1、2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象,学习目标 1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质. 2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 函数y2x1的自变量为 ，它的次数为 ；函数y 称为 函数，函数y2x为 函数.,正比例,x,1,反比例,预习导引 一次函数的性质与图象,增函数,减函数,要点一 一次函数的概念及性质 例1 已知函数y(2m1)x13m，m为何值时， (1)这个函数为正比例函数；,(2)这个函数为一次函数； 解 函数为一次函数，只需且必
2、须2m10，,(3)函数值y随x的增大而减小；,(4)这个函数图象与直线yx1的交点在x轴上.,得(2m2)y5m2(*) 2m20(否则*式不成立)，,规律方法 解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解.,要点二 一次函数的图象与应用 例2 画出函数y2x1的图象，利用图象求： (1)方程2x10的根；,(2)不等式2x10的解集；,(3)当y3时，求x的取值范围. 解 过点(0,3)作平行于x轴的直线CC，交直线AB于C(1，3)，直线CC上点的纵坐标y均等于3，直线AB上位于直线CC下方的点的纵坐标y均小于3，射线CB
3、上点的横坐标满足x1. 规律方法 直线ykxb上yy0(y0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程y0kxb的根，直线ykxb上满足y1yy2(y1，y2是已知数)的那条线段所对应的x的取值范围就是一元一次不等式y1kxby2的解集.,跟踪演练2 已知y5与3x4成正比例，且当x1时，y2，若y的取值范围为0y5，求x的取值范围. 解 由已知可设y5k(3x4)(k0)， 将x1，y2代入得， 7k(34)，k1，即y3x1，,1,2,3,4,5,1.下列函数中一次函数的个数为( ),A.1 B.2 C.3 D.4 解析 是一次函数，是反比例函数，是常数函数.,B,2.一次函数ykxb(k0，b
4、0)的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 直线ykxb(k0，b0)经过点(0，b)，在y轴的负半轴上，且y是x的减函数.,A,1,2,3,4,5,3.已知直线ykxb过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k0且x1x2，则y1与y2的大小关系是( ) A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.不能确定 解析 k0，函数在R上单调递减， x1x2，则y1y2.,A,1,2,3,4,5,4.下述函数中，在(，0内为增函数的是( ) A.yx22 B.y C.y12x D.y(x2)2 解析 C中y12x为一次函数且一次项系数大于零， y12x在R上为增函数，故选C.,C,1,2,3,4,5,5.当m_时，函数y(m1)x2m14x5是一次函数. 解析 由2m11知，m1时，函数为y2x4x56x5为一次函数.,5,1,2,3,4,1,课堂小结 1.一次函数ykxb(k0)的图象与y轴的交点为(0，b)，当b0时，此交点在y轴的正半轴上；当b0时，此交点在y轴的负半轴上；当b0时，此交点为原点. 2.一次函数ykxb(k0)具有单调性，当k0时，一次函数是增函数；当k0时，一次函数为减函数.,
