1、2019-2020 学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级（上）月考学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级（上）月考 数学试卷（数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分） 关于 x 的一元二次方程 （a1） x2+x+a210 的一个根是 0， 则 a 的值是 （ ） A1 B1 C1 或1 D1 或 0 2（3 分） 若ABCDEF， 且 SABC： SDEF3： 4， 则ABC 与DEF 的周长比为 （ ） A3：4 B4：3 C：2 D2： 3 （3 分）在 RtABC 中，C90，sinA，那么 tanB 的值是（ ）
2、A B C D 4 （3 分）若 是锐角，tantan501，则 的值为（ ） A20 B30 C40 D50 5 （3 分）八年级（1）班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照， 共照了双人照片 36 张，则同去春游的人数是（ ） A9 人 B8 人 C7 人 D6 人 6 （3 分）已知ABC，BAC30，AB8，要使满足条件的ABC 唯一确定，那么 BC 边长度 x 的取值范围是（ ） A4 B8 Cx8 Dx4 或 x8 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 7 （3 分）在比例尺为 1：2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为
3、5cm，则 AB 两地间 的实际距离为 m 8 （3 分）已知：（a0） ，则 9 （3 分）已知 a、b 是一元二次方程 x22x10 的两个实数根，则代数式 ab（a+b2） 的值等于 10 （3 分）某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每 盒 48.6 元，则平均每次下调的百分率为 11 （3 分）已知 、 均为锐角，且满足|sin|+0，则 + 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+（2k+1）x+（k1）0 有实数根，则 k 的取值范围 是 13 （3 分）如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC6，PA8，PB10，将线段 PC
4、绕 点 C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为 14 （3 分）如图，AE，BD 交于点 C，BAAE 于点 A，EDBD 于点 D，若 AC4，AB 3，CD2，则 CE 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，8） ，直线 yx6 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则 PM 长的最小值为 16 （3 分）设ABC 的面积为 1，如图，将边 BC、AC 分别 2 等分，BE1、AD1相交于点 O，AOB 的面积记为 S1；如图将边 BC、AC 分别 3 等分，BE1、AD1相交于点 O， AOB 的
5、面积记为 S2；，依此类推，则 Sn可表示为 （用含 n 的代数式表示， 其中 n 为正整数） 三、解答题：三、解答题： 17 （10 分）解下列方程： （1） （x2）23； （2）x24x50 18 （8 分）2cos45 19 （8 分）先化简，再求值： （），其中 a 满足 a2+a10 20 （10 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+20 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围 21 （10 分）如图，在ADC 中，A30，ACD90，点 B 在 AC 上DBC45， 点 E 在 BC 的延长线上， 且 AB2， CE3
6、， 过 E 作 EFAE 于 E， 交 BD 延长线于 F 求 EF 的长 22 （10 分）一家水果店以每斤 12 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 14 元的价格 出售，每天可售出 100 斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多 售出 20 斤 （1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是多少斤（用含 x 的代数式表 示） （2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，且保证每天至少售出 260 斤，那么水果店需将 每斤的售价降低多少元？ 23 （10 分）如图，ABC 是直角三角形，ACB90，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点， ED 的
7、延长线与 CB 的延长线交于点 F 求证：FD2FBFC 24 （10 分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小明与同学们在山坡的坡脚 A 处测 得广告牌底部D的仰角为53， 沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45， 已知山坡 AB 的坡度 1：，AB10 米，AE21 米，求广告牌 CD 的高度 （测角器的 高度忽略不计，参考数据：tan53，cos530.60） 25 （12 分） 在平面直角坐标中， OA4， OB8， 直线 y2x+b 交 x 轴和 y 轴于点 D、 E （1）求直线 AB 的解析式； （2）若，试求 b 的值； （3）若，求 b 的值 26 （14
