1、北师大版2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷六一、选择题（本部分10个小题，每小题3分，共30分.）1若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A1200米B155米C155米D1200米2将数47300000用科学记数法表示为（）A473105B47.3106C4.73107D4.731053如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A长方体B圆柱体C球体D三棱柱423的意义是（）A3个2相乘B3个2相加C2乘以3D3个2相乘的积的相反数5下列说法中正确的有（）最小的整数
2、是0； 有理数中没有最大的数； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等A0个B1个C2个D3个6将如图RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）ABCD7下列计算：（1）782370=7070=1；（2）127（4）+8（2）=12+284=36；（3）12（23）=1223=63=18；（4）323.14+3（9.42）=39.42+3（9.42）=0其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个8图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）ABCD9
3、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第n个数记为an若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2016等于（）ABC2D310如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6个连续整数，且相对面上两个数的和相等图中所能看到的数是1，3和4，则这6个整数的和是（）A15B9或15C15或21D9，15或21二、填空题（本部分7个小题，每小题3分，共21分.把最后答案直接填在题中的横线上）11计算（3）（7）=12如图所示的三个几何体的截面分别是：（1）；（2）；（3）13把边长为lcm的正方体表面展开要剪开条棱
4、，展开成的平面图形周长为cm14如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是15设a0，b0，且|a|b|，用“”把a，a，b，b连接起来：16在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是17庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图由图易得： =三、解答题（本部分8个大题，共69分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（6分）写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数：；（2）绝对值最小的有理数：；（3）绝对值大于3且小于6的
5、所有负整数：；（4）在数轴上，与表示1的点距离为5的所有数：；（5）倒数等于本身的数：；（6）绝对值等于它的相反数的数：19（7分）画一条数轴，在数轴上表示出3.5和它的相反数，2和它的倒数，最小的自然数然后用“”把这些数连接起来20（16分）计算：（1）（）+（）； （2）15（15）+15；（3）+（2）（）； （4）142（3）221（6分）根据实验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.6小张是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，说他所在位置是16，如果当时地面温度是8，那么小张所在位置离地面的高度是多少米？22（8分）已知如图为一几何体的三种形状图：（1）这个几何体的名称为
6、；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积23（4分）已知|x|=3，y2=25，且xy，求出x，y的值24（4分）已知|2m6|+（1）2=0，求m2n的值25（8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救物资，中午从A地出发，晚上到达B地规定向东为正，当天的航行记录如下（单位：km）：16，7，12，9，6，10，11，9（1）B在A地的哪侧？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.46L，则这一天共耗油多少升？26（10分）将一个正方体的表面全涂上颜色（1）如果把正方体的棱2
7、等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b=；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识
8、金！（本部分10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A1200米B155米C155米D1200米【考点】正数和负数【分析】根据有理数的加法法则可得答案【解答】解：若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做155米故选：B【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义2将数47300000用科学记数法表示为（）A473105B47.3106C4.73107D4.73105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为
9、a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73107，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A长方体B圆柱体C球体D三棱柱【考点】简单几何体的三视图【分析】几何体可分为柱
10、体，锥体，球体三类，按分类比较即可【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形故选：C【点评】本题考查几何体的分类和三视图的概念423的意义是（）A3个2相乘B3个2相加C2乘以3D3个2相乘的积的相反数【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方，即可解答【解答】解：23的意义是3个2相乘的积的相反数，故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方5下列说法中正确的有（）最小的整数是0； 有理数中没有最大的数； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等A0个B1个C2个D3个【考点】有理数【分析
11、】根据整数的定义，有理数的定义，绝对值的性质，相反数的性质，可得答案【解答】解：没有最小的整数，故错误； 有理数中没有最大的数，故正确； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；故选：C【点评】本题考查了有理数，没有最大的有理数，没有最小的有理数6将如图RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）ABCD【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，故选D【点评】本题考查了三
12、视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7下列计算：（1）782370=7070=1；（2）127（4）+8（2）=12+284=36；（3）12（23）=1223=63=18；（4）323.14+3（9.42）=39.42+3（9.42）=0其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】有理数的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：（1）原式=78=77，错误；（2）原式=12+284=36，正确；（3）原式=126=2，错误；（4）原式=39.42+3（9.42）=0，正确，则错误的有2个，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关
13、键8图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2故选C【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中9有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第n个数记为an若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”通过探
14、究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2016等于（）ABC2D3【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3，由20163=672可知a2016=a3【解答】解：当a1=时，=3，a3=，a4=，这列数的周期为3，20163=672，a2016=a3=，故选：A【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3是解题的关键10如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6个连续整数，且相对面上两个数的和相等图中所能看到的数是1，3和4，则这6个整数的和是（）A15B9或15C
15、15或21D9，15或21【考点】认识立体图形；有理数的加法【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为1、2、3、4、5、6或0、1、2、3、4、5；且每个相对面上的两个数之和相等，故只可能为0、1、2、3、4、5其和为15故选A【点评】此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力二、耐心填一填，一锤定音！（本部分7个小题，每小题3分，共21分.把最后答案直接填在题中的横线上）11计算（3）（7）=4【考点】有理数的减法【分析】根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数【解答】
16、解：（3）（7）=（3）+7=73=4【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容12如图所示的三个几何体的截面分别是：（1）圆；（2）长方形；（3）三角形【考点】截一个几何体【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形故答案为：圆，长方形，三角形【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关13把边长为lcm的正方体表面展开要剪开7条棱，展开成的平面图形
