1、第 3 课时 积的乘方知识点 积的乘方法则积的乘方法则：(ab) na nbn(n 是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘下列对(2x) 3的计算正确的是( )A6x B2x 3C8x 3 D6x 3探究 一 多因式的积的乘方运算教材例 4 变式题计算下列各式：(1)(3xy2)2；(2)(2ab 3c2)4；(3)2(xy) 32.归纳总结 进行积的乘方运算时，首先要确定积的因数的个数，然后根据积的乘方法则对每个因式进行乘方当某个因式为多项式时，我们可以将其看作一个整体进行处理探究 二 逆用积的乘方法则进行简便运算教材补充题计算：( 8)2016 .(18)2
2、017 归纳总结 (1)一般来说，当幂的底数的乘积为 1 且指数较大时，常逆用积的乘方法则(2)逆用积的乘方法则时，一定要注意两个幂的指数是否相同如果不相同，可以拆分为两个数的和，如本题中的 2017 可以化为 20161.探究 三 积的乘方性质的简单应用教材例 5 变式题球的体积公式为 V R3(其中 V，R 分别表示球的体积和半径)，43木星可以近似地看成球体，木星的半径约是 7.15104 km，则木星的体积大约是多少？(单位： km3， 3.14)反思 计算：(2a 4)3(3a 6)2(a 3a)3.解：(2a 4)3(3a 6)2(a 3a)32a 123a 12a 12 0.(1
3、)找错：从第_步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1计算(ab) 2的结果是( )A2ab Ba 2bCa 2b2 Dab 22计算：(4x) 2( )A8x 2 B8x 2 C16x 2 D16x 2327x 6y9等于( )A(27x 2y3)2 B(3x 3y2)3C(3x 2y3)3 D(3x 3y6)342016成都计算(x 3y)2的结果是( )Ax 5y Bx 6y Cx 3y2 Dx 6y25如果(a mbn)3a 9b12，那么 m，n 的值分别为( )Am9，n4 Bm3，n4Cm4，n3 Dm9，n66下列算式中，结果不等于 66的是( )A(2 232)3 B(26
4、2)(363)C6 36 3 D(2 2)3(33)272016青岛计算 aa5(2a 3)2的结果为( )Aa 62a 5 Ba 6Ca 64a 5 D3a 68计算(0.75) n 的正确结果是( )(43)n 1 A1 B1 C. D43 43二、填空题9计算：(1)(3a 3)2_；(2)(3x 2y3)2_10计算：(3a 2)3(a 2)2a2_11若(9 m1 )23 16，则正整数 m 的值为_12计算：(1)(7) 2016 _；(17)2017 (2)18n _(12)n (13)2n 13若 m6 9，n9 6，则 5454_(用含 m，n 的代数式表示)142015大庆
5、若 a2n5，b 2n16，则(ab) n_三、解答题15计算：2a 3(mn) 23.16.计算：(1)(anb3n)2(a 2b6)n；(2)(2a) 6(3a 3)2(2a) 23.17用简便方法计算下列各题：(1) (10) 1001 ；(110)1000 (415)2016 ( 334)2017 (2) .(817)100 ( 757)99 21918请说明：不论 a，b 取何值，(a 2b)3(a 3)2b3(a) 4(ab)2(2b)的值都与 a，b 无关19.正方体的棱长是 3102毫米，则它的表面积为多少毫米 2？它的体积为多少毫米 3?1技巧性题目 已知 2x3 3x3 3
6、6 x2 ，求 x 的值2技巧性题目 已知 x3n2，y 2n3，求(x 2n)3(y n)6(x 2y)3nyn的值详解详析教材的地位和作用本节课是继幂的乘方后的又一种幂的运算，该节课的学习应以前面几节所学内容为基础通过对本节内容的学习，完成了从数到式的幂的乘法运算的全过程，完善了同底数幂的乘法体系这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义知识与技能1.理解积的乘方法则；2.会计算积的乘方；3.会进行简单的幂的混合运算过程与方法在推导积的乘方法则的过程中，培养学生初步应用“转化”思想方法的能力，培养学生观察、概括的能力教学目标 情感、态度与价值观在推导
7、积的乘方法则的过程中，学会从经验中归纳、猜想、概括，并从中享受到成功的乐趣重点 积的乘方法则难点 积的乘方法则的推导过程教学重点难点 易错 点 由于对积的乘方法则掌握不熟练，导致在运算过程中容易漏乘或错把系数 与指数相乘【预习效果检测】解析 C 根据积的乘方法则，可得(2 x)32 3x38 x3.【重难互动探究】例 1 解析 本题是多因式的积的乘方的运算题，依据积的乘方的运算性质，按步骤进行计算解：(1)(3xy 2)23 2x2(y2)29x 2y4.(2)(2ab 3c2)4(2) 4a4(b3)4(c2)416a 4b12c8.(3)2(xy) 322 2(xy) 324(xy) 6.
