1、2017-2018 学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1二次根式 有意义的条件是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 32下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A B 2C D 24如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ）A1 B1 C D1+5下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）A ， ， B6，7，8 C2，3，4 D8，15，176如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）A2
2、cm B3cm C4cm D5cm7如图，平行四边形 ABCD 中，AD5，AB3，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ）A1 B2 C3 D48如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB6，BC10，则EF 的长为（ ）A1 B2 C3 D5二、填空题每题 2 分，共 16 分）9（3+ ）（3 ） 10如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a 11如果两个最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为 12已知实数 x，y 满足 +x2+4y24xy，则（x y） 2017 的值为 13一个直角三角形的两边长为 3 和 5，
3、则第三边为 14如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB6，OCD 的周长为 16，则 AC 与 BD的和是 15如图，在ABCD 中，AB4cm，BC 7cm ，ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF 16如图，ABC 中，AB 6，AC 4，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为 三、（第 17 每小题 16 分、18 题 6 分）17求下列各式的值（1）4 + （2）（2 + ）（2 ）（3） （4） + （ ） 0|1 |+（ ） 118如图，将长为 2.5
4、米长的梯子 AB 斜靠在墙上，BE 长 0.7 米如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4米（即 AC0.4 米），则梯脚 B 将外移（即 BD 长）多少米？四、（第 19 题 6 分、20 题 8 分）19已知 x 2，y +2，求：（1）x 2y+xy2；（2） + 的值20如图，已知 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD ， CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于E、F 求证： AFEC五、（第 21 题 8 分、22 题 7 分）21阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如： ； 等运算都是分母有理化根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3） 22我校要对如图所示的一块
5、地进行绿化，已知 AD4 米，CD3 米，AD DC，AB13 米，BC12 米，求这块地的面积六、（第 23 题 7 分）23已知 ，且 x 为奇数，求（1+x） 的值七、（24 题 10 分）24如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使CF BC，连接 CD 和 EF（1）求证：DECF；（2）求 EF 的长2017-2018 学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1二次根式 有意义的条件是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】根据二次根式有意义的条件求出 x+30
6、，求出即可【解答】解：要使 有意义，必须 x+30，x3，故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使 有意义，必须 a02下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得【解答】解：A、 是最简二次根式，此选项正确；B、 ，此选项错误；C、 ，此选项错误；D、 |x|，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式是解题的关键3下列运算正确的是（
7、 ）A B 2C D 2【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 ，故本选项错误；C、 2 ，故本选项正确；D、 2，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键4如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ）A1 B1 C D1+【分析】点 A 在以 O 为圆心， OB 长为半径的圆上，所以在直角 BOC 中，根据勾股定理求得圆 O 的半径 OAOB ，
8、然后由实数与数轴的关系可以求得 a 的值【解答】解：如图，点 A 在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上在直角BOC 中，OC2，BC 1，则根据勾股定理知 OB ，OAOB ，a1 故选：A【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴找出 OAOB 是解题的关键5下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）A ， ， B6，7，8 C2，3，4 D8，15，17【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、6 2+728 2，不能构成直角三角形，故选项
9、错误；C、2 2+324 2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、8 2+15217 2，能构成直角三角形，故选项正确故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm【分析】根据勾股定理，可求出 AD、BD 的长，则 AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD 中， AC AB4cm，CD 3cm；根据勾股定理，得：AD 5
10、cm；AD+ BDAB2AD AB1082cm；故橡皮筋被拉长了 2cm故选：A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用7如图，平行四边形 ABCD 中，AD5，AB3，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 ABBE，根据 AD、AB 的值，求出 EC 的值【解答】解：ADBC，DAEBEAAE 平分BADBAE DAEBAE BEABEAB3BCAD5ECBCBE532故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形
11、中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题8如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB6，BC10，则EF 的长为（ ）A1 B2 C3 D5【分析】根据三角形中位线定理求出 DE，根据直角三角形的性质求出 DF，计算即可【解答】解：DE 为ABC 的中位线，DE BC5，AFB 90，D 是 AB 的中点，DF AB3，EFDE DF2，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键二、填空题每题 2 分，共 16 分）9（3+ ）（3 ） 7
12、【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式3 2（ ） 2927故答案为 7【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式10如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a 1 【分析】根据同类二次根式的定义建立关于 a 的方程，求出 a 的值【解答】解：最简二次根式 与 是同类二次根式，1+a4a2，解得 a1故答案为 1【点评】本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式11如果两个最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为 5 【分析】根据二次根式化为最简二次根式后，如
