1、2017-2018 学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1下列方程中，不是一元一次方程的是（ ）A2x35 B3a64a8 Cx0 D +102方程 3x+1 m+4 的解是 x2，则 m 的值是（ ）A4 B5 C6 D73把方程 去分母，正确的是（ ）A3x（x1）1 B3xx11 C3xx16 D3x （x1）64方程 kx+3y5 有一组解是 ，则 k 的相反数是（ ）A1 B1 C0 D25若单项式 2ax2 b 与3a 3b3y 是同类项，则 x、y 分别是（ ）A5 和 3 B5 和
2、2 C4 和 3 D4 和 26若 ab，则下面可能错误的变形是（ ）A6a6b Ba+3b+4 Cac+3bc+3 D 7一个两位数，十位数字与个位数字和为 6，这样的两位数中，是正整数的有（ ）A6 个 B5 个 C3 个 D无数个8某班学生分组，若每组 7 人，则有 2 人分不到组里；若每组 8 人，则最后一组差 4 人，若设计划分 x 组，则可列方程为（ ）A7x+28x4 B7x2y8x +4 C7x+28x+4 D7x 2y8x49如图所示，小刚手拿 20 元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1 听果奶、1 听可乐的单价分别是（ ）A3 元，3.5 元 B3.5 元，3 元 C4
3、元，4.5 元 D4.5 元，4 元10在如图的 2018 年 4 月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中三个相邻的数这六个数的和可能是（ ）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930A98 B99 C100 D101二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11若代数式 4x+13 的值不小于代数式 2x1 的值，则 x 的取值范围是 12在 2x+3y 3 中，若用 y 表示 x，则 x 13不等式 5x+140 的负
4、整数解是 14方程 mx+ny10 有两组解 和 ，则 2m n2 15若方程组 的解也是 x+y1 的一个解，则 a 16如图所示，8 个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是 17用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组 18已知方程组 和方程组 有相同的解，则 a2b 2 的值为 三、解答题（本大题共 8 小题满分 56 分）19（6 分）解方程： 20（6 分）解不等式 3（x1）4（x ）3，并把它的解集
5、在数轴上表示出来21（6 分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高 60%标价，然后再按 8 折（标价的 80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利 14 元这种书包的进价是多少元？22（6 分）解方程组： 23（7 分）满足方程组 的 x 和 y 的值之和是 2，求 k 的值24（8 分）若不等式 5（x2）+86（x1）+7 的最小整数解是方程 3xax3 的解，求|10a 2|的值25（8 分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班 55 名同学共捐款 274 元，捐款情况如下表表中捐款 2 元和 5 元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款 2 元和
6、 5 元的人数26（9 分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在 1025 人之间甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人 200 元该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客 7.5 折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客 8 折优惠问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？2017-2018 学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1下列方程中，不是一元一次方程的是（ ）A2x35 B3a64a8 Cx0 D +10【分析】根据一元一次方程的
7、定义判断即可；【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程化简后符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程为分式方程，故本选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 12方程 3x+1 m+4 的解是 x2，则 m 的值是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】由 x2 为方程的解，将 x2 代入方程即可求出 m 的值【解答】解：将 x2 代入方程得：6+1 m+4，解得：m6故选：C【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值
8、3把方程 去分母，正确的是（ ）A3x（x1）1 B3xx11 C3xx16 D3x （x1）6【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：3x（x1）6故选：D【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项4方程 kx+3y5 有一组解是 ，则 k 的相反数是（ ）A1 B1 C0 D2【分析】将 x2、y 1 代入 kx+3y5 求出 k 的值，从而得出答案【解答】解：将 x2、y 1 代入 kx+3y5，得：2k +35，解得：k
9、1，所以 k 的相反数为1，故选：B【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解5若单项式 2ax2 b 与3a 3b3y 是同类项，则 x、y 分别是（ ）A5 和 3 B5 和 2 C4 和 3 D4 和 2【分析】根据同类项的定义建立方程求解即可得出结论【解答】解：单项式 2ax2 b 与3a 3b3y 是同类项，x23，3y 1，x5，y2，故选：B【点评】此题主要考查了同类项的意义，解简单的一次方程，建立方程求解是解本题的关键6若 ab，则下面可能错误的变形是（ ）A6a6b Ba+3b+4 Cac+3bc+3
