人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元练习题(含答案)

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1、第二十八章 锐角三角函数一、选择题 1.如图,太阳光线与地面成60角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30角,这时测得大树在地面的影长BC为10 m,则大树的长为( )A 5 mB 10 mC 15 mD 20 m2.如图,长为6米的梯子 AB靠在墙上,梯子地面上的一端 B到墙面 AC的距离 BC为2.4米,则梯子与地面所成的锐角 的大小大致在下列哪个范围内 ( )A 0 30B 30 45C 45 60D 60 903.如图,每个小正方形的边长为1,点 A、 B、 C是小正方形的顶点,则 ABC的正弦值为( )ABCD 不能确定4.已知tan ,则锐角 的取值范围是( )A 0 30B 30 4

2、5C 45 60D 60 905.若规定sin ( )sin coscos sin,则sin 15等于( )ABCD6.cos表示的是( )A 一个角B 一个实数C 一个点D 一条射线7.四位学生用计算器求sin 6220的值正确的是( )A 0.8857B 0.8856C 0.8852D 0.88518.对于锐角 , sin的值不可能为( )ABCD 29.在 ABC中, C90, AB 6,cos A ,则 AC等于( )A 18B 2CD10.如图,在楼顶点 A处观察旗杆 CD测得旗杆顶部 C的仰角为 30,旗杆底部 D的俯角为45.已知楼高AB9 m ,则旗杆 CD的高度为( )A (

3、9 ) mB (93 ) mC 9 mD 12 m二、填空题 11.如图,Rt ABC中, C90,且 AC1, BC2,则sin A_.12.在Rt ABC中, C90, a, b, c分别是 A, B, C对边,如果2 b3 a,则tan A_.13.在Rt ABC中, C90, 2a c,则 B_.14.如图,航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部 B的仰角为 30,测得底部 C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD为90米,那么该建筑物的高度 BC约为_米(精确到1米,参考数据: 1.73)15.如图,Rt ABC中, A90, ADBC于点 D,若 AD: CD43,则

4、tan B_.16.已知Rt ABC中, C90,3 a b,则 B_.17.如图,若点 A的坐标为(1, ),则sin 1_.18.在 ABC中,sin Bcos (90 C) ,那么 ABC是_ 三角形19.某校初三(一)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度,它们在离旗杆 6米的 A处,用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部 B处的仰角为 60,如图所示,则旗杆的高度为_米(已知 1.732结果精确到0.1米)20.有一轮船在 A处测得南偏东30方向上有一小岛 P,轮船沿正南方向航行至 B处,测得小岛 P在南偏东45 方向上,按原方向再航行10海里至 C处,测得小岛 P在正东方向上,则 A, B

5、之间的距离是_海里(结果取整数)( 参考数据: 1.73)三、解答题 21.计算:(1)tan 30cos 60 tan 45cos 30 ;(2)tan2602sin 30 cos 45.22.计算:cos 245 cot 230.23.某海域有 A, B两个港口, B港口在 A港口北偏西30方向上,距 A港口60海里,有一艘船从 A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于 B港口南偏东75方向的 C处,求该船与 B港口之间的距离即 CB的长(结果保留根号)24.计算: sin 45cos 230 2sin 60.25.小明周日在广场放风筝,如图,小明为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝

6、的仰角为60,已知风筝线 BC的长为20米,小明的身高 AB为1.75米,请你帮小明计算出风筝离地面的高度(结果精确到0.1米,参考数据 1.41, 1.73)26.计算: sin 45 sin 602tan 45.27.如图,长方形广告牌架在楼房顶部,已知 CD2 m,经测量得到 CAH37, DBH60, AB10 m,求 GH的长(参考数据:tan 370.75, 1.732,结果精确到0.1 m)28.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 CD,在课外活动时间测得下列数据:如图,从地面 E点测得地下停车场的俯角为30 ,斜坡 AE的长为 16米,地面 B点(与 E点在同一

7、个水平线)距停车场顶部 C点( A、 C、 B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米试求该校地下停车场的高度AC及限高 CD(结果精确到0.1米)答案解析1.【答案】B【解析】如图,作 ADCD于 D点因为 B30 , ACD60 ,且 ACD B CAB,CAB30.BC AC10 m,在Rt ACD中, CD ACcos 60100.55 m ,BD15.在 RtABD中,AB BDcos 3015 10 m.故选B.2.【答案】D【解析】如图所示,在直角 ABC中, ACB90, AB6, BC2.4,cos 0.4,66.4,60 90.故选D.3.【答案】B【解析】如图,连接 AC,

8、根据勾股定理可以得到 AC AB , BC2 .( )2( )2(2 )2.AC2 AB2 BC2.CAB是等腰直角三角形ABC45,ABC的正弦值为 .故选B.4.【答案】C【解析】tan 30 0.577,tan 451,tan 60 1.732,又 tan 1.2,tan 45tan tan 60,锐角的正切值随角度的增大而增大,45 60,故选C.5.【答案】D【解析】由题意得,sin 15 sin (4530)sin 45cos 30cos 45sin 30 ,故选D.6.【答案】B【解析】由三角函数的定义可知,三角函数是线段的比值,所以三角函数是一个实数,故选B.7.【答案】A【解

