1、北师大版北师大版 2019-2020 学年八年级（下）期中数学试卷学年八年级（下）期中数学试卷 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 36 分）分） 1下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2在ABC 中，A：B：C3：4：5，则C 等于（ ） A45 B60 C75 D90 3已知等腰ABC 的底边 BC8，且|ACBC|2，那么腰 AC 的长为（ ） A10 或 6 B10 C6 D8 或 6 4如果一个三角形的两边的垂直平分线
2、的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 5使不等式成立的最小整数是（ ） A1 B1 C0 D2 6给出下列命题：若3a2a，则 a0；若 ab，则 acbc；若 ab，则 ac2bc2；若 abc，则，其中正确命题的序号是（ ） A B C D 7 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示， 则下列符合条件的不等式组为 （ ） A B C D 8如图所示的正六边形 ABCDEF 中，可以由AOB 经过旋转得到的三角形有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 9化简的结果是（ ） Aa+a2 Ba1 Ca+1 D1 10 如图，
3、 在边长为 1 的正方形网格中， 将ABC 向右平移两个单位长度得到ABC， 则与点 B关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A（0，1） B（1，1） C（2，1） D（1，2） 11若 a、b、c 为一个三角形的三边，则代数式（ac）2b2的值为（ ） A一定为正数 B一定为负数 C可能为正数，也可能为负数 D可能为零 12小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 10 的正 整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x4y2（“”表示 漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 二、填空题（共二、填
4、空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 13有一个等腰三角形，三边分别是 3x2，4x3，62x，则等腰三角形的周长 14若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是 15如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，BE1，F 为 AB 上一点，AF2， P 为 AC 上一点，则 PF+PE 的最小值为 16将线段 AB 平移 1cm，得到线段 AB，则点 B 到点 B的距离是 17已知 4x2+7x+24，则12x221x+10 18某品牌的食品，外包装标明：净含量为 34010g，表明该包装的食品净含量 x 的范围 用不等式表示为 19一
5、次函数 y3x+m1 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是 20将分解因式的结果是 三解答题（共三解答题（共 5 大题，大题，21 题题 10 分，分，22 题题 8 分，分，23 题题 9 分，分，24 题题 13 分分.计计 40 分；计算、分；计算、 解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明的步骤过程，否则不给分）解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明的步骤过程，否则不给分） 21（1）已知 a+b，求代数式（a1）2+b（2a+b）+2a 的值 （2）已知 a，b，c 是三角形的三边，且 a2+b2+c2abbcac0求证：此三角形是 等边三角形 22已知直线 ykx+b
6、经过点 A（5，0），B（1，4） （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 23已知不等式组的整数解仅为 1，2，3，求适合这个不等式组的整数 a 的值 24如图，在 RtABC 中，点 D 在直角边 BC 上，DE 平分ADB，123，AC 5cm （1）求3 的度数； （2）判断 DE 与 AB 的位置关系，并说明理由； （3）求 BE 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计
7、36 分）分） 1下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2在ABC 中，A：B：C3：4：5，则C 等于（ ） A45 B60 C75 D90 【分析】首先根据A：B：C3：4：5，求出C 的度数占三角形的内角和的几分 之几；然后根据分数乘法的意义，用 180乘
8、以C 的度数占三角形的内角和的分率，求 出C 等于多少度即可 【解答】解：180 75 即C 等于 75 故选：C 【点评】 此题主要考查了三角形的内角和定理， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： 三角形的内角和是 180 3已知等腰ABC 的底边 BC8，且|ACBC|2，那么腰 AC 的长为（ ） A10 或 6 B10 C6 D8 或 6 【分析】已知等腰ABC 的底边 BC8，|ACBC|2，根据三边关系定理可得，腰 AC 的长为 10 或 6 【解答】解：|ACBC|2， ACBC2， 等腰ABC 的底边 BC8， AC10 或 6 故选：A 【点评】本题考查等腰三角形的性质，三
9、角形的三边关系定理即任意两边之和大于第三 边 4如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答 【解答】解：如图，CA、CB 的中点分别为 D、E，CA、CB 的垂直平分线 OD、OE 相交 于点 O，且点 O 落在 AB 边上， 连接 CO， OD 是 AC 的垂直平分线， OCOA， 同理 OCOB， OAOBOC， A、B、C 都落在以 O 为圆心，以 AB 为直径的圆周上， C 是直角 故选：C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意画出图
10、形利用数形结合求解是 解答此题的关键 5使不等式成立的最小整数是（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最 小整数即可 【解答】解：解不等式，两边同时乘以 6 得：12x49x+3， 移项得：12x9x4+3， 即21x7， x， 则最小的整数是 0 故选：C 【点评】本题主要考查了不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解 不等式应根据不等式的基本性质 6给出下列命题：若3a2a，则 a0；若 ab，则 acbc；若 ab，则 ac2bc2；若 abc，则，其中正确命题的序号是（ ） A B C D 【分析】根据不
