1、3.3 多项式的乘法第 2 课时 复杂多项式的乘法及应用知识点 复杂多项式乘多项式的运算较复杂多项式相乘，仍然遵循“先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”的法则注意 (1)多项式相乘要注意多项式每一项的符号；(2)多项式相乘的结果要化为最简计算：(x3)(2x 2x7)探究 一 多项式乘多项式的简单应用教材例 5 变式题解方程：(x1)(2x1)x(x2)x 21.归纳总结 解方程时，方程两边均化成整式，再移项，合并同类项，系数化为 1 即可探究 二 利用多项式乘多项式解决实际问题教材补充题一个长方体的长为 x cm，宽为(2x3) cm，高为(x1) cm，求这个长
2、方体的体积反思 若多项式(mx 28x1)(23x)展开后不含 x2项，求 m 的值一、选择题1下列计算正确的是( )Aa 2a3a 6B5a(b3a 2)5ab15a 3C(ab)(a2b)a 22b 2D(x1)(x 22)x 32x22计算(x1)(x 21)的结果是( )Ax 31 Bx 3x 2x1Cx 3x1 Dx 3x 213如果(x4)(2x 2x8)2x 3mx 2nx32，那么 m，n 的值分别是( )Am9，n12 Bm9，n12Cm9，n12 Dm9，n124如果三角形的一边长为 2a4，这条边上的高为 2a2a1，那么这个三角形的面积为( )A2a 35a 23a2
3、B4a 36a 26a4C(2a4)(2a 2a1) D2a 325要使(x 2px2)(xq)的乘积中不含 x2项，则 p 与 q 的关系是( )A互为倒数 B互为相反数C相等 D关系不能确定6由 m(abc)mambmc，可得(ab)(a 2abb 2)a 3a 2bab 2a 2bab 2b 3a 3b 3，即(ab)(a 2abb 2)a 3b 3.我们把这个等式叫做多项式乘法的立方公式下列应用这个公式进行的变形不正确的是( )A(x4y)(x 24xy16y 2)x 364y 3 B(2xy)(4x 22xyy 2)8x 3y 3C(a1)(a 2a1)a 31 Dx 327(x3)
4、(x 23x9)二、填空题7计算：(5b2)(2b1)_；(3a22)(3a2)_82015菏泽若 x2xm(x3)(xn)对 x 恒成立，则 n_9三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的乘积为_10(x 33x 24x1)(x 22x3)的展开式中，x 4的系数是_11已知一个梯形的上底是(xy) cm，下底是(5x3y) cm，高是(2xy) cm，则用含x，y 的代数式表示梯形的面积为_ cm2.三、解答题12计算：(1)(a2)(a2)(2a1)；(2)3(x22)3(x1)(x1)；(3)(2ab) 2(b 2a1)(2a1)13确定下列各式中 m 的值(1)(x4)(x9)x
5、 2mx36；(2)(x3)(xp)x 2mx36.14解方程：x(2x3)(x5)(x3)x 21.15李老师刚买了一套 2 室 2 厅的新房，其结构如图 333 所示(单位：米)施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室 1 铺上地毯，其余铺地板砖问：(1)他至少需要多少平方米的地板砖？(2)如果这种地板砖每平方米 m 元，那么李老师至少要花多少钱买地板砖？图 333创新题 (1)计算下列各式：(x1)(x1)_；(x1)(x 2x1)_；(x1)(x 3x 2x1)_(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格(x1)(_)x
6、61.(3)利用你发现的规律计算：(x1)(x 6x 5x 4x 3x 2x1)_.(4)利用该规律计算：144 24 34 2017.详解详析教材的地位和作用本节内容是多项式与多项式相乘的提高和拓展，是整式乘法的综合应用本节内容是进一步学习乘法公式与因式分解的基础，因此本课时内容起着承上启下的作用知识与技能1.掌握复杂多项式与多项式相乘的法则及注意事项；2.会利用多项式与多项式相乘进行说理等过程与方法进一步培养学生思考与探索的能力，体会通过转化思想来解决问题的能力教学目标 情感、态度与价值观在具体实例中体会用数学进行说理或化简的乐趣重点 复杂多项式的相乘难点 多项式与多项式相乘的综合应用教学
7、重点难点 易错 点 由于积的项数较多且比较复杂，导致合并同类项时发生错误【预习效果检测】解：( x3)(2 x2 x7)2 x3 x27 x6 x23 x212 x35 x210 x21.【重难互动探究】例 1 解：两边去括号，得 2x2x2x1x 22xx 21.合并同类项，得 2x23x12x 22x1.化简，得 5x2.所以原方程的解为 x .25例 2 解析 长方体体积的计算公式为 V长宽高解：根据题意，这个长方体的体积为Vx(2x3)(x1)x(2x 22x3x3)x(2x 25x3)(2x 35x 23x)( cm3)【课堂总结反思】反思 (mx28x1)(23x)2mx 23mx
8、 316x24x 223x3mx 3(2m24)x219x2.因为多项式展开后不含 x2项，所以 2m240，解得 m12.点评 多项式相乘后不含某一项，说明合并同类项后此项的系数为零【作业高效训练】课堂达标1 B 2. B 3. C4解析 A 三角形的面积 底高 (2a4)(2a 2a1)(a2)12 12(2a2a1)2a 3a 2a4a 22a22a 35a 23a2.5解析 C 原式x 3qx 2px 2pqx2x2qx 3(pq)x 2(2pq)x2q，由于不含 x2项，故 pq0，即 pq.6 C7答案 10b 2b2 9a 36a 26a4 8答案 49答案 n 33n 22n1
9、0答案 111答案 (6x 2xyy 2)12解：(1)原式(a 24)(2a1)2a 3a 28a4.(2)原式3x 263(x 21)3x 263x 239.(3)原式4a 22ab2abb 2(2ab 2b 22a 2a2a1)4a 24abb 22ab 2b 22a 2a2a12a 22ab 24aba1.13解：(1)因为(x4)(x9)x 2mx36，所以 x213x36x 2mx36，所以 m13.(2)因为(x3)(xp)x 2mx36，所以 x2(3p)x3px 2mx36，所以 3 p m，3p 36， )解得 m 15，p 12.)所以 m15.14解：2x 23xx 23x5x15x 21.2x23xx 23x5xx 2115.5x14，解得 x .145所以原方程的解为 x .14515解：(1)用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室 1 的面积即是所铺地板砖的面积，列式为 5b5a(5b3b)(5a3a)(5a3a)2b17ab(米 2)(2)所花钱数：17abm17abm(元)数学活动解： (1)x 21 x 31 x 41(2)发现规律：(x1)(x n1 x n2 x1)x n1.x5x 4x 3x 2x1(3)x71(4)因为(144 24 34 2017)(41)4 20181，所以 144 24 34 2017 . 42018 13