9、析】本题要求熟练应用计算器,根据计算器给出的结果进行判断sin 62200.8857,故选A.8.【答案】D【解析】 是锐角,sin的取值范围是sin 1,sin的值不可能为2.故选D.9.【答案】B【解析】在 ABC中, C 90,cosA ,cosA , AB6,AC AB2,故选B.10.【答案】B【解析】如图,过点 A作 AECD于点 E,AEBD,ADB EAD45,AB BD9 m.ABBD, EDBD, AECD, AB BD,四边形 ABDE是正方形,AE BD AB DE9 m.在Rt ACE中,CAE30,CE AEtan 309 3 ,CD CE DE(3 9) m.故选

10、B.11.【答案 】【解析】 C90,AC2 BC2 AB2,AC1, BC 2,AB ;sin A .12.【答案 】【解析】 C90, a, b, c分别是 A, B, C对边,tanA ,2b3 a, ,tanA .13.【答案 】30【解析】在Rt ABC中,C90,2 a c,b ,则sin B ,B30.14.【答案 】208【解析】由题意可得:tan 30 ,解得: BD30 ,tan 60 ,解得 DC90 ,故该建筑物的高度为 BC BD DC120 208(m)15.【答案 】【解析】Rt ABC中, A90 , ADBC,B CAD,AD: CD4: 3,tanB tan

11、 CAD .16.【答案 】60【解析】 C90,3 a b, ,即tan B ,B60.17.【答案 】【解析】如图,过点 A作 ABx轴于点 B,点 A的坐标为(1, ) ,OB1, AB ,由勾股定理,得 OA 2.sin 1 .18.【答案 】等腰【解析】sin Bcos (90 C) ,即sin B ,B30;cos (90 C) ,90 C60,C30,C B.ABC是等腰三角形19.【答案 】11.9【解析】在Rt ABC中, BC ACtan BAC6 10.4米,1041.511.9米20.【答案 】7【解析】由题意得: CAP30, CBP45, BC10海里,在Rt AP

12、C中, CAP30,AC 10 17.3海里,AB AC BC17.3107 海里21.【答案 】解 (1)tan 30cos 60tan 45cos 30 1 .(2)原式( )22 3111.【解析】将特殊角的三角函数值代入求解22.【答案 】解 原式 2 ( )2 3 .【解析】根据特殊角三角函数值,可得实数的运算,根据实数的运算,可得答案23.【答案 】解 作 ADBC于 D,EAB30, AEBF,FBA30,又 FBC75,ABD45,又 AB60,AD BD30 ,BAC BAE CAE75, ABC45,C60,在Rt ACD中, C60 , AD30 ,则tan C ,CD

13、10 ,BC30 10 .故该船与 B港口之间的距离 CB的长为30 10 海里【解析】作 ADBC于 D,根据题意求出 ABD45,得到 AD BD30 ,求出 C60,根据正切的概念求出 CD的长,得到答案24.【答案 】解 原式 2 2 1 .【解析】先把各特殊角的三角函数值代入,再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可25.【答案 】解 在Rt CBE中,sin 60 ,CE BCsin 6020 17.3 m,CD CE ED17.31.7519.0519.1 m.答:风筝离地面的高度是19.1 m.【解析】先根据锐角三角函数的定义求出 CE的长,再由 CD CE ED即可得出结论2

14、6.【答案 】解 原式 2 21 32 .【解析】根据特殊角的三角函数值进行计算30、 45、60角的各种三角函数值sin 30 ; cos 30 ;tan 30 ;sin 45 ;cos 45 ;tan 451;sin 60 ;cos 60 ; tan 60 .27.【答案 】解 延长 CD交 AH于点 E,如图所示:根据题意得 CEAH,设 DE xm,则 CE( x2)m,在Rt AEC和Rt BED中,tan 37 ,tan 60 ,AE , BE ,AE BE AB, 10,即 10,解得 x5.8,DE5.8 m,GH CE CD DE2 m5.8 m 7.8 m.答: GH的长为7.8 m.【解析】首先构造直角三角形,设 DE xm,则 CE( x2)m,由三角函数得出 AE和 BE,由 AE BE AB得出方程,解方程求出 DE,即可得出 GH的长28.【答案 】解 由题意得, ABEB, CDAE,CDA EBA90,E30,AB AE8米,BC1.2米,AC AB BC6.8米,DCA90 A30 ,CD ACcos DCA6.8 5.9米答:该校地下停车场的高度 AC为6.8米,限高 CD约为5.9米【解析】根据题意和正弦的定义求出 AB的长,根据余弦的定义求出 CD的长

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