、BC、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确送项的序号填涂在答题卡相应的位置1（3 分）计算（2） 3 的相反数是（ ）A6 B C D8【分析】根据负指数次幂的意义即可把（2） 3 化简，再求相反数即可【解答】解：（2） 3 则（2） 3 的相反数是 故选：B【点评】本题需注
10、意的知识点是：a p ，对负指数次幂的理解是解决本题的关键2（3 分）据统计，中国水资源总量约为 27500 亿立方米，居世界第六位，其中数据27500 亿用科学记数法表示为（ ）A2.7510 8 B2.7510 12 C27.510 13 D0.27510 13【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 27500 亿用科学记数法表示为：2.7510 12故选：B【点评】此题考查科
11、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4（
12、3 分）若 x2 是不等式 3xa30 的一个解，则 a 可取的最小正整数为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】将 x2 代入不等式得到关于 a 的不等式，解之求得 a 的范围即可【解答】解：将 x2 代入不等式，得：6a30，解得：a3，a 可取的最小正整数为 4，故选：C【点评】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键5（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，AC6，将ABC 绕点 C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的距离为（ ）A12 B6 C D【分析】连接 BB，利用旋转的性质和直角
13、三角形的性质解答即可【解答】解：连接 BB，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，ACAC ，ABAB，ACA B60，AA C 是等边三角形，AA C60，BAB180606060，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，ACABAB 60，BC BC，CB ACBA906030，BCB是等边三角形，CBB60，CBA 30 ，ABB30，BBA 180603090，ACB90，A60，AC 6，AB12，ABABAAABAC6，BB6 ，故选：D【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答6（3 分）某校开设了航模，彩绘，泥塑三门校本课程，若小明和
14、小波两名同学随机选择其中一门课程，则小明和小波选到同一课程的概率是（ ）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小波选到同一课程的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明和小波选到同一课程的有 3 种情况，小明和小波选到同一课程的概率是 ，故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率7（3 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，正方形 EFGH
15、的顶点 G、H 都在边 AD 上，AB 3，BC4，则 tanGAF 的值为（ ）A B C D【分析】先证明AHECBA，得到 HE 与 AH 的倍数关系，则可知 GF 与 AG 的倍数关系，从而求解 tanGAF 的值【解答】解：AHEABC90，HAEBCA，AHECBA ，设 HE3a，则 AH4aAG7a，GF3atanGAF 故选：A【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形8（3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1，0），对称轴为 x1，与 y轴的交点 C 在（0，2），（0 ，3）之间（包含端点），下列结论：（1
16、）2a+b0；（2）1a ；（3）对于任意实数 m， a+bam 2+bm 总成立其中正确结论的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线 x1，即可对于结论（1）作出判断；（2）利用二次函数图象经过（1，0）结合 b2a 可得出 a ，再结合抛物线与 y轴交点的位置即可得出1a ，结论（2）正确；（3）由抛物线的顶点坐标及 a0，可得出 y 的最大值a+b+c，进而可得出对于任意实数 m，a+b am2+bm 总成立，结论（1）正确；【解答】解：（1）对称轴 x 1，b2a，2a+b0故结论（1）正确；（2）抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴
17、交于点 A（1，0）， b2a，ab+c3a+c0，a 又抛物线 yax 2+bx+c 与 y 轴的交点在（0，2），（0， 3）之间（包含端点），2c3，1a ，结论正确；（3）a0，设顶点坐标为（1，n），na+b+c，且 nax 2+bx+c，对于任意实数 m，a+bam 2+bm 总成立，结论（3）正确；故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据对称轴表示出 a、b 的关系二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区
18、域内，）9（3 分）已知 2a3b4，则 3+6b4a 的值为 5 【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案【解答】解：2a3b4，3+6b4a32（2a+3 b）3245故答案为：5【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键10（3 分）如图，正五边形 ABCD 中，l 1l 2，12 的度数为 72 【分析】作 BFl 1根据ABC108，构建关系式即可解决问题【解答】解：作 BFl 1BFl 1，l 1l 2，BFl 2，2ABF，1+ CBF180，ABC108，2+1801108，1272，故答案为 72【点评】本题考查平行线的性质，正五边形的性质等知识，解题的关
19、键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2（2a1）x +a20 没有实数根，则 a 的取值范围是 a 【分析】根据题意得：根的判别式0，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2（2a1）x +a20 没有实数根，（2a1） 24a 20，解得：a 故答案为：a 【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据方程根的情况知根的判别式0，找出关于 a 的一元一次不等式是解题的关键12（3 分）如图，矩形 ABCD 中，BC4，CD 2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接
