1、2018 年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）1 （3 分）下列各数：2， 0， ，0.020020002 ， ，其中无理数的个数是（ ）A4 B3 C2 D12 （3 分）习近平主席在 2018 年新年贺词中指出， “安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017 年，340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成 600 万套目标任务将 340 万用科学记数法表示为（ ）A0.34 107 B3410 5 C3.4
2、105 D3.4 1063 （3 分）如图，直线 ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、b 上，若1=30，则2 的度数是（ ）A45 B30 C15 D104 （3 分）如图是两个等直径圆柱构成的“T” 形管道，其左视图是（ ）A B C D5 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x 22x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 0 Bk0 Ck0 且 k 1 Dk0 且 k16 （3 分）如图，在O 中，OC AB，ADC=32，则OBA 的度数是（ ）A64 B58 C32 D26 来源&:zz#step.*com7 （3 分）规定：在平面直角坐标系中，
3、如果点 P 的坐标为（m，n） ，向量可以用点 P 的坐标表示为： =（m，n ） 已知： =（x 1，y 1） ，=（x 2，y 2） ，如果 x1x2+y1y2=0，那么 点与 互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（ ）来源%:中国教育*&出版网A =（3，2） ， =（2，3） B =（ 1，1） ， =（ +1，1）C =（3，2018 0） ， =（ ， 1） D =（ ， ） ， =（ ）2，4 ）8 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本大题共
4、6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)9 （3 分）不等式组 的最小整数解是 10 （3 分）若 a+b=2，ab=3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值为 11 （3 分）若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是 12 （3 分）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 度来#源:中国&*教育出版网13
5、 （3 分）如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为3：4 ，OCD=90，AOB=60 ，若点 B 的坐标是（6，0） ，则点 C 的坐标是 14 （3 分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 中国%教育&出版网来源:中*&国%教育#出版网三、解答题（本大题共 10 个小题，共 78 分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)15 （6 分）计算：1 2018+（ ） 2| 2|2sin6016 （6 分）先化简再求值（ y） （x2y） （x+y） ，其中 x=1，
6、y=2 17 （6 分）如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出 DF 与 AE 的数量关系，并证明你的结论18 （6 分）2018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45，如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、B、D 在同一条直线上，则 A、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19 （7 分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共 120 台，购买笔记本
7、电脑用了 7.2 万元，购买台式电脑用了 24 万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？20 （7 分）如图，已知点 D 在反比例函数 y= 的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B（0，3） ，直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，与 y 轴交于点 C，且BD=OC，OC ： OA=2：5 www*.zz#（1）求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集21 （10 分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩
8、的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10其中 a= ，b= ；（2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同学，现要从这 4
9、 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到 1 男 1 女的概率 中国&教育#*出版网22 （10 分）如图，ABC 内接于O ，AB=AC，BAC=36，过点 A 作ADBC，与ABC 的平分线交于点 D，BD 与 AC 交于点 E，与O 交于点 F（1）求DAF 的度数；来#源:% 中*教网（2）求证：AE 2=EFED；（3）求证：AD 是O 的切线来# 源:& 中教网%23 （10 分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图 1，将：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD 并且量得 AB