11、等式的基本性质判断即可 【解答】解：若3a2a，则 a0，是真命题； 若 ab，则 acbc，是真命题； 当 ab，c0 时，ac2bc2， ab，则 ac2bc2，是假命题； abc，a0 时，b， abc，则，是假命题； 故选：A 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示， 则下列符合条件的不等式组为 （ ） A B C D 【分析】由图示可看出，从1 出发向右画出的折线且表示1 的点是实心圆，表示 x 1；从 2 出发向左画出的折线且表示 2 的点是空心
12、圆，表示 x2，所以这个不等式组的 解集为1x2，从而得出正确选项 【解答】解：由图示可看出，从1 出发向右画出的折线且表示1 的点是实心圆，表示 x1； 从 2 出发向左画出的折线且表示 2 的点是空心圆，表示 x2，所以这个不等式组的解集 为1x2，即： 故选：C 【点评】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆 点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心 圆点向左画折线 8如图所示的正六边形 ABCDEF 中，可以由AOB 经过旋转得到的三角形有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据旋转的性质，易得正六边形 AB
13、CDEF 中可由AOB 经过旋转得到的三角形 有BOC、COD、DOE、EOF、AOF 【解答】解：由正六边形的性质易得中心角60， 根据旋转的性质，可得AOB 绕点 O 旋转得到的三角形是 BOC、COD、DOE、EOF、AOF 共 5 个 故选：A 【点评】本题考查生活中的旋转现象的知识，难度不大，关键是知道正六边形的形状及 特点 9化简的结果是（ ） Aa+a2 Ba1 Ca+1 D1 【分析】根据分式的加法进行计算即可 【解答】解：原式a+1 故选：C 【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用 10 如图， 在边长为 1 的正方形网格中， 将ABC 向右平
14、移两个单位长度得到ABC， 则与点 B关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A（0，1） B（1，1） C（2，1） D（1，2） 【分析】首先根据图形，得到点 B 的坐标，再根据平移时，坐标的变化规律：左减右加， 上加下减，求得点 B的坐标，最后再利用平面内两点关于 x 轴对称时：横坐标不变， 纵坐标互为相反数，进行求解 【解答】解：点 B（1，2），向右平移两个单位后，B（1，2） 点 B（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（1，2） 故选：D 【点评】考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律以及两点关于坐标轴 对称的坐标关系 11若 a、b、c 为一个三角形的三边，则代数式（ac
15、）2b2的值为（ ） A一定为正数 B一定为负数 C可能为正数，也可能为负数 D可能为零 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求 解 【解答】解：首先运用因式分解，得：原式（ac+b）（acb） 再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 即 ac+b0，acb0，两数相乘，异号得负，故代数式的值小于 0 故选：B 【点评】本题利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和第三边，任意 两边之差第三边 12小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 10 的正 整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作
16、业本上的式子是 x4y2（“”表示 漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只 知道该数为不大于 10 的正整数，则该指数可能是 2、4、6、8、10 五个数 【解答】解：该指数可能是 2、4、6、8、10 五个数 故选：D 【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小 于或等于 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 13 有一个等腰三角形， 三边分别是 3x2， 4x3， 62x， 则等
17、腰三角形的周长 8.5 或 9 【分析】题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分 析，从而求解 【解答】解：当 3x2 是底边时，则腰长为：4x3，62x 三角形为等腰三角形 4x362x， x1.5， 4x33，62x3， 3x22.5 等腰三角形的周长3+3+2.58.5 当 4x3 是底边时，则腰长为：3x2，62x 三角形为等腰三角形 3x262x， x1.6， 3x22.8，62x2.8， 4x33.4 等腰三角形的周长2.8+2.8+3.49 当 62x 是底边时，则腰长为：3x2，4x3 三角形为等腰三角形 3x24x3， x1， 3x21，4x31，
18、 11 62x4 1+14 不能构成三角形 故答案为：8.5 或 9 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意利用三角 形的三边关系进行检验 14若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是 m3 【分析】先解第一个不等式得到 x3，由于不等式组的解集为 x3，根据同大取大得到 m3 【解答】解：， 解得 x3， 不等式组的解集为 x3， m3 故答案为 m3 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根 据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不 等式组的解集 15如图，正方形 ABCD 的边长为
19、 4，E 为 BC 上一点，BE1，F 为 AB 上一点，AF2， P 为 AC 上一点，则 PF+PE 的最小值为 【分析】作 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 EF，则 EF 即为所求，过 F 作 FG CD 于 G，在 RtEFG 中，利用勾股定理即可求出 EF 的长 【解答】解：作 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 EF，则 EF 即为所求， 过 F 作 FGCD 于 G， 在 RtEFG 中， GECDBEBF4121，GF4， 所以 EF 故答案为： 【点评】本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键 16将线段 AB 平移 1cm，得到线段 AB，
