1、第十九章 一次函数一、选择题 1.在某次实验中，测得两个变量 m和 v之间的4组对应数据如下表：则 m与 v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )A v2 m2B v m21C v 3m3D v m12.下列 y关于 x的函数中，是正比例函数的是 ( )A y x2B yC yD y3.一次函数 y kx6( k0)的图象大致是( )ABCD4.下列函数是一次函数的是( )A y4 x21B yC yD y5.已知 a是方程 (x2)( x1) 0的解，则对于一次函数 y ax a的判断错误的是( )A 图象可能经过一、二、三象限B 图象一定经过二、三象限C 图象一定经过点(1,0)D y一
2、定随着 x的增大而增大6.若 y( a2) 5是一次函数，则 a的值是( )A 2B 2C 2D 7.直角三角形中一个锐角的度数 y与另一个锐角度数 x的函数关系式为( )A y180 x(0 x90)B y90 x(0 x90)C y180 x(0x90)D y90 x(0x90)8.已知函数 y ，当 x2时，函数值 y为( )A 5B 6C 7D 8二、填空题 9.根据下表中一次函数的自变量 x与函数 y的对应值，可得 p的值为_.10.购买某种练习本的数量 x(本 )与所需钱数 y(元)之间的函数图象如图所示，则所需钱数 y(元)与练习本的本数 x(本)之间的函数关系式是_11.函数
3、y( k2) x k24中，当 k_ 时，它是 x的一个正比例函数12.若一次函数的图象经过点(1,1)与(0 ，1)，则这个函数的解析式为_13.已知一个正比例函数的图象经过点(2,6) ，则这个正比例函数的表达式是 _14.函数 y x24，当函数值为 4时，自变量 x的取值为 _，当函数值为4时，自变量 x的取值为_15.已知 y与2 x成正比例，且当 x1时 y4，则 y关于 x的函数解析式是_16.已知函数 y3 x6，当 x 0时， y_；当 y0时， x_.三、解答题 17.某酒厂生产 A、 B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利
4、 y元，每天生产 A种品牌的酒 x瓶.(1)请写出 y关于 x的函数关系式；(2)如果该厂每天至少投入成本25 000元，且生产 B种品牌的酒不少于全天产量的 55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？18.在同一坐标平面内画出下列各组函数的图象(不写画法) ：(1)y x和 y2 x；(2)y x和 y x；19.已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1 m 3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24 000
5、元方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m3污水的费用为 15元，设该企业每月生产 x件产品，每月利润为 y元(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时， y与 x的函数关系式；(2)已知该企业每月生产1 000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？20.有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话(不区分通话地点) 的收费标准如图所示；乙公司每月通话的收费如表所示(1)观察如图，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；(2)求出甲公司的用户通话时间超过400分钟后，通话费用 y(元) 与通话时间 t(分) 之间的函
6、数关系式；(写出计算过程)(3)王先生由于工作需要，从4月份开始经常去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间2：1：1.设王先生每月的各种通话时间总和为 t(分)，通话费用为 y(元) 你认为 t不少于多少时间时，入乙通讯公司比入甲公司更合算？请用计算方法说明理由乙公司每月收费标准21.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象(1)y x；(2) y3 x.22.下列各题：汽车以 60千米 /时的速度行驶，行驶路程 y(千米)与行驶时间 x(时) 之间的关系；圆的面积 y(cm2)与它的半径 x(cm)之间的关系；一棵树现在高50 cm ，每个月长高2 c
7、m， x月后这个棵树的高度为 y(cm)；某种大米的单价是2.2元/千克，花费 y元与购买大米 x千克之间的关系其中 y是 x的一次函数的为_ (填序号)答案解析1.【答案】B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式当 m4时，A. v2 m26；B. v m2115；C. v3 m39；D. v m15.故选B.2.【答案】B【解析】根据正比例函数 y kx的定义条件： k为常数且 k0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案3.【答案】D【解析】一次函数 y kx6中， k0，直线从左往右下降，又 常数项 60，直线与 y轴交于负半轴，直线经过第二、
8、三、四象限，故选D.4.【答案】B【解析】一次函数的一般形式为 y kx b(k0)，y x，y 是一次函数故选B.5.【答案】D【解析】根据题意，把 x a代入方程( x2)( x1) 0，得( a2)( a1) 0，a2或 a1.当 a2或 a1时，一次函数 y ax a的图象如下图所示：从图象上，可以看出，A，图象可能经过第一、二、三象限 (当 a1时) ，故A 正确；B，图象一定经过二、三象限(无论 a2或 a1)，故B正确；C，图象一定经过点(1,0)(无论 a2或 a1)，故C正确；D，当 a2时， y随着 x的增大而减小，故 D错误，故选D.6.【答案】A【解析】由题意得： a2