10、 D 【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解【解答】解：A、不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式小的一边加上 3，大的一边加上 4，不等号方向改变，故本选项正确；C、对不等式两边都乘以 c，再加上 3，不等式不一定还成立，故本选项错误；D、不等式两边都除以2，不等号方向改变，故本选项正确故选：C【点评】主要考查不等式的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用7一个两位数，十位数字与个位数字和为 6，这样的两位数中，是正整数的有（ ）A6 个 B5 个 C3 个 D无数个【分析】可以设两位数的个位数为 x，十位为 y，根据两数之和为 6，且 xy 为整数，分别讨论两未知数的取值即
11、可注意不要漏解【解答】解：设两位数的个位数为 x，十位为 y，根据题意得：x+y6，xy 都是整数，当 x0 时，y 6，两位数为 60；当 x1 时，y5，两位数为 51；当 x2 时，y4，两位数为 42；当 x3 时，y3，两位数为 33；当 x4 时，y2，两位数为 24；当 x5 时，y1，两位数为 15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共 6 个，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为 0 的情况8某班学生分组，若每组 7 人，则有 2 人分不到组里；若每组 8 人，
12、则最后一组差 4 人，若设计划分 x 组，则可列方程为（ ）A7x+28x4 B7x2y8x +4 C7x+28x+4 D7x 2y8x4【分析】等量关系为：7组数+28组数4，把相关数值代入即可【解答】解：若每组有 7 人，实际人数为 7x+2；若每组有 8 人，实际人数为 8x4，可列方程为 7x+28x 4故选：A【点评】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键9如图所示，小刚手拿 20 元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1 听果奶、1 听可乐的单价分别是（ ）A3 元，3.5 元 B3.5 元，3 元 C4 元，4.5 元 D4.5 元，4 元【分析】设 1
13、 听果奶为 x 元，1 听可乐 y 元，由题意可得等量关系：1 听果奶的费用+4 听可乐的费用17 元，1 听可乐的费用1 听果奶的费用0.5 元，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设 1 听果奶为 x 元，1 听可乐 y 元，由题意得：，解得： ，故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组10在如图的 2018 年 4 月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中三个相邻的数这六个数的和可能是（ ）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 1
14、3 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930A98 B99 C100 D101【分析】设竖上的三个相邻的数分别为 x7，x，x +7，横排中三个相邻的数分别为y1，y，y+1，则这六个数的和为 3x+3y，然后对各选项进行判断【解答】解：设竖上的三个相邻的数分别为 x7，x，x +7，横排中三个相邻的数分别为y1，y，y+1，则这六个数的和为 3x+3y，即 3（x +y），99 为 3 的整数倍，而 98，100，101 不是，故选：B【点评】本题考查了一次方程（组）的应用：利用表中数据的排列规律合理设未知数是解决问题的关键二、填空题（每
15、小题 3 分，共 24 分）11若代数式 4x+13 的值不小于代数式 2x1 的值，则 x 的取值范围是 x7 【分析】先根据题意列出关于 x 的不等式，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：代数式 4x+13 的值不小于代数式 2x1 的值，4x+132x 1，移项得，4x2x 113，合并同类项得，2x14，把 x 的系数化为 1 得，x 7故答案为：x7【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键12在 2x+3y 3 中，若用 y 表示 x，则 x 【分析】根据移项、系数化为 1，可得答案【解答】解：2x+3y 3，移项，得
16、 2x33y ，系数化为 1，得 x 故答案为： 【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1 就可用含 y 的式子表示 x 的形式13不等式 5x+140 的负整数解是 2，1 【分析】先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可【解答】解：移项得，5x14，系数化为 1 得，x ，在数轴上表示为：由数轴上 x 的取值范围可知，不等式 5x+140 的负整数解是2，1 共两个【点评】此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答14方程 mx+ny10
17、有两组解 和 ，则 2m n2 80 【分析】把 x 与 y 的两对值代入方程得到关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值，代入原式计算即可【解答】解：根据题意得： ，解得： ，则 2mn 22010080故答案为：80【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15若方程组 的解也是 x+y1 的一个解，则 a 【分析】利用二元一次方程组的解的定义得到方程组 的解也是方程组 的解，然后解方程组 后把 x、y 的值代入 92a 10 中可求出 a 的值，【解答】解：方程组 的解也是 x+y1 的一个解，方程组 的解也是方程组 的解，解
18、方程组 得 ，把 x3，y2 代入 3x+ay10 得 92a10，解得 a 故答案为 【点评】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组16如图所示，8 个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是 72cm 【分析】设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，由图形可列方程组，可求出 x，y 的值，即可求每块小长方形地砖的周长【解答】解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm根据题意可得：解得：小长方形地砖的周长2（27+9）72cm故答案为：72cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键17用白铁皮做罐头