10、=2cm，AC=4cm操作发现：（1）将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使=BAC，得到如图 2 所示的ACD，过点 C 作 AC的平行线，与 DC的延长线交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 （2）创新小组将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A 、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的ACD ，连接 CC，取 CC的中点 F，连接 AF 并延长至点 G，使 FG=AF，连接 CG、CG ，得到四边形 ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC 沿着BD
11、 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A点，AC 与 BC相交于点H，如图 4 所示，连接 CC，试求 tanCCH 的值24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx5 交 y 轴于点 A，交x 轴于点 B（5，0）和点 C（1，0） ，过点 A 作 ADx 轴交抛物线于点 D（1）求此抛物线的表达式；来%& 源#:中教网（2）点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，求EAD的面积；（3）若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到某一位置时，ABP 的面积最大，求出此时点 P 的坐标和ABP 的最大
12、面积2018 年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析来&源:*%一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）1 （3 分）下列各数：2， 0， ，0.020020002 ， ，其中无理数的个数是（ ）A4 B3 C2 D1www#.zzs*tep.c%om【考点】26：无理数；22：算术平方根菁优网【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可【解答】解：在2，0， ，0.020020002 ， 中，无理数有0.020020002， 这 2 个数，故选：C【点评】此题主要考查了无理
13、数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式2 （3 分）习近平主席在 2018 年新年贺词中指出， “安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017 年，340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成 600 万套目标任务将 340 万用科学记数法表示为（ ）A0.34 107 B3410 5 C3.4 105 D3.4 106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决【解答】解：34
14、0 万=3400000=3.4 106，故选：D【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法3 （3 分）如图，直线 ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、b 上，若1=30，则2 的度数是（ ）A45 B30 C15 D10 来#源:中国%教*育出版网【考点】KW：等腰直角三角形；JA ：平行线的性质菁优网【分析】根据 ab，得到 1+3+4+2=180，将 1=30，3=45 ，4=90代入即可求出2 的度数【解答】解：如图a b ，1+3+4+2=180，1=30，3=45，4=90，2=15，故选：C来源: 中国*& 教#育出版网【点评】本
15、题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4 （3 分）如图是两个等直径圆柱构成的“T” 形管道，其左视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看如图 ，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图w%ww.#z*5 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x 22x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 0 Bk0 Ck0 且 k 1 Dk0 且 k1【考点】AA：根的判别式；A1 ：一元二次方程的定义菁优网来 源*:中国教育&出版网【分析】根据
16、一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k+10 且= （ 2）24（k+1） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可中国* 教育%出& 版网#【解答】解：根据题意得 k+10 且= （ 2） 24（ k+1）0，解得 k0 且 k1故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根6 （3 分）如图，在O 中，OC AB，ADC=32，则OBA 的度数是（ ）来&%源:中教网A64 B58 C32 D26【考点】M5 ：圆周角定理； KD：全
17、等三角形的判定与性质 菁优网 中国%*教育出版#网【分析】根据垂径定理，可得 = ，OEB=90，根据圆周角定理，可得3，根据直角三角形的性质，可得答案【解答】解：如图 ，由 OCAB ，得来&*源:中教%网= ，OEB=90 2=32=21=232=643=64，在 RtOBE 中， OEB=90， 来源:中国教#育出版网%B=903=9064=26，故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出 = ，OEB=90是解题关键，又利用了圆周角定理7 （3 分）规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n） ，向量可以用点 P 的坐标表示为： =（m，n ） 已知： =（x
18、1，y 1） ，=（x 2，y 2） ，如果 x1x2+y1y2=0，那么 点与 互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（ ）A =（3，2） ， =（2，3） B =（ 1，1） ， =（ +1，1）C =（3，2018 0） ， =（ ， 1） D =（ ， ） ， =（ ）2，4 ）【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数幂菁优网【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、3（ 2）+23=0 ， 与 垂直，故本选项符合题意；中国教育出版网*&%B、（ 1） （ +1）+11=2 0， 与 不垂直，故本选项不符合题意；C、 3（ ）+1 （1）=2， 与 不垂直，故
