1、章末复习课,第二章 统 计,学习目标 1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据. 2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体. 3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用回归直线方程进行预测,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 抽样方法,1.当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用 . 2.当总体容量较大，样本容量较小时，可用 . 3.当总体容量较大，样本容量也较大时，可用 . 4.当总体由差异明显的几部分组成时，可用 .,抽签法,随机数法,系统抽样法,分层抽样法,知识点二 用样本估计总体,1.用样本估计总体 用样本频率分
2、布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率 与频率 .当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用 刻画数据比较方便. 2.样本的数字特征 样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括 、 和 ；另一类是反映样本波动大小的，包括 及 .,分布表,分布直方图,茎叶图,众数,中位数,平均数,方差,标准差,知识点三 变量间的相关关系,1.两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的 ，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系).,散点图,题型探究,例1 某制造商生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm，保留两位小数)如
3、下： 40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96,类型一 用频率分布估计总体,(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；,解答,频率分布表如下：,频率分布直方图如图.,(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品.若这批乒乓球的总数为10 000，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数.,解答,抽样的20个产品中在39.98,40.02范围内的有17个，合格品频率为 100%85%
4、. 10 00085%8 500.故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格个数为8 500.,总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体.,反思与感悟,跟踪训练1 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为,答案,解析,A.64 B.54 C.48 D.27,4.7,4.8)之间频率为0.32，4.6,4.7)之间频率为10.620.0
5、50.1110.780.22， a(0.220.32)10054.,例2 某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查，抽样调查的结果如表：,类型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征,求：(1)工作人员家庭人均月收入的估计值 及方差的估计值 ；,解答,(2)管理人员家庭人均月收入的估计值 2及方差的估计值 ；,解答,(3)总体人均月收入的估计值 及总体方差的估计值s2.,解答,样本的数字特征分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的特征数，例如平均数；另一类是反映样本数据波动大小的特征数，例如方差和标准差.通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准
6、差)，从而实现对总体的估计.,反思与感悟,跟踪训练2 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：,问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？,解答,例3 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：,类型三 用回归直线方程对总体进行估计,散点图如图.,(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；,解答,解答,故预测加工10个零件约需要8.05小时.,(3)试预测加工10个零件需要多少小时？,解答,对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如果具有，就可以应用最小
7、二乘法求线性回归直线方程.由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的线性回归直线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值.,反思与感悟,跟踪训练3 某市统计局统计了10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：,解答,(1)如果已知y与x成线性相关关系，求回归直线方程；,(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.,解答,可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元.,当堂训练,1.10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的 A.频数 B.频率 C.累积
8、频率 D.以上都不对,2,3,4,5,1,答案,2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：,答案,解析,2,3,4,5,1,则y对x的回归方程为,低于70分的频率为(0.0120.018)100.3，所以不低于70分的频率为0.7，故不低于70分的人数为500.735.,2,3,4,5,1,3.某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是_.,35,答案,解析,2,3,4,5,1,4.在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别为_，_.,由茎叶图可知这组数据为12,14,20,23,25,26,30,31,31,
9、41,42.所以众数和中位数分别为31,26.,答案,解析,31,26,5.从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为4.,2,3,4,5,1,(1)求第七组的频率；,2,3,4,5,1,解答,(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数.,2,3,4,5,1,解答,身高在第一组155,160)的频率为0.
10、00850.04， 身高在第二组160,165)的频率为0.01650.08， 身高在第三组165,170)的频率为0.0450.2， 身高在第四组170,175)的频率为0.0450.2， 由于0.040.080.20.320.5,0.040.080.20.20.520.5， 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m， 则170m175， 由0.040.080.2(m170)0.040.5，,2,3,4,5,1,得m174.5， 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5， 由直方图得后三组频率之和为0.060.080.00850.18， 所以身高在180 cm以上(含1
11、80 cm)的人数为0.18800144.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个特点： (1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各组的频率之比；(3)直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率，所有的小长方形的面积之和等于1，即频率之和为1. 2.平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们可对总体进行一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势，方差和标准差可描述波动大小.,本课结束,