9、31，且 a20，解得 a2，故选 A.7.【答案】B【解析】根据直角三角形两个锐角和为90，即可写出 y与 x之间的关系式x y90 ，y90 x(0 x90)，故选B.8.【答案】A【解析】利用已知函数关系式结合 x的取值范围，进而将 x2代入求出即可x0时， y2 x1，当 x2 时， y 2215，故选A.9.【答案】1【解析】设一次函数的解析式为 y kx b(k0)，再把 x 2， y3； x1时， y0代入即可得出 k、 b的值，故可得出一次函数的解析式，再把 x0代入即可求出 p的值一次函数的解析式为 y kx b(k0)，x 2时 y3 ； x1时， y0， ，解得 ，一次函
10、数的解析式为 y x1，当 x0 时， y 1，即 p1.10.【答案 】 y 0.5x【解析】通过图象可以发现，每本练习本0.5元，所以所需钱数 y(元)与练习本的本数 x(本)之间的函数关系式是 y0.5 x.11.【答案 】2【解析】根据正比例函数的定义得到： k240且 k20，由此求得 k的值依题意得： k240且 k20，解得 k2.故答案是2.12.【答案 】 y 2x1【解析】设一次函数的解析式是 y kx b，把 A(1,1)、 B(0，1)代入解析式得到方程组，求出方程组的解即可设一次函数的解析式是 y kx b，把 A(1,1)、 B(0，1) 代入得解方程组得一次函数的
11、解析式是 y2 x1.13.【答案 】 y 3x【解析】设函数解析式为 y kx，将(2,6) 代入函数解析式，得2 k6.解得 k3，函数解析式为 y3 x，故答案为 y3 x.14.【答案 】2 0【解析】分别将函数值代入函数关系式，然后解方程即可求出自变量 x的值函数值为4时， x244，x28，解得 x2 ；函数值为4时， x244，x20，解得 x0.故答案为2 ；0.15.【答案 】 y 4x【解析】设所求的函数解析式为： y k2x(k0)，将 x1， y4代入，得：4 k2，所以 k2.则 y关于 x的函数解析式是： y4 x.故答案为 y4 x.16.【答案 】6 2【解析】
12、把 x0代入函数 y 3x6得： y6；把 y0代入函数 y3 x6得：3 x60，解得 x2.17.【答案 】解 (1) 由题意，每天生产 A种品牌的酒 x瓶，则每天生产 B种品牌的酒(600 x)瓶，y20 x15(600 x)9 0005 x.(2)根据题意得解得266 x270，x为整数，x 267,268,269,270，该酒厂共有4种生产方案：生产 A种品牌的酒267瓶， B种品牌的酒333瓶；生产 A种品牌的酒268瓶， B种品牌的酒332瓶；生产 A种品牌的酒269瓶， B种品牌的酒331瓶；生产 A种品牌的酒270瓶， B种品牌的酒330瓶；每天获利 y9 0005 x， y
13、是关于 x的一次函数，且随 x的增大而增大，当 x267 时， y有最小值， y最小 9 000526710 335元【解析】(1)根据获利 y A种品牌的酒的获利 B种品牌的酒的获利，即可解答(2)根据生产 B种品牌的酒不少于全天产量的55%， A种品牌的酒的成本 B种品牌的酒的成本25 000，列出方程组，求出 x的取值范围，根据 x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元18.【答案 】解 (1) 如图所示：；(2)如图所示：.【解析】根据“两点确定一条直线”作出图象；(1)函数图象经过原点，则把 x1代入相应的函数解析式求得相应的 y值，求得函数图象
14、上的一个坐标，然后连接原点即可得到函数图象；(2)函数图象经过原点，则把 x6代入相应的函数解析式求得相应的 y值，求得函数图象上的一个坐标，然后连接原点即可得到函数图象；19.【答案 】解 (1) 因为工厂每月生产 x件产品，每月利润为 y万元，由题意得选择方案一时，月利润为 y1 (7025) x(3 x24 000) 42 x24 000，选择方案二时，月利润为 y2 (7025) x15 x30 x；(2)当 x1 000时， y142 x24 00018 000，y230 x30 000 ，y1 y2.选择方案一更划算【解析】(1)方案一的等量关系是利润产品的销售价成本价处理污水的费
15、用设备损耗的费用，方案二的等量关系是利润产品的销售价成本价处理污水的费用可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；(2)可将(1)中得出的关系式进行比较，判断出哪个方案最省钱20.【答案 】解 (1)30 元；(2)设 y kt b，直线过点(400,30)，(500,70)， 得甲公司的用户通话时间超过400分钟后，通话费用 y(元)与通话时间 t(分) 之间的函数关系式为 y0.4t130 ；(3)甲： y1乙： y250 t50 ，y25030，满足题意要求的 t400.即0.4 t 13050 ，得 t1200，t不少于 1200分钟时，入乙比甲合算【解析】(1)观
16、察图象，即可求得甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；(2)首先设通话费用 y(元)与通话时间 t(分)之间的函数关系式为 y kx b，由直线过点(400,30) ，(500,70)，利用待定系数法即可求得答案；(3)根据题意求得甲乙公司通话费用 y(元) 与通话时间 t(分)之间的函数关系式，然后比较，利用不等式求解，即可求得答案21.【答案 】解 (1) 该函数是正比例函数，函数图象是过原点的一条直线当 x0时， y0.当 x2时， y3，则该直线经过点(0,0)，(2,3) 其图象如下图所示；(2)该函数是正比例函数，函数图象是过原点的一条直线当 x0时， y0.当 x1时， y3，则该直线经过点(0,0)，(1， 3)其图象如图所示【解析】(1)该函数图象是经过第一、三象限，且过原点的一条直线；(2)该函数图象是经过第二、四象限，且过原点的一条直线22.【答案 】【解析】根据题意列出函数表达式：y60 x； y x2； y2 x50； y2.2 x；符合 y kx b(k0)的有，故答案为.
