1、5.4 分式的加减第 2 课时 异分母分式的加减知识点 1 分式的通分把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分通分的关键是确定最简公分母求几个分式的最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母(或因式)的幂，取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)，即为最简公分母1分式 ， ， 的最简公分母是( )16ab2c 19a3bc2 112a2b4c3A36a 3b4c3 B3a 3b4c3C36a 6b8c6 D3a 6b8c6知识点 2 异分母分式的加减运算异分
2、母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减，即 ba dc bcac adac.bcadac2计算：(1) ； (2) ； (3) .2x 5x2 a 1a 1 a 1a 1 aa b b2a（ b a）探究 一 异分母分式的加减运算教材例 2 补充题 计算：(1) ； (2) ； (3) x1; c2ab a2bc aa 2 aa 2 1x 1(4) .mm n nm n 2mnm2 n2归纳总结 (1)异分母分式的加减法中，通分是关键通过通分达到“化异(分母)为同(分母)”的目的；(2)若一个分式和一个整式相加减，可以把整式看成是分母为 1 的式子，先通分，再进行加减运算；(3)
3、分式加减的运算结果要化为最简分式或整式探究 二 分式的化简求值教材 P128例 4 变式化简： ，并求当 x1 时，代数式的xx 2 xx2 2x x 6x2 4值探究 三 分式的加减在实际生活中的应用教材补充题五一期间，王叔叔一家人去安徽黄山旅游已知王叔叔家到黄山的距离是 s km，王叔叔从家驾车按 v km/h 的速度行驶，可按预定时间到达黄山为了让家人到山顶看日出，王叔叔驾车每小时需多行驶 a km，则他们可提前多长时间到达？反思 1.计算： .3m2m n m nn 2m解：原式 .3m m n2m n 2m n2m n上面的解法是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并改正2下面是小
4、明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题2x 2 x 6x2 4 第一步2（ x 2）（ x 2） （ x 2） x 6（ x 2） （ x 2）2(x2)(x6)第二步2x4x6 第三步x2.第四步请写出小明的解法从第几步开始出现错误，并写出正确的化简过程一、选择题1分式 ， ， 的最简公分母是( )12a 16ab b3a2A36ab B12ab C6a 2b D6ab 22下列运算正确的是( )A. 1 aa b bb aB. ma nb m na bC. ba b 1a 1aD. 2a b a ba2 b2 1a b3丽水 的运算结果正确的是( )1a 1bA. B.1a b
5、2a bC. Daba bab4化简 ，可得( )1x 1x 1A. B1x2 x 1x2 xC. D.2x 1x2 x 2x 1x2 x5德州化简 等于( )a2 b2ab ab b2ab a2A. B. ba abC Dba ba6荆门化简 的结果是( )xx2 2x 1 (1 1x 1)A. B.1x 1 x 1xCx1 Dx17若 xyxy，则 的值为( ) 1x 1yA0 B1 C1 D28已知两个分式：A ，B ，其中 x2，则 A 与 B 的关系是( )4x2 4 1x 2 12 xA相等 B互为倒数C互为相反数 DA 大于 B二、填空题9计算： _2x y 1x y102015
6、包头 化简： _.(a2a 1a ) a2 1a11若 ，则 m_.mx2x2 y2 2xy y2x2 y2 x yx y12已知 ab1，则 _aa 1 bb 113阅读下列解题过程：x 3x2 1 21 xError!(1)上述计算过程中，从第_开始出现错误；(2)错误的原因是_；(3)正确的结果是_三、解答题14计算：(1) ；b24a2 ca(2) ；2ab（ a b） （ a c） 2bc（ a b） （ c a）(3) .pp q qp q 2pqp2 q215长沙先化简，再求值： ，其中 a2，b .aa b(1b 1a) a 1b 1316先化简： ，再从 0，1，2 中选取一
7、个适当的数作为(x2 4x2 4x 4 12 x) 1x2 2xx 的值代入求值17已知 xyxy，求代数式 (1x)(1y)的值1x 1y18已知 ，求 A，B 的值x 8（ x 1） （ x 2） Ax 1 Bx 2规律探索题 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数，如 ，.任何一个单位分数121314都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 ， ， ，.12 13 16 13 14 112 14 15 120(1)通过对上述式子的观察，你会发现 .请写出，所表示的数；15 1 1(2)进一步思考，单位分数 (n 是不小于 2 的正整数)满足 ，请写出，1n 1n 1 1所表示的数，并加以验证