19、本选项不符合题意；D、 （ ） 2+（ ）4=20， 与 不垂直，故本选项不符合题意，故选：A【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型8 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A B C D 来源:&中% 国教育# 出版*网【考点】G2：反比例函数的图象； F3：一次函数的图象；H2 ：二次函数的图象菁优网【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【解答】解：二次函数 y
20、=ax2+bx+c 的图象开口向上，a 0 ，来源:zzs*tep&.com该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧， 来%源:&zz#a 、b 异号，即 b0当 x=1 时，y 0 ，a +b+c0一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y= 的图象分布在第二、四象限，故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)9 （3 分）不等式组 的最小整数解是 0 【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网【分析】首先分别计算出两个
21、不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式 x+10 ，得：x 1， 中国%#教&育出版*网解不等式 1 x0，得：x2， 中国*教育出版网#则不等式组的解集为1 x2，所以不等式组的最小整数解为 0，故答案为：0【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组） ，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10 （3 分）若 a+b=2，ab=3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值为 30 【考点】59：因式分解的应用菁优网【分析】根据 a3b2a2b2+ab3=ab（a 22ab+b2）=ab（ab） 2=ab（a
22、+b ） 24ab，结合已知数据即可求出代数式 a3b2a2b2+ab3 的值【解答】解：a+b=2，ab= 3，a 3b+2a2b2+ab3=ab（a 2+2ab+b2）=ab（a+b） 2=ab（a+b） 22ab来源:中*国教育出版网%#=3（4 +6）=30故答案为：30【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键w&ww.zzst%ep.c#om11 （3 分）若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是 8 【考点】L3：多边形内角与外角菁优网【分析】先求出每一外角的度数是 45，然后用多边形的外角和为 36045进行
23、计算即可得解【解答】解：所有内角都是 135，每一个外角的度数是 180135=45，多边形的外角和为 360，36045=8，即这个多边形是八边形故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一12 （3 分）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 57.6 度【考点】VB：扇形统计图菁优网【分析】根据圆心角=360百分比，计
24、算即可；【解答】解：美国所对应的扇形圆心角=360（121% 32%31%）=57.6，故答案为 57.6【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小13 （3 分）如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为3：4 ，OCD=90，AOB=60 ，若点 B 的坐标是（6，0） ，则点 C 的坐标是 （2，2 ） 【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质菁优网【分析】根据题意得出 D 点坐标，再解直角三角形进而得出答案【解答】解：分别过 A 作 AEOB，CFOB，OCD=90，AOB=60，ABO= CDO=30
25、 ，OCF=30 ，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3：4，点 B 的坐标是（6，0） ，D（8，0） ，则 DO=8，故 OC=4，则 FO=2，CF=COcos30=4 =2 ， 来源:中*%国教育出版#网故点 C 的坐标是：（ 2，2 ） 故答案为：（2，2 ） 【点评】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键14 （3 分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 15 【考点】33：代数式求值菁优网 来源:中国&教育*出版网【分析】根据输出
26、的结果确定出 x 的所有可能值即可【解答】解：当 3x2=127 时，x=43 ，当 3x2=43 时，x=15，当 3x2=15 时，x= ，不是整数；所以输入的最小正整数为 15，故答案为：15【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键三、解答题（本大题共 10 个小题，共 78 分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)15 （6 分）计算：1 2018+（ ） 2| 2|2sin60【考点】2C：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案【解答】解：原式=1
27、+2（2 ）2=1+22+ =1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16 （6 分）先化简再求值（ y） （x2y） （x+y） ，其中 x=1，y=2 【考点】6D：分式的化简求值；4B ：多项式乘多项式菁优网【分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得【解答】解：原式=（ ） （x 2+xy2xy2y2）= （x +y）x 2+xy+2y2=xyx2+xy+2y2=x2+2y2，当 x=1、y=2 时，来源:中教网*&%原式= （ 1） 2+222=1+8=7【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和
