1、第二章,3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明(选学),学习目标 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题. 2.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害. 3.列举实例，了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响.,内容索引, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,自主预习梳理,2.向心力：F 3.对桥的压力：N . 4.结论：汽车对桥的压力 汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力 .,一、汽车过拱形桥 1.受力分析(如图1),图1,mgN,小于,越小,二、“旋转秋千”圆锥摆 1.物理模型：细
2、线下面悬挂一个钢球，使钢球在 做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆. 2.向心力来源：由重力和悬线拉力的 提供(如图2).,图2,某个水平面内,合力,三、火车转弯 1.运动特点：火车转弯时实际是在做 运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的 力. 2.向心力来源 (1)若转弯时内外轨一样高，则由 对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损. (2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由 和 的合力提供.,圆周,向心,外轨,重力G,支持力N,四、离心运动 1.定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力 或 ，以致物体沿圆周运动的
3、方向飞出或 而去的运动叫做离心运动. 2.离心机械：利用离心运动的机械叫做离心机械.常见的离心机械有_、 .,消失,不足,切线,远离圆心,洗衣机,的脱水筒,离心机,1.判断下列说法的正误. (1)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.( ) (2)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.( ) (3)铁路的弯道处，内轨高于外轨.( ) (4)火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力.( ) (5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.( ),2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量
4、m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是_.(g取10 m/s2),答案,解析,图3,4 589 N,解析 飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/s. 对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力N两个力的作用，根据牛顿第二定律得Nmg ，所以Nmg 7010 N70 4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.,重点知识探究,一、汽车过拱形桥,如图4甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.,答案,图4,(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时： 什么力提供向心力？
5、汽车对桥面的压力有什么特点？,答案 当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mgN ； 此时汽车对桥面的压力Nmg ，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态.,答案 由Nmg 可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ，得vm ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.,汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？,答案,答案 当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即Nmg ； 此时汽车对桥面的压力Nmg ，即
6、汽车对桥面的压力大于汽车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大.,(2)如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？,答案,1.汽车过拱形桥(如图5),图5,汽车在最低点满足关系：Nmg ，即Nmg .由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.,2.汽车过凹形桥(如图6),图6,解析 轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示： 合力FmgN，由向心力公式得mgN 故桥面对车的支持力大小Nmg (2 000102 000 ) N1.78104 N 根据牛顿第三定律，轿车在桥面
7、最高点时对桥 面压力的大小为1.78104 N.,例1 一辆质量m2 t的轿车，驶过半径R90 m的一段凸形桥面，g10 m/s2，求： (1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？,答案,解析,答案 1.78104 N,(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？,答案,解析,答案 30 m/s,解析 对桥面的压力等于零时，向心力Fmg,所以此时轿车的速度大小,二、“旋转秋千”,“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图7所示)， 当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题： (1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运 动的向心力？ 答案 受重
8、力和绳子的拉力两个力的作用； 绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.,答案,图7,答案 如图所示，设缆绳与中心轴的夹角 为，匀速圆周运动的半径为r F合mgtan rlsin 由牛顿第二定律得F合m2r 以上三式联立得cos 由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关.,(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m，角速度为，绳长为l)?,答案,如图8所示： 1.转动平面：水平面. 2.向心力：F合mgtan . 3.圆周运动的半径：rlsin . 4.动力学方程：mgtan m2lsin .5.角速度 ，周期T6.特
9、点：悬绳与中心轴的夹角跟角速度和绳长有关，与球的重量无关，在绳长一定的情况下，角速度越大，绳与中心轴的夹角也越大.,图8,例2 如图9所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长为L0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，要使绳子与竖直方向成45角，则：(小数点后保留两位有效数字) (1)该装置必须以多大的角速度转动才行？ 答案 6.44 rad/s (2)此时绳子的张力为多大？ 答案 4.24 N.,答案,解析,图9,解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径rLLsin 45.对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为T，小球重力为mg，
10、则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力. 对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan 45m2r rLLsin 45 联立两式，将数值代入可得 6.44 rad/s,答案 如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.,三、火车转弯,设火车转弯时的运动为匀速圆周运动. (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？,答案,答案 如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨
11、对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.,(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.,答案,答案 火车受力如图丙所示，则,(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？,答案,答案 当火车行驶速度vv0 时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力； 当火车行驶速度vv0 时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度vmr2或F合
12、，物体做半径变小的 近心运动，即“提供过度”，也就是“提供” 大于“需要”. (3)若F合mr2或F合 ，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F合0，则物体做直线运动.,图12,例4 如图13所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是 A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去,答案,解析,图13,解析 摩
13、托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误； 摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确； 摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.,当堂达标检测,1.(汽车过拱形桥)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图14所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是 A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运
14、动通过拱桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小,答案,解析,1,2,3,4,图14,解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgN ，即Nmg mr2时，小球可能沿轨道做离心运动 C.当外界提供的向心力Fmr2时，小球可能沿轨道做离心运动 D.只要外界提供的向心力F不等于mr2时，小球就将沿轨道做离心运动,1,2,3,4,答案,解析,图15,1,2,3,4,解析 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿轨道运动做离心运动，A错误； 当外界提供的向心力Fmr2时，小球可能沿轨
15、道做离心运动，B、D错误，C正确.,1,2,3,4,3.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图16所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于,答案,图16,解析,1,2,3,4,解析 设路面的倾角为，根据牛顿第二定律得mgtan ,又由数学知识可知tan ,联立解得v ，选项B正确.,4.(圆锥摆)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图17所示，求细线与竖直方向成角时：(重力加速度为g) (1)细线中的拉力大小.,答案,解析,图17,1,2,3,4,解析 小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向Tcos mg，故拉力,(2)小球运动的线速度的大小.,答案,解析,1,2,3,4,解析 小球做圆周运动的半径rLsin ， 向心力FTsin mgtan ，,故小球的线速度v,
