1、2019-2020 学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内每小题一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1 （3 分）若代数式 x+4 的值是 2，则 x 等于（ ） A2 B2 C6 D6 2（3 分） 下面四个图形分别是节能、 节水、 低碳和绿色食品标志， 在这四个标志中， 是轴对称图形的是 （ ） A B C D 3 （3 分）如果不等式组恰有 3 个整数解，则 a
2、 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 C2a1 D2a1 4 （3 分）如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA15 米，OB 10 米，A、B 间的距离不可能是（ ） A5 米 B10 米 C15 米 D20 米 5 （3 分）如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE 2，则BCE 的面积等于（ ） A10 B7 C5 D4 6 （3 分）如图，将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A12 B16 C20 D24
3、7 （3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五 折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 8 （3 分）如图，ABC 的面积为 6，AC3，现将ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C处，P 为直线 AD 上的一点，则线段 BP 的长不可能是（ ） A3 B4 C5.5 D10 9 （3 分）有下列说法： 轴对称的两个三角形形状相同； 面积相等的两个三角形是轴对称图形； 轴对称的两个三角形的周长相等； 经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形
4、状相同的 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10 （3 分）如图所示是跷跷板示意图，横板 AB 绕中点 O 上下移动，立柱 OC 与地面垂直，当横板 AB 的 A 端着地时，测得OAC28，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（ ） A28 B56 C62 D84 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分 ）分 ） 11 （3 分）如图，BDCE，187，237，则A 的度数是 12 （3 分）有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1 13 （3 分）如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点
5、 D若 ADC90，则A 14 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB9，BC4，点 E、F 分别在 AB，CD 上，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A，D 分别落在长方形 ABCD 外部的点 A1，D1处，则阴影部分图形的周长为 15 （3 分） 现用甲、 乙两种运输车将 46 吨救灾物资运往灾区， 甲种车每辆载重 5 吨， 乙种车每辆载重 4 吨， 安排车辆不超过 10 辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排 辆 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 55 分要求写出必要的规范的解答步骤 ）分要求写出必要的规范的解答步骤 ） 16
6、（5 分）若代数式 4x5 与的值相等，求 x 的值 17 （6 分）马虎同学在解方程m时，不小心把等式左边 m 前面的“”当做“+”进行求解， 得到的结果为 x1，求代数式 m22m+1 的值 18 （6 分）如图所示，在ABC 中： （1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE （2）若B30，ACB130，求BAD 和CAD 的度数 19 （7 分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 的顶点均在格点上 （1）画出ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转 90后得到的AB1C1；若连结 CC1，则ACC1是怎样的三 角形？ （2）画出A2B2C2，使A2B2C2和AB
7、1C1关于点 O 成中心对称； （3）指出如何平移AB1C1，使得A2B2C2和AB1C1能拼成一个长方形 20 （7 分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知 购买 A 种树苗 8 棵，B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 6 棵，则需要 800 元 （1）求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 52 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超 过 7650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？ （3） 某包工队承包种植任务， 若
8、种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元， 种好一棵 B 种树苗可获工钱 20 元， 在第（2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是 多少元？ 21 （7 分）如图，长方形 ABCD 中，AB10cm，BC8cm，点 E 是 CD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以 每秒 2cm 的速度沿 ABCE 运动，最终到达点 E若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当 x 为何值时， APE 的面积等于 32cm2？（提醒：同学们，要分类讨论哦！ ） 22 （8 分）阅读下列材料，然后解答后面的问题 （1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不
