1、2020 年泰州市靖江市中考数学一模试卷年泰州市靖江市中考数学一模试卷 一、选择题 1在 0，1，3，|3|这四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C3 D|3| 2如图是由 5 个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图 是（ ） A B C D 3在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有 40 名学生，达到优 秀的有 18 人，合格的有 17 人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ） A0.125 B0.45 C0.425 D1.25 4若关于 x 的方程 x2+3x+c0 有实数根，则 c 的取值范围是（ ） Ac Bc Cc Dc 5
2、如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ） AACAB BCBOD CCB DABOD 6如图，甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的 距离为 S（km）和行驶时间 t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的 是（ ） AA、B 两地相距 18km B甲在途中停留了 0.5 小时 C全程行驶时间乙比甲少用了 1 小时 D乙出发后 0.5 小时追上甲 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一 路”地区覆盖总人口约为 44000
3、00000 人，这个数用科学记数法表示为 8因式分解：2x2y8y3 9不等式 2x+13 的解集是 10计算： 11已知一组数据 1，2，3，5，x 的平均数是 3，则这组数据的方差是 12命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”） 13设ABC 三边为 a、b、c，其中 a、b 满足|a+b6|+（ab+4）20，则第三边 c 的取 值范围 14如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，以 BE 为折痕，把ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 边的点 F 处，若FDE 的周长为 6，FCB 的周长为 20，那么 CF 的长 为 15 刘徽计算圆周率是从正六边形开
4、始的， 易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角 形，每个三角形的边长均为圆的半径 R此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果将圆内 接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3当正十二边形内接于圆时，如果按 照上述方法计算，可得圆周率为 （参考数据：sinl50.26） 16 二次函数 y （x1） 2+5， 当 mxn 且 mn0 时， y 的最小值为 2m， 最大值为 2n， 则 m+n 的值为 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17（1）计算：（3.14）03cos45（） （2）化简：（） 18根据某网站调查，2014 年网民最关注的热点话题分别是：消费、教育、环保
5、、反腐及 其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图如图： 根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形图，并在图中表明相应数据 （2）若某市中心城区约有 90 万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约 有多少万人？ （3）据统计，2012 年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为 10%，则从 2012 年到 2014 年关注该问题网民数的年平均增长率约为多少？ （已知 20122014 年每年接受调查 的网民人数相同，3.16） 192019 年 9 月 30 日，由著名导演李仁港执导的电影攀登者在各大影院上映后，好评 不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票
6、，于是他们决定采用模球 的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号 1 4 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出 一个球，记下数字，若两次数字之和大于 5，则小亮获胜，若两次数字之和小于 5，则小 丽获胜 （1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果； （2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？ 20如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BA 延长线上一点，E 是 AC 的中点 （1）利用尺规作出DAC 的平分线 AM，连接 BE 并延长交 AM 于点 F，（要求在图中 标明相应字母，
7、保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断 AF 与 BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由 21列分式方程解应用题： “5G 改变世界，5G 创造未来”2019 年 9 月，全球首个 5G 上海虹桥火车站，完成了 5G 网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的 5G 网络服务虹桥火车站中 5G 网络峰值 速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍在峰值速率下传输 7 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 630 秒，求 5G 网络的峰值速率 22疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建 造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民