13、果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得 3a8172a，再解即可【解答】解：由题意得：3a8172a，解得：a5，故答案为：5【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式定义12已知实数 x，y 满足 +x2+4y24xy，则（x y） 2017 的值为 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算【解答】解： +x2+4y24xy， +x24xy+4 y20，即 +（x 2y） 20，则 ，解得： ，（xy） 2017（21） 20171，故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为
14、013一个直角三角形的两边长为 3 和 5，则第三边为 4 或 【分析】题目中告诉的直角三角形的两边可能是两直角边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要分类讨论【解答】解：当 3 和 5 是两直角边时，第三边为： ，当 3 和 5 分别是一条直角边和斜边时，第三边为： 4，故答案为 4 或 【点评】本题考查了勾股定理的应用，但解决本题的关键是根据两种不同情况分类讨论，学生们在解题时很容易忽略掉另一种情况14如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB6，OCD 的周长为 16，则 AC 与 BD的和是 20 【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求 DO+OC 的值，再由 A
15、C2OC，BD2DO ，即可求出 AC 与 BD 的和【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD6，OCD 的周长为 16，OD+ OC16 610，BD2DO ， AC2OC，平行四边形 ABCD 的两条对角线的和BD+AC2（DO +OC）20，故答案为 20【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分15如图，在ABCD 中，AB4cm，BC 7cm ，ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF
16、3cm 【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABE CFE，ABC 的平分线交 AD 于点 E，ABE CBF，CBFCFB，CFCB7cm ，DFCFCD743cm，故答案为：3cm【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题16如图，ABC 中，AB 6，AC 4，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为 1 【分析】首先证明AGFACF，则 AGAC4
17、，GFCF，证明 EF 是BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解【解答】解：在AGF 和ACF 中，AGFACF，AGAC4，GFCF，则 BGABAG642又BECE，EF 是BCG 的中位线，EF BG1故答案是：1【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明 GFCF 是关键三、（第 17 每小题 16 分、18 题 6 分）17求下列各式的值（1）4 + （2）（2 + ）（2 ）（3） （4） + （ ） 0|1 |+（ ） 1【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4
18、）先利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可【解答】解：（1）原式4 +3 25 ；（2）原式1266；（3）原式 ；（4）原式3 + 1+1 +2 +2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18如图，将长为 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在墙上，BE 长 0.7 米如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4米（即 AC0.4 米），则梯脚 B 将外移（即 BD 长）多少米？【分析】直接利
19、用勾股定理得出 AE，DE 的长，再利用 BDDEBE 求出答案【解答】解：由题意得：AB2.5 米，BE0.7 米，在 RtABE 中AEB90，AE 2AB 2BE 2，AE 2.4（m）； 由题意得：EC2.40.42 （米），在 RtCDE 中CED90 ，DE2CD 2CE 2，DE 1.5（米），BDDE BE1.50.7 0.8（米），答：梯脚 B 将外移（即 BD 长） 0.8 米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键四、（第 19 题 6 分、20 题 8 分）19已知 x 2，y +2，求：（1）x 2y+xy2；（2） + 的值【分析】（1）求出
20、 x 与 y 的和与积，代入计算即可；（2）首先通分，再运用完全平方公式进行计算即可【解答】解：x 2，y +2，x+y2 ，xy341，（1）原式xy（x+y）2 （1） ；（2）原式 14【点评】本题考查了二次根式的化简与求值以及完全平方公式的运用；求出 x、y 的和与积是解决问题的关键20如图，已知 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD ， CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于E、F 求证： AFEC【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，CF 平分BCD，易证得ABECDF（ASA），即可得 BEDF，又由 ADBC ，即可得 AFCE 【解答】证明：四边形
21、 ABCD 是平行四边形，BD，ADBC，AB CD，BADBCD，AE 平分BAD，CF 平分BCD，EAB BAD，FCD BCD，EAB FCD，在ABE 和CDF 中，ABE CDF（ASA），BEDF ADBC，AFEC【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得ABECDF是关键五、（第 21 题 8 分、22 题 7 分）21阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如： ； 等运算都是分母有理化根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3） 【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；（2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；（
22、3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案【解答】解：（1） + ；（2） 1+ + + 1；（3） 1+ + + 1【点评】此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键22我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 AD4 米，CD3 米，AD DC，AB13 米，BC12 米，求这块地的面积【分析】连接 AC，利用勾股定理可以得出三角形 ACD 和 ABC 是直角三角形，ABC 的面积减去ACD 的面积就是所求的面积【解答】解：连接 AC由勾股定理可知AC 5，又AC 2+BC25 2+12213 2 AB2，ABC 是直角三角形，故所求面积ABC 的面积ACD 的面积 24（m
23、2）【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形六、（第 23 题 7 分）23已知 ，且 x 为奇数，求（1+x） 的值【分析】先根据二次根式的乘除法则求出 x 的值，再把原式进行化简，把 x 的值代入进行计算即可【解答】解： ， ，解得 6x9又x 是奇数，x 7（1+x）（1+x）（1+x）当 x7 时，原式（1+7）2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键七、（24 题 10 分）24如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使CF BC，连接 CD 和 EF（1
24、）求证：DECF；（2）求 EF 的长【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出 DE BC，进而得出 DEFC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出 DCEF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出 EF 的长【解答】（1）证明：D、 E 分别为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DE BC，延长 BC 至点 F，使 CF BC，DEFC；（2）解：DE FC，四边形 DEFC 是平行四边形，DCEF ，D 为 AB 的中点，等边 ABC 的边长是 2，ADBD 1，CDAB ，BC2，DCEF 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出 DE BC 是解题关键