8、例 2 解析 逆用积的乘方法则解：(8) 2016(18)2017 (8) 2016 (18)2016 ( 18) （ 8） (18)2016 ( 18)1 2016 .(18) 18例 3 解：V R3 (7.15104)343 43 7.15310121.5310 15(km3)43答：木星的体积大约是 1.531015 km3.【课堂总结反思】反思 (1)(2)原式8a 129a 12a 120.【作业高效训练】课堂达标1 C 2. D 3. C 4. D5解析 B (a mbn)3a 3mb3na 9b12，所以 3m9，3n12，则 m3，n4.6 C 7. D8解析 D 原式 .（
9、 0.75） (43)n ( 43) 439答案 (1)9a 6 (2)9x 4y610答案 28a 6解析 (3a 2)3(a 2)2a23 3(a2)3a 4a227a 6a 628a 6.11答案 3解析 3 169 2(m1) (3 2)2(m1) 3 4(m1) ，164(m1)，解得 m3.12答案 (1) (2)117解析 逆用幂的运算法则解题是训练思维的一种好途径(1)(7) 2016 (17)2017 1 2016 .(717)2016 ( 17) ( 17) 17(2)18n 18 n 1 n1.(12)n (13)2n (12)n (13)2 n 1812(13)2 n
10、13答案 m 6n9解析 灵活逆向运用积的乘方法则及幂的乘方运算法则即可求解.54 54(69)546 54954(6 9)6(96)9m 6n9.14答案 4 515解析 本题的因式不是单个的字母或数的积的乘方的问题分别把2，a 3，(mn) 2看作积的因式，依据积的乘方的运算性质进行计算解：2a 3(mn) 23(2) 3(a3)3(mn) 238a 9(mn) 6.16解：(1)原式a 2nb6na 2nb6n2a 2nb6n.(2)原式(2) 6a6(3) 2(a3)2(4a 2)364a 69a 664a 6119a 6.17解析 分析底数的特点是解本题的关键然后逆用积的乘方法则和乘
11、法运算即可简化两题，解此类题时要注意符号变化注意 和10， 和 3 ，8 和 都分别互为倒110 415 34 17 757数解：(1)原式 (10) (110)1000 （ 10） 1000 (415)2016 ( 334)2016 ( 334)1033413 .34(2)原式 (577)99 577 ( 757)99 219 .577( 757)99 577 219 6718解：原式a 6b3a 6b3a 4a2b22b2a 6b32a 6b30.故不论 a，b 取何值，原式的值都与 a，b 无关19解：正方体的表面积为 6(3102)26910 45410 45.410 5(毫米 2)正方体的体积为(310 2)32710 62.710 7(毫米 3)数学活动1解：2 x3 3x3 36 x2 ，6 x3 (6 2)x2 ，6 x3 6 2x4 ，x32x4，x7.2解析 逆用积的乘方和幂的乘方是解决此类题的常规方法，灵活地转化可使计算简便解：(x 2n)3(y n)6(x 2y)3nyn(x 3n)2(y 2n)3x 6ny3nyn(x 3n)2(y 2n)3(x 3n)2(y2n)2.因为 x3n2，y 2n3，所以原式2 23 32 232427365.
