1、第四次质量评估试卷考查范围：第 15 章 总分：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在下列各式中，计算正确的是( D )A(2 )26 B. 3 C. 6 D. 23 9 （ 6）212 3 32如图所示，在矩形 ABCD 中，AB12，BC13，以点 B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点 E，以点 D 为圆心，DA 为半径画弧，交 BC 于点 F，则 EF 的长为( B )A3 B4 C. D5923如图所示，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若OM3 ，BC10，则 OB 的长为( D )A5 B4 C. D.342 3
2、4第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 第 7 题图4把方程 x24x 60 配方成为(xm) 2n 的形式，结果应是( D )A(x 4)22 B(x2) 26 C(x2) 28 D(x 2)2105如图所示，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连结 AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是( B )AABBC BACBC CB60 DACB 606已知关于 x 的一元二次方程 ax2bx c0(a0) ，则下列判断中不正确的是( C )A若方程有一根为 1，则 abc0 B若 a，c 异号，则方程必有解C若 b0，则方程两根互为相反数 D若 c0，则方程有一根为 07如图所
3、示，在矩形 ABCD 中，AB12 cm，BC6 cm，点 E，F 分别在 AB，CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A，D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1，D 1 处，则整个阴影部分图形的周长为( C )A72 cm B40 cm C36 cm D18 cm8如图所示，在菱形 ABCD 中，AB5，对角线 AC6.若过点 A 作 AEBC，垂足为点E，则 AE 的长为 ( C )A. 4 B. C. D5125 245第 8 题图第 9 题图第 10 题图9将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若 AB6，则 BC 的长为( C )A1 B2
4、C2 D122 310如图所示，正方形 AEFG 的边 AE 放置在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，EF 与 CD 交于点 M，得四边形 AEMD，且两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( A )A44 B4 4 C84 D. 12 2 2 2二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11数据1，2，0，1，2 的标准差是_ _212如图所示，已知线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点 C，D，连结 AC，BC ，BD ，CD，AD.其中 AB4，CD5，则四边形ADBC 的面积为_10_13如果关于 x 的一元二
5、次方程 x26x c0(c 是常数) 没有实根，那么 c 的取值范围是_c9_14已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为 6，则另一条对角线的长为_6 或 6 _515若等腰三角形的一边长为 6，另两边长分别是关于 x 的方程 x2( k5)x3k60 的两个根，则 k 的值是_4_16如图所示，在ABC 中，C90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连结 OC.已知 AC3，OC4 ，则 BC 的长为_5_2三、解答题(8 个小题，共 72 分)17(6 分) 计算：(1) ；27 8 1218(2)( 2)( 2
6、)3 3解：(1) 27 8 12183 2 2 .3 2 3142 3 742(2)( 2)( 2)341.3 318(6 分) 解一元二次方程(1)2x2x10；(2)4(x2) 2360.解：(1)a2，b1，c1，b 24ac9，x ， x11，x 2 .134 12(2)(x2) 29，x 23，x 15，x 21.19(9 分) 质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，1
7、6.请回答下列问题：(1)甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是 8 年，你如何理解他们的宣传(请用已学的统计知识加以说明 )(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？解：(1)甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公司用的是中位数(2)乙公司因为乙公司从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高(3)丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；从产品使用寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些20(8 分) 因
