1、2017-2018 学年江苏省泰州市靖江实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 12 分）1下列是一名同学做的 6 道练习题：（3） 01；a 3+a3a 6； （a 5）（a 3）a 2； 4m2 ； （xy 2） 3x 3y6；2 2+22 25，其中做对的题有（ ）A1 道 B2 道 C3 道 D4 道2下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）A（x3）（x+3） B（a+2b）（2ab）C（a1）（a1） D（x3） 23已知 x22（m 3）x+16 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）A7 B1 C7 或 1 D7 或14已知 是方程组 的解，则 a，b 间
2、的关系是（ ）A4b9a1 B3a+2b1 C4b9a1 D9a+4b15小明在学习之余去买文具，打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1 支笔和 1 本笔记本应付（ ）A10 元 B11 元 C12 元 D13 元6一个六边形 ABCDEF 纸片上剪去一个角BGD 后，得到1+2+3+4+5430，则BGD （ ）A60 B70 C80 D90二、填空（每题 2 分，共 16 分）7计算：（2x） 3 ， 8若（x+2）（x n）x 2+mx+8，则 m ，n ，9据测算，5 万粒芝麻才 200g，则 1 粒芝麻有 千克（结果用科学记数法表示）1
3、0已知 a+b3，ab2，则 a2+b2 的值是 11当 a 时，方程组 的解为 xy12如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成1 与2，若175，则2 的度数为 13小王只带 2 元和 5 元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付 27 元，则付款的方式有 种14如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，DCEDEC，点 F 在 AC、点 G 在DE 的延长线上，DFG DGF若EFG35，则CDF 的度数为 三、简答题15（18 分）计算或解方程组（1）（2）（3x 3） 2（2y 2） 3
4、（6xy 4）（3）（ y+ x）（ x y）（ x y） 2（4）（5）（6）已知 9m32m+2 m，求 m2+2m+116（18 分）因式分解4m2 16n2（a b）（ 3a+b） 2+（a+3b） 2（ba）（x 2+2x） 2+2（x 2+2x）+1（a 2+4） 216a 2（x+2）（x+4 ）+1（x 2+4x） 2x 24x 2017（6 分）在解方程组 时，哥哥正确地解得 ，弟弟因把 c 写错而解得 求：（1）a+b+c 的值（2）弟弟把 c 写错成了什么数？18（6 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足二元一次方程 ，求 m的值19（6 分）某商场按定价销售
5、某种电器时，每台可获利 48 元，按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等求该电器每台的进价、定价各是多少元？20（8 分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由 1，可得等式：（a+2b）（a+b）a 2+3ab+2b2（1）如图 2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c11，ab+ bc+
6、ac38，求 a2+b2+c2 的值（3）如图 3，将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起，B，C，G 三点在同一直线上，连接BD 和 BF若这两个正方形的边长满足 a+b10，ab20，请求出阴影部分的面积21（10 分）现有一副直角三角板（角度分别为 30、60、90和 45、45、90）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边 AC 垂直于数轴，AC 的中点过数轴的原点 O，AC 8，斜边 AB 交数轴于点 G，点 G 对应数轴上的数是 4；另一块三角板的直角边 AE 交数轴于点 F，斜边 AD 交数轴于点 H（1）如果AGH 的面积是 10，AHF 的面积是 8，则点 F 对应数
7、轴上的数是 ，点 H 对应数轴上的数是 ；（2）如图（2），设AHF 的平分线和AGH 的平分线交于点 M，若HAO，试用 来表示M 的大小；（3）如图（2），设AHF 的平分线和AGH 的平分线交于点 M，设EFH 的平分线和FOC的平分线交于点 N，求N+M 的值2017-2018 学年江苏省泰州市靖江实验学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 12 分）1【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：（3） 01，正确； a3+a32a 3，错误； （a 5）（a 3）a 2，错误；4m 2 ，错误；（ xy2） 3x 3y6，正确；2 2+2
8、222 22 3，错误，则做对的题有 2 道故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式【解答】解：A、B 中不存在相同的项，C、1 是相同的项，互为相反项是 a 与a，所以（a1）（a1）1a 2D、（x3） 2 符合完全平方公式因此 A、B 、D 都不符合平方差公式的要求；故选：C【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键3【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果【解答】解：x 22（m 3）x+16 是一个完全平方式，2（m3）
