1、2017-2018 学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3 分）若不等式组 无解（ab），则不等式组 的解集是（ ）A2bx2a Bb2xa2 C2ax2b D无解2（3 分）若一个三角形的三个内角度数之比为 3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ）A3：2：1 B1：2：3 C5：4：3 D3：4：53（3 分）三角形的一个外角不小于与它相邻的内角，那么这个三角形不可能是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定4（3 分）已知等腰三角形的两条边长分
2、别为 4 和 8，则它的周长为（ ）A16 B20 C16 或 20 D145（3 分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A600 B900 C1080 D7206（3 分）用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ）A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十二边形7（3 分）在下列图形中，对称轴最多的一个图形是（ ）A线段 B正三角形 C正方形 D半圆8（3 分）下列说法中正确的是（ ）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的面积相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D等边三角形都全等9（3 分）如图，在多边形 ABCDEFGH 中，AB4，AH3，则该多边形的周长为（ ）A7
3、 B7 或 4 C14 D无法确定10（3 分）下列图形旋转 60后可与自身重合的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D平行四边形二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11（3 分）不等式组 的解集是 12（3 分）某班购了签字笔和圆珠笔共 15 支，已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，若所付金额大于 26 元，小于 27 元，则签字笔买了 支13（3 分）如果一个三角形的两边长分别是 4 和 7，且它第三边为奇数，则这个三角形的周长为 14（3 分）正多边形的每个内角都等于 135，则该多边形是正 边形15（3 分）若一个正多边形的周长是 100，且内角和 1440，则
4、它的边长为 三.解答题（共 75 分）16（8 分）解不等式：x+1 +2，并把解集在数轴上表示出来17（9 分）如图，已知ABC（1）作出ABC 关于直线 L 对称的A 1B1C1（不要求写作法）；（2）若CAB30，ACB90，求A 1B1C1 的度数18（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，DAB、CBA 的平分线交于点 E，试说明：AEB （C+D）19（9 分）如图，AD 是 BAC 的角平分线，已知C ADC，BBAD，求ABC 各内角的度数20（9 分）三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于 30，求三边的长21（10 分）若一个凸 n 边形 A1A2A3An 的每
5、个内角的度数都是 30的整数倍，且A 1 A2 A390，写出 n 的所有可能取值22（10 分）如图，ABC 中，B10，ACB 20，AB4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出BAE 的度数和 AE 的长23（11 分）某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花 30 元（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少
6、元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？2017-2018 学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案
7、涂在答题卡上）1（3 分）若不等式组 无解（ab），则不等式组 的解集是（ ）A2bx2a Bb2xa2 C2ax2b D无解【分析】根据不等式组无解求出 ab，根据不等式的性质求出 2a2b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：不等式组 无解，ab，ab，2a2b，不等式组 的解集是 2ax2b，故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的应用，关键是求出不等式 2a2b，题目比较好，有一定的难度2（3 分）若一个三角形的三个内角度数之比为 3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ）A3：2：1 B1：2：3 C5：4：3 D3：4：5【分析】
8、设三个内角分别为 3k、2k、k ，利用三角形的内角和定理列式求出 k 值，从而得到三个内角，再求出相邻的三个外角度数，相比即可得解【解答】解：设三个内角分别为 3k、2k、k ，由题意得，3k+2k +k180，解得 k30，所以，三个内角分别为 90，60，30，与之相邻的三个外角度数分别为 90，120，150，90：120：1503：4：5故选：D【点评】本题考查了三角形的外角，三角形的内角和定理，利用“设 k 法”求解更简便3（3 分）三角形的一个外角不小于与它相邻的内角，那么这个三角形不可能是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定【分析】三角形的一个外角不小于与
9、它相邻的内角，故内角小于或等于相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角90【解答】解：因为三角形的一个外角不小于与它相邻的内角，内角小于或等于相邻外角，这个角一定不是钝角，但是其他的角也可能是钝角，所以无法确定故选：D【点评】此题考查三角形外角性质，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补本题要运用此关系解题4（3 分）已知等腰三角形的两条边长分别为 4 和 8，则它的周长为（ ）A16 B20 C16 或 20 D14【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以 4 为底边和腰两种情况考虑：若 4 为腰，则另外一腰也为 4，底边就为 8，根据
10、4+48，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若 4 为底边，腰长为 8，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可【解答】解：若 4 为腰，8 为底边，此时 4+48，不能构成三角形，故 4 不能为腰；若 4 为底边，8 为腰，此时三角形的三边分别为 4，8，8，周长为 4+8+820，综上三角形的周长为 20故选：B【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况5（3 分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A