28、运算法则17 （6 分）如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出 DF 与 AE 的数量关系，并证明你的结论来源:%&zzs*【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网 来源:中%国教育出版#& 网【分析】结论：DF=AE只要证明CDFBAE 即可；www.z%zs#tep.c&om【解答】解：结论：DF=AE理由：ABCD，C=B，CE=BF，CF=BE，CD=AB，CDFBAE，DF=AE 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型18 （6 分）2018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术
29、全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45，如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、B、D 在同一条直线上，则 A、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求差即可【解答】解：ECAD，A=30，CBD=45，CD=200，CDAB 于点 D在 RtACD 中，CDA=90，tanA= ，AD= ，在 RtBCD 中，CDB=90，CBD=45DB=CD=200，AB=ADDB=200 200，
30、答：A、B 两点间的距离为 200 200 米来源*#:【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用 CD 为直角ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两三角形中求出 AD 与 BD 的长19 （7 分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共 120 台，购买笔记本电脑用了 7.2 万元，购买台式电脑用了 24 万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用 菁优网中国*教育#出& 版网【分析】设台式电脑的
31、单价是 x 元，则笔记本电脑的单价为 1.5x 元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程 + =120，然后解分式方程即可【解答】解：设台式电脑的单价是 x 元，则笔记本电脑的单价为 1.5x 元，根据题意得 + =120， 来源&#*:中教%网解得 x=2400，经检验 x=2400 是原方程的解，来#源: 中教网*当 x=2400 时，1.5x=3600 www.zz#step%.com答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为 3600 元和 2400 元中*国教&%育# 出版网【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答来&源:%中国教育出版网
32、#20 （7 分）如图，已知点 D 在反比例函数 y= 的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B（0，3） ，直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，与 y 轴交于点 C，且BD=OC，OC ： OA=2：5 来源:z&zstep.co%m（1）求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网【分析】 （1）由 OC、OA、BD 之间的关系结合点 A、B 的坐标可得出点 C、D 的坐标，由点 D 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 a 值，进而可得出反比例函数的表达式
33、，再由点 A、C 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式0 可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式 kx+b 的解集【解答】解：（1）BD=OC，OC ：OA=2 ：5，点 A（5，0） ，点 B（0，3） ，OA=5，OC=BD=2，OB=3，又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限，点 C 的坐标为（ 0，2 ） ，点 D 的坐标为（2，3） 点 D（2， 3）在反比例函数 y= 的图象上，来源:*中%国教育出版#网a=23= 6，中国#教*%育 出版网反比例函数的表达式为
34、y= 将 A（5，0 ） 、B（0， 2）代入 y=kx+b，解得： ，一次函数的表达式为 y= x2（2）将 y= x2 代入 y= ，整理得： x22x+6=0，来源:&中教*网#%= （ 2） 24 6= 0，一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当 x 0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方，来# 源: 中教网%不等式 kx+b 的解集为 x0 w#ww%.zzstep.*com【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，解题的关键是：（1）由 OC、OA、BD 之间的关系结合点 A、B 的坐标找出点 C、D 的坐标；（2 ）
35、根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集21 （10 分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：来* 源:中&国教育出版网#射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10其中 a= 8 ，b= 7 ；（
36、2）甲成绩的众数是 8 环，乙成绩的中位数是 7 环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？来%源&: 中# 教网（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同学，现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到 1 男 1 女的概率www.zzstep%#.&com【考点】X6：列表法与树状图法；VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数；W7：方差 菁优网【分析】 （1）根据折线统计图即可得；（2）根据众数的定义可得；（3）求出甲乙两人成绩的方差，方差小者成绩稳定；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到一
