1、第2章,2.2 研究匀速圆周运动的规律,学习目标 1.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式. 2.通过实例认识向心力及其方向，理解向心力的作用. 3.通过实验探究向心力的大小与哪些因素有关，掌握向心力的公式，能运用向心力的公式进行计算. 4.能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度.,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,一、向心加速度 1.定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿 指向 的加速度.2.大小：a 42n2Rv.3.方向：与速度方向 ，沿 指向 . 4.作用 向心加速度的方向始终与速度方向 ，只改变速度的 ，不改变速度的 . 5.物理意义：
2、描述线速度 的快慢.,2R,半径,圆心,垂直,半径,圆心,垂直,方向,大小,方向变化,6.匀速圆周运动的性质 向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是 运动，而是 运动. 二、向心力及其方向 1.定义：做圆周运动的物体，产生 的力. 2.方向：始终指向 ，总是与运动方向 . 3.作用效果：向心力只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心力不做功. 4.来源：可能是 、 、 或是它们的 .做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的 ，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力.,匀变速,非匀变速,向心加速度,圆心,垂直,重力,弹力,摩擦力,合外力,
3、合力,5.向心力大小实验验证：,6.公式：F 或F .,mR2,R,m,1.判断下列说法的正误. (1)向心加速度方向时刻指向圆心，方向不变.( ) (2)匀速圆周运动的向心加速度大小是不变的.( ) (3)匀速圆周运动的线速度大小不变，加速度为零.( ) (4)匀速圆周运动的向心力是恒力.( ) (5)物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力.( ) (6)做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力.( ),2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，质量为0.5 kg，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_，向心加速度为_，所需
4、要的向心力为_.,3 rad/s,1.8 m/s2,0.9 N,答案,解析,重点知识探究,一、对向心加速度的理解,如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动. (1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？,答案 地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是受到力的作用.,答案,图1,(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？,答案 地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉
5、力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.,答案 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.,(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？,答案,1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 3.圆周运动的性质：不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.,4.向心加速度的大小,(1)当匀
6、速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随转速的增加或周期的减小而增大. (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比. (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比. 说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心.,例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是 A.向心加速度的方向始终指向圆心 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化,解析 向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确； 匀速圆周运动的向心
7、加速度的大小不变，方向时刻变化，故B、C、D错误.,答案,解析,针对训练1 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为 A.11 B.21 C.41 D.81,解析 由题意知A、B两小球的角速度之比ABnAnB21，,答案,解析,例2 如图2所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r22r1，r31.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑) A
8、.123 B.243 C.843 D.362,答案,解析,图2,解析 因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率. 根据向心加速度公式a ，可得aAaBr2r121.由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同. 根据向心加速度公式ar2，可得aBaCr2r321.5. 由此得aAaBaC843，故选C.,二、向心力,如图3所示，小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动. (1)小球受到几个力的作用？什么力提供向心力？,答案 小球受重力、支持力、拉力三个力的作用，拉力提供向心力,答案,图3,(2)向心力的作用效果是什么？向心力是做圆周运动的物体受到的某个真实的力吗？
9、,答案 向心力的作用效果是改变小球的速度方向，它是由某个力或几个力的合力充当向心力，它是效果力，并不是真实受的某种力.,2.作用效果改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小. 3.向心力是为了描述圆周运动而引入的一种力的名称，是一种效果力.它并不是一种新的性质的力.向心力是变力，方向时刻改变.,4.注意： (1)对于匀速圆周运动，物体所需要的向心力等于物体所受的合外力.它可以是一个力，也可以由多个力提供或者是由某一个力的分力提供. (2)物体之所以要做匀速圆周运动，就是因为物体始终受到大小恒定、方向始终指向圆心的向心力的作用. (3)做
10、圆周运动的物体所受的合外力不一定沿半径指向圆心，但指向圆心方向的合外力一定是向心力.,例3 如图4所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度0.,解析 当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，,图4,答案,解析,所以绳子的拉力T和最大静摩擦力共同提供向心力， 此时，Tmgm2r,答案,解析,针对训练2 在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图5
11、所示.下列判断正确的是 A.A球的速率小于B球的速率 B.A球的角速度大于B球的角速度 C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 D.A球的转动周期大于B球的转动周期,答案,解析,图5,解析 先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力.如图所示， 对A球据牛顿第二定律： NAsin mg ,对B球据牛顿第二定律： NBsin mg ,由两球质量相等可得NANB，C项错. 由可知，两球所受向心力相等.,常见的向心力来源分析,当堂达标检测,1.(向心加速度的概念)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是 A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C
12、.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心,1,2,3,4,解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A、D.,答案,解析,2.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是 A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中
13、的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小,1,2,3,4,答案,解析,解析 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.,1,2,3,4,3.(传动装置中的向心加速度)如图6所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是,图6,1,2,3,4,答案,解析,4.(圆周运动的向心力及有关计算)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图7所示，求细线与竖直方向成角时：(重力加速度为g) (1)细线中的拉力大小.,1,2,3,4,图7,解析 小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，,答案,解析,(2)小球运动的线速度的大小.,1,2,3,4,解析 小球做圆周运动的半径rLsin ，向心力FTsin mgtan ，,答案,解析,本课结束,
