【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第二十五单元 算法初步、推理与证明、复数(B卷)含答案

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资源描述

1、一轮单元训练金卷高三数学卷(B)第 二 十 五 单 元 算 法 初 步 、 推 理 与 证 明 、 复 数注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答

2、 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复平面内,复数 3zi( 为虚数单位) ,则复数 z对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某种树的分枝生长规律如图所示,则预计到第 6 年树的分枝数为( )A5 B6 C7 D8 3定义

3、xfsin)(0, xffcos)(01, )(1xffnn,则 )(2017xf( )A xsiB cosC iD cos4观察图示图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A B C D5已知复数 512zi,则复数 z2的虚部为( )A i B C 2iD 26对任意非零实数 a, b,若 的运算原理如右图程序框图所示,则 (3)4的值是( )A0 B 12C 32D97关于复数 1zi,下列说法中正确的是( )A在复平面内复数 对应的点在第一象限 B复数 z的共轭复数 ziC若复数 1bR为纯虚数,则 1bD设 a, 为复数 z的实部和虚部,则点 ,a在以原点为圆心,半径为 1

4、 的圆上8已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( )A 21B 1C2 D1 9已知 243, 398, 4165,观察以上等式,若 9kmn( ,n, k均为实数),则 mnk( )A76 B77 C78 D7910阅读如图所示的程序框图,若输入 91a,则输出的 k值是( )A9 B10 C11 D1211网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式,如图所示,数字 1 出现在第一 行;数字2,3 出现在第二行; 数字 6,5,4 (从左至右)出现在第三行;数字 7,8,9,10 出现在第四行; 以此类推,则按网络运作顺序第 63 行从左到右的第 2 个数字(如第 2 行第

5、 1 个数字为 2,第 3 行第 1 个数字为 4,)是( )A2014 B2015 C2016 D2017 12如图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为 1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6 的横、纵坐标分别对应数列 naN的前 12 项(即横坐标为奇数项,纵坐标为偶数项) ,按如此规律下去,则 201762015a( )A1008 B1009 C2017 D2018二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13若复数 z与 2()i都是纯虚数,则 2z 14若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k的值是_15我国的刺绣有着悠久的历史,如图所

6、示的 1234为刺绣中最简单的四个图案,这些图案都是有相同的小正方形构成,小正方形越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第 n个图案包含 )(nf个小正方形,则 )(nf的表达式为 16在计算“ )1(321n ”时,某位数学教师采用了以下方法:构造等式: )1(2)( kkk ,以此类推得:)032, 3243,43254(1, )1()() nnn,相加得: 123123 类比上述计算方法,可以得到: )(4 三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)设复数 1zi,若实数 a, b满足 2)(2zaz,其

7、中 z为 的共轭复数求实数 a, b的值18 (12 分)如图,已知单位圆 21xy与 x轴正半轴交于点 P,当圆上一动点 Q从 P出发沿逆时针旋转一周回到 P点后停止运动设 OQ扫过的扇形对应的圆心角为 xrad,当 02x时,设圆心 O到直线 Q的距离为 y, 与 x的函数关系式 yfx是如图所示的程序框图中的两个关系式(1)写出程序框图中处的函数关系式;(2)若输出的 y值为 12,求点 Q的坐标19 (12 分)已知函数 ()0,1xaf a且 (1)证明:函数 fy的图象关于点 ,2对称;(2)求 (014)(23)(1)0(1)(2014)(5)ffffff 20 (12 分)已知

8、数列 na满足: 21, 11)(2)(3nna, 10n,数列 nb满足: 21nnba(1)求数列 、 nb的通项公式;(2)证明:数列 中的任意三项不可能成等差数列21 (12 分)下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第 n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为 )(nf(1)求出 (2)f, 3f, (4)f, 5f;(2)找出 n与 1的关系,并求出 )(nf的表达式;(3)求证: 112536()3(2)5(3)7()nffff N 22 (12 分)将数列 na中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知数表中每一行的第一个数 1a, 2, 5,构成一个等差数列,记

9、为 nb,且 42,105b数表中每一行正中间一个数 1, 3, 7a,构成数列 c,其前 项和为 nS(1)求数列 n的通项公式;(2)若数表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数且 13a,求数列 nc的前 项和 nS;(3)在满足(2)的条件下,记 (1),nMcN,若集合 M的元素个数为 3,求实数的取值范围一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B)第 二 十 五 单 元 算 法 初 步 、 推 理 与 证 明 、 复 数一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】C【解

10、析】 (3)1343ziiii, 134zi,故选 C2 【答案】D【解析】由题意得,这种树的从第一年的分枝数分别是 1,1,2,3,5, ,则 1, 23, 35,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第 6 年树的分枝数是 8,故选 D3 【答案】B【解析】 xfxfcos)(01, xxff sin)(co)(12 ,3()sin)f, 40)sinf f,51ico(fxxf,同理, )(26, )(37xf, )(48xff,周期为 4, 2017)cosfxfx,故选 B4 【答案】A【解析】由所给图形的规律看出,空心的矩形、三角形、圆形都是一个,实心的图形应均为两个,空白处应填