8、国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的 T 恤，定价为 60 元，每天大约可卖出 300 件，经市场调查，每降价 1 元，每天可多卖出 20 件，已知这种 T 恤的进价为 40 元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天 6080 元的利润，应将销售单价定为多少元？解：设降低了 x 元，则每天销售(30020x)件，根据题意，得(6040x)(30020x) 6 080，化简，得 x25x 40，解，得 x11，x 24.要求销售量大，x4，60456(元) 答：应将销售单价定为 56 元21(9 分) 如图所示，在ABC 中，ABC 90，BD 为
9、AC 的中线，过点 C 作 CEBD于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取FGBD，连结 BG，DF.若 CF6，AC AF 2，求四边形 BDFG 的周长解：AGBD，BD FG，四边形 BGFD 是平行四边形CFBD，CFAG.又D 是 AC 中点，BDDF AC，四边形 BGFD 是菱形12设 AFx，则 ACx2，FC6，在 RtACF 中，CFA 90，AF 2CF 2 AC2，即 x26 2(x2) 2.解，得 x8，故 AC10，BD 5.故四边形 BDFG 的周长4BD 21020.22(10 分) 已知：如图所示，在四边形
10、 ABCD 中，ADBC，ADCD，E 是对角线 BD 上一点，且 EAEC.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)如果 BEBC，且CBEBCE23.求证：四边形 ABCD 是正方形证明：(1)在ADE 与CDE 中， AD CD，DE DE，EA EC， )ADECDE( SSS)ADECDE.ADBC，ADE CBD，CDECBD，BCCD.ADCD，BCAD， 四边形 ABCD 为平行四边形ADCD，四边形 ABCD 是菱形(2)BEBC，BCEBEC.CBEBCE23，CBE180 45.22 3 3四边形 ABCD 是菱形，ABE45，ABC90，四边形 ABCD 是正方形2
11、3(12 分) 如图所示，四边形 ABCD 为菱形，E 为对角线 AC 上的一个动点，连结 DE 并延长交 AB(或 AB 的延长线)于点 F，连结 BE.(1)如图(a)，求证：AFD EBC；(2)如图(b)，若 DEEC 且 BEAF，求DAB 的度数；(3)若DAB90且当BEF 为等腰三角形时，求EFB 的度数( 只写出条件与对应的结果)图(a) 图(b)解：(1)证明：四边形 ABCD 为菱形，ADBC，DCCB，DC AB，DCEBCE .在DCE 和BCE 中， DC CB， DCE BCE，EC EC， )DCEBCE(SAS ), EDCEBC .DCAB ，EDCAFD，
12、AFD EBC .(2)DABCBF60.(3)EFB30或 120.24(12 分) 如图所示，在四边形 ABCD 中，AB CD ， BCD90，ABAD10 cm，BC8 cm.点 P 从点 A 出发，以 3 cm/s 的速度沿折线 ABCD 方向运动，点 Q 从点 D出发，以 2 cm/s 的速度沿线段 DC 向点 C 运动已知 P，Q 两点同时出发，当点 Q 到达点C 时，P，Q 停止运动，设运动时间为 t(s)(1)求 CD 的长(2)当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长(3)当点 P 在折线 BCD 上运动时，是否存在某一时刻，使得 BPQ 的面积为 1
13、6 cm2？若存在，请求出满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由解：(1)过点 A 作 AMBC 交 DC 于点 M(如图) ABCD，四边形 ABCM 是平行四边形MCAB10 cm ，AM BC8 cm.BCD90，AMD90.AD10 cm，DM 6(cm)AD2 AM2 102 82CDDMMC10616(cm)(2)当四边形 PBQD 为平行四边形时，PBDQ 且 PBDQ.点 Q 在 DC 上，点 P 在 AB 上( 如图)0t .103由题意，得 PB(10 3t)cm ， DQ2t(cm)，103t2t.解得 t2(符合题意)此时 DQ4 cm，QC12 cm.BQ 4 (
14、cm)BC2 QC2 82 122 13四边形 PBQD 的周长2(BQDQ)(8 8)cm.13(3)分以下三种情况讨论：若点 P 在线段 BC 上(如图)，则 t6.103此时 BP3t 10，CQ162t，由 SBPQ BPCQ (3t10)(162t )16，得 3t234 t960.12 12 (34) 243964，t .t 6( 舍去)或 (符合题意) 34 423 1713 163若点 P 在线段 CD 上，且点 P 在点 Q 的右侧( 如图)，则 6t .345此时 QP345t.由 SBPQ QPBC (345t )816，12 12解得 t6(符合题意)若点 P 在线段 CD 上，且点 P 在点 Q 的左侧( 如图)，则 t8.345此时 PQ5t34.由 SBPQ PQBC (5t34) 816，解得 t (符合题意) 12 12 385