8、的 坚定信心和尽快控制疫情的底气！ 改革开放40年来， 中国已经成为领先世界的基建强国， 如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点 F 在线段 HG 上运 动， BCHG， AEBC， 垂足为点 E， AE 的延长线交 HG 于点 G， 经测量ABD11， ADE26，ACE31，BC20m，EG0.6m （1）求线段 AG 的长度；（结果精确到 0.1m） （2）连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F 和点 G 之间的距离（结果精确到 0.1m，参 考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60） 23如图所示，AB 是O 直径，OD弦 BC 于点 F
9、，且交O 于点 E，且AECODB （1）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明； （2）当 AB10，BC8 时，求DFB 的面积 24 如图， 已知二次函数 yax24x+c 的图象与坐标轴交于点 A （1， 0） 和点 B （0， 5） （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得ABP 的周长最小请求出点 P 的坐 标 （3）在（2）的条件下，在 x 轴上找一点 M，使得APM 是等腰三角形，请直接写出所 有符合条件的点 M 的坐标 25（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 边上的动点，且EAF 45，求证：EF
10、DF+BE （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，如果点 E、F 分别是 CB、DC 延长线上的动点，且 EAF45，则 EF、BE、DF 之间数量关系是什么？请写出证明过程 （3）如图 1，若正方形 ABCD 的边长为 6，AE3，求 AF 的长 26 如图， 点 A 是坐标原点， 点 D 是反比例函数 y （x0） 图象上一点， 点 B 在 x 轴上， ADBD，四边形 ABCD 是平行四边形，BC 交反比例函数 y（x0）图象于点 E （1）ABCD 的面积等于 ， （2）设 D 点横坐标为 m， 试用 m 表示点 C 的坐标； 试用 m 表示点 E 的坐标（要有推理和计算过程） （3
11、）求 CE：EB 的值 （4）求 EB 的最小值 参考答案 一、选择题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置） 1在 0，1，3，|3|这四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C3 D|3| 【分析】 首先求出|3|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出 在 0，1，3，|3|这四个数中，最小的数是哪个即可 解：|3|3， 3013， 301|3|， 在 0，1，3，|3|这四个数中，最小的数
12、是3 故选：C 2如图是由 5 个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图 是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A 3在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有 40 名学生，达到优 秀的有 18 人，合格的有 17 人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ） A0.125 B0.45 C0.425 D1.25 【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可 解：不合格人数为 4018175， 不合格人数的频率是0.12
13、5， 故选：A 4若关于 x 的方程 x2+3x+c0 有实数根，则 c 的取值范围是（ ） Ac Bc Cc Dc 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 c 的一元一次不等式，解之即 可得出结论 解：关于 x 的方程 x2+3x+c0 有实数根， 324c94c0， 解得：c 故选：D 5如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ） AACAB BCBOD CCB DABOD 【分析】根据垂径定理得出，根据以上结论判断即可 解：A、根据垂径定理不能推出 ACAB，故 A 选项错误； B、直径 CD弦 AB， ， 对的圆周角是C，对的圆心角是BOD， BOD2C
14、，故 B 选项正确； C、不能推出CB，故 C 选项错误； D、不能推出ABOD，故 D 选项错误； 故选：B 6如图，甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的 距离为 S（km）和行驶时间 t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的 是（ ） AA、B 两地相距 18km B甲在途中停留了 0.5 小时 C全程行驶时间乙比甲少用了 1 小时 D乙出发后 0.5 小时追上甲 【分析】利用函数图象，直接得出 A、B 两地的距离，还可得到甲出发 0.5 小时后停留了 0.5 小时；根据图象即可得出甲乙两人在全程所花的时间；根据图象中的信息可得乙出发
15、 后 0.5 小时追上甲 解：A由图可得，s 为 18 千米，即 A、B 两地的距离是 18 千米，故 A 选项不合题意； B甲在 0.5 小时至 1 小时之间，S 没有变化，说明甲在途中停留了 0.5 小时，故 B 选项 不合题意； C由图可得，甲行驶的时间为 2 小时，乙行驶的时间为 1.5 小时，所以全程乙比甲少用 了 0.5 小时，故 C 选项符合题意； D图中 P 点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了 0.5 小时，故 D 选项不合题意 故选：C 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“
16、一带一 路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 4.4109人 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 4400000000 用科学记数法表示为 4.4109人 故答案为：4.4109人 8因式分解：2x2y8y3 2y（x+2y）（x2y） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 解：2x2y8y32y（x24y2）2y（x+2y）（x2y
