1、2020-2021 学年河南省洛阳市偃师市七年级学年河南省洛阳市偃师市七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 若21xy是方程31axy 的一个解，则a的值是（ ） A. 7 B. 2 C. 1 D. 5 2. 我国已经进入 5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若 ab，则下列不等式变形不正确的是（ ） A 2a2b B. ambm C. a1b1 D. 2a+12b+1 4. 方程 x+2y8有几组正整数解？
2、（ ） A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组 5. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中磁不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出 8钱，会多出 3钱；每人出 7 钱，又差 4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x 人，物价为 y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ） A. 8374xyxy B. 8374xyxy C. 8374xyxy D. 8374xyxy 6. 如图， 将 AOB绕点 O按逆时针方向旋转 40 后得到 COD， 若AOB15 ，
3、则AOD的度数是 （ ） A. 45 B. 55 C. 60 D. 65 7. 若关于 x 的不等式 2xa0 只有 2 个正整数解，则 a的取值范围是（ ） A. 4a6 B. 4a6 C. 4a6 D. 4a6 8. 多边形的边数由 3 增加到 2021时，其外角和的度数（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 不能确定 9. 商店出售下列形状地砖：长方形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 如图，ABC 的面积为 1第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1
4、，使 A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接 A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1至点 A2，B2，C2；使 A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2021，最少经过（ ）次操作 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 三角形三边长分别为 3，a，8，则 a的取值范围是_ 12. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 2倍，那么这个多边形是_边形 13. 如图，
5、将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直则_ 14. 规定一种新运算：a*ba22b，若 2*1*（x）6，则 x 的值为 _ 15. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的 3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”例如，三个内角分别为 120 ，40 ，20 的三角形是“灵动三角形”如图，MON60 ，在射线 OM 上找一点 A，过点 A作 ABOM 交 ON于点 B，以 A 为端点作射线 AD，交线段 OB 于点 C（规定 0 OAC60 ） 当ABC 为“灵动三角形”时，则OAC的度数为_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，满分个小
6、题，满分 75分）分） 16. 解不等式组3(2)2321xxxx，请按照下列步骤完成解答： （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 17. 如图，已知ABCDEF，A30 ，B48 ，BF2求DFE的度数和 EC 的长 18. 如图，在正方形网格中，ABC 是格点三角形 （1）画出A1B1C1，使得A1B1C1和ABC关于直线 l对称； （2）过点 C画线段 CD，使得 CD/AB，且 CDAB； （3）直接写出以 A、B、C、D 为顶点的四边形的面积为 19. 整式 mx+n的值随 x的取值不同而不同，下表是当 x
7、取不同值时对应的整式的值： x 2 1 0 1 2 mx+n 12 8 4 0 4 求关于 x方程mx+n8的解 20. 已知关于 x、y的二元一次方程组423xymxym 的解满足 x+y5，求 m的取值范围 21. 如图，在ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，EADEDA ，过点 E 作EFBC，垂足为 F （1）DE与AC平行吗？请说明理由； （2）若105BAC，35B ，求DEF度数 22. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售 A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请
8、解答下列问题 名称 A 种头盔 B 种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1）第一次，该商店批发 A，B 两种头盔共 120个，用去 5600元钱，求 A，B 两种头盔各批发了多少个？ （2）第二次，该商店用 7200元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变） ，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于 2160 元，则该超市第二次至少批发 A种头盔多少个？ 23. 如图 1，将一副直角三角板放同一条直线 AB 上，其中ONM30 ，OCD45 （1）观察猜想 将图 1 中的三角尺 OCD沿 AB的方向平移至图的位置，使得点 O 与点 N重合，CD
9、与 MN相交于点 E，则CEN 度 （2）操作探究 将图 1 中的三角尺 OCD绕点 O 按顺时针方向旋转，使一边 OD在MON 的内部，如图 3，且 OD恰好平分MON，CD与 NM相交于点 E，求CEN的度数； （3）深化拓展 将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若边 CD 恰好与边 MN 平行，请你求出此时旋转的角度 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5：BCBBB 6-10：BBCCC 二、填空题二、填空题 11. 5a11 12. 六 13. 54 14. -1 15. 30 或 52.5 三、解答题三、解答题 16. （1）解不
10、等式，3(2)2xx 去括号：362xx 移项，合并同类项：24x 得：x2； （2）解不等式，321xx 移项，合并同类项得：x1 得：x1； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为1x2 故答案为：x2，x1，1x2 17. A30 ，B48 ， ACB180 AB180 30 48 102 ， ABCDEF， DFEACB102 ，EFBC， EFCFBCCF，即 ECBF2 18. （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，CD或 CD为所作； （3）以 A、B、C、D为顶点的四边形的面积11113 42 21 22 22 162222 故答案6 19.
11、 由题意可得： 当 x0 时，mx+n4， m 0+n4， 解得：n4， 当 x1 时，mx+n0， m 140， 解得：m4， 关于 x的方程mx+n8 为4x48， 解得：x3 20. 方程组423?xymxym ， +得：3x3m+3， 解得：xm+1， 把 xm+1代入得：m+1y4m， 解得：y3m+1， 方程组的解为131xmym ， 代入 x+y5 得：2m+25， 解得：m72 21. （1）/DEAC，理由如下： AD是BAC的角平分线 BADCAD EADEDA EDACAD /DE AC； （2）105BAC，35B 18040CBACB /DE AC 40EDFC EF
12、BC 9050DEFEDF 22. （1）设第一次 A种头盔批发了 x 个，B 种头盔批发了 y个 根据题意，得12060405600 xyxy， 解得：4080 xy， 答：第一次 A 种头盔批发了 40 个，B 种头盔批发了 80 个 （2）设第二次批发 A种头盔 a个，则批发 B 种头盔72006040a个 由题意，得72006080605040216040aa， 解得：72a， 答：第二次该商店至少批发 72 个 A种头盔 23. （1）ECN45 ，ENC30 ， CEN180o-75o=105 故答案为 105 （2）OD 平分MON， DON12MPN12 90 45 ， DOND45 ， CDAB， CEN180 MNO180 30 150 ； （3）如图 1，CD在 AB上方时，设 OM与 CD 相交于 F， CDMN， OFDM60 ， 在ODF 中，MOD180 DOFD， 180 45 60 ， 75 ， 当 CD在 AB 的下方时，设直线 OM与 CD 相交于 F， CDMN， DFOM60 ， 在DOF 中，DOF180 DDFO180 45 60 75 ， 旋转角75 +180 255 ， 综上所述，旋转的角度为 75 或 255 时，边 CD恰好与边 MN平行 故答案为 75o或 255o