11、600 B900 C1080 D720【分析】利用多边形的内角和公式即可作出判断【解答】解：多边形内角和公式为（n2）180，多边形内角和一定是 180 的倍数故选：A【点评】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题6（3 分）用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ）A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十二边形【分析】先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为 360的约数【解答】解：A、正五边形的每一个内角度数为 1803605108，108不是360的约数，故一种正五边形不能拼地板；B、正六边形的每一个内角度数为 1803606120，12
12、0是 360的约数，故一种六边形能拼地板；C、正八边形的每一个内角度数为 1803608135，135不是 360的约数，故一种正八边形不能拼地板；D、正十二边形的每一个内角度数为 18036012150，150不是 360的约数，故一种正十二边形不能拼地板；故选：B【点评】本题考查了平面镶嵌关键是计算正多边形的一个内角度数，判断这个内角是否能整除 3607（3 分）在下列图形中，对称轴最多的一个图形是（ ）A线段 B正三角形 C正方形 D半圆【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、线段有
13、 2 条对称轴；B、正三角形有 3 条对称轴；C、正方形有 4 条对称轴；D、半圆有 1 条对称轴故选：C【点评】主要考查了轴对称图形的对称轴的概念熟练掌握常见轴对称图形的对称轴是解决本题的关键8（3 分）下列说法中正确的是（ ）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的面积相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D等边三角形都全等【分析】要判断选项的正误，要根据全等三角形的概念和特点逐个验证，与之相符合是正确的，反之，是错误的，如选项 B 就是正确的，其它是错误的【解答】解：A、全等三角形是指形状、大小完全相同的两个三角形，错误；B、全等三角形的面积相等，正确；C、全等三角形是指形状
14、、大小完全相同的两个三角形，面积相等不一定是全等三角形，错误；D、等边三角形都相似，不是全等，错误；故选：B【点评】本题考查了全等形的概念和特点，做题时要根据定义，逐个仔细思考9（3 分）如图，在多边形 ABCDEFGH 中，AB4，AH3，则该多边形的周长为（ ）A7 B7 或 4 C14 D无法确定【分析】根据平移得到 GH+EF+CDBA4，FG+ DE+BCAH3，根据多边形的周长公式计算即可【解答】解：由题意得，GH+EF+CDBA4，FG+ DE+BCAH3，则该多边形的周长AB+AH+（GH+EF+CD）+（FG+ DE+BC）14，故选：C【点评】本题考查的是生活中的平移现象，
15、根据平移找出图中的相等线段是解题的关键10（3 分）下列图形旋转 60后可与自身重合的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D平行四边形【分析】求出各选项中图形的旋转后可与自身重合的角度，然后选择答案即可【解答】解：A、等边三角形旋转 120后可与自身重合，故本选项错误；B、正六边形旋转 60后可与自身重合，故本选项正确；C、正方形旋转 90后可与自身重合，故本选项错误；D、平行四边形旋转 180后可与自身重合，故本选项错误故选：B【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋
16、转角，根据旋转的性质求出各图形的旋转角是解题的关键二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11（3 分）不等式组 的解集是 x3 【分析】利用不等式的取值范围，再求出其公共解集即可【解答】解：不等式组 的解集是：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12（3 分）某班购了签字笔和圆珠笔共 15 支，已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，若所付金额大于 26 元，小于 27 元，则
17、签字笔买了 8 支【分析】设签字笔买了 x 支，则圆珠笔买了（15x）支，根据总价单价数量结合总价大于 26 元且小于 27 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，结合 x 为整数即可得出结论【解答】解：设签字笔买了 x 支，则圆珠笔买了（15x）支，依题意，得： ，解得：7x9x 为整数，x8故答案为：8【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键13（3 分）如果一个三角形的两边长分别是 4 和 7，且它第三边为奇数，则这个三角形的周长为 16、18、20 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边
18、，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：第三边的取值范围是大于 3 而小于 11，又第三边是奇数，故第三边有5，7，9，则周长是 16，18，20，故答案为：16，18，20【点评】此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件14（3 分）正多边形的每个内角都等于 135，则该多边形是正 八 边形【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为 18013545，再利用外角和 360除以外角的度数可得边数【解答】解：正多边形的每个内角都等于 135，多边形的外角为 18013545，多边形的边数为 360458，故答案为：八【点评】此题主要考查了多边形的内角与外
19、角，关键是掌握外角和 360除以外角的度数可得边数15（3 分）若一个正多边形的周长是 100，且内角和 1440，则它的边长为 10 【分析】n 边形的内角和是（n2）180，已知多边形的内角和是 1440，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，进而求出答案【解答】解：根据题意，得：（n2）1801440，解得 n10所以它的边长是 1001010故答案为：10【点评】本题考查了多边形内角与外角及周长与边的关系，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决三.解答题（共 75 分）16（8 分）解不等式：x+1 +2，并把解集在数轴上表示出来【分析】根据不等式的