8、分）如图，在等腰直角ABC 中，ACB90，ACBC，CD 是中线，一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为 点 E、F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N （1）如图 1，若 CECF，求证：DEDF （2）在EDF 绕点 D 旋转过程中： 如图 2，探究三条线段 AB、CE、CF 之间的数量关系，并说明理由； 若 AB4，CE2CF，求 DN 的长 2019-2020 学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级（上）月考学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级（上）月考 数学试卷（数学试卷（10 月份）月份） 参考答案与
9、试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分） 关于 x 的一元二次方程 （a1） x2+x+a210 的一个根是 0， 则 a 的值是 （ ） A1 B1 C1 或1 D1 或 0 【分析】将 x0 代入关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 即可求得 a 的值注 意，二次项系数 a10 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0， （a1）0+0+a210，且 a10， 解得 a1 且 a1 a1 符合题意； 故选：A 2（3 分） 若ABCDEF， 且 SABC： SDEF3：
10、 4， 则ABC 与DEF 的周长比为 （ ） A3：4 B4：3 C：2 D2： 【分析】由ABCDEF，SABC：SDEF3：4，根据相似三角形的面积比等于相似 比的平方，即可求得答案 【解答】解：ABCDEF，SABC：SDEF3：4， ABC 与DEF 的相似比为：2， ABC 与DEF 的周长比为：2 故选：C 3 （3 分）在 RtABC 中，C90，sinA，那么 tanB 的值是（ ） A B C D 【分析】设 BC2x，AB3x，由勾股定理求出 ACx，代入 tanB求出即可 【解答】解：sinA， 设 BC2x，AB3x， 由勾股定理得：ACx， tanB， 故选：A 4
11、 （3 分）若 是锐角，tantan501，则 的值为（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数 【解答】解：tantan501 +5090 40 故选：C 5 （3 分）八年级（1）班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照， 共照了双人照片 36 张，则同去春游的人数是（ ） A9 人 B8 人 C7 人 D6 人 【分析】设同去春游的人数是 x 人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共 照了双人照片 36 张，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设同去春游的人数是 x 人， 依题意，得：x（
12、x1）36， 解得：x19，x28（舍去） 故选：A 6 （3 分）已知ABC，BAC30，AB8，要使满足条件的ABC 唯一确定，那么 BC 边长度 x 的取值范围是（ ） A4 B8 Cx8 Dx4 或 x8 【分析】过 B 点作 BD 垂直于 AC 于 D 点，则ABD 是含 30 度角的直角三角形；再延长 AD 到 E 点，使 DEAD，再分别讨论 C 点的位置即可 【解答】解：过 B 点作 BD 垂直于 AC 于 D 点，则ABD 是含 30 度角的直角三角形；再 延长 AD 到 E 点，使 DEAD， 当 C 点和 D 点重合时，ABC 是含 30 度角的直角三角形，BCAB4，这
13、个三角 形是唯一的； 当 C 点和 E 点重合时，三角形 ABC 是等腰三角形，BCAB8，这个三角形也是唯 一的； 当 C 点在线段 AE 的延长线上时，即 x 大于 BE，也就是 x 大于 8，这时，三角形 ABC 也是唯一的； 综上所述，BAC30，AB8，要使ABC 唯一确定，那么 BC 的长度 x 满足的条件 是：x4 或 x8 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 7 （3 分）在比例尺为 1：2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB 两地间 的实际距离为 100 m 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，列比例式即
14、可求得实际距离 【解答】解：设 AB 两地间的实际距离为 x， ， 解得 x10000cm100m 故答案为：100m 8 （3 分）已知：（a0） ，则 【分析】利用比例的性质可直接得结论 【解答】解：， 故答案为： 9 （3 分）已知 a、b 是一元二次方程 x22x10 的两个实数根，则代数式 ab（a+b2） 的值等于 0 【分析】由根与系数的关系可得出 a+b2、ab1，将其代入代数式 ab（a+b2）中 即可得出结论 【解答】解：a、b 是一元二次方程 x22x10 的两个实数根， a+b2，ab1， ab（a+b2）（1）（22）0 故答案为：0 10 （3 分）某种药品原价每盒
15、 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每 盒 48.6 元，则平均每次下调的百分率为 10% 【分析】设平均每次降价的百分比是 x，则第一次降价后的价格为 60（1x）元，第 二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为 60（1x）（1x） 元，从而列出方程，然后求解即可 【解答】解：设平均每次降价的百分比是 x，根据题意得： 60（1x）248.6， 解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） ， 答：平均每次降价的百分比是 10%； 故答案为：10% 11 （3 分） 已知 、 均为锐角， 且满足|sin|+0， 则 + 75 【分析】根据非负数的性
16、质，可得特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：由题意，得 sin0，tan10， 解得 30，45， +30+4575， 故答案为：75 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+（2k+1）x+（k1）0 有实数根，则 k 的取值范围 是 k且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可求出答案 【解答】解：（2k+1）24k（k1） 4k2+4k+14k2+4k 8k+10， k， k0， k且 k0 13 （3 分）如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC6，PA8，PB10，将线段 PC 绕 点 C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值