20、 BD，则阴影部分的面积为 （结果保留 ）【分析】连接 OE，如图，利用切线的性质得 OD2，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用 S 正方形 OECDS 扇形 EOD 计算由弧 DE、线段EC、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积【解答】解：连接 OE，如图，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，OD2，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形，由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积S 正方形 OECD S 扇形EOD2 2 4，阴影部分的面积 24（4） 故答案为 【点评】本题考查了切线的性质：圆的
21、切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形的面积公式13（3 分）如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数y （x 0），y （x 0）的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接AC、BC，则ABC 的面积为 【分析】设出点 P 坐标，分别表示点 AB 坐标，表示ABC 面积【解答】解：设点 P 坐标为（a，0）则点 A 坐标为（a， ），B 点坐标为（a， ）S ABC S APO +SOPB 故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数 k 的几何意义，本题也可直接套用结论求解1
22、4（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP的长为 3 或 4 【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时；如图 2 中当P与直线 AD 相切时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC 是矩形；【解答】解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时，设 PCPMx在 Rt PBM 中， PM 2BM 2+PB2，x 24 2+（8x ） 2，x5，PC5，BP BCPC8 53如图 2 中当P 与直线 AD 相切
23、时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC是矩形PMPKCD2BM，BM4，PM8，在 Rt PBM 中， PB 4 综上所述，BP 的长为 3 或 4 【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题三、解题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区城）15（6 分）计算：（ ） 1 +| 2|+4sin60【分析】先计算负整数指数幂、立方根、绝对值和三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式3（2）+2 +43+2+2 +27+ 【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题
24、的关键是掌握负整数指数幂、三角函数值、绝对值的性质及零指数幂的规定16（6 分）先化简，再求值： ，其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 x 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序与运算法则17（6 分）如图，AB，AEBE ，点 D 在 AC 边上，12求证：EDCC【分析】由三角形的外角的性质可得DCEBDE，由“AAS”可证BDEACE，可得 DEEC，由等腰三角形的性质可得结论【解答】证明：ADE1+DCE2+BDE，且12，DCEBDE，且A B，AE BE，B
25、DEACE（AAS）DEECEDCC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键18（6 分）某自动化车间计划生产 40 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序升级改造，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求升级改造前每小时生产多少个零件？【分析】设升级改造前每小时生产 x 个零件，则升级改造前每小时生产（1+ ）x 个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合改造后比原计划提前（20+40）分钟完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设升
26、级改造前每小时生产 x 个零件，则升级改造前每小时生产（1+ ）x个零件，依题意，得： + ，解得：x10，经检验，x10 是所列分式方程的解，且符合题意答：升级改造前每小时生产 10 个零件【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键19（7 分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分 7 8 9 10人数/人 2 5 4 4（1）这组数据的众数是 8 ，中位数是 9 （2）已知获得 10 分的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人，学校准备从中
27、随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）由于 8 分出现次数最多，所以众数为 8，中位数为第 8 个数，即中位数为 9，故答案为：8、9；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有 2 种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为 【点评】本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或
28、更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图20（7 分）如图，一次函数 yx+b 与反比函数 y 上的图象交于点 A（3，a），且过点（1，3）与 y 轴相交于点 B，交 x 轴于点 C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积为 3，求点 P 的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可解问题（2）求出点 B，C 坐标，利用三角形的面积公式构建方程求出 PC 即可解决问题【解答】解：（1）由题意：1+b3，b2，一次函数的解析式为 yx 2，当 x3 时，a321，A（3，1），k3，反比例函数的解析式为 y （2）直线 AB 交 x