9、8 或2（m3）8，解得：m1 或 7，故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4【分析】解此题时可将 x，y 的值代入方程，化简可得出结论【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定 a 和 b 的关系，只需消去 c 即可，则有 9a+4b1故选：D【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解5【分析】设 1 支签字笔的价格为 x 元，1 本笔记本的价格为 y 元，根据小明与售货员的对话，列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可【解答】解：设 1 支签字笔的价格为 x 元，1 本笔记本的价格为 y 元，根据题意得：，解得：，8+412（元
10、），即 1 支笔和 1 本笔记本应付 12 元，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键6【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形 ABCDEF 的内角和，又由1+2+ 3+4+ 5430 ，即可求得GBC+C+CDG 的度数，继而求得答案【解答】解：六边形 ABCDEF 的内角和为：180（62）720，且1+2+3+4+ 5430，GBC+C+CDG720 430290，G360（GBC+C +CDG）70故选：B【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题难度不大，注意掌握整体思想的应用二、填空（每题 2 分，共 16 分）7【分析
11、】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：（2x） 38x 3，（ ） 101310133，故答案为：8x 3；3【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则8【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于 m，n 的等式，即可求出答案【解答】解：（x+2）（x n）x 2+mx+8，x 2nx+2x2nx 2+mx+8，x2+（2n）x 2nx 2+mx+8则 ，解得： 故答案为：6，4【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键9【分析】根据题意用 2005 万，求出 1 粒芝麻的质量，绝
12、对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：5 万50000，200500000.004将 0.004 用科学记数法表示为 4103 故答案为：410 3 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定10【分析】首先根据完全平方公式将 a2+b2 用（a+b）与 ab 的代数式表示，然后把 a+b，ab 的值整体代入求值【解答】解：a+b3，a
13、b2，a 2+b2（a+b） 22ab，3 22（2），9+4，13故答案为：13【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用11【分析】把 xy 代入方程组得到新的方程组求解即可【解答】解：xy ， ，解得 a3，故答案为：3【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把 xy 代入方程组得到新的方程组12【分析】过点 E 作 EFAB，利用平行线的性质可知1+2AEC90，进而得到2 的度数【解答】解：如图，过 E 作 EFAB，ABCD，EFCD，1AEF，2CEF ，1+2AEF +CEFAEC90，又175，215故答案为：15【点评】本
14、题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab ，bc ac13【分析】设付款时用了 x 张 5 元面值的人民币，y 张 2 元面值的人民币，根据“小王只带 2 元和 5 元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付 27 元”，列出关于 x 和 y 的二元一次方程，分情况讨论 x 和 y 的取值情况，找出符合实际情况的 x 和 y 的值即可【解答】解：设付款时用了 x 张 5 元面值的人民币，y 张 2 元面值的人民币，根据题意得：5x+2y27，当 x1 时，5+2y 27，y 11 ，（符合题意），当 x2
15、 时，10+2y 27，y 8.5，（不合题意，舍去），当 x3 时，15+2y 27，y 6，（符合题意），当 x4 时，20+2y 27，y 3.5，（不合题意，舍去），当 x5 时，25+2y 27，y 1，（符合题意），当 x6 时，30+2y 27，y 1.5（不合题意，舍去），当 x6 时，y0，不符合实际，即有 3 种情况符合实际情况，付款的方式有 3 种，故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键14【分析】根据三角形内角和定理求出 x+y145，在FDC 中，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：DCEDEC，DFGDG
16、F ，设DCEDECx，DFGDGFy，则FEGDECx ，在GFE 中，EFG 35，FEG+DGFx+y18035145，即 x+y145，在FDC 中，CDF180DCEDFC180x（y35）215（x+y ）70，故答案为：70【点评】本题考查了三角形内角和定理，能求出 x+y145 是解此题的关键三、简答题15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4） 2 得出 3y15，求出 y，把 y5 代入求出 x 即可；（5）整理后+得出 6x 18，求出 x，把 x3 代入求出 y 即可；（6）先变形，根据同底数幂
17、的乘法法则进行计算，求出 m，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式3+ （8）13210；（2）原式9x 6（8y 6）（6xy 4）12x 5y2；（3）原式 x2 y2 x2+ xy y2 xy y2；（4）2 得： 3y15，解得：y5，把 y5 代入得：2x54，解得：x0.5，所以原方程的解为 ；（5）整理得：+得：6x 18，解得：x3，把 x3 代入得：y0.5，所以原方程的解为： ；（6）9 m32m+2 m，3 2m（2m+2） 3 m ，2m（2m+2）m，m2，m 2+2m+14+4+19【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能正
