1、折叠问题一、选择题1.如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为（ ）A. 78 B. 75 C. 60 D. 452.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4 ，AD3，折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重合，点 A 落在点 A处，折痕为 DE，则 AG 的长是A. 1 B. C. D. 23.如图，在矩形 ABCD 中，ABAD，E 为 AD 边上一点，且 AE= AB，连结 BE，将ABE 沿 BE 翻折，若点A 恰好落在 CE 上点 F 处，则CBF 的余弦值为（
2、）A. B. C. D. 4.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，AD=8，折叠该纸片，使得 AB 边落在对角线 AC 上，点 B 落在点 F处，折痕为 AE，则线段 EF 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.如图，在 RtABC 中，C=90，BD 平分ABC 交 AC 于 D，沿 DE 所在直线折叠，使点 B 恰好与点 A 重合，若 CD=2，则 AB 的值为（ ）A. B. 4 C. D. 8二、填空题6.如图，在 RtACB 中，ACB=90 ，AB=10 ，BC=6 ，点 N 是线段 BC 上的一个动点，将ACN 沿 AN 折叠，使点 C 落在点 C处，当N
3、CB 是直角三角形时，CN 的长为 _7.如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=2 ，D 是 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合），且保持 AE=CF，连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论： DFE 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 的周长不变；点 C 到线段 EF 的最大距离为 1其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）8.如图，在 RtABC 中，C=90，BC=2 ，AC=2 ，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于点 F若 A
4、BF 为直角三角形，则 AE 的长为_9.如图，矩形 ABCD 中，AD=5，AB=6，点 E 为 DC 上一个动点，把 ADE 沿 AE 折叠，点 F 为 CD 上一个动点，把BCF 沿 BF 折叠，当点 D 的对应点和点 C 的对应点都落在点 D处时，EF 的长为_ 10.矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则DE=_ cm11.如图，在ABCD 中，AB= ，AD=4，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为 _.12.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分
5、别落在 D，C 的位置若EFB65，则AED的度数为_.13.已知等边ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B处，DB，EB分别交边 AC 于点 F，G，若ADF=80，则EGC 的度数为_ 14.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3 ，点 E 为射线 BC 上一动点，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE若B恰好落在射线 CD 上，则 BE 的长为_ 15.如图，在矩形 中，将 绕点 按逆时针方向旋转一定角度后， 的对应边 交 边于点 连接 、 ，若 ， ， ，则 _（结果保留根号）三、综合题16.已知将一矩形纸片 ABCD
6、 折叠，使顶点 A 与 C 重合，折痕为 EF （1 ）求证：CE=CF； （2 ）若 AB =8 cm，BC=16 cm，连接 AF ， 写出求四边形 AFCE 面积的思路 17.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8 折叠纸片使点 B 落在 AD 上，落点为 B点 B从点 A 开始沿AD 移动，折痕所在直线 l 的位置也随之改变，当直线 l 经过点 A 时，点 B停止移动，连接 BB设直线 l与 AB 相交于点 E，与 CD 所在直线相交于点 F，点 B的移动距离为 x，点 F 与点 C 的距离为 y（1 ）求证：BEF=ABB；（2 ）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出
7、x 的取值范围参考答案 一、选择题1. B 2. C 3.B 4.A 5. C 二、填空题6. 或 7. 8.3 或 9. 10.5.8 11.3 12.50 13.80 14. 或 15 15.三、综合题16.（ 1）证明：矩形纸片 ABCD 折叠，顶点 A 与 C 重合，折痕为 EF，1= 2，AD BC ，1= 3，2= 3，CE=CF（2 ）解：思路：连接 AF 由矩形纸片 ABCD 折叠，易证四边形 AFCE 为平行四边形； RtCED 中，设 DE 为 x，则 CE 为 16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得 DE，CE 的长；由 CF=CE，可得 CF 的长；运用平行四边形
8、面积公式计算 CFCD 可得四边形 AFCE 的面积 17.（ 1）证明：如图，由四边形 ABCD 是矩形和折叠的性质可知，BE=BE，BEF=BEF，在等腰BEB中，EF 是角平分线，EFBB，BOE=90，ABB+BEF=90，ABB+ABB=90，BEF=ABB；（2 ）解：当点 F 在 CD 之间时，如图 1，作 FMAB 交 AB 于点 M，AB=6 ，BE=EB ，AB=x ，BM=FC=y，在 RtEAB中，EB 2=AE2+AB2 ， （6AE） 2=AE2+x2解得 AE= ，tanABB= = ，tanBEF= = ，由（1）知BEF=ABB， = ，化简，得 y= x2 x+3，（0x8 2 ）当点 F 在点 C 下方时，如图 2 所示设直线 EF 与 BC 交于点 K设ABB=BKE=CKF=，则 tan= = BK= ，CK=BCBK=8 CF=CKtan=（8 ）tan=8tanBE= xBE在 RtEAB中，EB 2=AE2+AB2 ， （6BE） 2+x2=BE2解得 BE= CF= xBE= x = x2+ x3y= x2+ x3（82 x6）综上所述，y=