11、实心的矩形,故选 A5 【答案】D【解析】 5(12)5(12)12ziiii , 2()()4ii,复数 z的虚部为 2,故选 D6 【答案】C【解析】根据程序框图知 213, 413(3)22,故选 C7 【答案】C【解析】由题意可知 211ziii,若 1zbR为纯虚数,则 b,故选 C8 【答案】B【解析】设每次循环所得到的 a的值构成数列 na,由框图可 1nna , 02, 1, 2=-, 3, 412a,所以a n的取值具有周期性,且周期为 T3又由框图可知输出的 201a,故选 B9 【答案】D【解析】观察以上等式,类比出等式 2(1)(1)xx,当 9x时,可得: 9810,

12、所以 80m, n, 8k,所以 7mnk故选 D10 【答案】C【解析】当 119()357921S 时, 0k,若 9,则输出的 k值是 11,故选 C11 【答案】B【解析】网络蛇形图中每一行的第一个数 1,2,4,7,11,按原来的顺序构成数列 na,易知 nan,且 1,221321()()()23()n na 第 63 行的第一个数字为 9546,而偶数行的顺序为从左到右,奇数行的顺序为从右到左,第 63 行从左到右的第 2 个数字就是从右到左的第 62 个数字,这个数为 01561954故选 B12 【答案】B【解析】观察点的坐标,写出数列 na的前 12 项:1,1, ,2,2

13、,3, 2,4,3,5, 3,6可提炼出规律,偶数项的值等于其序号的一半,奇数项的值有正负之分,且 na34, 14, n2, 5032017, 50415041a, 10826a, 5620179aa,故选 B二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】 i或 【解析】由已知可设 ,0zbRi,则 222()4()4(4)zbbii i,240b, 2, i或 i,当 zi时, 1()12ziiiii,当 2i时, 22zi+i i-14 【答案】5【解析】 n, 16, k, 8n, 2k,4, 3k, 2, 4, 1, 5,输出 51

14、5 【答案】 【解析】我们考虑, )(f, 42)(3f, 43)(f,归纳得出 14)1(nfnf , )2()3(2)()1)ffffn214234(1)423(1)1nnn 16 【答案】 7)(6n【解析】构造等式: )2()(6, 31)(531, 406421,7(653, )1()3()()( nnn,242(1,相加得: 11324()()304(1)(3)(2)46nnn 7)(6三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案】 42ab或 1【解析】由 1zi,可知 iz,代入 2)(2zabz得,2(1)2()()abai

15、ii,即 ()4()aai i,24(), 解得 4b或 2118 【答案】 (1)的式子分别为 cosxy, cosxy;(2)当 0x时,此时点 Q的坐标为 32, ;当 2x时,此时点 Q的坐标为 13, 【解析】 (1)当 0时, cos2xy;当 2时, coscos2xy;综上可知,函数解析式为 ,cos,0,2,xf所以框图中处应填充的式子分别为 cos2xy, cos2xy(2)若输出的 y值为 12,则 0x时, cosx,得 3,此时点 Q的坐标为 132, ;当 2时, 1s2,得 4x,此时点 的坐标为 , 19 【答案】 (1)见解析;(2) 05【解析】 (1)函数

16、 axfx)(的定义域为 R,在函数 )(xf的图象上任取一点 ),(0yx,它关于点 ,2的对称点为 )1,00y则 axfyx0)(0,00 000 011() 1oxxx xaaf y,函数 f图象上任意一点 ),(0y关于点 1,2的对称点 ),(0仍在函数)(xy的图象上即函数 f的图象关于点 1,2对称(2)由(1)得 )()00xf, 125()4(ff ; 1)204(3ff ;30; ; ); 1)(f (214)(0)(1)0(1(2014)520ffffff 20 【答案】 (1)1132()4nnna,1243nb;(2)见解析【解析】 (1)由题意可知, )(221n

17、na,令 nnac,则 211nac, nc3又 4321ac,则数列 nc是首项为 41c,公比为 3的等比数列,即 34n,故 23nn, 2314nna又 021a, 1na,故11()4nna,121332443n nnnb (2)反证法:假设数列 n存在三项 r, s, tbrst按某种顺序成等差数列,由于数列 nb是首项为 4,公比为 32的等比数列,于是有 rstb,则只能有 trs2成立111243srt,两边同乘以 rt13,化简得 strrtrt 23由于 sr,上式左边为奇数,右边为偶数,故上式不可能成立,导致矛盾21 【答案】 (1) (2)1f, (3)27f, (4

18、)8f, (5)7f;(2) 36)(1(nfnf ,2()3fn;(3)见解析【解析】 (1)由题意有: )(f,12)(2ff, 2743)2(3f,48634, 585(2)由题意及(1)知, 36)()( nfnff ,即 )(nfnf )12(13)(2()1)ffffn3(61)(23)6(1)36123(1)nn 2n(3) 2)(f, 2111()()()nnfn, 111()3(2)5(3)7()21ffffn 1254944934936n,所以对于任意 nN,原不等式成立22 【答案】 (1) 2b;(2) 28nnS;(3) ,5【解析】 (1)设数列 n的公差为 d,则 140bd解得 12bd,所以 n2 (2)设每一行组成的等比数列的公比为 q,由于前 n行共有 2)(53n 个数,且 2243,又 8410ba所以 18103qa,解得 因此12nnc所以 121101223nn nScc 0121nn所以 10121112242nn n nS ,即 28nnS(3)由(1)知 2nc,不等式 nc)(,可化为 2)(n设 2)1()nf,计算得 4)(f, 6)3(ff, 54f, 41)(f,因为 121()12nnnfnf ,所以当 3时, )(f因为集合 M的元素的个数为 3,所以 的取值范围是 4,5

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