18、确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键16【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解；先提公因式，再利用平方差公式因式分解；利用完全平方公式因式分解；先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用完全平方公式因式分解；利用十字相乘法和完全平方公式因式分解【解答】解：4m 216n 24（m 24n 2）4（m+2n）（ m2n）；（a b）（ 3a+b） 2+（a+3b） 2（ba）（ab）（3a+b） 2（a+3b） 2（ab）（ab）（3a+b） 2（a+3b） 2（ab）（3a+b）+ （a+3b）（3a+b）（a+3 b）（ab）（4a+
19、4b）（2a2b）8（ab） 2（a+b）；（x 2+2x） 2+2（x 2+2x）+1（x 2+2x+1） 2（x+1） 4；（a 2+4） 216a 2（a 2+4） 2（4a） 2（a 2+4a+4）（a 24a+4）（a+2） 2（a2） 2；（x+2）（x+4 ）+1x 2+6x+8+1x 2+6x+9（x+3） 2；（x 2+4x） 2x 24x 20（x 2+4x） 2 （x 2+4x）20（x 2+4x5）（ x2+4x+4）（x+5）（x 1）（x +2） 2【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解的一般步骤是解题的关键17【分析】（1
20、）把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；（2）把弟弟因把 c 写错而解得 代入 cx7y8，得到关于 c 的方程，解方程即可求解【解答】解：（1）哥哥正确地解得 ，弟弟因把 c 写错而解得 ，代入得：3a2b2，3c+148，2a+2b2，即 ，解方程 得： c2，+得：a4，把 a4 代入得：122b2，b5，a+b+c4+5+（2）7（2）弟弟因把 c 写错而解得 ，2c728，解得 c11故弟弟把 c 写错成了11【点评】本题考查了二元一次方程组得解，关键是得出关于 a，b，c 的方程组18【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把 x，y
21、 用 m 表示出来，代入方程求出 m 的值【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得+ 得：2y8m60，y4m30 ，2 3 得：7y 14m，y2m，由得：4m302m，2m30，m15【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答19【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价进价48，6（90%定价进价）9（定价30进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可【解答】解：设该电器每台的进价为 x 元，定价为 y 元，由题意得 ，解得： 答：该电器每台的进价是 162 元，定价是 210 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量
22、关系，根据等量关系，列出方程组注意获利定价进价20【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是 3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用 S 阴影 正方形 ABCD 的面积+正方形 ECGF 的面积三角形 BGF 的面积三角形ABD 的面积求解【解答】解：（1）（a+b+ c） 2a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）a+b+c11，ab+ bc+ac38，a 2+b2+c2 （a+ b+c） 22（ab+ac+
23、bc）1217645；（3）a+b10，ab20，S 阴影 a 2+b2 （a+b）b a2 a2+ b2 ab （a+b）2 ab 102 20503020【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积21【分析】（1）由于OCB90，则 OGOA4，再根据三角形面积公式可计算出GH5，FH 4，所以 OH 1，OF 5，所以点 F 对应的数轴上的数是 5，点 H 对应的数轴上的数是1；（2）由AHF 的平分线和AGH 的平分线交于点 M 得到FHM FHA，HGM HGA ，根据三角形外角性质得FHMM +HGM ，FHAHGA
24、+HAG，则 2M+2HGMHGA+HAG，所以M HAG （HAO+ OAG） +22.5；（3）根据（2）中证明方法，可得到N90 FAO90 FAH OAH9015 OAH75 OAH，再根据M OAH+22.5，即可得到M+ N 97.5【解答】解：（1）如图 1，AC 的中点过数轴的原点 O，AC8，AO4，AGH 的面积是 10， 4GH10，解得 GH5，又AOG 90 ，OAG 45，OGOA 4 ，OH1，点 H 对应的数轴上的数是 1，AHF 的面积是 8， FH48，解得 FH4，OFOH +FH5，点 F 对应的数轴上的数是5，故答案为：5，1；（2）如图 2，AHF
25、的平分线和AGH 的平分线交于点 M，FHM FHA，HGM HGA ，FHMM+ HGM ，FHA HGA +HAG，2M+2 HGMHGA+HAG，即 2M HAG，M HAG （HAO+ OAG） （+45） +22.5；（3）如图 2，EFH 的平分线和FOC 的平分线交于点 N，NFO EFO，NOF COF，FON 中，N180 （NFO+NOF）180 （EFO+COF）180 （180AFO+180AOF）180 （360AFOAOF）180 360（180 FAO）180 （180+ FAO）90 FAO，即N90 FAH OAH9015 OAH75 OAH，又M OAH+22.5，M+N 75 OAH+ OAH+22.5 97.5【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键