9、在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做 凹四边形如图 1，四边形 ABCD 为凹四边形 （2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明 已知：如图 2，四边形 ABCD 是凹四边形 求证：BCDB+A+D （3）性质应用： 如图 3，在凹四边形 ABCD 中，BAD 的角平分线与BCD 的角平分线交于点 E，若ADC140， AEC102，则B 23 （9 分） （1）如图，ABC 中，点 D、E 在边 BC 上，AD 平分BAC，AEBC，B35，C 65，求DAE 的度数； （2）如图，若把（1）中的条件“AEBC”变成“F 为 DA 延长线上一点，FEBC” ，其它条件不变， 求DFE
10、的度数； （3）若把（1）中的条件“AEBC”变成“F 为 AD 延长线上一点，FEBC” ，其它条件不变，请画出 相应的图形，并求出DFE 的度数； （4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？ 2019-2020 学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内每小题一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1 （3 分）若代数式 x
11、+4 的值是 2，则 x 等于（ ） A2 B2 C6 D6 【分析】根据已知条件列出关于 x 的一元一次方程，通过解一元一次方程来求 x 的值 【解答】解：依题意，得 x+42 移项，得 x2 故选：B 【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等 2（3 分） 下面四个图形分别是节能、 节水、 低碳和绿色食品标志， 在这四个标志中， 是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、是轴对称图形，本选项符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意
12、； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3 （3 分）如果不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 C2a1 D2a1 【分析】 首先根据不等式组得出不等式组的解集为 ax2， 再由恰好有 3 个整数解可得 a 的取值范围 【解答】解：如图， 由图象可知：不等式组恰有 3 个整数解， 需要满足条件：2a1 故选：C 【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到 4 （3 分）如图，为估计池塘岸边
13、A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA15 米，OB 10 米，A、B 间的距离不可能是（ ） A5 米 B10 米 C15 米 D20 米 【分析】根据三角形的三边关系得出 5AB25，根据 AB 的范围判断即可 【解答】解：连接 AB，根据三角形的三边关系定理得： 1510AB15+10， 即：5AB25， A、B 间的距离在 5 和 25 之间， A、B 间的距离不可能是 5 米； 故选：A 【点评】本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的 关键 5 （3 分）如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分A
14、BC，交 CD 于点 E，BC5，DE 2，则BCE 的面积等于（ ） A10 B7 C5 D4 【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质求得 EFDE2，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】解：作 EFBC 于 F， BE 平分ABC，EDAB，EFBC， EFDE2， SBCEBCEF525， 故选：C 【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键 6 （3 分）如图，将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A12 B16 C20 D24 【分析】根据平移的性质
15、易得 ADBE2，那么四边形 ABFD 的周长即可求得 【解答】解：将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF， ADBE2，各等边三角形的边长均为 4 四边形 ABFD 的周长AD+AB+BE+FE+DF16 故选：B 【点评】本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各 边长 7 （3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五 折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 【分析】设这件商品的进价为 x 元
16、，根据利润销售价格进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解 之即可得出结论 【解答】解：设这件商品的进价为 x 元， 根据题意得：2000.5x20， 解得：x80 答：这件商品的进价为 80 元 故选：C 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 8 （3 分）如图，ABC 的面积为 6，AC3，现将ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C处，P 为直线 AD 上的一点，则线段 BP 的长不可能是（ ） A3 B4 C5.5 D10 【分析】过 B 作 BNAC 于 N，BMAD 于 M，根据折叠得出CABCAB，根据角
17、平分线性质得 出 BNBM，根据三角形的面积求出 BN，即可得出点 B 到 AD 的最短距离是 4，得出选项即可 【解答】解：如图： 过 B 作 BNAC 于 N，BMAD 于 M， 将ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C处， CABCAB， BNBM， ABC 的面积等于 6，边 AC3， ACBN6， BN4， BM4， 即点 B 到 AD 的最短距离是 4， BP 的长不小于 4， 即只有选项 A 的 3 不正确， 故选：A 【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出 B 到 AD 的最短距离，注意：角平分线上的点到角
18、的两边的距离相等 9 （3 分）有下列说法： 轴对称的两个三角形形状相同； 面积相等的两个三角形是轴对称图形； 轴对称的两个三角形的周长相等； 经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解 【解答】解：轴对称的两个三角形形状相同，故正确； 面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误； 轴对称的两个三角形的周长相等，故正确； 经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确 故选：B 【点评】本题主要考查图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解