20、则点 B 到点 B的距离是 1cm 【分析】直接根据平移的性质求解 【解答】解：线段 AB 平移 1cm，得到线段 AB， 点 B 到点 B的距离是 1cm 故答案为 1cm 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新 的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中 的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且 相等 17已知 4x2+7x+24，则12x221x+10 4 【分析】首先把 4x2+7x+24 变为 4x2+7x2，然后把12x221x 变为3（4x2+7x）， 代入前面的数值计算即可
21、求出结果 【解答】解：由 4x2+7x+24 得 4x2+7x2， 12x221x3（4x2+7x）， 12x221x+1032+106+104 【点评】本题考查了代数式求值，此题首先把等式变为整体代值的形式，然后把所求代 数式也变为整体代值的形式，最后即可直接代入计算即可 18某品牌的食品，外包装标明：净含量为 34010g，表明该包装的食品净含量 x 的范围 用不等式表示为 330x350 【分析】根据题意可知：食品的净含量 x 少不过（34010）g，多不过（340+10）g 【解答】解：净含量为 340g10g， 330x350 故答案为：330x350 【点评】 此题主要考查了列不等
22、式， 是一道与生活联系紧密的题目， 关键是正确理解 330g 10g 的意思 19一次函数 y3x+m1 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范 围即可 【解答】解：一次函数 ymx+2m1 的图象不经过第二象限， m10， 解得 m1 故答案是：m1 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系， 熟知一次函数 ykx+b （k0） 中， 当 k0，b0 时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键 20将分解因式的结果是 x（ x）2或x（12x）2 【分析】先提取公因式 x 或x，再根
23、据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a2 2ab+b2（ab）2 【解答】解： x+x3x2x（+x2x）x（x）2； 或x+x3x2x（1+4x24x）x（12x）2 故答案为：x（x）2或x（12x）2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意先提取公因式，再利用公式法 进行二次分解，注意分解要彻底 三解答题（共三解答题（共 5 大题，大题，21 题题 10 分，分，22 题题 8 分，分，23 题题 9 分，分，24 题题 13 分分.计计 40 分；计算、分；计算、 解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明的步骤过程，否则不给分）解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明
24、的步骤过程，否则不给分） 21（1）已知 a+b，求代数式（a1）2+b（2a+b）+2a 的值 （2）已知 a，b，c 是三角形的三边，且 a2+b2+c2abbcac0求证：此三角形是 等边三角形 【分析】（1）先将原式化简变形，再根据整体代入法进行计算即可； （2）先将 a2+b2+c2abbcac 进行变形，可得（ab）2+（ac）2+（bc）20， 进而得出此三角形是等边三角形 【解答】解：（1）原式a22a+1+2ab+b2+2a（a+b）2+1， 将代入，原式； （2）证明：a2+b2+c2abacbc0， 2a2+2b2+2c22ab2ac2bc0， （ab）2+（ac）2+（
25、bc）20， 此三角形是等边三角形 【点评】本题主要考查了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分 解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点， 先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入 22已知直线 ykx+b 经过点 A（5，0），B（1，4） （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）利用方程组即可解决问题； （3） 不等式 2x4kx+b 的解集可以看作图象上
26、直线 y2x4 在直线 ykx+b 上方对应 的自变量的取值（包括交点的横坐标）； 【解答】解：（1）直线 ABykx+b 经过 A（5，0），B（1，4） 将 A（5，0），B（1，4）代入得，解得 直线 AB 的表达式为 yx+5 （2）根据题意得，解得 故 C 点坐标为（3，2） （3）观察图象可知：不等式 2x4kx+b 的解集 x3 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问 题，所以中考常考题型 23已知不等式组的整数解仅为 1，2，3，求适合这个不等式组的整数 a 的值 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于 a 的不等式组，求出不等式组
27、的解 集即可 【解答】解：解不等式组得：， 不等式组的解集为 不等式组的整数解仅为 1，2，3 且， 0a30 且 24a32， 24a30， 整数 a 的值为 25，26，27，28，29，30 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解，能得出关于 a 的不等式是解 此题的关键 24如图，在 RtABC 中，点 D 在直角边 BC 上，DE 平分ADB，123，AC 5cm （1）求3 的度数； （2）判断 DE 与 AB 的位置关系，并说明理由； （3）求 BE 的长 【分析】（1）根据三角形内角和定理解答； （2）根据已知条件23、DE 平分ADB，可以判定 DE 是等腰ABD
28、 底边 AB 上 的中垂线，即 DEAB； （3）利用 （1）中的 30的3 所对的直角边是斜边的一半知 ACAB；然后根据（2） 中的 DE 是边 AB 的中垂线的性质知 BEAB；所以 BEAC5cm 【解答】解：（1）在 RtABC 中，C90，123， 1+2+390，即 3390， 330； （2）DEAB 理由：在ADB 中，23， ADB 是等腰三角形； 又DE 平分ADB， DE 是边 AB 上的中垂线， DEAB； （3）由（1）知，RtABC 中，330， ACAB（30角所对的直角边是斜边的一半）； 又由（2）知，DE 是边 AB 上的中垂线， BEAB， BEAC5cm 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，含 30角的直角三角形等腰三角形的 底边上的中线、垂线、顶角的角平分线“三线合一”