8、详解详析教材的地位和作用异分母分式的加减是分式的基本运算之一，是在学生学习了同分母分式相加减的基础上学习的通过类比异分母分数的加减，容易知道只要把异分母分式转化为同分母分式就可以了，即通分异分母的分式相加减是分式混合运算的基础，所以本节课的教学内容是前面知识的综合应用知识与技能1.会进行异分母分式的通分；2.会进行异分母分式的加减运算过程与方法通过对计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中新旧知识综合运用的重要性教学目标情感、态度与价值观激发学生强烈的求知欲，培养学生学习数学的兴趣，并使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验，体会类比与转化的数学思想重点 异分母分式的加减
9、运算难点 分母是多项式的异分母分式的通分教学重点难点 易错点 在进行分式的通分时，符号易弄错【预习效果检测】1A 解析 通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母因为 6，9，12 的最小公倍数是 36； ab2c， a3bc2， a2b4c3各字母的最高次幂是 a3b4c3，所以各分式的最简公分母是 36a3b4c3.2解：(1) .2x 5x2 2xx2 5x2 2x 5x2(2) a 1a 1 a 1a 1 （ a 1） 2（ a 1） （ a 1） （ a 1） 2（ a 1） （ a 1）（ a 1） 2 （ a 1） 2（ a 1） （ a 1）（
10、a2 2a 1） （ a2 2a 1）（ a 1） （ a 1） .4aa2 1(3) aa b b2a（ b a） aa b b2a（ a b） a2a（ a b） b2a（ a b） a2 b2a（ a b） .（ a b） （ a b）a（ a b） a ba【重难互动探究】例 1 解析 (1)最简公分母是 abc；(3)确定最简公分母后将各式通分，再加减解： (1)原式 .c3abc a3abc c3 a3abc(2)原式 .a（ a 2）（ a 2） （ a 2） a（ a 2）（ a 2） （ a 2） 4aa2 4(3) x1 .1x 1 1x 1 x 11 1x 1 （ x 1
11、） （ x 1）x 1 x2x 1(4)原式 m（ m n）（ m n） （ m n） n（ m n）（ m n） （ m n） 2mn（ m n） （ m n）m2 2mn n2（ m n） （ m n）（ m n） 2（ m n） （ m n） .m nm n例 2 解：原式 xx 2 xx（ x 2） x 6（ x 2） （ x 2）x2（ x 2） x（ x 2） x（ x 6）x（ x 2） （ x 2）x3 2x2 x2 2x x2 6xx（ x 2） （ x 2） .x（ x 4） （ x 2）x（ x 2） （ x 2） x 4x 2当 x1 时，原式 3. 1 4 1 2例
12、3 解析 此题要根据路程公式进行计算，即 svt.解： ，故他们可提前 小时sv sv a s（ v a）v（ v a） svv（ v a） sav（ v a） sav2 av sav2 av到达【课堂总结反思】反思 1不正确忽略了分数线的括号作用，导致符号错误原式 1.3m （ m n）2m n 3m m n2m n 2m n2m n2解：从第二步开始出现错误 2x 2 x 6x2 4 2（ x 2）（ x 2） （ x 2） x 6（ x 2） （ x 2） 2（ x 2） （ x 6）（ x 2） （ x 2） 2x 4 x 6（ x 2） （ x 2） .x 2（ x 2） （ x 2
13、） 1x 2【作业高效训练】课堂达标1 C2解析 D 按照分式的加减运算法则进行计算，可以得出 A， B， C 三个选项的计算结果都是错误的，其中 A 选项正确的结果应该是 ； B 选项中aa b bb a aa b ba b a ba b是异分母分式相减，需先通分，正确的结果是 ； C 选项中是同分母分式相减，ma nb mb naab正确的结果是 .D 项正确ba b 1a b b 1a 1a3 C 4. B 5. B 6. A7解析 B 1.1x 1y x yxy8解析 C 因为 B ，所以 A1x 2 12 x 1x 2 1x 2 x 2 （ x 2）x2 4 4x2 4与 B 互为相
14、反数9答案 x 3yx2 y2解析 .2x y 1x y 2（ x y） （ x y）（ x y） （ x y） x 3yx2 y210答案 a 1a 111答案 1解析 原式可化简为 ，所以 m1.mx2x2 y2 2xy y2 x2 2xy y2x2 y2 x2x2 y212答案 113答案 (1) (2)通分后，分母不变，分子相减，这里把分母丢掉了 (3)1x 114(1)b2 4ac4a2(2)2ba b(3)115解：原式 .aa b a bab a 1b ab当 a2，b 时，原式6.1316解：原式 （ x 2） （ x 2）（ x 2） 2 1x 2 1x（ x 2） (x 2
15、x 2 1x 2) 1x（ x 2）x(x2)x(x3)x 3x 2取 x1，原式2(本题中 x 的值不能为 0，2)17解：xyxy，原式 (1xyxy) 1xyxy1100.y xxy x yxy18解：将原式化为x 8（ x 1） （ x 2）A（ x 2） B（ x 1）（ x 1） （ x 2）Ax 2A Bx B（ x 1） （ x 2） ，（ A B） x （ 2A B）（ x 1） （ x 2） A B 1，2A B 8， ) A 3，B 2.)数学活动解：(1)表示的数为 6，表示的数为 30.(2)表示的数为 n1，表示的数为 n(n1)验证： . 1n 1 1n（ n 1） nn（ n 1） 1n（ n 1） n 1n（ n 1） 1n
