1、第二十八章 锐角三角函数一、选择题 1.如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树 AB与地面成30角，这时测得大树在地面的影长BC为10 m，则大树的长为( )A 5 mB 10 mC 15 mD 20 m2.如图，长为6米的梯子 AB靠在墙上，梯子地面上的一端 B到墙面 AC的距离 BC为2.4米，则梯子与地面所成的锐角 的大小大致在下列哪个范围内 ( )A 0 30B 30 45C 45 60D 60 903.如图，每个小正方形的边长为1，点 A、 B、 C是小正方形的顶点，则 ABC的正弦值为( )ABCD 不能确定4.已知tan ，则锐角 的取值范围是( )A 0 30B 30 4
2、5C 45 60D 60 905.若规定sin ( )sin coscos sin，则sin 15等于( )ABCD6.cos表示的是( )A 一个角B 一个实数C 一个点D 一条射线7.四位学生用计算器求sin 6220的值正确的是( )A 0.8857B 0.8856C 0.8852D 0.88518.对于锐角 ， sin的值不可能为( )ABCD 29.在 ABC中， C90， AB 6，cos A ，则 AC等于( )A 18B 2CD10.如图，在楼顶点 A处观察旗杆 CD测得旗杆顶部 C的仰角为 30，旗杆底部 D的俯角为45.已知楼高AB9 m ，则旗杆 CD的高度为( )A (
3、9 ) mB (93 ) mC 9 mD 12 m二、填空题 11.如图，Rt ABC中， C90，且 AC1， BC2，则sin A_.12.在Rt ABC中， C90， a， b， c分别是 A， B， C对边，如果2 b3 a，则tan A_.13.在Rt ABC中， C90， 2a c，则 B_.14.如图，航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部 B的仰角为 30，测得底部 C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD为90米，那么该建筑物的高度 BC约为_米(精确到1米，参考数据： 1.73)15.如图，Rt ABC中， A90， ADBC于点 D，若 AD： CD43，则
4、tan B_.16.已知Rt ABC中， C90，3 a b，则 B_.17.如图，若点 A的坐标为(1， )，则sin 1_.18.在 ABC中，sin Bcos (90 C) ，那么 ABC是_ 三角形19.某校初三(一)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，它们在离旗杆 6米的 A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部 B处的仰角为 60，如图所示，则旗杆的高度为_米(已知 1.732结果精确到0.1米)20.有一轮船在 A处测得南偏东30方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至 B处，测得小岛 P在南偏东45 方向上，按原方向再航行10海里至 C处，测得小岛 P在正东方向上，则 A， B
5、之间的距离是_海里(结果取整数)( 参考数据： 1.73)三、解答题 21.计算：(1)tan 30cos 60 tan 45cos 30 ；(2)tan2602sin 30 cos 45.22.计算：cos 245 cot 230.23.某海域有 A， B两个港口， B港口在 A港口北偏西30方向上，距 A港口60海里，有一艘船从 A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B港口南偏东75方向的 C处，求该船与 B港口之间的距离即 CB的长(结果保留根号)24.计算： sin 45cos 230 2sin 60.25.小明周日在广场放风筝，如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝
6、的仰角为60，已知风筝线 BC的长为20米，小明的身高 AB为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据 1.41， 1.73)26.计算： sin 45 sin 602tan 45.27.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知 CD2 m，经测量得到 CAH37， DBH60， AB10 m，求 GH的长(参考数据：tan 370.75， 1.732，结果精确到0.1 m)28.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面 E点测得地下停车场的俯角为30 ，斜坡 AE的长为 16米，地面 B点(与 E点在同一
7、个水平线)距停车场顶部 C点( A、 C、 B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米试求该校地下停车场的高度AC及限高 CD(结果精确到0.1米)答案解析1.【答案】B【解析】如图，作 ADCD于 D点因为 B30 ， ACD60 ，且 ACD B CAB，CAB30.BC AC10 m，在Rt ACD中， CD ACcos 60100.55 m ，BD15.在 RtABD中，AB BDcos 3015 10 m.故选B.2.【答案】D【解析】如图所示，在直角 ABC中， ACB90， AB6， BC2.4，cos 0.4，66.4，60 90.故选D.3.【答案】B【解析】如图，连接 AC，