19、题的关键 10 （3 分）如图所示是跷跷板示意图，横板 AB 绕中点 O 上下移动，立柱 OC 与地面垂直，当横板 AB 的 A 端着地时，测得OAC28，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（ ） A28 B56 C62 D84 【分析】当 B 端着地时，如图，AOA 即为上下转动的最大角度，利用三角形外角的性质即可解决问 题； 【解答】解：当 B 端着地时，如图，AOA 即为上下转动的最大角度， O 是 AB 的中点， OAOB， OAOB， AB28 AOAA+B56 故选：B 【点评】此题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及邻补角的定义等知识此题难度不大， 解题的关键是注意
20、数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分 ）分 ） 11 （3 分）如图，BDCE，187，237，则A 的度数是 50 【分析】根据平行线的性质求得BDC187，再结合三角形外角性质即可求A 的度数即可 【解答】解：BDCE，187， BDC187， 又BDC2+A，237， A873750 故答案是：50 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 12 （3 分）有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1 18 【分析】1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定
21、理求得角的 度数，进而求解 【解答】解：正五边形的内角的度数是（52）180108， 正方形的内角是 90， 则11089018 故答案为：18 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键 13 （3 分）如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D若 ADC90，则A 55 【分析】根据题意得出ACA35，则A903555，即可得出A 的度数 【解答】解：把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，A DC90， ACA35，则A903555， 则AA55 故答案为：55 【点评】此题主要考
22、查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A的度数是解题关键 14 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB9，BC4，点 E、F 分别在 AB，CD 上，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A，D 分别落在长方形 ABCD 外部的点 A1，D1处，则阴影部分图形的周长为 26 【分析】根据折叠的性质，得 A1EAE，A1D1AD，D1FDF，则阴影部分的周长即为矩形的周长 【解答】解：根据折叠的性质，得 A1EAE，A1D1AD，D1FDF 阴影部分图形的周长A1D1+A1E+EB+D1F+FC+BC， AD+（AE+EB）+（DF+FC）+BC， AD+AB+DC+BC， 2
23、BC+2AB， 矩形的周长， 2（9+4） ， 26 故答案为：26 【点评】此题主要考查了翻折变换的矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等， 从而求得阴影部分的周长 15 （3 分） 现用甲、 乙两种运输车将 46 吨救灾物资运往灾区， 甲种车每辆载重 5 吨， 乙种车每辆载重 4 吨， 安排车辆不超过 10 辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排 6 辆 【分析】设甲种运输车运输 x 吨，则乙种运输车运输（46x）吨，根据两种运输汽车不超过 10 辆建立 不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论 【解答】解：设甲种运输车运输 x 吨，则乙种运输车运
24、输（46x）吨，根据题意，得： +10， 去分母得：4x+2305x200， x30， x30， 则：6： ， 故甲种运输车需要安排 6 辆 故答案为：6 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以运输车的总数不超过 10 辆作为不等量关系列方程 求解 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 55 分要求写出必要的规范的解答步骤 ）分要求写出必要的规范的解答步骤 ） 16 （5 分）若代数式 4x5 与的值相等，求 x 的值 【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可 【解答】解：根据题意得：4x5， 8x102x1， 8x2x1+10， 6x9， x
25、【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据题意得出方程是解此题的关键 17 （6 分）马虎同学在解方程m时，不小心把等式左边 m 前面的“”当做“+”进行求解， 得到的结果为 x1，求代数式 m22m+1 的值 【分析】把 x1 代入方程+m得出方程，求出 m，最后再代入求出即可 【解答】解：把 x1 代入方程+m得：1+m， 解得：m1， 当 m1 时，m22m+112+10 【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于 m 的方程是解此题的关键 18 （6 分）如图所示，在ABC 中： （1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE （2）若B30，ACB130，求BAD
26、和CAD 的度数 【分析】 （1）延长 BC，作 ADBC 于 D；作 BC 的中点 E，连接 AE 即可； （2）可根据三角形的内角和定理求BAC20，由外角性质求CAD40，那可得BAD60 【解答】解： （1）如图： （2）B30，ACB130， BAC1803013020， ACBD+CAD，ADBC， CAD1309040， BAD20+4060 【点评】此题是计算与作图相结合的探索考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角 形内角和外角等基础知识解决问题的能力 19 （7 分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 的顶点均在格点上 （1）画出ABC
27、 绕 A 点按逆时针方向旋转 90后得到的AB1C1；若连结 CC1，则ACC1是怎样的三 角形？ （2）画出A2B2C2，使A2B2C2和AB1C1关于点 O 成中心对称； （3）指出如何平移AB1C1，使得A2B2C2和AB1C1能拼成一个长方形 【分析】 （1）利用旋转的性质得出，ACC1的形状即可； （2）利用关于点 O 成中心对称的性质得出对应点坐标即可； （3）利用平移的性质得出平移方法即可 【解答】解： （1）如图，ACAC1，CAC190， ACC1是等腰直角三角形； （2）如图，A2B2C2，即为所求； （3）答案不唯一如： 先将AB1C1向右平移 5 个单位，然后再向下平移