17、周长为14cm【考点】几何体的展开图【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开1条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解【解答】解：正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，要剪125=7条棱，1（72）=114=14（cm）答：把边长为lcm的正方体表面展开要剪开7条棱，展开成的平面图形周长为14cm故答案为：7，14【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键14如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是活【考点】专题：正方
18、体相对两个面上的文字【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生”与面“是”相对，面“活”与面“奋”相对，面“就”与面“斗”相对故答案为：活【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题15设a0，b0，且|a|b|，用“”把a，a，b，b连接起来：baab【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：a0，b0，a0，b0，|a|b|，ab，baab故答案为
19、：baab【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小16在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是剪去1号、2号或3号小正方形【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据正方体展开图中没有田字形解答【解答】解：剩余的部分恰好能折成一个正方体，展开图中没有田字形，应剪去1号、2号或3号小正方形故答案为：剪去1号、2号或3号小正方形【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体展开图的11中形式是解题的关键，只要有“田”字格的展开图都不是
20、正方体的表面展开图17庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图由图易得： =1【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图可知第一次剩下，截取1；第二次剩下，共截取1；由此得出第n次剩下，共截取1，得出答案即可【解答】解：=1故答案为：1【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题三、用心做一做，马到成功！（本部分8个大题，共69分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数：1；（2）绝对值最小的有理数：0；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：
21、4，5；（4）在数轴上，与表示1的点距离为5的所有数：4，6；（5）倒数等于本身的数：1；（6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数【考点】倒数；数轴；相反数；绝对值【分析】根据正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义结合数轴进行解答【解答】解：如图（1）最小的正整数：1；（2）绝对值最小的有理数：0；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：4，5；（4）在数轴上，与表示1的点距离为5的所有数：4，6；（5）倒数等于本身的数：1；（6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数故答案为：1；0；4，5；4，6；1；0或负数【点评】本题考查了正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义，利用数形结合是解题
22、的关键19画一条数轴，在数轴上表示出3.5和它的相反数，2和它的倒数，最小的自然数然后用“”把这些数连接起来【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；倒数【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出3.5和它的相反数，2和它的倒数，最小的自然数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可【解答】解：，3.500.523.5【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，
23、当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握20（16分）（2016秋渠县校级期中）计算：（1）（）+（）； （2）15（15）+15；（3）+（2）（）； （4）142（3）2【考点】有理数的混合运算【分析】（1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可（3）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可【解答】解：（1）（）+（） =（+）（+） =1=（2）15（15）+15=15（+）=15=22（3）+（2）（） =+（）（） =+1=1（4）142（3）2=129=17=1+=【点评】此题主要考查了有
24、理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算21根据实验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.6小张是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，说他所在位置是16，如果当时地面温度是8，那么小张所在位置离地面的高度是多少米？【考点】有理数的混合运算【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：8（16）0.6=240.6=40（米），则小张所在位置离地面的高度是40米【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知如图为一几何体的三
25、种形状图：（1）这个几何体的名称为三棱柱；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；等边三角形的性质【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；（2）画出三棱柱的展开图即可；（3）根据三棱柱侧面积计算公式计算可得【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，故答案为：三棱柱；（2）展开图如下：（3）这个几何体的侧面积为3104=120cm2【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力注意：棱柱的侧面都是
26、长方形，上下底面是几边形就是几棱柱23已知|x|=3，y2=25，且xy，求出x，y的值【考点】有理数的乘方；绝对值【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘方先求出x、y，再根据条件确定x、y【解答】解：|x|=3，x=3y2=25，y=5，xy，x=3，y=5或x=3，y=5【点评】本题考查有理数的乘方、绝对值的化简等知识，关键是掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质，属于基础题，中考常考题型24已知|2m6|+（1）2=0，求m2n的值【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，计算即可【解答】解：由题意得，2m6=0，1=0，解得，m=3，n=2，则
27、m2n=1【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键25在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救物资，中午从A地出发，晚上到达B地规定向东为正，当天的航行记录如下（单位：km）：16，7，12，9，6，10，11，9（1）B在A地的哪侧？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.46L，则这一天共耗油多少升？【考点】正数和负数【分析】（1）把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义进行判断即可；（2）用所有航行记录的绝对值的和乘0.46，即可得这一天共耗油的量【解答】解（1）16+（7）+12+（9）+6+10+（11）+9=
28、167+129+6+1011+9=6（km），|6|=6km，答：B地在A地的西边，相距6km；（2）0.46（|16|+|7|+12+|9|+6+10+|11|+9）=0.46（16+7+12+9+6+10+11+9）=0.4680=36.8（升）答：这天共消耗了36.8升油【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示26（10分）（2016秋渠县校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3
29、面被涂上颜色的有a个，则a=8；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b=9；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=32；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到n3个小正方体设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=12（n2）+（n2）3【考点】认识立体图形【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三
30、面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案【解答】解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n2）个，各面均不涂色（n2）3个，b+c=12（n2）+（n2）3故答案为：8，9，32，n3，12（n2）+（n2）3【点评】本题主要考查了正方体的组合与分割要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作