20、性质得到 2（x+1）x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来【解答】解：2（x+1）x +4，2x+2x+4，x2在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键17（9 分）如图，已知ABC（1）作出ABC 关于直线 L 对称的A 1B1C1（不要求写作法）；（2）若CAB30，ACB90，求A 1B1C1 的度数【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应角相等进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B
21、1C1，不即为所求；（2）在ABC 中，ABC180ACBCAB 180903060，则A 1B1C1ABC60【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键18（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，DAB、CBA 的平分线交于点 E，试说明：AEB （C+D）【分析】先根据角平分线得：DAB2EAB，CBA2EBA，之后运用三角形内角和定理和四边形内角和定理进行变形可得结论【解答】解：DAB、CBA 的平分线交于点 EDAB2EAB，CBA2EBA在EAB 中，AEB 180EAB EBA180（ DAB+ CBA）180 （360C D ） （C+D）【点评】本题考查了角
22、平分线的定义、三角形内角和及四边形内角和，熟练掌握多边形内角和是关键19（9 分）如图，AD 是 BAC 的角平分线，已知C ADC，BBAD，求ABC 各内角的度数【分析】设BBAD x ，求出Bx，C2x，BAC2x，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：设BBADx ，ADCB+BAD，C ADC，CADCx +x2x，AD 是ABC 的角平分线，BAC2BAD2x，B+C +BAC180，x+2x+2x180 ，x36，即B36，C72， BAC23672【点评】本题考查了三角形的外角的性质、三角形的内角和定理等知识点，能得出关于x 的方程是解此题的关键20（9 分）三角形的三边长
23、是三个连续的奇数，且三角形的周长小于 30，求三边的长【分析】直接表示出各边长，进而利用三角形三边关系进而得出 x 的取值范围，进而得出答案【解答】解：依题意设三角形的三边长为 x2，x，x +2， ，即 4x10，x 为最大取 9，最小取 5，当 x9 时，三边长为 7，9，11，当 x7 时，三边长为 5，7，9，当 x5 时，三边长为 3，5，7【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出答案是解题关键21（10 分）若一个凸 n 边形 A1A2A3An 的每个内角的度数都是 30的整数倍，且A 1 A2 A390，写出 n 的所有可能取值【分析】由任意多边形的外角和为 360
24、，可求得其它个角的外角和为 90，由多边形的每个外角和也是 30 的倍数可知另外最多还有 3 个外角，故此 n6【解答】解：设这个 n 边形的一个内角为 ，与它相邻的外角为 （2 分）则 180 ， 是 30的整数倍数， 也是 30的整数倍数，从而这个多边形的每个内角的度数都是 30的整数倍数（4 分）又A 1A 2A 390，其余 n3 个外角的度数和为：36039090，（6 分）又每个外角都是 30的整数倍，故（n3）3090 解得：n6，（8 分）n 为正整数且 n3，n 的所有可能取值为 4，5，6（10 分）【点评】本题主要考查的是多边形的内角、外角，利用多边形的外角和是 360求
25、得多边形的边数的范围是解题的关键22（10 分）如图，ABC 中，B10，ACB 20，AB4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出BAE 的度数和 AE 的长【分析】（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：CAEBAD180BACB150，从而确定旋转中心和旋转角度；（2）利用周角的定义可求出BAE360150260，全等的性质可知AE AB2cm【解答】解：（1）ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，
26、A 为顶点，旋转中心是点 A；根据旋转的性质可知：CAEBAD180BACB150，旋转角度是 150；（2）由（1）可知：BAE360150260，由旋转可知：ABCADE，ABAD ，AC AE，又 C 为 AD 中点，ACAE AB 42 cm【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度23（11 分）某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购
27、买一个A 种品牌的足球多花 30 元（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【分析】（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元
28、，根据“总费用买 A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球单价比 A 种足球贵 30 元”可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 种足球（50m ）个，根据“总费用买A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球不小于 23 个”可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组可得出 m 的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B 种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论【解答】解：（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，依题意得
29、： ，解得： 答：购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元，购买一个 B 种品牌的足球需要 80 元（2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 种足球（50m ）个，依题意得： ，解得：25m27故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买 A 种足球 25 个，B 种足球 25 个；方案二：购买 A 种足球 26 个，B 种足球 24 个；方案三：购买 A 种足球 27 个，B 种足球 23 个（3）第二次购买足球时，A 种足球单价为 50+454（元），B 种足球单价为800.972（元），当购买方案中 B 种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多2554+25723150（元）答：学校在第二次购买活动中最多需要 3150 元资金【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于 x、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于 m 的一元一次不等式组；（ 3）确定花费最多的方案本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键