37、男一女的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）由折线统计图知 a=8、b=7 ，故答案为：8、7；（2）甲射击成绩次数最多的是 8 环、乙射击成绩次数最多的是 7 环，甲成绩的众数是 8 环、乙成绩的众数为 7 环； 来 源: 中国教%育出版#网（3）甲成绩的平均数为 =8（环） ，所以甲成绩的方差为 （68） 2+2（78） 2+4（88 ） 2+2（9 8）2+（10 8） 2=1.2（环 2） ，乙成绩的平均数为 =8（环） ，所以乙成绩的方差为 （68） 2+4（78） 2+（88） 2+2（9 8）2+2（10 8） 2=1.8（环 2） ，故甲成绩更稳定；（4）用 A、B
38、表示男生，用 a、b 表示女生，列表得：A B a bA AB Aa AbB BABa Bba aA aB abb bA bB ba 共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的有 8 种情况，恰好选到 1 男 1 女的概率为 = 【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化也考查了概率公式22 （10 分）如图，ABC 内接于O ，AB=AC，BAC=36，过点 A 作ADBC，与ABC 的平分线交于点 D，BD 与 AC 交于点 E，与O 交于点 F（1）求DAF 的度数；（2）求
39、证：AE 2=EFED；（3）求证：AD 是O 的切线【考点】S9：相似三角形的判定与性质； M5：圆周角定理；MD：切线的判定菁优网【分析】 （1）求出ABC 、 ABD 、CBD 的度数，求出D 度数，根据三角形内角和定理求出BAF 和 BAD 度数，即可求出答案；（2）求出AEFDEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接 AO，求出OAD=90即可【解答】 （1）解：AD BC，D=CBD，AB=AC，BAC=36 ，ABC=ACB= （180 BAC ）=72，AFB=ACB=72，BD 平分ABC ，ABD=CBD= ABC= 72=36，D=CBD=36，中国*教育#&出版网
40、BAD=180 DABD=18036 36=108，BAF=180ABF AFB=18036 72=72，DAF=DABFAB=10872=36；（2）证明：CBD=36 ，FAC= CBD，FAC=36=D ，AED= AEF，AEFDEA， = ，AE 2=EFED；（3）证明：连接 OA、OF，ABF=36，AOF=2ABF=72，OA=OF，OAF= OFA= （180AOF）=54，由（1）知ADF=36，OAD=36 +54=90，即 OAAD，OA 为半径，AD 是O 的切线【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推
41、理是解此题的关键23 （10 分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图 1，将：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD 并且量得 AB=2cm，AC=4cm操作发现：（1）将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使=BAC，得到如图 2 所示的ACD，过点 C 作 AC的平行线，与 DC的延长线交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 菱形 （2）创新小组将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A 、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的ACD ，连接 CC，取 CC的中
42、点 F，连接 AF 并延长至点 G，使 FG=AF，连接 CG、CG ，得到四边形 ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC 沿着BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A点，AC 与 BC相交于点H，如图 4 所示，连接 CC，试求 tanCCH 的值【考点】LO ：四边形综合题菁优网【分析】 （1）先判断出ACD=BAC ，进而判断出 BAC= ACD ，进而判断出CAC= ACD，即可的结论；（2）先判断出CAC=90 ，再判断出 AGCC，CF=CF，进而判断出四边形ACGC是平行四边形，
43、即可得出结论；（3）先判断出ACB=30，进而求出 BH，AH，即可求出 CH，CH，即可得出结论【解答】解：（1）在如图 1 中，AC 是矩形 ABCD 的对角线，来源:#zzste*p.%co&mB= D=90，ABCD ，中国教育出#版&网ACD=BAC，在如图 2 中，由旋转知，AC=AC ，ACD= ACD，来源:zzstep&.co%*mBAC=ACD，来&*源:中教网CAC= BAC，CAC= ACD，ACCE，AC CE，四边形 ACEC是平行四边形，AC=AC， 中 国教 育出版*& 网ACEC是菱形，故答案为：菱形；（2）在图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，来源: 中*
44、国教育出版网&#ABCD，CAD=ACB，B=90，BAC+ACB=90在图 3 中，由旋转知，DAC=DAC ，ACB=DAC，BAC+DAC=90 ，点 D，A， B 在同一条直线上，CAC=90，由旋转知，AC=AC，点 F 是 CC的中点，AGCC，CF=CF ，来*源:%zzstep.&comAF=FG ，四边形 ACGC是平行四边形，来源#: 中国教育出&版网AGCC，ACGC是菱形，来*源: 中%教网&CAC=90，来源&:中*# 教网菱形 ACGC是正方形；（3）在 Rt ABC 中，AB=2，AC=4，BC=AC=4， BD=BC=2 ，sinACB= = ，ACB=30 ，
45、由（2）结合平移知，CHC=90，在 RtBCH 中，ACB=30，BH=BCsin30= ，CH=BCBH=4 ，在 RtABH 中， AH= AB=1，CH=ACAH=4 1=3， 来源:中&% 国*教育#出版网在 RtCHC中，tanCCH= = www.z%zstep.co*m【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出CAC=90是解本题的关键来源:#zzstep*.com24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx5 交 y 轴于点 A，交x 轴于点 B（5，0）和点 C（1，0） ，过点 A 作