17、）， 故答案为：2y（x+2y）（x2y） 9不等式 2x+13 的解集是 x1 【分析】先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 解：移项得，2x31， 合并同类项得，2x2， 把 x 的系数化为 1 得，x1 故答案为：x1 10计算： 2 【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案 解：原式53 2 故答案为：2 11已知一组数据 1，2，3，5，x 的平均数是 3，则这组数据的方差是 2 【分析】根据平均数确定出 x 后，再根据方差的公式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+ （xn ）2进行计算即可 解：由平均数的公式得：（1+2+3+5+x）53， 解得 x4； 则方差（13）
18、2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22 故答案为：2 12命题“对顶角相等”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假”） 【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断 解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题 故答案为假 13设ABC 三边为 a、b、c，其中 a、b 满足|a+b6|+（ab+4）20，则第三边 c 的取 值范围 4c6 【分析】首先根据非负数的性质计算出 a、b 的值，再根据三角形两边之和大于第三边， 三角形的两边差小于第三边可得 c 的取值范围 解：由题意得：， 解得， 根据三角形的三边关系定理可得 51c5
19、+1， 即 4c6 故答案为：4c6 14如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，以 BE 为折痕，把ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 边的点 F 处，若FDE 的周长为 6，FCB 的周长为 20，那么 CF 的长为 7 【分析】由ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 边上，得出 AEEF，ABBF，所以 FDE 的周长+FCB 的周长平行四边形的周长，进而求出 BC+BF 的长，利用 CF20 （BF+BC）求出 CF 的值 解：ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 边上， AEEF，ABBF， FDE 的周长为 6，FCB 的周长为 20， DE+DF+EF
20、6，BC+CF+BF20， DE+DF+EF+BC+CF+BF6+20， （DE+EF）+（DF+CF）+BC+BF26 DE+EFAD，DF+CFDC， AD+DC+AB+BC26， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB+BC13，即 BF+BC13， CF20（BF+BC）20137 故答案为：7 15 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的， 易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角 形，每个三角形的边长均为圆的半径 R此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果将圆内 接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3当正十二边形内接于圆时，如果按 照上述方法计算，可得圆周率为 3.12 （参考
21、数据：sinl50.26） 【分析】连接 OA1、OA2，根据正十二边形的性质得到A1OA230，A1OA2是等腰 三角形，作 OMA1A2于 M，根据等腰三角形三线合一的性质得出A1OM15，A1A2 2A1M设圆的半径 R，解直角A1OM，求出 A1M，进而得到正十二边形的周长 L，那 么圆周率 解：如图，设半径为 R 的圆内接正十二边形的周长为 L 连接 OA1、OA2， 十二边形 A1A2A12是正十二边形， A1OA230 作 OMA1A2于 M，又 OA1OA2， A1OM15，A1A22A1M 在直角A1OM 中，A1MOA1 sinA1OM0.26R， A1A22A1M0.52
22、R， L12A1A26.24R， 圆周率 3.12 故答案为 3.12 16 二次函数 y （x1） 2+5， 当 mxn 且 mn0 时， y 的最小值为 2m， 最大值为 2n， 则 m+n 的值为 0.5 【分析】由题意可得 m0，n0，则 y 的最小值为 2m 为负数，最大值为 2n 为正数 最大值为 2n 分两种情况：结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出 n2.5，结合图象 最小值只能由 xm 时求出；结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由 x n 求出，最小值只能由 xm 求出 解：二次函数 y（x1）2+5 的大致图象如下： 当 m0xn1 时，当 xm 时 y 取最小
23、值，即 2m（m1）2+5， 解得：m2 当 xn 时 y 取最大值，即 2n（n1）2+5， 解得：n2 或 n2（均不合题意，舍去）； 当 m0x1n 时，当 xm 时 y 取最小值，即 2m（m1）2+5， 解得：m2 当 x1 时 y 取最大值，即 2n（11）2+5， 解得：n2.5， 或 xn 时 y 取最小值，x1 时 y 取最大值， 2m（n1）2+5，n2.5， m， m0， 此种情形不合题意， 所以 m+n2+2.50.5 故答案为 0.5 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17（1）计算：（3.14）03cos45（） （2）化简：（） 【分析】（1）根据实
24、数的运算法则即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 解：（1）原式2（1）13 221 3 （2）原式 18根据某网站调查，2014 年网民最关注的热点话题分别是：消费、教育、环保、反腐及 其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图如图： 根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形图，并在图中表明相应数据 （2）若某市中心城区约有 90 万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约 有多少万人？ （3）据统计，2012 年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为 10%，则从 2012 年到 2014 年关注该问题网民数的年平均增长率约为多少？ （已知 20122014