8、根据勾股定理可以得到 AC AB ， BC2 .( )2( )2(2 )2.AC2 AB2 BC2.CAB是等腰直角三角形ABC45，ABC的正弦值为 .故选B.4.【答案】C【解析】tan 30 0.577，tan 451，tan 60 1.732，又 tan 1.2，tan 45tan tan 60，锐角的正切值随角度的增大而增大，45 60，故选C.5.【答案】D【解析】由题意得，sin 15 sin (4530)sin 45cos 30cos 45sin 30 ，故选D.6.【答案】B【解析】由三角函数的定义可知，三角函数是线段的比值，所以三角函数是一个实数，故选B.7.【答案】A【解
9、析】本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断sin 62200.8857，故选A.8.【答案】D【解析】 是锐角，sin的取值范围是sin 1，sin的值不可能为2.故选D.9.【答案】B【解析】在 ABC中， C 90，cosA ，cosA ， AB6，AC AB2，故选B.10.【答案】B【解析】如图，过点 A作 AECD于点 E，AEBD，ADB EAD45，AB BD9 m.ABBD， EDBD， AECD， AB BD，四边形 ABDE是正方形，AE BD AB DE9 m.在Rt ACE中，CAE30，CE AEtan 309 3 ，CD CE DE(3 9) m.故选
10、B.11.【答案 】【解析】 C90，AC2 BC2 AB2，AC1， BC 2，AB ；sin A .12.【答案 】【解析】 C90， a， b， c分别是 A， B， C对边，tanA ，2b3 a， ，tanA .13.【答案 】30【解析】在Rt ABC中，C90，2 a c，b ，则sin B ，B30.14.【答案 】208【解析】由题意可得：tan 30 ，解得： BD30 ，tan 60 ，解得 DC90 ，故该建筑物的高度为 BC BD DC120 208(m)15.【答案 】【解析】Rt ABC中， A90 ， ADBC，B CAD，AD： CD4： 3，tanB tan
11、 CAD .16.【答案 】60【解析】 C90，3 a b， ，即tan B ，B60.17.【答案 】【解析】如图，过点 A作 ABx轴于点 B，点 A的坐标为(1， ) ，OB1， AB ，由勾股定理，得 OA 2.sin 1 .18.【答案 】等腰【解析】sin Bcos (90 C) ，即sin B ，B30；cos (90 C) ，90 C60，C30，C B.ABC是等腰三角形19.【答案 】11.9【解析】在Rt ABC中， BC ACtan BAC6 10.4米，1041.511.9米20.【答案 】7【解析】由题意得： CAP30， CBP45， BC10海里，在Rt AP
12、C中， CAP30，AC 10 17.3海里，AB AC BC17.3107 海里21.【答案 】解 (1)tan 30cos 60tan 45cos 30 1 .(2)原式( )22 3111.【解析】将特殊角的三角函数值代入求解22.【答案 】解 原式 2 ( )2 3 .【解析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案23.【答案 】解 作 ADBC于 D，EAB30， AEBF，FBA30，又 FBC75，ABD45，又 AB60，AD BD30 ，BAC BAE CAE75， ABC45，C60，在Rt ACD中， C60 ， AD30 ，则tan C ，CD
13、10 ，BC30 10 .故该船与 B港口之间的距离 CB的长为30 10 海里【解析】作 ADBC于 D，根据题意求出 ABD45，得到 AD BD30 ，求出 C60，根据正切的概念求出 CD的长，得到答案24.【答案 】解 原式 2 2 1 .【解析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可25.【答案 】解 在Rt CBE中，sin 60 ，CE BCsin 6020 17.3 m，CD CE ED17.31.7519.0519.1 m.答：风筝离地面的高度是19.1 m.【解析】先根据锐角三角函数的定义求出 CE的长，再由 CD CE ED即可得出结论2
14、6.【答案 】解 原式 2 21 32 .【解析】根据特殊角的三角函数值进行计算30、 45、60角的各种三角函数值sin 30 ； cos 30 ；tan 30 ；sin 45 ；cos 45 ；tan 451；sin 60 ；cos 60 ； tan 60 .27.【答案 】解 延长 CD交 AH于点 E，如图所示：根据题意得 CEAH，设 DE xm，则 CE( x2)m，在Rt AEC和Rt BED中，tan 37 ，tan 60 ，AE ， BE ，AE BE AB， 10，即 10，解得 x5.8，DE5.8 m，GH CE CD DE2 m5.8 m 7.8 m.答： GH的长为7.8 m.【解析】首先构造直角三角形，设 DE xm，则 CE( x2)m，由三角函数得出 AE和 BE，由 AE BE AB得出方程，解方程求出 DE，即可得出 GH的长28.【答案 】解 由题意得， ABEB， CDAE，CDA EBA90，E30，AB AE8米，BC1.2米，AC AB BC6.8米，DCA90 A30 ，CD ACcos DCA6.8 5.9米答：该校地下停车场的高度 AC为6.8米，限高 CD约为5.9米【解析】根据题意和正弦的定义求出 AB的长，根据余弦的定义求出 CD的长