28、 6 个单位 先将AB1C1向下平移 6 个单位，然后再向右平移 5 个单位 将AB1C1沿着点 C1到点 A2的方向，平移的距离为 C1 A2的长度单位 【点评】此题主要考查了图象的平移与旋转，得出对应点坐标是解题关键 20 （7 分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知 购买 A 种树苗 8 棵，B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 6 棵，则需要 800 元 （1）求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 52 棵，且用于购买这两种树苗的资金
29、不能超 过 7650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？ （3） 某包工队承包种植任务， 若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元， 种好一棵 B 种树苗可获工钱 20 元， 在第（2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是 多少元？ 【分析】 （1）设 A 种树苗每棵 x 元，B 种树苗每棵 y 元，根据“购买 A 种树苗 8 棵，B 种树苗 3 棵，需 要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 6 棵，则需要 800 元”列二元一次方程组求解可得； （2）设购进 A 种树苗 m 棵，则购进 B 种树苗（1
30、00m）棵，根据“A 种树苗不能少于 52 棵，且用于购 买这两种树苗的资金不能超过 7650 元”列不等式组求解可得； （3）根据（2）中所得方案，分别计算得出费用即可 【解答】解： （1）设 A 种树苗每棵 x 元，B 种树苗每棵 y 元， 根据题意，得：， 解得：， 答：A 种树苗每棵 100 元，B 种树苗每棵 50 元； （2）设购进 A 种树苗 m 棵，则购进 B 种树苗（100m）棵， 根据题意，得：， 解得：52m53， 所以购买的方案有： 1、购进 A 种树苗 52 棵，B 种树苗 48 棵； 2、购进 A 种树苗 53 棵，B 种树苗 47 棵； （3）方案一的费用为 52
31、30+48202520 元， 方案二的费用为 5330+47202530 元， 所以购进 A 种树苗 52 棵，B 种树苗 48 棵所付工钱最少，最少工钱为 2520 元 【点评】本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到题目 蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组 21 （7 分）如图，长方形 ABCD 中，AB10cm，BC8cm，点 E 是 CD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以 每秒 2cm 的速度沿 ABCE 运动，最终到达点 E若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当 x 为何值时， APE 的面积等于 32cm2？（提醒：同学们，要分类讨论
32、哦！ ） 【分析】分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可 【解答】解：如图 1， 当 P 在 AB 上时， APE 的面积等于 32， 2x832， 解得：x4； 当 P 在 BC 上时， APE 的面积等于 32， S矩形ABCDSCPESADESABP32， 108（10+82x）58510（2x10）32， 解得：x6.6； 当 P 在 CE 上时， （10+8+52x）832， 解得：x7.5（10+8+5） ， x7.5 时 2x15，P 在 BC 边， 舍去； 答：4 或 6.6 【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想 22 （8 分）
33、阅读下列材料，然后解答后面的问题 （1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做 凹四边形如图 1，四边形 ABCD 为凹四边形 （2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明 已知：如图 2，四边形 ABCD 是凹四边形 求证：BCDB+A+D （3）性质应用： 如图 3，在凹四边形 ABCD 中，BAD 的角平分线与BCD 的角平分线交于点 E，若ADC140， AEC102，则B 64 【分析】 （2）延长 BC 交 AD 于点 M，根据三角形的外角的性质即可解决问题 （3）利用（2）中结论如图 3 中，设Bx，ECBECD，EADEAB，列出
34、方程组即 可解决问题 【解答】解： （2）延长 BC 交 AD 于点 M BCD 是CDM 的外角， BCDCMD+D， 同理CMD 是ABM 的外角， CMDA+B， BCDA+B+D； （3）如图 3 中，设Bx，ECBECD，EADEAB 由（2）可知， 解得 x64 故答案为 64 【点评】主要考查了凹四边形的定义，三角形外角性质，角平分线的定义在较为复杂的图形中，找出 找准三角形的外角是解题关键 23 （9 分） （1）如图，ABC 中，点 D、E 在边 BC 上，AD 平分BAC，AEBC，B35，C 65，求DAE 的度数； （2）如图，若把（1）中的条件“AEBC”变成“F 为
35、 DA 延长线上一点，FEBC” ，其它条件不变， 求DFE 的度数； （3）若把（1）中的条件“AEBC”变成“F 为 AD 延长线上一点，FEBC” ，其它条件不变，请画出 相应的图形，并求出DFE 的度数； （4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？ 【分析】 （1）根据三角形内角和定理得到BAC180BC80，再利用角平分线定义得 BADBAC40，然后计算出BAE90B55，再利用DAEBAEBAD 进行计 算即可； （2） 、 （3）作 AHBC 于 H，由（1）得DAH15，然后利用平行线的性质得到DFEADH 15； （4）回答BAC 角平分线与 BC 边上的高线平行的直线的夹角为 15即可 【解答】解： （1）BAC180BC180356580， AD 平分BAC， BADBAC40， AEBC， AEB90， BAE90B55， DAEBAEBAD554015； （2）作 AHBC 于 H，如图， 由（1）得DAH15， FEBC， AHEF， DFEADH15； （3）作 AHBC 于 H，如图， 由（1）得DAH15， FEBC， AHEF， DFEADH15； （4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC 的角平分线与角平分线上的点作 BC 的垂线的夹角为 15 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180也考查了平行线的性质
