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人教B版高中数学必修三课件: 第二章统计章末复习课

1、章末复习课,第二章 统 计,学习目标 1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据. 2.能利用图、表对样本数据进行整理分析,用样本和样本的数字特征估计总体. 3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断,能用回归直线方程进行预测,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 抽样方法,1.当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用 . 2.当总体容量较大,样本容量较小时,可用 . 3.当总体容量较大,样本容量也较大时,可用 . 4.当总体由差异明显的几部分组成时,可用 .,抽签法,随机数法,系统抽样法,分层抽样法,知识点二 用样本估计总体,1.用样本估计总体 用样本频率分

2、布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据作频率 与频率 .当样本只有两组数据且样本容量比较小时,用 刻画数据比较方便. 2.样本的数字特征 样本的数字特征可分为两大类:一类是反映样本数据集中趋势的,包括 、 和 ;另一类是反映样本波动大小的,包括 及 .,分布表,分布直方图,茎叶图,众数,中位数,平均数,方差,标准差,知识点三 变量间的相关关系,1.两个变量之间的相关关系的研究,通常先作变量的 ,根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系).,散点图,题型探究,例1 某制造商生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20个,测得每个球的直径(单位:mm,保留两位小数)如

3、下: 40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96,类型一 用频率分布估计总体,(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图;,解答,频率分布表如下:,频率分布直方图如图.,(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品.若这批乒乓球的总数为10 000,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数.,解答,抽样的20个产品中在39.98,40.02范围内的有17个,合格品频率为 100%85%

4、. 10 00085%8 500.故根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格个数为8 500.,总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体.,反思与感悟,跟踪训练1 为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为,答案,解析,A.64 B.54 C.48 D.27,4.7,4.8)之间频率为0.32,4.6,4.7)之间频率为10.620.0

5、50.1110.780.22, a(0.220.32)10054.,例2 某市共有50万户居民,城市调查队按千分之一的比例进行入户调查,抽样调查的结果如表:,类型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征,求:(1)工作人员家庭人均月收入的估计值 及方差的估计值 ;,解答,(2)管理人员家庭人均月收入的估计值 2及方差的估计值 ;,解答,(3)总体人均月收入的估计值 及总体方差的估计值s2.,解答,样本的数字特征分为两大类:一类是反映样本数据集中趋势的特征数,例如平均数;另一类是反映样本数据波动大小的特征数,例如方差和标准差.通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准

6、差),从而实现对总体的估计.,反思与感悟,跟踪训练2 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:,问:甲、乙谁的平均成绩好?谁的各门功课发展较平衡?,解答,例3 某车间为了制定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:,类型三 用回归直线方程对总体进行估计,散点图如图.,(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;,解答,解答,故预测加工10个零件约需要8.05小时.,(3)试预测加工10个零件需要多少小时?,解答,对两个变量进行研究,通常是先作出两个变量之间的散点图,根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系,如果具有,就可以应用最小

7、二乘法求线性回归直线方程.由于样本可以反映总体,所以可以利用所求的线性回归直线方程,对这两个变量所确定的总体进行估计,即根据一个变量的取值,预测另一个变量的取值.,反思与感悟,跟踪训练3 某市统计局统计了10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:,解答,(1)如果已知y与x成线性相关关系,求回归直线方程;,(2)若某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.,解答,可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元.,当堂训练,1.10个小球分别编有号码1,2,3,4,其中1号球4个,2号球2个,3号球3个,4号球1个,则数0.4是指1号球占总体分布的 A.频数 B.频率 C.累积

8、频率 D.以上都不对,2,3,4,5,1,答案,2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:,答案,解析,2,3,4,5,1,则y对x的回归方程为,低于70分的频率为(0.0120.018)100.3,所以不低于70分的频率为0.7,故不低于70分的人数为500.735.,2,3,4,5,1,3.某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示,则成绩不低于70分的学生人数是_.,35,答案,解析,2,3,4,5,1,4.在如图所示的茎叶图表示的数据中,众数和中位数分别为_,_.,由茎叶图可知这组数据为12,14,20,23,25,26,30,31,31,

9、41,42.所以众数和中位数分别为31,26.,答案,解析,31,26,5.从某学校的男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组;第一组155,160),第二组160,165),第八组190,195.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组的人数相同,第六组的人数为4.,2,3,4,5,1,(1)求第七组的频率;,2,3,4,5,1,解答,(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数.,2,3,4,5,1,解答,身高在第一组155,160)的频率为0.

10、00850.04, 身高在第二组160,165)的频率为0.01650.08, 身高在第三组165,170)的频率为0.0450.2, 身高在第四组170,175)的频率为0.0450.2, 由于0.040.080.20.320.5,0.040.080.20.20.520.5, 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m, 则170m175, 由0.040.080.2(m170)0.040.5,,2,3,4,5,1,得m174.5, 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5, 由直方图得后三组频率之和为0.060.080.00850.18, 所以身高在180 cm以上(含1

11、80 cm)的人数为0.18800144.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个特点: (1)纵轴表示频率/组距;(2)频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各组的频率之比;(3)直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率,所有的小长方形的面积之和等于1,即频率之和为1. 2.平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征,利用它们可对总体进行一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势,方差和标准差可描述波动大小.,本课结束,