29、轴于点 C（2，0），交 y 轴于 B（0，2），S ABP S APC +SPCB PC2+ PC23，PC2，点 P 坐标为（0，0）或（4，0）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10 分）某校为了了解学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 0t2，2t3，3t4，t4 分为四个等级，并依次用 A、B、C、D 表示，根据调查结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）等级 C 的学生占调查学生的百分比是多少？（2）等级为 B 和 D
30、 的学生分别有多少人？并把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共有 1200 人，估计每周课外阅读时间为 2t3 的人数【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别 A 的数字，可计算出调查学生人数，用C 等级人数除以总人数可得 C 的百分比；（2）用 1（A+D+C ）在扇形图中的百分比可计算出 B 在扇形图中的百分比，乘以总人数可得 B 的人数，再依据各等级人数之和等于总人数可得 C 的人数；（3）总人数课外阅读时间满足 2t3 的百分比即得所求【解答】解：（1）本次调查的学生人数为 2010%200（人）所以 C 级所占的百分比为 100%30% ；（2）B 级所占的百分比为：110%30
31、% 45%15%，B 级的人数为 20015%30 （人）D 级的人数为：20045%90（人），补全图形如下：（3）估计每周课外阅读时间为 2t3 的人数为 120015%180（人）【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比该项人数总人数100%，扇形图中某项圆心角的度数360该项在扇形图中的百分比22（10 分）如图，在 Rt ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连接 AD已知CAD B（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 BC6，tanB ，求 O 的半径【分析】（1）连接 O
32、D，由 ODOB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到13，求出4 为 90，即可得证；（2）设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】（1）证明：连接 OD，OBOD ，3B，B1，13，在 Rt ACD 中， 1+ 290，4180（2+3）90，ODAD ，则 AD 为圆 O 的切线；（2）解：设圆 O 的半径为 r，在 Rt ABC 中，ACBCtanB3，根据勾股定理得：AB 3 ，OA3 r，在 Rt ACD 中， tan1tanB ，CDACtan 11.5，根据勾股定理得：AD
33、 2AC 2+CD29+2.2511.25，在 Rt ADO 中，OA 2OD 2+AD2，即（3 r） 2r 2+11.252，解得：r ， O 的半径为 【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键23（10 分）如图 1，ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F（1）求证：ADEBFE；（2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合），连接 AG，交 DF于点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K求证： HC2AK；当点 G 是边 BC 中点时，求
34、的值【分析】（1）由平行四边形的性质证得AFBE，ADEF，再由点 E 是 AB中点，得 AEBE ，即证得ADE BFE ；（2） 先证 AEK 与CDH 相似，再由 ABCD2AE，即可推出结论；先证 AHD 与GHF 相似，再由ADEBFE 及 G 是 BC 的中点，得出ADBF2BG，利用相似三角形对应边的比相等即可求出结果【解答】解：（1）四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，AFBE，ADEF，又点 E 是 AB 中点，AEBE，ADEBFE（AAS ）；（2） 四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，AB CD 2AE ，AEKCDH，AKHC，AKECHD，AEKCDH，
35、 ，HC2AK；由知ADHF，又AHD GHF，AHD GHF， ，由 ADEBFE ，得 ADBF，G 是 BC 的中点，ADBF2BG， ， 【点评】本题考查了三角形全等，平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，解题关键是要熟练掌握相似三角形的判定与性质24（10 分）如图，抛物线 yax 25ax +c 与坐标轴分别交于点 A，C，E 三点，其中A（3 ，0），C（0，4），点 B 在 x 轴上，AC BC ，过点 B 作 BDx 轴交抛物线于点 D，点 M，N 分别是线段 CO，BC 上的动点，且 CMBN，连接 MN，AM，AN（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）当CM
36、N 是直角三角形时，求点 M 的坐标；（3）试求出 AM+AN 的最小值【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得 B（3，0），然后计算自变量为 3 所对应的二次函数值可得到 D 点坐标；（2）利用勾股定理计算出 BC5，设 M（0，m ），则 BN4m，CN5（4m）m+1 ，由于 MCNOCB，根据相似三角形的判定方法，当 时，CMNCOB，于是有CMNCOB90，即 ；当 时，CMNCBO，于是有CNMCOB90，即 ，然后分别求出 m 的值即可得到 M 点的坐标；（3）连接 DN，AD，如图，先证明 ACMDBN，则 AMDN，所以AM+ANDN+ AN，利用
37、三角形三边的关系得到 DN+ANAD（当且仅当点 A、N、D 共线时取等号），然后计算出 AD 即可【解答】解：（1）把 A（3，0），C（0，4）代入 yax 25ax+c 得 ，解得 ，抛物线解析式为 y x2+ x+4；ACBC，COAB，OBOA 3，B（3，0），BDx 轴交抛物线于点 D，D 点的横坐标为 3，当 x3 时，y 9+ 3+45，D 点坐标为（3，5）；（2）在 RtOBC 中，BC 5，设 M（0，m），则 BN4 m，CN5（4m ）m +1，MCNOCB，当 时，CMNCOB，则CMNCOB90，即 ，解得m ，此时 M 点坐标为（0， ）；当 时，CMNCBO
38、，则CNMCOB90，即 ，解得m ，此时 M 点坐标为（0， ）；综上所述，M 点的坐标为（0 ， ）或（0， ）；（3）连接 DN，AD，如图，ACBC，COAB，OC 平分ACB，ACOBCO，BDOC，BCODBC，DBBCAC5，CMBN，ACMDBN，AMDN ，AM+ANDN+ AN，而 DN+ANAD（当且仅当点 A、N、D 共线时取等号），DN+AN 的最小值 ，AM+AN 的最小值为 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题