25、 年每年接受调查 的网民人数相同，3.16） 【分析】（1）根据关注消费的人数是 420 人，所占百分比是 30%，求得总人数，然后利 用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而补全条形图； （2）利用总人数乘以对应的百分比即可； （3） 设从 2012 年到 2014 年关注该问题网民数的年平均增长率为 x， 则 2013 年网民最关 注教育问题的人数所占百分比约为 10%（1+x），2014 年网民最关注教育问题的人数所 占百分比约为 10% （1+x） 2， 又 2014 年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为 25%， 根据 2014 年网民最关注教育问题的人数所占百分比不变
26、列出，解方程即可 解：（1）调查的总人数是：42030%1400（人）， 关注教育的人数是：140025%350（人） ； （2）9025%22.5（万人）； （3）设从 2012 年到 2014 年关注该问题网民数的年平均增长率为 x， 由题意得 10%（1+x）225%， 解得 x10.5858%，x22.58（不合题意，舍去） 答：从 2012 年到 2014 年关注该问题网民数的年平均增长率约为 58% 192019 年 9 月 30 日，由著名导演李仁港执导的电影攀登者在各大影院上映后，好评 不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用模球 的办法决定胜负
27、，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号 1 4 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出 一个球，记下数字，若两次数字之和大于 5，则小亮获胜，若两次数字之和小于 5，则小 丽获胜 （1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果； （2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？ 【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数； （2）找出次数字之和大于 5 的结果数和两次数字之和小于 5 的结果数，然后根据概率公 式计算即可 解：（1）画树状图如下： 两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4
28、，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8 共 16 种 （2）因为两次数字之和大于 5 的结果数为 6， 所以小亮获胜的概率， 因为两次数字之和小于 5 的结果数为 6， 所以小丽获胜的概率， 所以此游戏是公平的 20如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BA 延长线上一点，E 是 AC 的中点 （1）利用尺规作出DAC 的平分线 AM，连接 BE 并延长交 AM 于点 F，（要求在图中 标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断 AF 与 BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由 【分析】根据等腰三角形的性质，可得两底角相等，根据三角形的外角的性质，可得 DACABC+C，根
29、据内错角相等，可得两直线平行，根据 ASA，可得两个三角形 全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论 解：（1）如图： （2）AFBC 且 AFBC 证明：ABAC ABCC DACABC+C DAC2C 由作图可知DAC2FAC CFAC AFBC； E 是 AC 的中点 AECE 在AEF 和CEB 中， AEFCEB （ASA） AFBC 21列分式方程解应用题： “5G 改变世界，5G 创造未来”2019 年 9 月，全球首个 5G 上海虹桥火车站，完成了 5G 网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的 5G 网络服务虹桥火车站中 5G 网络峰值 速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍在峰
30、值速率下传输 7 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 630 秒，求 5G 网络的峰值速率 【分析】 设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆， 则 5G 网络的峰值速率为每秒传输 10x 千兆，根据在峰值速率下传输 7 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 630 秒列出方程即可 解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆数据 依题意，得， 解得 x0.01 经检验：x0.01 是原方程的解，且满足实际意义 10x100.010.1 答：5G 网络的峰值速率为每秒传输 0.1 千兆数据 22疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建 造速度之快，
31、充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的 坚定信心和尽快控制疫情的底气！ 改革开放40年来， 中国已经成为领先世界的基建强国， 如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点 F 在线段 HG 上运 动， BCHG， AEBC， 垂足为点 E， AE 的延长线交 HG 于点 G， 经测量ABD11， ADE26，ACE31，BC20m，EG0.6m （1）求线段 AG 的长度；（结果精确到 0.1m） （2）连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F 和点 G 之间的距离（结果精确到 0.1m，参 考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.
32、60） 【分析】（1）设 AExm，根据直角三角形中三角函数列出等式即可求出 AG 的长； （2） 当线段 AFAC 时， 根据直角三角形的两个锐角互余可得FAEACE31 再 根据三角函数即可求出 FG 的长 解：（1）在 RtABE 中， 在 RtACE 中， 设 AExm，则， 解得 x2.89m， AGAE+EG2.89+0.63.5m 答：线段 AG 的长度约为 3.5m； （2）当线段 AFAC 时， AEBC， FAE+CAG90，CAG+ACE90 FAEACE31 ， 答：点 F 与点 G 之间的距离约为 2.1m 23如图所示，AB 是O 直径，OD弦 BC 于点 F，且交