17、为 【分析】连接 PP，如图，先利用旋转的性质得 CPCP6，PCP60，则可 判定CPP为等边三角形得到 PPPC6，再证明PCBPCA 得到 PBP A10，接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，APP90，然后 根据正弦的定义求解 【解答】解：连接 PP，如图， 线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC， CPCP6，PCP60， CPP为等边三角形， PPPC6， ABC 为等边三角形， CBCA，ACB60， PCBPCA， 在PCB 和PCA 中 ， PCBPCA， PBPA10， 62+82102， PP2+AP2PA2， APP为直角三角形，APP90， si
18、nPAP 故答案为 14 （3 分）如图，AE，BD 交于点 C，BAAE 于点 A，EDBD 于点 D，若 AC4，AB 3，CD2，则 CE 【分析】利用条件可证明ABCDEC，根据相似三角形的对应边成比例可求得 CE 【解答】解：BAAE 于点 A，EDBD， AD90，且ACBDCE， ABCDEC， ， 在 RtABC 中，AC4，AB3，可求得 BC5， ， 解得 CE 故答案为： 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，8） ，直线 yx6 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则 PM 长的最小值为 【分析】作 PM
19、直线 AB 于点 M，根据“点到直线上所有的点的连线指中，垂线段 最短”可知：PM的长是 PM 长的最小值首先求出点 A、B 的坐标，在 RtAPM与 RtBPM中，由勾股定理得列关于 PM与 AM的二元二次方程组求解即可 【解答】解：如图：作 PM直线 AB 于点 M，根据“点到直线上所有的点的连线指 中，垂线段最短”可知：PM的长是 PM 长的最小值 设 PMa，AMb， 直线 yx6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， A（8，0） ，B（0，6） 又OPOA8， AP8 在 RtAPM与 RtBPM中，由勾股定理得： 解之得： 即：PM 长的最小值为 16 （3 分）设ABC 的面
20、积为 1，如图，将边 BC、AC 分别 2 等分，BE1、AD1相交于点 O，AOB 的面积记为 S1；如图将边 BC、AC 分别 3 等分，BE1、AD1相交于点 O， AOB 的面积记为 S2；，依此类推，则 Sn可表示为 （用含 n 的代数式表 示，其中 n 为正整数） 【分析】 连接 D1E1， 设 AD1、 BE1交于点 M， 先求出 SABE1， 再根据 得出 SABM： SABE1 （n+1） ： （2n+1） ， 最后根据 SABM： （n+1） ： （2n+1） ， 即可求出 Sn 【解答】解：如图，连接 D1E1，设 AD1、BE1交于点 M， AE1：AC1： （n+1）
21、 ， SABE1：SABC1： （n+1） ， SABE1， ， ， SABM：SABE1（n+1） ： （2n+1） ， SABM：（n+1） ： （2n+1） ， Sn 故答案为： 三、解答题：三、解答题： 17 （10 分）解下列方程： （1） （x2）23； （2）x24x50 【分析】 （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）（x2）23， x2， 则 x12+，x22； （2）x24x50， （x+1） （x5）0， 则 x+10 或 x50， 解得 x11，x25 18 （8 分）2cos45 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂
22、的性质、特殊角的三角函数值分别化简 得出答案 【解答】解：原式1+32（1） 1+32+1 19 （8 分）先化简，再求值： （），其中 a 满足 a2+a10 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分母利用平方差 公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约 分得到最简结果，由已知方程求出 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：a2+a10，即 a2（a1） ， 原式 1 20 （10 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+20 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围 【分
23、析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得（k1）20，由此可证出方 程总有两个实数根； （2） 利用分解因式法解一元二次方程， 可得出 x12、 x2k+1， 根据方程有一根小于 1， 即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围 【解答】 （1） 证明： 在方程 x2 （k+3） x+2k+20 中， （k+3） 241 （2k+2） k22k+1（k1）20， 方程总有两个实数根 （2）解：x2（k+3）x+2k+2（x2） （xk1）0， x12，x2k+1 方程有一根小于 1， k+11，解得：k0， k 的取值范围为 k0 21 （10 分）如图，在ADC