19、盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组 【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故答案为： 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组18已知方程组 和方程组 有相同的解，则 a2b 2 的值为 5 【分析】根据方程组同解得出 ，解之求得 x、y 的值，代入另外两个方程得出a+b、ab 的值，代入计算可得【解答】解：根据题意，得： ，解得：
20、，则 ，a 2b 2（a+b）（ab）1（5）5，故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程三、解答题（本大题共 8 小题满分 56 分）19（6 分）解方程： 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得：3（13x）26x，去括号得：39x26x ，移项合并得：3x1，系数化为 1 得：得 x 【点评】本题考查了解带分母的一元一次方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子
21、（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号20（6 分）解不等式 3（x1）4（x ）3，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为 1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：3（x1）4（x ）3，去括号：3x34x 23，移项得：3x4x 23+3 ，合并同类项得x2，未知数的系数化为 1：x2，所以原不等式的解是：x2，在数轴上表示为：【点评】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：去分母； 去括号；移项；合并同类项； 化系数为 121（6 分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高 60%标价
22、，然后再按 8 折（标价的 80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利 14 元这种书包的进价是多少元？【分析】设这种书包的进价是 x 元，其标价是（1+60%）x 元，根据“按标价 8 折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利 14 元”，列出关于 x 的一元一次方程，解之即可【解答】解：设这种书包的进价是 x 元，其标价是（1+60%）x 元，由题意得：（1+60%）x80%x14，解得：x50，答：这种书包的进价是 50 元【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键22（6 分）解方程组： 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解
23、即可【解答】解：方程组整理得： ，得：3y3，即 y1，把 y1 代入 得：x4，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23（7 分）满足方程组 的 x 和 y 的值之和是 2，求 k 的值【分析】方程组消去 k 表示出 x+y，代入 x+y2 中计算即可求出 k 的值【解答】解： ，2 得： x+y55k，代入 x+y2 得： 55k 2，解得：k 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法24（8 分）若不等式 5（x2）+86（x1）+7 的最小整数解是方程 3xax3 的
24、解，求|10a 2|的值【分析】解不等式求出 x 的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得 a 的值，最后代入代数式求值即可【解答】解：去括号，得：5x10+86x6+7，移项，得：5x6x 6+7+108，合并同类项，得：x3，系数化为 1，得：x3，则该不等式的最小整数解为 x3，根据题意，将 x3 代入方程 3xax 3，得：9+3a3，解得：a2，则原式|104| 6【点评】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程及代数式的求值，正确求出每一个不等式解集是基础得出 a 的值是解答此题的关键25（8 分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班 55 名同学共捐款
25、274 元，捐款情况如下表表中捐款 2 元和 5 元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款 2 元和 5 元的人数【分析】设捐款 2 元和 5 元的学生人数分别为 x 人、y 人，根据总人数是 55 人，捐款数是 274元，列出方程组，求出方程组的解即可【解答】解：设捐款 2 元和 5 元的学生人数分别为 x 人、y 人，依题意得： ，解方程组，得 ，答：捐款 2 元的有 4 人，捐款 5 元的有 38 人【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是总人数1 元的人数+2 元的人数+5 元的人数+10 元的人数，
26、总钱数捐 1 元的总数+捐 2 元的总数+捐 5 元的总数+ 捐 10 元的总数26（9 分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在 1025 人之间甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人 200 元该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客 7.5 折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客 8 折优惠问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？【分析】设人数为 x，则可得 10x25，从而可得甲旅行社需要花费：200x0.75，乙旅行社：200（x1）0.8，让两式相等可求出人数 x 为何值时两家相等，从而据此讨论 x 取其他值的情况【解答】解：设该单位有 x 人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为 0.75200x150x（元），选择乙旅行社的总费用为 0.8200（x1）（160x160）（元）当 150x160x160 时，解得 x16，即当人数在 1725 人时，选择甲旅行社总费用较少；当 150x160x160 时，解得 x16，即当人数为 16 人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；当 150x160x160 时，解得 x16，即当人数为 1015 人时，选择乙旅行社总费用较少【点评】本题考查一元一次不等式的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题需要先了解两家花费一样的人数的值，这是关键