33、O 于点 E，且AECODB （1）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明； （2）当 AB10，BC8 时，求DFB 的面积 【分析】（1）直线 BD 和O 的位置关系是相切，理由是由AECABC，AEC ODB，得到ABCODB，求出BOD+D90，推出OBD90，即可得到 （2）根据垂径定理得出 BFCFBC4，连接 AC，由 AB 是圆的直径得到ACB DFB90，证出ACBBED，根据相似三角形的性质得到 ，求出ABC 的面积，即可求出DFB 的面积 【解答】（1）答：直线 BD 和O 的位置关系是相切， 证明：AECABC，AECODB， ABCODB， OD弦 BC， OF
34、B90， DOB+ABC90， BOD+D90， OBD1809090， OB 是半径， 直线 BD 是圆 O 的切线， 即直线 BD 和O 的位置关系是相切； （2）解：ODBC，OE 是圆 O 的半径，BC8， BFCFBC4， DFB90， 连接 AC， AB 是圆的直径， ACBDFB90， DABC， ACBBFD， ， ABC 的面积是6824， DFB 的面积是， 答：DFB 的面积是 24 如图， 已知二次函数 yax24x+c 的图象与坐标轴交于点 A （1， 0） 和点 B （0， 5） （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得ABP
35、的周长最小请求出点 P 的坐 标 （3）在（2）的条件下，在 x 轴上找一点 M，使得APM 是等腰三角形，请直接写出所 有符合条件的点 M 的坐标 【分析】（1）将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值； （2）设抛物线与 x 轴的另一交点为 C，根据（1）所得的函数解析式即可求得 A、B、C 的坐标；在ABP 中，AB 的长为定值，若三角形的周长最小，那么 AP+BP 的长最小； 由于 A、C 关于抛物线的对称轴对称，若连接 BC，那么 BC 与对称轴的交点即为所求的 P 点， 可先求出直线 BC 的解析式， 然后联立抛物线的对称轴方程， 即可求得 P 点的坐标； （3
36、）连接 AP，由勾股定理求 AP，分别以 A、P 两点为圆心，AP 长为半径画弧，与 x 轴 交于四个点，由对称性及勾股定理可求四点坐标 解：（1）根据题意，得 ， 解得， 二次函数的表达式为 yx24x5； （2）令 y0，得二次函数 yx24x5 的图象与 x 轴 的另一个交点坐标 C（5，0）； 由于 P 是对称轴 x2 上一点， 连接 AB，由于， 要使ABP 的周长最小，只要 PA+PB 最小； 由于点 A 与点 C 关于对称轴 x2 对称，连接 BC 交对称轴于点 P，则 PA+PBBP+PC BC，根据两点之间，线段最短，可得 PA+PB 的最小值为 BC； 因而 BC 与对称轴
37、 x2 的交点 P 就是所求的点； 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 根据题意可得 解得 所以直线 BC 的解析式为 yx5； 因此直线 BC 与对称轴 x2 的交点坐标是方程组的解， 解得， 所求的点 P 的坐标为（2，3）； （3）M（5，0）或（1，0）或（1，0）或（2，0） 25（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 边上的动点，且EAF 45，求证：EFDF+BE （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，如果点 E、F 分别是 CB、DC 延长线上的动点，且 EAF45，则 EF、BE、DF 之间数量关系是什么？请写出证明过程 （3）如图 1，
38、若正方形 ABCD 的边长为 6，AE3，求 AF 的长 【分析】 （1） 把ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至ADG， 由 “SAS” 可证EAFGAF， 可得出 EFFG，则结论得证； （2）将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至ADM，根据 SAS 可证明EAFMAF，可 得 EFFM，则结论得证； （3）由全等三角形的性质可得 AEAG3，EFFG，BEDG，由勾股定理可求 DG 的长，FD 的长，AF 的长 【解答】证明：（1）把ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至ADG，如图 1， BAEDAG，AEAG， EAF45， BAE+FAD45， DAG+FAD45， EAFFAG，
39、 AFAF， EAFGAF（SAS）， EFFGDF+DG， EFDF+BE； （2）结论：EFDFBE； 证明：如图 2，将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至ADM， EABMAD，AEAM，EAM90，BEDM， FAM45EAF， AFAF， EAFMAF（SAS）， EFFMDFDMDFBE； （3）如图， 由（1）可得 AEAG3，EFFG，BEDG， DG3， BEDG3， ECBCBE3， EF2EC2+CF2， （DF+3）29+（6DF）2， DF2， AF2 26 如图， 点 A 是坐标原点， 点 D 是反比例函数 y （x0） 图象上一点， 点 B 在 x 轴上， AD
40、BD，四边形 ABCD 是平行四边形，BC 交反比例函数 y（x0）图象于点 E （1）ABCD 的面积等于 12 ， （2）设 D 点横坐标为 m， 试用 m 表示点 C 的坐标； 试用 m 表示点 E 的坐标（要有推理和计算过程） （3）求 CE：EB 的值 （4）求 EB 的最小值 【分析】（1）如图，作 DHAB 于 H，设 D（m，n）首先证明 AB2m，根据反比例 函数的几何意义求出 mn6 即可解决问题 （2）利用（1）中结论，根据 CDAB2m 即可解决问题 求出直线 BC 的解析式，构建方程组确定点 E 的坐标 （3）作 EFx 轴于 F，CGx 轴于 G利用平行线分线段成比
41、例定理解决问题即可 （4）由（3）可知 BEAD，求出 AD 的最小值即可解决问题 解：（1）如图，作 DHAB 于 H，设 D（m，n） DADB，DHAB， AHBHm， 点 D 在 y上， mn6， S平行四边形ABCDAB DH2mn12 故答案为 12 （2）由题意 D（m，）， 由（1）可知 AB2m， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB2m， C（3m，） B（2m，0），C（3m，）， 直线 BC 的解析式为 yx， 由，解得或（舍弃）， E（）m， （3）作 EFx 轴于 F，CGx 轴于 G EFCG， （4）， BEAD， 要使得 BE 最小，只要 AD 最小， AD， AD 的最小值为 2， BE 的最小值为22