24、中，A30，ACD90，点 B 在 AC 上DBC45， 点 E 在 BC 的延长线上， 且 AB2， CE3， 过 E 作 EFAE 于 E， 交 BD 延长线于 F 求 EF 的长 【分析】设 BCx根据 tanA，可得 2+xx，求出 x 即可解决问题 【解答】解：设 BCx DBC45，EFAE， EFBE，BCDC， AC2+x， tanA， 2+xx， x+1， EF+4 22 （10 分）一家水果店以每斤 12 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 14 元的价格 出售，每天可售出 100 斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多 售出 20 斤 （1）
25、若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是多少斤（用含 x 的代数式表 示） （2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，且保证每天至少售出 260 斤，那么水果店需将 每斤的售价降低多少元？ 【分析】 （1）根据题意可以用含 x 的代数式表示出每天的销售量； （2）根据题意和（1）中的结果，可以求得水果店需将每斤的售价降低多少元 【解答】解： （1）由题意可得， 每天的销售量是：100+（200 x+100） （斤） ， 即将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是（200 x+100）斤； （2）由题意可得， ， 解得，x1， 即水果店需将每斤的售价降低 1 元 23 （
26、10 分）如图，ABC 是直角三角形，ACB90，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点， ED 的延长线与 CB 的延长线交于点 F 求证：FD2FBFC 【分析】证明FDCFBD，即可解决问题 【解答】证明：E 是 RtACD 斜边 AC 的中点， DEAE AADE ADEBDF， ABDF， FDCBDF+BDC， FBDACB+A （外角定理） ， BDCACB90， FDCFBD， FF， FDCFBD， ， 即 FD2FBFC 24 （10 分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小明与同学们在山坡的坡脚 A 处测 得广告牌底部D的仰角为53， 沿坡面AB向上走到B处测得广告
27、牌顶部C的仰角为45， 已知山坡 AB 的坡度 1：，AB10 米，AE21 米，求广告牌 CD 的高度 （测角器的 高度忽略不计，参考数据：tan53，cos530.60） 【分析】过 B 作 DE 的垂线，设垂足为 G，BHAE在ADE 解直角三角形求出 DE 的 长，进而可求出 EH 即 BG 的长，在 RtCBG 中，CBG45，则 CGBG，由此可 求出 CG 的长然后根据 CDCG+GEDE 即可求出宣传牌的高度 【解答】解：过 B 作 BGDE 于 G，BHAE， RtABH 中，itanBAH， BAH30， BHAB5 米； AH5米， BGHEAH+AE（5+21）米， R
28、tBGC 中，CBG45， CGBG（5+21）米 RtADE 中，DAE53，AE21 米， DEAE28 米 CDCG+GEDE26+528（52）m 答：宣传牌 CD 高为（52）米 25 （12 分） 在平面直角坐标中， OA4， OB8， 直线 y2x+b 交 x 轴和 y 轴于点 D、 E （1）求直线 AB 的解析式； （2）若，试求 b 的值； （3）若，求 b 的值 【分析】 （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，把 A、B 两点坐标代入即可解决问题 （2）根据题意求出点 C 坐标，利用待定系数法即可解决问题 （3）想办法用 b 表示点 C 坐标，代入直线 AB 的解析
29、式即可解决问题 【解答】解： （1）OA4，OB8， A（0，4） ，B（8，0） ，设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 则有解得， 直线 AB 的解析式为 yx+4 （2）如图，作 CMOB 于 M，CNOD 于 N CNOB，CMOA， ， ， CN2CM3， 点 C 坐标为（2，3） ，把点 C 代入 y2x+b，得 34+b， b7 （3）直线 y2x+b 交 x 轴和 y 轴于点 D、E， D（0，b） ，E（，0） ， CNOE，CMOD， ， ， CN，CM， C（，b） ，把点 C 坐标代入 yx+4 得到，b+4， b 26 （14 分）如图，在等腰直角ABC 中，ACB
30、90，ACBC，CD 是中线，一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为 点 E、F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N （1）如图 1，若 CECF，求证：DEDF （2）在EDF 绕点 D 旋转过程中： 如图 2，探究三条线段 AB、CE、CF 之间的数量关系，并说明理由； 若 AB4，CE2CF，求 DN 的长 【分析】（1） 根据等腰直角三角形的性质可得出DCFDCE135， 结合 CECF、 CDCD， 即可证出DCFDCE （SAS） ， 再利用全等三角形的性质即可得出DEDF； （2）利用三角形内角和定
31、理可得出CDF+CFD45，结合EDFCDF+ CDE45可得出CFDCDE， 结合DCFECD135可得出CFDCDE， 根据相似三角形的性质可得出 CD2CECF，再由 AB2CD 即可证出 AB24CECF； 由的结论可得出 CD 的长度， 过点 D 作 DPBC 于点 P， 则 DPCE， DPCP CD2，进而可得出CNEPND，根据相似三角形的性质可求出 PN 的长度，再在 RtDPN 中，利用勾股定理即可求出 DN 的长 【解答】 （1）证明：在ABC 中，ACB90，ACBC，CD 是中线， ABC 为等腰直角三角形， ACDBCD45，AB2CD， DCFDCE135 在DCF 和DCE 中， DCFDCE（SAS） ， DEDF （2）AB24CECF， 理由：DCF135， CDF+CFD45 EDFCDF+CDE45， CFDCDE 又DCFECD135， CFDCDE， ，即 CD2CECF 又AB2CD， AB24CECF 解：在 RtABC 中，ACBC，AB4， CDAB2 由知，AB24CECF AB4，CE2CF， CE4，CF2， 如图 2，过点 D 作 DPBC 于点 P，则 DPCE，DPCPCD2， CNEPND， ， PNCPDP 在 RtDPN 中，DPN90，DP2，PN， DN
